Este documento explica cómo calcular la última cifra de un número elevado a sucesivas operaciones. Ofrece tres reglas para determinar la última cifra dependiendo de si el número termina en 0, 1, 5 o 6; 4 o 9; o 2, 3, 7 u 8. Proporciona ejemplos para ilustrar cada regla y cómo aplicarlas para encontrar la última cifra del resultado.

1. MATEMÁTICARECREATIVA
Cifrasterminales
Cabia soto Wilmer
Consiste en calcular la última cifra del resultado
de un número que será expuesto a sucesivas
operaciones.
Ejemplo 01.
Halla la cifra de las unidades en:
(21438) + (43156) – (3142)
a) 1
b) 3
c) 2
d) 4
e) 5
Solución
Considera la última cifra en:
(21438) + (43156) – (3142)
=(…8) + (…6) – (…2)
= …2
Ejemplo 02.
Halla la cifra de las unidades en:
(31437) (83473) (21319)
a) 1
b) 3
c) 9
d) 4
e) 7
Solución
Considera la última cifra en:
(31437) (83473) (21319)
(…7) (…3) (…9)
(…1) (…9)
…9
Par x (…5) = …0
Impar x (…5) = …5

2. MATEMÁTICARECREATIVA
Cifrasterminales
Cabia soto Wilmer
A. Cifras terminales para números que terminan
en:
En este caso la cifra terminal será la última cifra
del número base.
0; 1; 5 o 6
(… 𝑜) 𝑛
=…0
(… 1) 𝑛 =…1
(… 5) 𝑛
=…5
(… 6) 𝑛 =…6
𝑛 ∈ 𝑧+
Ejemplo 03.
Halla la terminal de:
P = (WILMERSITO19 +MATEMÁTICO99 – 12)
𝑀𝐴𝑋𝐼𝑀𝑂
a) 1
b) 6
c) 9
d) 4
e) 7
Solución
Operando las cifras terminales:
P = [(… 9) + (… 9) – (… 2)] 𝑀𝐴𝑋𝐼𝑀𝑂
P = [… 6] 𝑀𝐴𝑋𝐼𝑀𝑂
Un número que termina en 6 al elevarse a
cualquier potencia termina en 6, por lo tanto:
P = 6
B. Cifras terminados para números que
terminan en:
En este caso la última cifra del desarrollo
dependerá si el exponente es par o impar.
4 o 9
(… 4) 𝑁° 𝐼𝑀𝑃𝐴𝑅
= …4
(… 4) 𝑁° 𝑃𝐴𝑅 = …6
(… 9) 𝑁° 𝐼𝑀𝑃𝐴𝑅 = …1
(… 4) 𝑁° 𝑃𝐴𝑅
= …9

3. MATEMÁTICARECREATIVA
Cifrasterminales
Cabia soto Wilmer
Ejemplo 04.
Halla la cifra terminal de:
A = (21474)1217
+ (32879)3146
a) 3
b) 5
c) 9
d) 4
e) 7
Solución
(21474)1217 = (… 4)𝐼𝑀𝑃𝐴𝑅 = …4
(32879)3146 = (… 9) 𝑃𝐴𝑅 = …1
Entonces:
A = (… 4) + (… 9)= …5
C. Cifras terminales para números que terminan
en:
En este caso las cuatro primeras cifras terminales
son diferentes y cada grupo de cuatro se repitan
las mismas cifras terminales.
2; 3; 7 o 8
4°
4° + 1
4° + 2
4° + 3
Ejemplo 05.
Halla la cifra terminal de:
C = (31427)2148
a) 3
b) 5
c) 9
d) 4
e) 1
Solución
C = (31427)2148
= (...7)48
Dividiendo:
48 entre 4
es el residuo.
Entonces solo si termina en cero la cifra
terminal sen multiplica 4 veces.
0
C = (…7) (…7) (…7) (…7) = …1
https://www.monografias.com/trabajo
s107/cifra-terminal-potencia/cifra-
terminal-potencia.shtml