Este documento trata sobre la cinemática y conceptos básicos como posición, desplazamiento, distancia, velocidad, rapidez y aceleración. Explica que la posición se determina mediante coordenadas y que para objetos que se mueven en una, dos o tres dimensiones se requiere una, dos o tres coordenadas respectivamente. También define la diferencia entre distancia, que es la longitud de la trayectoria, y desplazamiento, que es el cambio de posición. Finalmente, distingue entre velocidad, que es una magnitud vectorial que

1. Pontificia Universidad Católica del Ecuador Sede Ibarra
Escuela: Escuela de Arquitectura
Materia: Física 1
Nombre: Geovanny Sánchez
Nivel: 1º “C”
Tema: Cinemática
La Posición
Si hemos acordado llamar movimiento al cambio de la posición con el tiempo, será necesario establecer
un criterio para determinar qué posición ocupa un cuerpo en un instante.
Se trata,de nuevo, de establecer un sistema de referencia adecuado para lo que necesitamos estudiar.
Una dimensión
Imagina que tenemos un cuerpo que se mueve por una recta, es decir que realiza un movimiento en una
dimensión.Para determinar su posición sólo necesitamos indicar a quédistanciadel origen se
encuentra. Observa en el siguienteapplet que la posición del cuerpo puede ser positiva o negativa
según se encuentre a la derecha o a la izquierda del origen respectivamente.
Como ves resulta muy fácil hacerlo.Con una coordenada podemos conocer la posición deun punto
sobre una recta.
Dos dimensiones
Si el cuerpo realiza un movimiento en dos dimensiones,es decir se mueve por un plano,necesitaremos
dos coordenadas para determinar la posición queocupa en un instantedado.
Los dos valores que determinan la posición deun cuerpo en un plano podemos establecerlos utilizando
como referencia un sistema de coordenadas cartesianaso un sistema de coordenadas polares.
En el caso de las coordenadas cartesianasseutilizan lasdistanciasa los dos ejes acompañadasdelos
signos (+) ó (-).
En la figura dela izquierda aparecerepresentado el punto
P (3,2).
Para evitar confusiones setiene el acuerdo de escribir
primero la coordenada x y después la coordenada y,
separadas por una coma.
El signo negativo para la coordenada x se utiliza si el punto se encuentra a la izquierda del origen y para
la coordenada y cuando está por debajo del origen.
Las coordenadas polares utilizan lalongitud dela recta que une nuestro punto con el punto de
referencia y el ángulo que forma esta recta con la horizontal.

2. En la figura dela izquierda serepresenta el punto P(3 ,
45°), que significaquela distancia OP vale3 y que el
ángulo vale45°
Tres dimensiones
En el caso de un cuerpo que siguiera una trayectoria detres dimensiones,necesitaríamos tres
coordenadas para determinar su posición en un instantedado.
También en este caso sepueden utilizar coordenadaspolaresy coordenadas cartesianas.En el siguiente
applet puedes ver un sistema de ejes cartesianostridimensional:
El tiempo es la cuarta dimensión
Como el movimiento es el cambio de la posición con el tiempo, además de conocer la posición,nos
interesa saber el instanteen el que el cuerpo ocupa dicha posición.
Si representamos el conjunto de las diferentes posiciones queocupa un móvil a lo largo del tiempo,
obtenemos una línea llamada trayectoria.
Vector de Posición
Si ya sabes cómo sedetermina la posición deun punto, es muy fácil entender qué es un vector de
posición.

3. Construye una definición para el vector de posición y muéstrasela a tu profesor para conocer su opinión
sobre la misma.
Trayectoria
Hemos dicho en el apartado anterior que la trayectoria es la línea formada por las s ucesivasposiciones
por las quepasa un móvil.
Parece razonableque podamos hacer una primera clasificación delos movimientos utilizando como
criterio la forma de su trayectoria:
Movimientos rectilíneos
Podemos decir que son los movimientos cuya trayectoria es una línea recta.
En éstas páginas hacemos un estudio de este tipo de movimientos y analizamos cuáles son sus
características.
Una de las característicasquenos permiten describir un movimiento es la dirección desu velocidad,que
puede cambiar o no. Para estudiar los cambios en la dirección dela velocidad utilizamos una magnitud
llamada aceleración normal o centrípeta.
Como en los movimientos rectilíneos no cambia la dirección,podemos decir que se trata de
movimientos en los que la aceleración normal es cero.
Movimientos curvilíneos
Ya has visto en la tabla anterior quepodemos distinguir entredos tipos de movimientos curvi líneos:los
de dos dimensiones y los de tres dimensiones.
Como algunas delas curvas son muy conocidas,solemos asociarel nombre de algunos movimientos con
la forma de su trayectoria.
Así, podemos citar:
 Movimientos circulares Movimientoselípticos
Etc.
Distancia y Desplazamiento
En el lenguajeordinario los términos distancia y desplazamiento se utilizan como sinónimos,aunqueen
realidad tienen un significado diferente.
La distanciarecorridapor un móvil es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar.
En cambio el desplazamiento efectuado es una magnitud vectorial.El
vector que representa al desplazamiento tiene su origen en la posición
inicial,su extremo en la posición final y su módulo es la distanciaen
línea recta entre la posición inicial y la final.

4. Con el siguienteapplet entenderás fácilmentela diferencia que existeentre ambas magnitudes. Para
usarlo pulsael ratón para marcar el inicio del recorrido,arrastrapara dibujar latrayectoria quedesees y
suelta para marcar el final dela misma.
Intenta realizar los siguientes ejercicios:
 Traza una trayectoria en la que coincidan distanciay desplazamiento.
 Traza un recorrido en el que el desplazamiento sea cero.
Observa que los valores dela distanciarecorriday el desplazamiento sólo coinciden cuando la
trayectoria es una recta. En caso contrario,la distancia siemprees mayor que el desplazamiento.
Seguramente habrás observado quesi el final del
recorrido coincidecon el inicio,el desplazamiento es
cero. Cuando Alex Crivilléda una vuelta completa al
circuito deJerez recorre una distanciade4.423,101 m,
pero su desplazamiento es cero.
Rapidez y Velocidad
Rapidez y velocidad son dos magnitudes cinemáticas quesuelen confundirsecon frecuencia.
Recuerda que la distancia recorriday el desplazamiento efectuado por un móvil son dos magnitudes
diferentes.
Precisamente por eso, cuando las relacionamoscon el tiempo, también obtenemos dos magnitudes
diferentes.
La rapidez es una magnitud escalar que relaciona ladistanciarecorridacon el tiempo.
La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio deposición (o desplazamiento) con el
tiempo.
Unidades
Tanto la rapidezcomo la velocidad secalculan dividiendo una longitud entre un tiempo, sus unidades
también serán el cociente entre unidades de longitud y unidades de tiempo. Por ejemplo:
 m/s
 cm/año
 km/h
En el Sistema Internacional,launidad parala rapidezmedia es el m/s (metro por segundo).
Rapidez media
La rapidezmedia de un cuerpo es la relación entre la distancia querecorrey el tiempo que tarda en
recorrerla.Si la rapidezmedia de un coche es 80 km/h, esto quiere decir que el coche recorre una
distanciade80 km en cada hora.
Decir que la rapidezmedia es la relación entrela distanciay el tiempo, es equivalente a decir que se
trata del cociente entre la distanciay el tiempo.
Por ejemplo, si un coche recorre 150 km en 3 horas,su rapidezmedia es:
150 km / 3h = 50 km/h
¿Podrías calcularla distanciaquerecorrería el coche anterior en media hora?
Velocidad media
La velocidad media relaciona el cambio dela posición con el tiempo empleado en efectuar dicho
cambio.

5. Si conoces bien la diferencia entre distanciay desplazamiento,no tendrás problemas para realizarla
siguienteactividad:
Una persona pasea desde A hasta B, retrocede
hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el
punto D. Calcula su rapidezmedia y su
velocidad media con los datos del gráfico.
Cálculo de la rapidez media
Tramo A - B
distanciarecorrida=350 m
tiempo empleado = 3 min
Tramo B - C
distanciarecorrida=200 m
tiempo empleado = 2 min
Tramo C - D
distanciarecorrida=450 m
tiempo empleado = 5 min
Movimiento completo
distanciarecorrida=350 m + 200 m + 450 m = 1000 m
tiempo = 10 min
rapidezmedia = distancia/tiempo = 1000 m/10 min = 100 m/min
Cálculo de la velocidad media
Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento.
desplazamiento = posición final - posición
inicial =
= -100 m - 500 m = -600 m
Como la duración del movimiento es 10 min,
tenemos:
velocidad media = desplazamiento/tiempo =
= -600m/10 min = -60 m/min
Velocidad instantánea y rapidez instantánea
Ya sabemos que si realizamosun viajede150 km y tardamos dos horas en recorrer esa distancia
podemos decir que nuestra rapidezmedia ha sido de 75 km/h.
Es posiblequedurante el viajenos hayamos detenido a echar gasolina o a tomar un bocadillo y sabemos
que al atravesar las poblaciones hemos viajado más lento que en los tramos de
carretera.
Nuestra rapidez,por tanto, no ha sido siemprede 75 km/h sino que en
algunos intervalos ha sido mayor y en otros menor, incluso ha sido de0 km/h
mientras hemos estado detenidos.
Esto nos obliga a distinguir entrerapidezmedia y rapidezinstantánea:
Rapidez instantánea :la rapidezen un instante cualquiera.
Rapidez media : es la media de todas las rapideces instantáneasy la
calculamos dividiendo la distancia entreel tiempo.
Determinar con exactitud la rapidezinstantánea deun cuerpo es una tarea

6. complicada,aunquetenemos métodos para aproximarnosa su valor.
Supón que queremos conocer la rapidezde una piragua justamente en el instantede cruzar la meta.
Si la carrera es de 1000 m y recorre esa distanciaen 40 s,obtendríamos un valor de 25 m/s para la
rapidezmedia, pero sería una mala aproximación al valor dela rapidezinstantánea.El problema es que
la piragua semueve más lentamente al principio dela carrera queal final.
Podemos entonces colocar una célula fotoeléctrica en la meta y otra 100 m antes para medir en tiempo
que emplea en recorrer los últimos 100 m y calcular así larapidezmedia en los últimos 100 m. El valor
obtenido se aproximará más queantes al valor dela rapidezinstantánea en el momento de cruzar la
meta.
¿Y si hacemos lo mismo para el último metro, o para el último centímetro, o para....?
Se puede determinar la rapidezinstantánea de un móvil calculando su rapidezmedia para un pequeño
tramo y usando esta aproximación como rapidezinstantánea.
Si al valor de la rapidezinstantánea leunimos la dirección,entonces tendremos una medida de la
velocidad instantánea.
Curiosamente lo que solemos conocer como velocímetro no mide la vel ocidad instantánea sino la
rapidezinstantánea ya que no nos dicenada acerca de la dirección en la que se mueve el vehículo en
ese instante.
En resumen, rapidezy velocidad son dos magnitudes relacionadascon el movimiento que tienen
significadosy definiciones diferentes.La rapidez, magnitud escalar,es la relación entrela distancia
recorrida y el tiempo empleado. La rapidezno tiene en cuenta la dirección.La velocidad sí quetiene en
cuenta la dirección.La velocidad es una magnitud vectorial que relacionael desplazamiento o cambio de
la posición con el tiempo.
Rapidez constante
Si un cuerpo se mueve y su rapidezinstantánea es siempre la misma,se está moviendo con rapidez
constante. Lo mismo podemos decir para la velocidad.
En este caso los valores medio e instantáneo de cada magnitud coinciden.
Dirección de la velocidad
Hemos dicho que para especificar lavelocidad deun móvil necesitamos dos informaciones:su rapidezy
su dirección.Hay muchas formas de especificar ladirección según que l os movimientos sean de una, dos
o tres dimensiones.
Por ejemplo, para los movimientos en un plano sesueleexpresar la dirección mediante un ángulo u otra
referencia:
 Dirección:30º
 Dirección:Norte
En el caso de los movimientos rectilíneos es mucho más sencillo.Las
velocidades en el sentido positivo son positivasy las velocidades en el
sentido negativo son negativas:el signo nos informa de la dirección.
Este signo es un convenio, así decimos que si un móvil se mueve hacia la
derecha su velocidad es positiva y si semueve hacia la izquierda es negativa
o por ejemplo, consideramos positivo,hacia arriba y negativo,hacia abajo en los movimientos
verticales.

7. Pero no hay ninguna razón para hacer esto, es simplemente un acuerdo.
¡El volante de un coche también es acelerador!
Es muy importante que conozcamos cuándo está cambiando la velocidad.Como la velocidad se
compone de la rapidezy la dirección,cualquier cambio en ellas suponeun cambio en la velocidad.
Así la velocidad varía si cambiala rapidezo cambia la dirección o,por supuesto, si cambian ambas.
Observa que esto supone que cuando un coche toma una curva,aunque su rapidezsea constante, está
cambiando su velocidad.
La aceleración nos informa sobrelos cambiosen la velocidad deun móvil.
Aceleración
Los conceptos de velocidad y aceleración están relacionados,pero muchas veces se hace una
interpretación incorrecta de esta relación.
Muchas personas piensan quecuando un cuerpo se mueve con una gran velocidad,su aceleración
también es grande; que si se mueve con velocidad pequeña es porque su aceleración es pequeña; y si su
velocidad es cero, entonces su aceleración también debe valer cero. ¡Esto es un error!
La aceleración relacionaloscambiosdela velocidad con el tiempo en el que se producen, es decir que
mide cómo de rápidos son los cambiosdevelocidad:
 Una aceleración grandesignificaquela velocidad cambiarápidamente.
 Una aceleración pequeña significa quela velocidad cambia lentamente.
 Una aceleración cero significaque la velocidad no cambia.
La aceleración nos dicecómo cambia la velocidad y no cómo es la velocidad.Por lo tanto un móvil puede
tener un velocidad grandey una aceleración pequeña (o cero) y viceversa.
Como la velocidad es una magnitud que contempla la rapidezde un móvil y su dirección,los cambios
que se produzcan en la velocidad serán debidos a variaciones en la rapidezy/o en la dirección.
La aceleración es una magnitud vectorial que relaciona loscambiosen la velocidad con el tiempo que
tardan en producirse.Un móvil está acelerando mientras su velocidad cambia.
En Física solemos distinguir ambos tipos decambios con dos clases deaceleración:tangencial y normal.
La aceleración tangencial para relacionar la variación dela rapidezcon el tiempo y la aceleración normal
(o centrípeta) para relacionar loscambiosdela dirección con el tiempo.
Normalmente, cuando hablamos de aceleración nos referimos a la aceleración tangencial y olvidamos
que un cuerpo también acelera al cambiar su dirección,aunquesu rapidezpermanezca constante.
Como estas páginas están dedicadasal estudio delos movimientos rectilíneos,y en ellos no cambia la
dirección,sólo vamos a referirnos a la aceleración tangencial.Pero recuerda: ¡si el movimiento es
curvilíneo,no podemos olvidarnos dela aceleración normal!
Una característicadelos cuerpos acelerados es que recorren diferentes distancias en intervalos
regulares de tiempo:
Observa que al ser diferente la rapidez media de cada intervalo,la distanciarecorridaduranteel mismo
es también diferente.
Aceleración constante
La tabla anterior muestra datos de un movimiento de caída libre,donde observamos que la rapidez
cambia en 10 m/s cada segundo, es decir que tiene una aceleración de10 m/s/s o 10 m/s².
Como el cambio de la velocidad en cada intervalo es siempre el mismo (10 m/s/s),se trata de un
movimiento de aceleración constanteo uniformemente acelerado.

8. Otra conclusión quepodemos sacar delos datos anteriores es que la distancia total recorridaes
directamente proporcional al cuadrado del tiempo. Observa que al cabo de 2 s la distancia total
recorrida es cuatro (2²) veces la recorrida en el primer segundo; a los 3 s la distancia recorrida es nueve
(3²) veces mayor que la del primer segundo y a los 4 s es 16 veces (4²) esa distancia.
Los cuerpos que se mueven con aceleración constanterecorren distanciasdirectamenteproporcionales
al cuadrado del tiempo.
Aceleración media
La aceleración (tangencial) media de un móvil secalcula utilizando lasiguienteecuación:
Con ella calculamosel cambio medio de rapidezen el intervalo de tiempo deseado.
Para conocer la aceleración instantánea sepuede utilizar lamisma aproximación quehicimos para el
caso de la velocidad instantánea:tomar un intervalo muy pequeño y suponer que la aceleración media
en él equivalea la aceleración instantánea.
Unidades
Como puedes deducir de la ecuación anterior,la aceleración seexpresa en unidades de velocidad
dividida entreunidades de tiempo. Por ejemplo:
 3 (m/s)/s
 1 (km/h)/s
 5 (cm/s)/min

En el Sistema Internacional,launidad deaceleración es 1 (m/s)/s,es decir 1 m/s².
Dirección de la aceleración
Como la aceleración es una magnitud vectorial,siempretendrá asociadauna dirección.La dirección del
vector aceleración depende de dos cosas:
 de que la rapidezesté aumentando o disminuyendo
 de que el cuerpo se mueva en la dirección +o - .
El acuerdo que hemos tomado es:
Si un móvil está disminuyendo su rapidez(está frenando), entonces su aceleración va en el sentido
contrario al movimiento.
Si un móvil aumenta su rapidez,la aceleración tieneel mismo sentido que la velocidad.
Este acuerdo puede aplicarsepara determinar cuándo el signo de la aceleración es positivo o negativo,
derecha o izquierda,arriba o abajo,etc.
En resumen:
 Si la velocidad y la aceleración van en el mismo sentido (ambas son positivas o ambas
negativas) el móvil aumenta su rapidez.
 Si la velocidad y la aceleración van en sentidos contrarios (tienen signos opuestos),el móvil
disminuyesu rapidez.
Ecuaciones
Todos los cálculosrelacionadoscon las magnitudes quedescriben los movimientos rectilíneos podemos
hacerlos con estas dos ecuaciones:
e = eo + vo·t + ½·a·t²
vf = vo + a·t
e es el desplazamiento del móvil
eo es la posición inicial
t es el intervalo de tiempo que estamos considerando

9. vo es la velocidad inicial (al principio denuestro intervalo de tiempo)
vf es la velocidad final (al final denuestro intervalo de tiempo)
a es la aceleración
Estas ecuaciones sepueden adaptar según las característicasconcretas del movimiento que estemos
estudiando:
Si el móvil parte del orígen de coordenadas
Significa quela posición inicial eo del cuerpo es cero. En este caso la ecuación del desplazamiento
podemos escribirlaasí:
e = vo·t + ½·a·t²
Si el móvil parte del reposo
Esto quiere decir que la velocidad inicial es cero.Al sustituir estevalor en las ecuaciones anteriores,
queda:
e = ½·a·t²
vf = a·t
Si el movimiento es uniforme
Es el movimiento de velocidad constante,es decir el movimiento con aceleración cero.
Al dar valor 0 a la aceleración,lasecuaciones del principio quedan así:
e = vo·t
vf = vo
Ya habrás notado que no se trata de ecuaciones diferentes sino de las mismas ecuaciones adaptadasa
dos casos concretos,por tanto no es necesario que aprendas de memoria todas las ecuaciones:con las
dos primeras y un análisisdela situación tienes suficiente.
Cómo resolver los ejercicios
Para resolver un ejercicio no basta con aplicarlasecuaciones.Es necesario seguir un método o
estrategia que podemos resumir así:
1. Dibuja un diagrama con la situación propuesta.
2. Identifica lasvariables queconocemos y ponlas en una lista dedatos.
3. Identifica lasvariables desconocidasy ponlas en la lista deincógnitas.
4. Identifica la ecuación con la quevas a obtener el resultado y comprueba si tienes todos los
datos necesarios o debes calcular alguno con la otra ecuación.
5. Sustituye los valores en las ecuaciones y realiza lospasosy las operaciones quenecesites para
obtener el resultado.
6. Comprueba que tu resultado sea correcto matemáticamente y que sea razonabledesde el
punto de vista físico.
Ejemplo
Imagina que el conductor de una moto que circula25 m/s pisa el freno hasta detenerse
cuando ve que el semáforo se pone en ámbar. Si los frenos producen una aceleración de -5
m/s², ¿cuál será el desplazamiento durante el proceso de frenado?
Comenzamos haciendo un esquema informativo de la situación física,queaparece un poco más abajo.
El segundo paso consisteen identificar los datos quenos proporcionan.Observa quela velocidad final vf
es cero porque nos dicen que la moto se detiene. La velocidad inicial vo dela moto es +25 m/s porque
esa es la velocidad al inicio del movimiento que estamos estudiando (el movimiento de frenado). La
aceleración a es -5 m/s². Presta mucha atención a los signos +y - que tienen las magnitudes.
El siguientepaso es saber qué queremos calcular.En nuestro caso,tenemos que determinar el
desplazamiento e de la moto mientras frena.
A continuación tienes el resultado de los tres primeros pasos:
Esquema: Datos:
vo = +25 m/s
vf = 0 m/s
a = -5 m/s²
Buscamos:
e = ?

10. El cuarto paso consisteen decidir con qué ecuación podemos calcular lo quenos piden y comprobar si
tenemos todos los datos que necesitamos.En nuestro caso usaremos la ecuación:
e = vo·t + ½·a·t²
Observa que no podemos calcular ehasta que conozcamos el tiempo t que dura la frenada.Lo podemos
calcular con la otra ecuación:
vf = vo + a·t
Si sustituimos los valores conocidos devf,vo y a, tenemos:
0 = 25 m/s + (-5) m/s²·t
-25 m/s = -5 m/s²·t
t = -25 m/s / -5 m/s² = 5 s
Una vez calculado el tiempo que dura el movimiento, procedemos a determinar el desplazamiento:
e = 25 m/s · 5s + ½ (-5)m/s²·(5s)²
e = 125 m - 62,5 m = 62,5 m
e = 62,5 m
Hemos llegado a la conclusión deque la moto recorre 62,5 m durante el proceso de frenada.
El último paso consisteen comprobar que la solución que damos es correcta y razonable.La solución,en
este caso,representa el desplazamiento que realiza la moto desde que sepisa el freno hasta que se
detiene. Parece razonableque si secirculaa 90 km/h (25 m/s), la distancianecesaria paradetener la
moto sea aproximadamente las dos terceras partes de un campo de fútbol, similar a la quenosotros
hemos obtenido.
Para comprobar si los cálculosmatemáticos son correctos,sustituyelos valores det y de e que hemos
calculado en ambas ecuaciones del movimiento y comprueba que la parte izquierda decada ecuación
sea igual que la derecha.
Relatividad del Movimiento
Las velocidades son relativas
Cuando medimos una velocidad tomamos como referencia una "posición fija"dealgún cuerpo para
realizar lasmedidas. Dicho deotra forma, tomamos como referencia algún cuerpo que se considereen
reposo y medimos las velocidades delos demás relativas a él o referidas a él.
En nuestro caso solemos tomar la Tierra (o algo ligado a ella) como referencia, para lo cual suponemos
que está en reposo. Así decimos que la velocidad es medida relativa a la Tierra o tomando la Tierra
como referencia.
Debido al carácter relativo dela velocidad,un objeto puede aparentar tener un movimiento para un
observador y otro movimiento diferente para otro observador,dependiendo de cómo semuevan los
observadores uno con respecto a otro.
Veamos un ejemplo sencillo.Supón que dos personas van en un autobús, una delante y otra detrás, por
una carretera recta.
Nosotros, que queremos medir la velocidad,nos situamos en la carretera,hacemos dos marcas
separadas 50 my observamos que el autobús tarda 5 s en recorrer esa distancia.
Según nuestros cálculos,la persona queva sentada delante del autobús semueve con una velocidad de
50 m / 5 s = 10 m/s, relativa a nosotros (o a la Tierra).
El pasajero queva sentado detrás del autobús observa que durante ese tiempo, la persona de delante
no se ha movido con respecto a él, es decir que mide una velocidad de 0 m / 5 s = 0 m/s, relativa a él (o
al autobús).
Entonces, ¿cuál es la velocidad correcta del pasajero?
Simplemente, la velocidad correcta o verdadera de un cuerpo no existe.

11. Ninguna de estas dos medidas de la velocidad es mejor que la otra.Ambas velocidades son correctas,
cada una en su sistema de referencia.
En el siguiente appletpodemos seleccionar cuatro sistemas dereferencia y observar las velocidades y
los desplazamientos quese producen con respecto a cada uno de ellos.Nuestro sistema tiene una
carretera por la que circulaun cochey un río por el que navega un barco.
 Puedes seleccionar el sistema dereferencia moviendo el ratón por las diferentes zonas.
 Puedes detener la animación pulsando con el ratón en cualquier sitio.
o Si pulsas con el botón izquierdo,la animación continuará al levantarlo.
o Si lo haces con el botón derecho, deberás pulsarlo denuevo para reanudar la
animación.
 Puedes modificar la velocidad arrastrando a izquierda y derecha los extremos de los vectores,
cuando la animación está detenida.
 Puedes ocultar las velocidades y calcular las velocidadesmedias decada elemento con los
datos que aparecen.
 Puedes reiniciar y elegir el sistema de referencia con el que desees comenzar pulsando sobre
ellos con el botón derecho del ratón, así como elegir las velocidades delos otros tres sistemas
con respecto al elegido.