Este documento trata sobre las antiderivadas y las integrales indefinidas. Explica que si F(x) es una antiderivada de una función f(x), entonces F(x)+c también lo es para cualquier constante c. También cubre reglas como que la suma de antiderivadas es la antiderivada de la suma, y que si f es constante, entonces su antiderivada también lo es. Finalmente, define la integral indefinida como el conjunto de todas las antiderivadas de una función f(x).

1. MATEMÁTICA IIMarco Antonio Calderón Hernández

2. Definición:Una función F se llama antiderivada de una función f, en el intervalo I, sí F ‘ (x)= f(x)  X IANTIDERIVADAS DE UNA FUNCIÓN

3. Si F(x) es una antiderivada de una función f(x), en un intervalo I, entonces F(x) + c, donde c es una constante real, es también antiderivada de f(x) en I.OBSERVACIÓN

4. Sean F(x) y G(x) antiderivadas de f(x) y g(x), respectivamente, entonces:F(x) + G(x) es una antiderivada de f(x) + g(x).KF(x) es una antiderivada de Kf(x) para cualquier número real K.TEOREMA

5. Si f es una función talque f (x) = 0 xI, entonces f es constante en I.TEOREMA

6. Sea r un número racional talque r  -1, la antiderivada más general de xr + 1 r + 1 + c, donde c es una constante arbitraria.Ejemplos:REGLA DE LA POTENCIA PARA LAS ANTIDERIVADAS

7. Definición:Si F es una antiderivada de f sobre un intervalo I, la integral indefinida de f es el conjunto de las antiderivadas de f y es denotada por: f(x)dx = F(x) + C donde: f(x): se llama integrando.LA INTEGRAL INDEFINIDA

8. f(x)dx : se denomina elemento de integración. : se llama signo de integración. x : variable de integración

9. Gracias