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Subconjuntos Los elementos de un conjunto se pueden dividir en conjuntos más pequeños . A estos conjuntos más pequeños se les llama  subconjuntos. Dado el conjunto,  A = {*,$,@,#,%,&,+,=,/},  tomamos los elementos del conjunto A y creamos conjuntos más pequeños .  B = {*.$,@}  C = { &,+,/} D = {@, #, %,/, +, =}  E = {@}   D = {#} Los conjuntos que son subconjuntos de otro se identifican con el símbolo  de esta manera … B  A.  Es importante recordar que para que un conjunto sea subconjunto de otro, todos los elementos del subconjunto tienen que estar en el conjunto original.
Subconjuntos (cont.) La cantidad de elementos del conjunto original que se puedan usar para formar los subconjuntos  puede ser desde un elemento hasta todos los elementos.  Para saber cuales son los subconjuntos de un conjunto se recomienda comenzar usando los elementos individuales y dependiendo de la cantidad de elementos del conjunto original, se prosigue formando los subconjuntos con  parejas de elementos, tríos, cuartetos y así sucesivamente hasta que se usen todos los elementos del conjunto.  Los subconjuntos no se pueden repetir . Dado el conjunto,  A = {*,$,@} con tres elementos,  los subconjuntos serían…  elementos individuales :  {*}, {$}, {@}   elementos en parejas :  {*,$},  {*, @}, {$,@} todos los elementos :  {*,$,@}
Subconjuntos (cont.) Hay que señalar en este momento que de acuerdo a la Teoría de Conjuntos, el conjunto vacío se considera un subconjunto de todo conjunto.  De esta manera tomando como ejemplo el conjunto  A = {*,$,@}, los subconjuntos serían… {*}, {$}, {@}, {*,$},  {*, @}, {$,@}  {*,$,@},  La cantidad de subconjuntos que se pueden producir de un conjunto, dependerá de la cantidad de elementos  del conjunto o su cardinalidad n().  En el ejemplo anterior donde el conjunto A tenía tres elementos , es decir su cardinalidad es n(A) = 3, la cantidad de subconjuntos es 8. Cuéntalos…
Subconjuntos (cont.) Para saber cuantos subconjuntos se pueden producir de un conjunto, se usa la formula siguiente,  2 n(A)   donde A es el conjunto y n(A) la cardinalidad o el numero de elementos en el conjunto. Así que en un conjunto como en el ejemplo anterior con n(A) = 3…   2 n(A)  =  2 3  = 8  recordando que 2 3  = 2 x 2 x 2 = 8 Así que si tenemos, Cardinalidad del conjunto   Total de subconjuntos   1   2 1  = 2 2  2 2  = 4  3  2 3  = 8 4  2 4  = 16 5  2 5  = 32 6  2 6  = 64
El Conjunto Potencia : P(A) Una vez que los subconjuntos de un conjunto son producidos, éstos a su  vez pueden formar un conjunto; es decir, se puede crear el conjunto de los subconjuntos. Este conjunto de subconjuntos se conoce como el  conjunto Potencia:  P(). Así que dado el conjunto A = {*,$,@}  y sus subconjuntos {*}, {$}, {@}, {*,$},  {*, @}, {$,@}  {*,$,@} ,  el conjunto potencia P(A) sería,  P(A) =  { {*}, {$}, {@}, {*,$},  {*, @}, {$,@}  {*,$,@},  }

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  • 1. Subconjuntos Los elementos de un conjunto se pueden dividir en conjuntos más pequeños . A estos conjuntos más pequeños se les llama subconjuntos. Dado el conjunto, A = {*,$,@,#,%,&,+,=,/}, tomamos los elementos del conjunto A y creamos conjuntos más pequeños . B = {*.$,@} C = { &,+,/} D = {@, #, %,/, +, =} E = {@} D = {#} Los conjuntos que son subconjuntos de otro se identifican con el símbolo de esta manera … B A. Es importante recordar que para que un conjunto sea subconjunto de otro, todos los elementos del subconjunto tienen que estar en el conjunto original.
  • 2. Subconjuntos (cont.) La cantidad de elementos del conjunto original que se puedan usar para formar los subconjuntos puede ser desde un elemento hasta todos los elementos. Para saber cuales son los subconjuntos de un conjunto se recomienda comenzar usando los elementos individuales y dependiendo de la cantidad de elementos del conjunto original, se prosigue formando los subconjuntos con parejas de elementos, tríos, cuartetos y así sucesivamente hasta que se usen todos los elementos del conjunto. Los subconjuntos no se pueden repetir . Dado el conjunto, A = {*,$,@} con tres elementos, los subconjuntos serían… elementos individuales : {*}, {$}, {@} elementos en parejas : {*,$}, {*, @}, {$,@} todos los elementos : {*,$,@}
  • 3. Subconjuntos (cont.) Hay que señalar en este momento que de acuerdo a la Teoría de Conjuntos, el conjunto vacío se considera un subconjunto de todo conjunto. De esta manera tomando como ejemplo el conjunto A = {*,$,@}, los subconjuntos serían… {*}, {$}, {@}, {*,$}, {*, @}, {$,@} {*,$,@}, La cantidad de subconjuntos que se pueden producir de un conjunto, dependerá de la cantidad de elementos del conjunto o su cardinalidad n(). En el ejemplo anterior donde el conjunto A tenía tres elementos , es decir su cardinalidad es n(A) = 3, la cantidad de subconjuntos es 8. Cuéntalos…
  • 4. Subconjuntos (cont.) Para saber cuantos subconjuntos se pueden producir de un conjunto, se usa la formula siguiente, 2 n(A) donde A es el conjunto y n(A) la cardinalidad o el numero de elementos en el conjunto. Así que en un conjunto como en el ejemplo anterior con n(A) = 3… 2 n(A) = 2 3 = 8 recordando que 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 Así que si tenemos, Cardinalidad del conjunto Total de subconjuntos 1 2 1 = 2 2 2 2 = 4 3 2 3 = 8 4 2 4 = 16 5 2 5 = 32 6 2 6 = 64
  • 5. El Conjunto Potencia : P(A) Una vez que los subconjuntos de un conjunto son producidos, éstos a su vez pueden formar un conjunto; es decir, se puede crear el conjunto de los subconjuntos. Este conjunto de subconjuntos se conoce como el conjunto Potencia: P(). Así que dado el conjunto A = {*,$,@} y sus subconjuntos {*}, {$}, {@}, {*,$}, {*, @}, {$,@} {*,$,@} , el conjunto potencia P(A) sería, P(A) = { {*}, {$}, {@}, {*,$}, {*, @}, {$,@} {*,$,@}, }