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Elementos de la circunferencia

 En este trabajo voy a dar a conocer que es la
circunferencia sus elementos y algunos ejemplos de
la vida cotidiana donde podamos encontrar la
circunferencia.
Introducción

• Una circunferencia esuna línea curva, cerrada y plana.
Al trazarse cuerdas desde cualquier punto de la
circunferencia hasta el punto llamado centro todas
deben medir lo mismo.
En la circunferencia estudiaremos sus dimensiones, sus
ángulos y algunas relaciones existentes entre rectas y la
circunferencia
¿Qué es la
circunferencia?

¿Qué es el radio de la
circunferencia?
 radio, es el segmento
que une el centro con
un punto de la
circunferencia

¿A que llamamos centro
de la circunferencia?
 Llamamos centro de la
circunferencia al punto
interior equidistante de
todos los puntos de la
circunferencia

¿Cuáles son los
elementos de la
circunferencia?
• cuerda, el segmento que
une dos puntos de la
circunferencia; las
cuerdas de longitud
máxima son los
diámetros
• punto de tangencia, el
de contacto de la
tangente con la
circunferencia
• recta tangente, la que toca
a la circunferencia en un
sólo punto
• arco, segmento curvilíneo
de puntos pertenecientes a
la circunferencia
• recta secante, la que corta
a la circunferencia en dos
puntos;

• recta tangente, la que toca a la
circunferencia en un sólo
punto
• diámetro, el mayor segmento
que une dos puntos de la
circunferencia, y lógicamente,
pasa por el centro
• Ángulo central, si tiene su
vértice en el centro de ésta. Sus
lados contienen a dos radios.
La amplitud de un ángulo
central es igual a la del arco
que abarca.
• semicircunferencia, cada
uno de los dos arcos
delimitados por los extremos
de un diámetro
• Ángulo inscrito, si su vértice
es un punto de la
circunferencia y sus lados
contienen dos cuerdas. La
amplitud de un ángulo
inscrito en una circunferencia
equivale a la mitad del
ángulo central que delimita
dicho arco.

• Ángulo semi-inscrito, si
su vértice es un punto de
la circunferencia y sus
lados contienen una
cuerda y una recta
tangente a la
circunferencia. El vértice
es el punto de tangencia.
La amplitud de un ángulo
semi-inscrito es la mitad
de la del arco que abarca.
• Ángulo interior, si su
vértice está en el interior
de la circunferencia. La
amplitud de un ángulo
interior es la mitad de la
suma de dos medidas: la
del arco que abarcan sus
lados más la del arco
que abarcan sus
prolongaciones.

 Ángulo exterior, si
tiene su vértice en el
exterior de ésta.
 La amplitud de un
ángulo exterior es la
mitad de la diferencia
de los dos arcos que
abarcan sus lados sobre
dicha circunferencia

¿Cuándo 2
circunferencias son:
• Secantes, si se cortan en dos
puntos distintos y la
distancia entre sus centros es
menor a la suma de sus
radios. No importa que
tengan igual o distinto radio.
Dos circunferencias distintas
no pueden cortarse en más
de dos puntos. Dos
circunferencias son secantes
ortogonalmente si el ángulo
entre sus tangentes en los dos
puntos de contacto es recto.

 No secante si tienen el
mismo centro (la
distancia entre sus
centros es 0) y distinto
radio. Forman una
figura conocida como
corona circular o anillo.
Una de ellas tiene que
tener mayor radio que
la otra.

• Tangentes
exteriormente, si tienen
un punto común y
todos los demás puntos
de una son exteriores a
la otra. La distancia que
hay entre sus centros es
igual a la suma de sus
radios. No importa que
tengan igual o distinto
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
• Tangentes interiormente,
si tienen un punto común
y todos los demás puntos
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interiores a la otra
exclusivamente. La
distancia que hay entre sus
centros es igual a la
diferencia de sus radios.
Una de ellas tiene que
tener mayor radio que la
otra

Ejemplos:
 Como todos conocemos
uno mas común seria la
rueda seria la
circunferencia mas
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esta nos puede mostrar
que se encuentra un
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¿Cuál es la
diferencia entre
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Elementos de la circunferencia
CIRCUNFERENCIA: es una línea,
curva , plana y cerrada
DEFINICIÓN Una circunferencia
es el conjunto de todos los puntos
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La circunferencia es la
línea roja.
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la circunferencia.
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circunferencia
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que son semicircunferencias, semi
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ELEMENTOS DE LA
CIRCUNFERENCIA
CUERDA
SECANTE
TANGENTE
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ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
RADIO Segmento que une el
centro con un punto de
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veces el radio
d = 2r
d
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SECANTE: Línea que corta a
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circunferencia y todos
los puntos interiores a la
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 Cuerda es el segmento
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Elementos de la circunferencia

  • 2.   En este trabajo voy a dar a conocer que es la circunferencia sus elementos y algunos ejemplos de la vida cotidiana donde podamos encontrar la circunferencia. Introducción
  • 3.  • Una circunferencia esuna línea curva, cerrada y plana. Al trazarse cuerdas desde cualquier punto de la circunferencia hasta el punto llamado centro todas deben medir lo mismo. En la circunferencia estudiaremos sus dimensiones, sus ángulos y algunas relaciones existentes entre rectas y la circunferencia ¿Qué es la circunferencia?
  • 4.  ¿Qué es el radio de la circunferencia?  radio, es el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia
  • 5.  ¿A que llamamos centro de la circunferencia?  Llamamos centro de la circunferencia al punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia
  • 6.  ¿Cuáles son los elementos de la circunferencia? • cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros • punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia • recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto • arco, segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia • recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
  • 7.  • recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto • diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia, y lógicamente, pasa por el centro • Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta. Sus lados contienen a dos radios. La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca. • semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro • Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas. La amplitud de un ángulo inscrito en una circunferencia equivale a la mitad del ángulo central que delimita dicho arco.
  • 8.  • Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia. La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca. • Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia. La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.
  • 9.   Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de ésta.  La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia
  • 10.  ¿Cuándo 2 circunferencias son: • Secantes, si se cortan en dos puntos distintos y la distancia entre sus centros es menor a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio. Dos circunferencias distintas no pueden cortarse en más de dos puntos. Dos circunferencias son secantes ortogonalmente si el ángulo entre sus tangentes en los dos puntos de contacto es recto.
  • 11.   No secante si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0) y distinto radio. Forman una figura conocida como corona circular o anillo. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra.
  • 12.  • Tangentes exteriormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una son exteriores a la otra. La distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios. No importa que tengan igual o distinto radio
  • 13.  • Tangentes interiormente, si tienen un punto común y todos los demás puntos de una de ellas son interiores a la otra exclusivamente. La distancia que hay entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios. Una de ellas tiene que tener mayor radio que la otra
  • 14.  Ejemplos:  Como todos conocemos uno mas común seria la rueda seria la circunferencia mas antigua hasta la época esta nos puede mostrar que se encuentra un diámetro y un arco
  • 15. ¿Cuál es la diferencia entre circunferencia y círculo?
  • 17. CIRCUNFERENCIA: es una línea, curva , plana y cerrada DEFINICIÓN Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano, que equidistan de otro punto fijo llamado centro. Equidistar: estar a igual distancia
  • 18. ∙O ∙A ∙ B La circunferencia es la línea roja. El punto B pertenece a la circunferencia. El punto O, centro y el punto A, no pertenecen a la circunferencia, están en su interior
  • 19. El círculo es la unión de la circunferencia y su interior
  • 20. En la vida real la circunferencia sería un anillo En cambio el círculo sería una moneda
  • 21. El compás sirve para trazar circunferencias
  • 22. En la construcción se usan los arcos, que son semicircunferencias, semi significa mitad
  • 23. Ventana redonda : un círculo
  • 26. ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA RADIO Segmento que une el centro con un punto de la circunferencia r O B Radio OB
  • 28. Es el segmento que une dos puntos de la circunferencia. cuerda AB CUERDA A B
  • 29. DIÁMETRO Es la cuerda que pasa por el centro, y es igual a dos veces el radio d = 2r d r rO
  • 30. ARQUITECTURA: CONSTRUCCIÓN DE UN ARCO DIÁMETRO RADIO SEMICIRCUNFERENCIA
  • 31. SECANTE: Línea que corta a la circunferencia en dos puntos ▪ ▪ A B AB
  • 32. TANGENTE : es la recta que toca a la circunferencia en un punto
  • 33. ARCO Es una parte de la circunferencia A B Arco AB
  • 34. Sector y segmento son elementos del círculo SECTOR: parte del círculo comprendido entre un arco y dos radio SEGMENTO: parte del círculo comprendida entre un arco y una cuerda.
  • 35. ¿Verdadero o falso? Son todas verdaderas
  • 36. Circunferencia y círculo Sus elementosRadio, cuerda, diámetro , secante Tangente, arco, Segmento , sector
  • 38.   El lugar geométrico de todos los puntos del plano que se encuentran a la misma distancia del punto O se denomina circunferencia
  • 39.   Al punto O se denomina Centro. • A la distancia se denomina Radio. • Una circunferencia queda determinada por su centro y su radio. • Así diremos C(O;r).
  • 40.   Se llama círculo al conjunto de todos los puntos de una circunferencia y todos los puntos interiores a la misma.
  • 41.   Cuerda es el segmento determinado por 2 puntos de la circunferencia. • Diámetro es toda cuerda que pasa por el centro de la circunferencia.