Circuitos combinacionales

Luis Rincón Córcoles
José Ignacio Martínez Torre
Susana Borromeo
Cristina Conde Vilda
Ángel Serrano Sánchez de León
Estructura y Tecnología de Computadores (ITIG)
2
Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas
Programa
1. Introducción.
2. Puertas lógicas básicas.
3. Análisis y síntesis de circuitos combinacionales.
4. Bloques combinacionales estándares principales.
4.1. Sumadores y restadores.
4.2. Decodificadores.
4.3. Multiplexores.
4.4. Desplazadores.
4.5. Dispositivos Lógicos Programables (Memorias ROM).
5. Bibliografía.
Conceptos básicos: circuito combinacional, puertas lógicas básicas (AND, OR,
NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR), análisis de circuitos, síntesis de circuitos,
bloquescombinacionales estándares (sumador/restador, decodificador,
multiplexor, desplazador, memorias ROM).2
3

1. Introducción
En los circuitos combinacionales la salida Z en un determinado instante
de tiempo t
i sólo depende de X en ese mismo instante de tiempo t
i
, es
decir que no tienen capacidad de memoria y que se puede obviar la variable
de tiempo t.
Z(t) = F(X(t)) Z = F(X)
XFZ
Ejemplo: Sumador
Los circuitos combinacionales que vamos a estudiar son:
Puertas lógicas
Bloques combinacionales
Sumadores y restadores.
Decodificadores y multiplexores.
Desplazadores.
Dispositivos lógicos programables (ROM).
4
2. Puertas Lógicas
Puerta Lógica: Circuitos electrónicos compuestos por resistencias, diodos y
transistores que realizan las distintas operaciones booleanas.
Vamos a estudiar circuitos lógicos con el convenio de lógica positiva:
Nivel H (5 voltios) Û 1 y Nivel L (0 voltios) Û 0.
Las puertas lógicas básicas son:
AND.
OR.
NOT.

NAND.
NOR.
XOR.
XNOR.3
5
Puertas Lógicas Básicas: AND
Tabla de verdad
111
100
010
000
ABZ
Z = A AND B = A · B
6
Puertas Lógicas Básicas: OR
Tabla de verdad
111
101
011
000
ABZ
Z = A OR B = A + B4
7
Puertas Lógicas Básicas: NOT
Z = NOT A = A
10

01
AZ
Tabla de verdad
8
Puertas Lógicas Básicas: NAND
Tabla de verdad
110
101
011
001
ABZ
Z = A NAND B = (A · B)5
9
Puertas Lógicas Básicas: NOR
Tabla de verdad
110
100
010
001
ABZ
Z = A NOR B = (A + B)
10
Puertas Lógicas Básicas: XOR
Tabla de verdad
110
101

011
000
ABZ
Z = A XOR B = A Å B6
11
Puertas Lógicas Básicas: XNOR
Tabla de verdad
111
100
010
001
ABZ
Z = A XNOR B = A Å B
12
3. Análisis de Circuitos Combinacionales
Análisis: Obtención de las funciones de conmutación que describen el
comportamiento del circuito, expresando la salida en función de las
entradas.
Ejemplo:
Z=(X2X1 + X1X0 + X2X1X0
)
X2
X2
X1
X1
X1
X0

X0
X2X1
X1X0
X2X1X07
13
Síntesis: Suma de Productos
Síntesis: Materializar un circuito a partir de la función de conmutación. Es
inmediato generarlo con puertas AND-OR-NOT en forma de suma de
productos a partir de dicha función.
Ejemplo: Z= x2 + x1
x0 + x3
x2
x0+ x2
x1
x0
14
La síntesis de un sistema combinacional en forma de suma de productos
mediante puertas NAND es directa materializando todos los operadores
que aparecen en la expresión de conmutación con puertas NAND y se
añaden inversores en los términos formados por único literal.
Ejemplo: Z= x2 + x1
x0 + x3
x2
x0+ x2
x1
x0= x2
· x1

x0
· x3
x2
x0
· x2
x1
x0
Tma
. Morgan
Síntesis: Puertas NAND (e inversores)8
15
La síntesis de un sistema combinacional en forma de productos de sumas
mediante puertas AND-OR-NOT es directa materializando los operadores
que aparecen en la expresión de conmutación con sus puertas lógicas
equivalentes.
Ejemplo: Z= x2
(x1+x0
)(x3+x2+x0
)(x2+x1+x0
)
Síntesis: Producto de Sumas
16
La síntesis de un sistema combinacional en forma de productos de sumas
mediante puertas NOR es directa materializando los operadores que aparecen
en la expresión de conmutación con sus puertas NOR y añadiendo inversores en
los términos formados por un único literal.
Ejemplo: Z= x2

(x1+x0
)(x3+x2+x0
)(x2+x1+x0
)= x2+(x1+x0
)+(x3+x2+x0
)+(x2+x1+x0
)
Tma
. Morgan
Síntesis: Puertas NOR (e inversores)9
17
4. Bloques combinacionales estándares
Las materializaciones en forma de redes de puertas básicas no son adecuadas
cuando la complejidad del diseño es grande.
• En estos casos se realiza diseño jerárquico y modular, y no
materializaciones mediante redes de puertas básicas (gran propensión a
errores).
Ese diseño jerárquico y modular se puede llevar a cabo si se dispone de
módulos que realicen funciones más complejas que las puertas básicas y que
permitan dividir el diseño en partes más sencillas.
Los módulos que vamos a estudiar en lo que queda de tema son:
sumador/restador, decodificador, multiplexor, desplazador, ROM. Otro módulo
que estudiaremos en temas posteriores es la ALU.
18
4.1. Sumadores: semisumador elemental
El semisumador (halfadder) es un circuito que suma dos bits de entrada a y
b y devuelve un bit de resultado sy un bit de acarreo cout

.
Cronograma
Circuito con puertas lógicas
+ Sum
CarryOut
a
b
cout = a·b
s=aÅb
Tabla de verdad
s
1110
1001
0101
0000
c s b out
a
S
S10
19
Sumador elemental completo
El sumador completo (full adder) es un circuito que suma dos bits de entrada
a y b más un acarreo de entrada cin
y devuelve un bit de resultado s y un bit
de acarreo cout
.
Tabla de verdad
Cronograma

cOUT = a·b + a·cIN+b·cIN
s = a Å b Å cIN
+
ce
cs
s
ab
cIN
cOUT
S
S
11111
11010
10110
10001
01110
01001
00101
00000
c s out
c b in
a
20
Sumador de n bits con propagación de acarreo en serie
Circuito con sumadores elementales
+
nn
AB

S
cs
ce
n
+
ce
cs
s
ab
+
ce
cs
s
ab
+
ce
cs
s
ab
a0
b0
a1
b1
bn-1
an-1
s0
s1
sn-1
c ...

n-1
c-1
Se construye asociando n sumadores
elementales completos (full adder) que
reciben y procesan todos ellos los datos en
paralelo. El acarreo se propaga en serie de
un sumador a otro.11
21
Restadores binarios
Restar en C2: al minuendo se suma el complemento a 2 del sustraendo:
Para complementar el sustraendo, invertimos todos sus bits e
introducimos un 1 en el acarreo de entrada del sumador menos significativo.
Por este procedimiento también había que invertir el acarreo de salida.
Esto funciona tanto para binario puro como para complemento a 2 (en
complemento a 2 el acarreo se desprecia, y habría que detectar el posible
desbordamiento de otro modo).
+
ce
cs
s
ab
+
ce
cs
s
ab
+
ce

cs
s
ab
a0
b0
a1
b1
bn-1
an-1
s0
s1
sn-1
...
cn-1
'1'
22
Sumador/restador
Podemos unir los circuitos anteriores y construir uno que haga sumas y restas en
función de una señal de control SUMADOR / RESTADOR DE n BITS.
Op = 0 OPERACIÓN DE SUMA
Op = 1 OPERACIÓN DE RESTA
+
ce
cs
s
ab
+
ce

cs
s
ab
+
ce
cs
s
ab
a0
b0
a1
b1
bn-1
an-1
s0
s1
sn-1
...
cn-1
+
ce
cs
s
ab
sn-1
bn-2
an-2
Op
Ejercicio 7 (Tema 5):

Å=
Å=

12
23
4.2. Decodificadores
Un decodificador (o decodificador de n a 2
n
) es un módulo combinacional con n
entradas y 2
n salidas, además de una señal de activación (Enable) de entrada.
El decodificador activa la salida i-ésima cuando se presenta la combinación binaria
i en las entradas, siempre y cuando el módulo esté activo (enable=1): se activa la
salida correspondiente al número binario codificado en la entrada.
24
Ejemplo: Decodificador de 4 a 16.13
25
Síntesis de funciones con decodificadores
Un decodificador permite materializar todos los minterms de una función de n
variables.
Por lo tanto se puede usar para sintetizar cualquier función de n variables

expresada como suma de minterms sin más que usar un decodificador de n a
2
n y una puerta OR con tantas entradas como sumandos tenga la
expresión de la función.
26
Ejemplo: diseño de las funciones f1
,f2
y f3 mediante decodificadores.14
27
4.3. Multiplexores
Un multiplexor (o multiplexor de 2
n a 1) es un módulo combinacional con 2
n
entradas y 1 salida, además de una señal de activación y n señales de control.
El multiplexor conecta una de las 2
n entradas a la salida. Esta entrada se
selecciona con la palabra de control S (n bits).
28
Ejemplo: Multiplexor de 4 entradas (de 4 a 1).15
29
Síntesis de funciones con multiplexores
Un único multiplexor de 2
n a 1 permite materializar cualquier función de
conmutación de n variables. La expresión de una función como suma de
productos consiste en la suma de los minterms mi para los que la FC, f(i), toma

valor cierto, es decir:
Obviando E (enable), esta expresión coincide con la expresión del multiplexor
si se identifican: xi = f(i) " i=0, ..., 2
n
-1, (sn-1
, ..., s0
) =(an-1
, ..., a0
). En resumen,
debemos conectar:
• Las entradas de la función (an-1
,…, a0
) a las entradas de control del
multiplexor (sn-1
,...,s0
).
• El valor f(i) que toma la función con la entrada de datos xi del multiplexor:
0 conexión a tierra (GND).
1 conexión a fuente de alimentación (VCC).
30
Tema 6. Circuitos combinacionales y puertas lógicas16
31
4.4. Desplazadores
Un desplazador (shifter) es un módulo combinacional con n+2 entradas de
datos y n salidas, además de una señal de activación y señales de control.
El desplazador puede mover o no
bits a derecha e izquierda en
desplazamientos abiertos o

cerrados (rotaciones) bajo las
órdenes de las señales control.
32
Aunque se pueden materializar mediante expresiones de conmutación a través
de puertas lógicas, la construcción habitual suele consistir en un conjunto de
multiplexores.17
33
4.5. Dispositivos Lógicos Programables
Conjunto de circuitos integrados formados por cierto número de puertas
lógicas y/o módulos básicos y/o biestables cuyas conexiones pueden ser
personalizadas o programadas, bien sea por el fabricante o por el usuario.
Costes de producción bajos (fabricación de grandes tiradas).
Personalización de diseños por los usuarios (aumentan la confidencialidad).
Consumos medios, aunque hay familias especializadas en bajo consumo.
Velocidad intermedia.
Fiabilidad alta.
Tiempo de desarrollo muy bajo, sin dependencia de terceros.
Metodología sencilla.
Equipamiento sencillo.
Ejemplos:
• ROM (Read-only memory).
• PAL (Programmable Array Logic).
• PLA (Programmable Logic Array).
• FPGA (Field-Programmable Gate Array).
34
Memorias ROM (Read-only memory)

• Memorias no volátiles y de acceso aleatorio.
• ROM y PROM sólo permiten lectura.
• La información se graba en el proceso de fabricación (ROM) o mediante un
proceso eléctrico posterior irreversible (PROM). Información inalterable.
• EPROM, EEPROM y Flash son memorias permanentes, pero pueden
borrarse mediante luz UV (EPROM) o elevadas corrientes eléctricas
(EEPROM y Flash).
• EPROM: se borran totalmente; EEPROM: se borran a nivel de palabra.
• Flash: se borran a nivel de bloque (mayor velocidad).
ROM EPROM Flash18
35
Una memoria ROM (ReadOnlyMemory - memoria de sólo lectura) es un
módulocombinacional con n entradas de direcciones y k salidas de datos,
además de una o varias señales de activación o selección.
Una memoria ROM es un circuito programable,
que se compone internamente de dos grupos
de puertas: un grupo de puertas AND (e
inversores) y un grupo de puertas OR.
El grupo de puertas AND están programadas
de antemano y conectadas de forma
inalterable, mientras que el grupo de puertas
OR son programables por el usuario.
36
El grupo de puertas AND se puede ya entender como un decodificador de n a
2
n con el que se generan todos los minterms para cualquier función de n
variables (direcciones).

Ese decodificador (prefijado) junto a un grupo
de puertas OR programables permite
materializar cualquier función de n variables.
Cualquier salida de datos de la ROM
materializa la siguiente ecuación de
conmutación:
donde:
f
j
(i)=1 si existe la conexión (fila i, columna j) en el grupo OR
f
j
(i)=0 si no existe dicha conexión
grupo OR19
37
Ejemplo: Materializar el comparador de
de dos palabras a={a1a0
} y b={b1b0
} que
cumple lo siguiente:
(Queda como ejercicio demostrarlo)
Seleccionamos las salidas que generan
losminterms de las funciones y
programar las conexiones en el grupo
OR para cada una de las salidas. Se
almacena directamente la tabla de
verdad.
38

D.A. PATTERSON, J.L. HENNESSY. Estructura y Diseño de Computadores.
Reverté, 2000.
A. PRIETO, A. LLORIS, J.C. TORRES. Introducción a la Informática. 3ª
edición, McGraw-Hill, 2002.
J.M. ANGULO, J.GARCÍA. Sistemas Digitales y Tecnología de Computadores.
Paraninfo, 2002.
D.D. GAJSKI. Principios de diseño digital. Prentice Hall, 1997.
T.L. FLOYD. Fundamentos de sistemas digitales. Prentice Hall, 2000.
W. STALLINGS. Organización y Arquitectura de Computadores. 5ª edición,
Prentice Hall, 2000.
5. Bibliografía

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