Este documento presenta 13 problemas de matemáticas resueltos. Los problemas involucran ecuaciones, áreas de figuras geométricas, edades y otras operaciones matemáticas. Cada problema viene con su resolución paso a paso para llegar a la respuesta correcta.

1. RAZONAMIENTO MATEMATICO LIC. LEONARDO E. TICONA LAQUI
PLANTEO DE ECUACIONES
1. Halle el número cuyo quíntuplo, disminuido
en los
3
4
del mismo, es igual al triple, de la
suma de dicho número con cinco.
A) 10 B) 11 C) 12
D) 13 E) 14
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número
5x 3  x  3x 
5
4
Por (4):
 20x  3x = 12x + 60
17x 12x = 60
5x = 60
x = 12
RPTA.: C
2. El producto de tres números enteros
consecutivos es igual a 600 veces el
primero. ¿Cuál es la suma de dichos
números?
A) 75 B) 81 C) 71
D) 73 E) 3
RESOLUCIÓN
(x) (x+1) (x+2) = 600x
X[(x+1)(x+2)  600] = 0
x = 0  (x+1) (x+2) = 600
x = 0  x² + 3x  598= 0
(x23) (x+26) = 0
x = 0  x = 23  x = 20
x = 0 0, 1, 2   3
x = 23 23, 24, 25  72
x = 26 26, 25, 24  75
RPTA.: E
3. ¿Cuál es el número negativo que sumado
con su inverso, da igual resultado que el
doble de su inverso, disminuido en el
número?
A) 2 B)  2 C) 2
2

D) 3 E)  3
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número
x 1 2 1 x
      
x x
 
2x 1
 x² 1 x 1 2
x
    
2 2 2
2x² = 1  x 2
2
 
x 2
2
 
RPTA.: C
4. Julio es asesor y gana el primer mes 7x
soles, el segundo mes le duplicaron el
sueldo, el tercer mes le pagan el triple del
sueldo inicial, al cuarto mes lo despiden
pagándole lo del primer mes. ¿Cuánto
ganó en los 4 meses?
A) (49)x B) (35)xC) (35)4x
D) 7x+1E) 14x
RESOLUCIÓN
7 x  2  7 x   3  7 x   7 x  7  7 x   7 x 
1
1ºmes
 
2ºmes 3ºmes
RPTA.: D
5. Si el recíproco, del inverso de un número
disminuido en cinco; es disminuido en el
opuesto aditivo del número disminuido en
cinco, resulta 30. Halle el número.
A) 5 B) 10 C) 15
D) 20 E) 25
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número.
 x  5   1   1     x  5  
30
x  5 + x  5 = 30
2x  10 = 30
2x = 40
x = 20
RPTA.: D
6. El cuádruplo de un número, aumentado en
3, es equivalente al triple, del número
aumentado en uno, más el número. Halle
el número.
A) No existe tal número
B) 0
C) 1
D) 2
E) Cualquier número real
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número.
4x + 3 = 3(x+1)+x
4x + 3 = 3
4x  4x = 3  3
(4  4) x = 0
0x = 0
 x   cualquier número real.
RPTA.: E
7. ¿Cuántos números cumplen lo siguiente: si
al doble del número se le aumenta el
número disminuido en 8, se obtiene el
triple, del número disminuido en seis, más
cuatro?
A) Ninguno
B) Uno
C) Dos
D) Tres
E) Todos los reales
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número
2x + (x  8) = 3(x  6) + 4
3x  8 = 3x  18 + 4
0x = 6
CS = 
RPTA.: A
2014 – V UNIDAD -1- AREA DE MATEMATICA

2. RAZONAMIENTO MATEMATICO LIC. LEONARDO E. TICONA LAQUI
8. El largo de un rectángulo es el doble de un
número, mas tres y el ancho es el exceso
de cinco sobre el duplo del número. ¿Cuál
es la máxima área del rectángulo?
A) 18 μ² B) 16 μ² C) 14 μ²
D) 12 μ² E) 10 μ²
RESOLUCIÓN
5  2x
2x + 3
A(x) = (2x+3)(52x)
A(x) = 10x  4x² + 15  6x
A(x) = 4x² + 4x + 15
A(x) = (4x²  4x+1  1) + 15
A(x) = ((2x1)² 1) + 15
A(x) = (2x1)² + 16
El máximo valor del área es 16 μ².
Para
x 1
2

RPTA.: B
9. Si el exceso de “a” sobre “b” es un factor,
del exceso de “c” sobre “a” y el otro factor,
es factor del exceso de a² sobre c². Indique
¿cuál es el otro factor de a² sobre c²?
A) a . c B) c C) a
D) b  a E) (a+c)(ba)
RESOLUCIÓN
(ab)F = c  a
F: el otro factor
 F =
c 
a
a 
b
c a y a² c²
a b
     
    
c a y a c a c
a b
          
 y = (a+c)(ba)
RPTA.: E
10. Un número excede al cuadrado más
próximo en 30 unidades y es excedido por
el siguiente cuadrado en 29 unidades.
Indique la suma de las cifras del número.
A) 14 B) 16 C) 18
D) 20 E) 22
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número.
k² …............ x ................ (k+1)²
30 29
x  k² = 30 ...................(I)
(k+1)²  x = 29 ..................(II)
k²+2k+1x = 29
2k + 1 = 29 + (x  k²)
De (I)
2k + 1 = 29 + 30
2k + 1 = 59
k = 29
En (I) x  29 ²= 30
x = 871
Se pide:
8 + 7 + 1 = 16
RPTA.: B
11. Se ha comprado cierto número de libros
por 200 soles. Si el precio por ejemplar
hubiese sido dos soles menos, se tendría 5
ejemplares más por el mismo dinero.
¿Cuántos libros se compro?
A) 30 B) 28 C) 25
D) 23 E) 20
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número de libros comprados.
 Uno cuesta:
200
x
Sea: (x + 5) libros que se tendrá
 Uno costaría:
200
x  5
Condición:
200 200  
2
x x 
5
100 100  
1
x x 
5
 100(x+5) = 100x = x(x+5)
100x + 500  100x = x (x+5)
500 = x(x+5)
500 = 20(25)
x = 20
RPTA.: E
12. Se tienen 600 caramelos para ser
distribuidos en partes iguales a un grupo
de niños. Si se retiran 5 niños, los
restantes reciben 4 caramelos más.
¿Cuántos niños habían inicialmente?
A) 20 B) 23 C) 25
D) 28 E) 30
RESOLUCIÓN
Sea “x” el número de niños
c/u:
600
x
Si se retiran 5,
c /u: 600
x  5
Condición:
600 600  
4
x 
5 x
600 600  
4
x 5 x

600x  600x + 3000 =4(x)(x5)
3000 = 4x (x5)
750 = x(x5)
750 =30(305)
x = 30
RPTA.: E
13. Dame S/. 30 y tendré tanto como tu
tengas, pero si te doy S/. 40, tu tendrás el
triple de los que yo tengo. ¿Cuánto tienes?
A) S/. 170 B) S/. 110
C) S/. 80 D) S/. 100
E) S/. 150
2014 – V UNIDAD -2- AREA DE MATEMATICA

3. RAZONAMIENTO MATEMATICO LIC. LEONARDO E. TICONA LAQUI
RESOLUCIÓN
Yo tengo: x
Tu tienes: y
30
 x + 30 = y  30  x = y 60
Yo tengo: x
Tu tienes: y
40
 3(x40) = y + 40
3x 120 = y + 40
3(y  60)  120 = y + 40
3y  180  120 = y +40
2y = 40 + 300
2y = 340
y = 170
RPTA.: A
EDADES
1. Teófilo tiene el triple de la edad de Pedro.
Cuando Pedro tenga la edad de Teófilo,
este tendrá 75 años. ¿Cuál es la edad de
Teófilo?
A) 30 B) 35 C) 40
D) 45 E) 50
RESOLUCIÓN
La diferencia de edades siempre es la
misma.
3x  x  75  3x
5x  75
x  15  3(x)  45
Teófilo tiene 45 años
RPTA.: D
2. Hace (a + b) años, Martín tenía 2a años,
¿Qué edad tendrá dentro de (a – b) años?
A) 4a B) 2a - 2b C) 3a
D) 3a - 2b E) 2a + 2b
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
3. Las edades de tres amigos son (2x + 9), (x
 1) (x + 2) años respectivamente.
¿Cuántos años deben transcurrir para que
la suma de las edades de los últimos sea
igual a la edad del primero?
A) 10 B) 8 C) 6
D) 5 E) 4
RESOLUCIÓN
Condición:

2x+9+
x  1  
x  2  
x 1    x  2    2x  9  
1  2  9  
  8
RPTA.: B
4. La edad de Juana dentro de 6 años será
un cuadrado perfecto. Hace 14 años, su
edad era la raíz cuadrada de ese
cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 9
años?
A) 25 B) 26 C) 27
D) 28 E) 29
RESOLUCIÓN
Luego: n  20  n2
n2  n  20  0
n  5 n  4  0
n  5  n  4
Tiene: 5 + 14 =19
Dentro de 9 años
Tendrá: 19 + 9 =28
n2
RPTA.: D
5. José le dice a Elena; “si al triple de mi
edad se le quita 16 años, tendría lo que me
falta para tener 88 años”. Elena le
responde: “si al triple de la edad que
tendré dentro de 4 años le sumo el
cuádruple de la edad que tenía hace 9
años, resultará el séxtuplo de mi edad”.
¿Cuánto suman sus edades?
A) 45 años B) 50 años
C) 55 años D) 35 años
E) 30 años
RESOLUCIÓN
Sea: x la edad de José
3x  16  88  x
4x  104x  26 años
Sea: y la edad de Elena
2014 – V UNIDAD -3- AREA DE MATEMATICA

4. RAZONAMIENTO MATEMATICO LIC. LEONARDO E. TICONA LAQUI
3y  4  4y  9  6y
3y  12  4y  36  6y  y  24
Luego: x  y  26  24  50
RPTA.: B
6. María tuvo su primer hijo a los 20 años y 5
años después tuvo a su segundo hijo. Si
en el 2004 las edades de los tres sumaban
60 años, cuánto suman las cifras del año
en que nació María.
A) 16 B) 20 C) 25
D) 28 E) 31
RESOLUCIÓN
5  x  x  25  x  60
3x  30  60
3x  30  x  10
En el 2004 tenía: 25 + x = 25+10
= 35 años
María nació en: 2004-35 =1969
Se pide: Suma de cifras
 1 + 9 + 6 + 9 = 25
RPTA.: C
7. Julio le dice a Diana: “yo tengo el triple de
la edad que tenías cuando yo tenía la edad
que tu tienes y cuando tu tengas la edad
que yo tengo la diferencia de nuestras
edades será 12 años” ¿Qué edad tiene
Diana?
A) 18 B) 20 C) 22
D) 24 E) 26
RESOLUCIÓN

La diferencia de edades es una constante.
y  x  12
3x  y  12
2x  24
x = 12
y – 12 = 12
y = 24
RPTA.: D
8. Yo tengo el triple de tu edad, y él tiene el
triple de la mía. Si dentro 10 años tu edad
sumada a la mía será 20 años menor que
la de él, qué edad tengo?
A) 14 B) 16 C) 18
D) 20 E) 21
RESOLUCIÓN
Dentro de 10 años se cumplirá que:
(3x  10)  (x  10)  9x  10  20 4
x + 20 = 9x  10
5x = 30 yo tengo:
x = 6  3(6) = 18
RPTA.: C
9. Carlos le dice a Nancy: “dentro de 8 años
la suma de nuestras edades será 51 años”
y Nancy responde: “pero hace 8 años el
producto era 84” ¿Cuál es la diferencia de
los cuadrados de sus edades?
A) 625 B) 724 C) 175
D) 93 E) 68
RESOLUCIÓN
x + 8 + y + 8 = 51
x  y  35 …………………………….
x  8 y  8  84
xy – 8(x + y) + 64 = 84
xy = 20 + 8(35)
xy  300 ………………………………..
I
Pero:
 2  2 x  y  x  y  4xy
 2  2 35  x  y  4(300) x  y  5
Se pide:
x2  y2  x  yx  y  355 175
RPTA.: C
10. Cuando yo tenga la edad que él tiene, que
es lo que tenías cuando él tenía lo que yo
tengo, él tendrá la edad que tienes y a ti
te faltará 15 años para duplicar la edad,
que tengo. ¿Cuántos años tengo, si hace
10 años tenía la mitad de la edad que
tienes?
A) 15 B) 20 C) 24
D) 30 E) 34
RESOLUCIÓN
2014 – V UNIDAD -4- AREA DE MATEMATICA
II

5. RAZONAMIENTO MATEMATICO LIC. LEONARDO E. TICONA LAQUI
y 10 z
 
2
z = 2y  20 ......................(I)
* y –z = x – (2y -15)
y – z = x - 2y + 15
z = 3y - x – 15 .................(II)
* x – y = z – x ......................(III)
z = 2x – y
2y-20 = 3y –x -15
x = y + 5 ...........................()
3y –x – 15 = 2x –y
   =
x 4y 
15
 ...................()
3
y + 5 =
4y 
15
3
3y + 15 = 4 y – 15
30  y
RPTA.: D
11. En 1984 la edad de una persona era igual
a la suma de las dos últimas cifras del año
en que nació. ¿Qué edad tiene en el 2007,
si ya cumplió años?
A) 34 años B) 29 años
C) 38 años D) 37años
E) 41 años
RESOLUCIÓN
Nace: 19ab
Edad: a + b en 1984
 19ab  a  b  1984
1900  ab  a  b  1900  84
10a  b  a  b  84
11a  84  2b
a  84 
26

11
b 
9
a 
6
Nace: 1969
En el: 2007 tiene:
2007 – 1969 = 38 años
RPTA.: C
12. Si Alberto hubiera nacido en el año
19ba , en el año 2030 tendría ba
años; sin embargo nació en el año 19bb .
¿Cuántos años tendrá en el año 2008?
A) 36 años B) 32 años
C) 38 años D) 45 años
E) 42 años
RESOLUCIÓN
Si nace: 19ba en 2030 tiene ba
 19ba  ba  2030
1900  ba  ba  2000  30
2ba  130 ba  65
b = 6
a = 5
Pero nació: 19bb  1966
En el 2008 tendrá:
2008 – 1966 = 42 años
RPTA.: E
13. Pablo y su abuelo tenían en 1928 tantos
años como indicaban las dos últimas cifras
del año de su nacimiento. ¿Qué edad tenía
el abuelo cuando nació Pablo?
A) 60 años B) 50 años
C) 49 años D) 54 años
E) 56 años
RESOLUCIÓN
En
19ab
19cd
ab
cd
 18ab  ab  1928  2ab  128
ab  64
 19cd  cd  1928  2cd  28
cd  14
 El abuelo tenía: 64-14 = 50 años al nacer
Pablo.
RPTA.: B
2014 – V UNIDAD -5- AREA DE MATEMATICA