Tamaño y error II

2. • En los problemas que hemos visto hasta ahora
de intervalo de confianza, nivel de confianza,
tamaño de la muestra, error, …., las preguntas
siempre tienen el mismo formato.
• Pero, a veces, aun preguntando lo mismo, la
expresión cambia y puede causar confusiones.
• Vamos a ver, con ejemplos, estas distintas
formas de preguntar lo mismo.

3. • Para calcular el tiempo que tardan los
estudiantes de un instituto en llegar al centro,
se quiere saber el tamaño de la muestra, para
que con una seguridad del 95% se encuentren
en el intervalo de confianza (12,20), con una
desviación típica conocida de 5 minutos.
• Para encontrar ese tamaño de la muestra
necesito esta expresión: error =
• Conozco todos los datos que necesito, menos
el error.
/2z
n



4. • No conozco el error, pero conozco el intervalo, (12,20)
• Y sé que la media es el dato que esta en medio de ese
intervalo: x=16.
• Y además sé que el error es la diferencia entre esta
media y los extremos del intervalo.
• O sea que el error es: 16-12 ó 20-16.
• Error = 4
• Con este dato ya puedo resolver el problema, como
hasta ahora, con la expresión:
error =
• 1´96 sale del 95%. Ya sólo queda despejar y calcular ´n´.
n
/2z
n


/2
n
/2
n

5
4 1´96
n


5. • Otra forma de expresar lo mismo:
• Para conocer el consumo medio de electricidad
de los hogares de una población se sabe que
sigue una normal de desviación típica 50 Kw. Y se
quiere averiguar el tamaño de la muestra para
que el intervalo de confianza tenga una amplitud
de 200 Kw.
• Si el intervalo de confianza tiene amplitud 200,
significa que la diferencia entre el principio y el
final es 200, luego la distancia de cualquier
extremo al centro es 100.
• Ya tengo el error = 100
• El resto del problema es idéntico a los ya hechos.

6. • Otro más:
• Estudio la producción media de los olivos de
una comarca, para lo que necesito tomar una
muestra de la que necesito conocer el
tamaño, para que la precisión sea inferior a 10
kg, con una confianza del 99%.
• La traducción de «precisión sea inferior» es
equivalente a «el error sea inferior».
• O sea: error = 10 kg. Y el resto del problema,
como siempre.

7. • Sólo queda un detalle:
• En todos los problemas vistos hasta ahora, nos
proporciona la desviación típica de la población
σ.
• Pero en algún problema de Selectividad, muy
pocos, el problema lo plantea proporcionándome
la varianza, no la desviación típica.
• Si es así, sólo tienes que recordar que la
desviación típica es la raíz cuadrada de la
varianza.
• Si v=49, la desviación típica será 49 7  