Este documento explica cómo calcular el intervalo de confianza para una media poblacional a partir de una muestra. Proporciona un ejemplo numérico donde, teniendo una muestra de 25 comerciantes con una media de ventas de 180€ y una desviación típica poblacional de 30€, calcula el intervalo de confianza del 95% para la media poblacional, el cual resulta ser (168.24, 191.76).

1. CÁLCULO DEL INTERVALO DE
CONFIANZA
Sebastián Munuera. 2020

2. • Como el cálculo puede resultar de un desarrollo
teórico engorroso, desarrollamos el
procedimiento puramente mecánico,
despojándolo de rigor matemático, para el
cálculo inmediato del intervalo de confianza.
• Caso 1º: Tengo una muestra, de la que conozco
tamaño n, y su media x. Conozco la desviación
típica del total de la población σ (la media no). Se
trata de encontrar un intervalo de confianza para
tener un nivel de seguridad conocido (% de
seguridad de que la media del total de la
población estará en ese intervalo).
• Mejor con un ejemplo:

3. • La media diaria de ventas de los comerciantes
de una ciudad tiene desviación típica σ=30.
– Se selecciona una muestra de 25 comerciantes
(n=25) que una vez estudiada resulta con una
media de ventas diarias de x =180.
– Halla un intervalo de confianza para un nivel de
confianza del 95% ( 95% de seguridad)

4. • Nivel de confianza del 95% ( 95% de seguridad)  0´95
• El intervalo que busco lo da una expresión, que te va a
parecer muy extraña, pero que tienes que memorizar
(mientras no lo hagas, tenla a la vista)
/2 /2( , )x z x z
n n
 
 
 

5. • Si te fijas, en esta expresión conoces casi
todos los datos.
x =180 σ=30 n=25 sustituyendo
• Sólo me queda conocer ese y calcular.
/2 /2( , )x z x z
n n
 
 
 
/2 /2
30 30
(180 ,180 )
25 25
z z  
/2z

6. • El cálculo es el siguiente proceso (sin rigor).
• 95%  0´95  (sumo 1)  1´95 (divido por
2)  0´975  (busco dentro de la tabla) 
1´96 =
• Ya puedo sustituir y calcular
=
• El intervalo de confianza es (168´24,191´76)
/2z
30 30
(180 1´96 ,180 1´96 )
25 25
 /2 /2
30 30
(180 ,180 )
25 25
z z  

7. CONCLUSIÓN
• Con los datos del problema, habiendo
seleccionado una muestra de 25
comerciantes, de media de ventas 180 €
• Puede decirse que la superficie media de
ventas de todos los comerciantes está en el
intervalo:
(168´24,191´76) con una seguridad del 95%

8. • Repite las veces que sea necesario este
ejercicio.
• Intenta acabar el ejercicio siguiente, antes de
ver la solución.

9. Ejercicio
• A pesar de acudir con “cita previa”, el tiempo de
espera de los pacientes de una clínica dental
sigue una distribución normal de media
desconocida y desviación típica 10 minutos. A
partir de una muestra aleatoria de 144 pacientes,
se obtuvo una media de espera de 20 minutos.
• Calcula los intervalos de confianza del 90%, 95% y
99% para la media del tiempo de espera de la
población.