La distribución binomial describe el número de éxitos en una secuencia de ensayos de Bernoulli independientes. El documento presenta 5 ejercicios que aplican la distribución binomial para calcular probabilidades de diferentes escenarios, como lanzar una moneda o seleccionar llantas de un cargamento. Se calculan medidas como la media, varianza y desviación estándar para cuantificar los resultados.

1. Distribución
Binomial
Jessica Aurora Sánchez Caro
Universidad Tecnológica de
Torreón
18 DE MARZO DEL 2012

2. Distribución Binomial
0 Es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos
en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con
una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.
Ejercicio 1
0 Sea X~Bin (8, 0.4). Determine
0 P(X=2)
0 P(X=4)
0 P(X=2)
0 P(X<2)
0 P(X>2)
0 µx
0 σ2x
Repuesta
nx
0 P (X=x) =
0 P (X=2) = 0.2090
0 P (X=4) = 0.2322
0 P (X=2) = 0.1064
0 P (X=2) = 0.0085
0 µx=3.2
0 σ2x =1.92

3. Ejercicio 2
0 Se toma una muestra de cinco elementos de una población grande en la
cual 10% de los elementos están defectuosos.
0 Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra
esté defectuosos.
0 Determine la probabilidad de que solo uno de ellos tenga defectuosos.
0 Determine la probabilidad de que uno o mas de los elementos de la
muestra esté defectuosos.
0 Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra
esté defectuosos
Repuesta
0 P (X=0) = 0.59049
0 P (X=1) = 1
0 P (X=3) = 0.1172
0 P (X=2) = 0.49

4. Ejercicio 3
0 Se lanza al aire una moneda diez veces.
0 ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente tres veces “cara”?
0 Determine la media del número de caras obtenidas.
0 Determine la varianza del número de caras obtenidas.
0 Determine la desviación estándar del número de caras obtenida
Repuesta
0 P (X=3) = 0.1172
0 µx=5
0 σ2x =np (1-p)= 5(1-0.5)= 2.5
0 (Ẑ -xi) fi =1.58

5. Ejercicio 4
0 En un cargamento grande de llantas de automóviles, 5% tiene cierta
imperfección. Se eligen aleatoriamente cuatro llantas para instalarlas en el
automóvil.
0 ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfección?
0 ¿Cuál es la probabilidad de que solo una de las llantas tenga
imperfección?
0 ¿Cuál es la probabilidad de que una o mas de las llantas tenga
imperfección?
Repuesta
0 P (X=0) = 0.0625
0 P (X=1) = 0.75
0 P (X=2) = 0.25

6. Ejercicio 5
0 Unas figurillas de porcelana se venden a 10 dólares si no tienen
imperfecciones y a 3 dólares si la presentan. Entre las figurillas de cierta
compañía, 90% no tiene imperfecciones y 10% si lo tienen. En una muestra
de 100 figurillas ya vendidas, sea Y el ingreso por su venta y X el número
de éstas que no presentan imperfecciones.
Repuesta
0 Exprese Y como una función de X
0 Y =7x + 300
0 Determine µy.
0 Y = 900+30 = 930
0 Determine σ2y
0 21