El documento describe los elementos básicos del círculo, incluyendo radios, diámetros, cuerdas, secantes y tangentes. Explica que un círculo está formado por todos los puntos equidistantes de un centro, y que ángulos como los inscritos y centrales son importantes para medir arcos.

1. Círculo.
Secantes, cuerdas y tangentes.
Existen varias rectas y puntos especiales en
el círculo.
Un segmento que une dos puntos de la
circunferencia se llama cuerda. A las
cuerdas de longitud máxima (aquellas que
pasan por el centro) se les llama diámetros.
El círculo y sus elementos principales Se conoce como radio del círculo a cualquier
segmento que une el centro con la
Un círculo es el conjunto de todos los circunferencia, así como a la longitud de los
puntos de un plano que se encuentran mismos.
comprendidos en una circunferencia.
Usualmente, el círculo es el área, mientras Una recta que atraviesa el círculo, cortando
que la circunferencia es la curva que lo la circunferencia en dos puntos, se llama
delimita. secante, mientras que una recta que toca al
círculo en un sólo punto se denomina
En Geometría euclidiana, un círculo es el tangente. El punto de contacto de la tangente
conjunto de todos los puntos en un plano con el círculo se llama punto de tangencia.
que se encuentran a una distancia fija de un El radio que une el centro con el punto de
punto fijo, el centro; dicha distancia recibe tangencia es perpendicular a la tangente.
el nombre de radio. Además, un círculo es
una curva cerrada simple que divide el plano Ángulos en el círculo
en un interior y un exterior; la región interior
del círculo recibe el nombre de disco.
La palabra círculo proviene del latín
circulus que es el diminitivo de circus y que
significa 'cerco'.
Elementos del círculo
Rectas y puntos

2. grados o radianes, coincide con la medida
del ángulo central que lo contiene.
Es importante notar que se está definiendo la
medida angular de un arco, la cual depende
únicamente de la apertura del ángulo central
correspondiente, la cual no se debe
confundir con la medida lineal (de longitud)
la cual depende tanto del ángulo como del
radio. Así por ejemplo, un ángulo central
recto siempre determina un arco de 90º,
aunque la longitud del arco depende del
radio que se use.
Con esa definición es posible relacionar las
medidas de los otros ángulos con los arcos.
Ángulos en el círculo. Por ejemplo, un ángulo inscrito mide la
mitad del arco que subtiende, sin importar la
Existen diversos tipos de ángulos que se posición del vértice (siempre y cuando el
pueden encontrar en un círculo. Cuando un arco sea el mismo). Del mismo modo, un
ángulo tiene su vértice en el centro del ángulo semiinscrito mide la mitad del arco
círculo, recibe el nombre de ángulo central, que se encuentra entre la cuerda y la
mientras que cuando los extremos y el tangente.
vértice están sobre el círculo el ángulo se
denomina inscrito. Un ángulo formado por Arcos de círculo
una cuerda y una tangente se denomina
semiinscrito.
Construcción del centro dados tres puntos.
Al tomar dos puntos en la circunferencia, se
determinan dos arcos, al más pequeño se le
denomina arco menor y al otro arco mayor.
Dado que tres puntos no colineales del plano
Los cuatro ángulos inscritos determinan el
determinan un círculo, es posible reconstruir
mismo arco y por tanto son iguales.
el círculo completo dado un arco del mismo.
En un círculo unitario, la medida de un
El procedimiento consta de señalar tres
ángulo central (en radianes) coincide con la
puntos en el arco, para trazar luego
longitud del arco que subtiende. Con esa
mediatrices de los segmentos determinados.
base, se dice que la medida de un arco, en
El punto de intersección de las mediatrices
es el centro del círculo.

3. ambos casos, se puede hablar de área mayor
o menor en caso de ambigüedad.
Si T es un sector circular cuyo ángulo
central es α y radio r, la longitud de su arco
y su área se calculan mediante las fórmulas
Arco = ,
Area = .
Determinando el radio a partir de una cuerda
y un arco. cuando α se expresa en grados, mientras que
si α se expresa en radianes, las fórmulas que
Es posible también determinar el radio del corresponden son
círculo cuando se proporciona un arco, si se
conoce la longitud L de una cuerda y la
distancia d que hay del punto medio de la Arco = ,
cuerda al punto medio del arco determinado
por la cuerda usando la fórmula
Area = .
arcos de circulo
o la versión trigonométrica Círculos asociados a un
triángulo
Incírculo y circuncírculo
Sector y segmento circular
Todo triángulo tiene asociado varios
Al área comprendida entre un arco y los círculos importantes:
radios que unen al centro con sus extremos
se le denomina sector circular, y a la región • Dado que tres puntos no colineales
comprendida entre una cuerda y un arco se determinan un círculo, todo triángulo
le conoce como segmento circular. En tiene asociado un círculo que pasa

4. por sus tres vértices. A tal círculo se
le conoce como círculo circunscrito.
El centro de tal círculo se encuentra
intersectando las mediatrices de los
Cuando el centro está en el origen (0, 0), la
lados y se conoce como circuncentro.
ecuación anterior se simplifica a
• Otro círculo importante es el círculo
inscrito, el cual es un círculo interior
al triángulo y que es tangente a sus
tres lados. El centro se localiza en la
intersección de las bisectrices de los
El círculo con centro en el origen y de radio
ángulos del triángulo y se conoce
igual a 1 es llamado círculo unitario.
como incentro.
La ecuación paramétrica de la circunferencia
• Las intersecciones de bisectrices
es
externas de los ángulos del triángulo
determinan tres puntos llamados
excentros y que son centros de
círculos tangentes a un lado y a las
prolongaciones de los otros dos.
Estos círculos reciben el nombre de
donde (x, y) son las coordenadas del centro
círculos externos o círculos excritos.
de la circunferencia, r es el radio y α es el
ángulo en radianes.
• Existen muchos otros círculos
importantes, tales como el círculo de
Para otros sistemas de coordenadas, consulta
los nueve puntos (círculo de
el artículo Circunferencia, o mira abajo.
Feuerbach), el cual contiene a los
pies de las alturas, los puntos medios
de los lados, y los puntos medios de Otras propiedades
los segmentos que unen el ortocentro
con los vértices. Su centro se localiza Un círculo de radio r, acotará una superficie
en el punto medio del segmento que o área de:
une el ortocentro con el circuncentro.
; En función del
Radio (r).
Ecuaciones de la
circunferencia
; En función del
Artículo principal: Circunferencia
Coordenadas cartesianas En un sistema de Diámetro (d).
coordenadas cartesianas x-y, la
circunferencia con centro en el punto (a, b) y
radio r consta de todos los puntos (x, y) que ; En función de la
satisfacen la ecuación Circunferencia (C).