Este documento explica los conceptos de vectores y rectas paralelos y perpendiculares. Define que dos vectores son paralelos si tienen la misma dirección pero no necesitan tener la misma longitud o sentido. Para comprobar si vectores son paralelos, se debe verificar que tienen la misma pendiente. También explica cómo encontrar un vector paralelo a uno dado y cómo identificar rectas paralelas basadas en su pendiente y condiciones de paso por puntos dados.

1. VECTORES Y RECTAS
PARALELOS Y PERPENDICULARES
Sebastián Munuera. 2020

2. Vectores paralelos
• Dos vectores (o más) son paralelos si tienen la
misma dirección.
• No tienen porque tener ni el mismo módulo
(longitud) ni el mismo sentido (derecha-
izquierda)

3. Vectores paralelos
• Para comprobar si dos vectores son paralelos,
tengo que comprobar que tienen la misma
pendiente.
• Ejemplo: (1,2) y (-3,-6) si lo son
• Ejemplo: (1,2) y (4,6) no lo son
• Encontrar un vector paralelo a uno dado es
sencillo, basta con multiplicar por cualquier
número:
• Vector paralelo a (1,2)  (1,2)·5 = (5,10)
3 6
1 2
 

4 6
1 2


4. Rectas paralelas
• Si lo que busco es una recta paralela a una
dada:
• Una recta paralela a y=3x+7, tiene que tener la
misma pendiente, y la pendiente de la recta es
el coeficiente de la x, o sea, que la recta que
busco empieza por y=3x+…….
• Si además me da la condición de pasar por un
punto, por ejemplo, el (1,2):
• y=3x+n  2=3·1+n  n=-1  la recta y=3x-1

5. Rectas paralelas
• Si la recta viene en otro formato, la reduzco a la
forma explícita (la que acabamos de ver):
• Ejemplo: paralela a 2x+3y-5=0
• Despejando “y”:
• Las rectas paralelas serán:
• Si además la condición es que pase por (0,1)
  n=1 
2 5
3 3
y x

 
2
.........
3
y x

 
2
3
y x n

 
2
1 ·0
3
n

  2
1
3
y x

 