Este documento introduce conceptos estadísticos básicos como la media, desviación típica y varianza. Explica cómo calcular estos parámetros estadísticos para conjuntos de datos usando una calculadora, y cómo estos parámetros pueden usarse para describir y comparar conjuntos de datos de manera más completa que solo usando la media. También introduce el coeficiente de variación como una medida que permite comparar la dispersión de conjuntos con diferentes escalas.

1. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS
Y USO DE LA CALCULADORA
Sebastián Munuera, 2020

2. • La Estadística se ocupa de recopilar datos de todo tipo: notas de un
grupo de alumnos, peso de los recién nacidos, número infectados de
una determinada enfermedad, …….
• Y además de estudiar esos datos para obtener conclusiones.
• Un ejemplo, muy intuitivo, es el de las notas de un grupo de alumnos,
pongamos de 3ºA. Supongamos que son: 6, 4, 5, 5, 3, 7, 5, 5.
• Intuitivamente, el primer dato que se nos ocurre para describir el
grupo es la nota MEDIA ( 𝒙), que consiste en sumar todas las notas
(=40) y dividir por el número de alumnos (8). De donde la nota media
es un 5.

3. • Vamos a repetir el proceso con 3ºA y con 3ºB:
• 3º A: 6, 4, 5, 5, 4, 6, 5, 5  nota media 𝒙 = 5
• 3º B: 1, 9, 8, 2, 9, 9, 1, 1, 8, 2  nota media 𝒚 = 5
• Si nos fijamos en la media, estamos describiendo los dos grupos como si
fuesen iguales (nota media = 5), cuando es evidente que las notas de los
alumnos difieren notablemente, en 3ºA muy similares, en 3ºB, muy
diferentes.
• Necesitamos más información para describir correctamente al grupo.
• Para ello la Estadística utiliza otros datos, que miden si las notas de los
alumnos están todas muy cerca de la media o muy distanciadas.
• Esos otros “parámetros” son la VARIANZA (σ) y la DESVIACIÓN TÍPICA (v).
• Ambos tienen un proceso de cálculo manual, mediante unas fórmulas, cuya
expresión y ejemplo puedes ver en el libro de texto (pág. 196). Para ser
más ágiles vamos a lo práctico, y efectuaremos el cálculo con calculadora.

4. • Lo vamos a hacer con la calculadora Casio
fx-82MS, que es la que tenéis
prácticamente todos. Con otras
calculadoras es muy similar.
• En la imagen están resaltadas las teclas
que vamos a necesitar usar.
• Coge tu calculadora y ve practicando.

5. • 3ºA: 6, 4, 5, 5, 4, 6, 5, 5
• Borrar datos anteriores: “SHIFT” ”CLR” ”3” ”=“ (en pantalla “Reset All”)
• Modo estadístico: “MODE” ”2” (aparece en pantalla SD)
• Introducir datos: 6 M+, 4 M+, ……….., 5 M+ (aparece en pantalla n=8)
• Cálculo de la media: “SHIFT” ”S-VAR” ”1” ”=“ (aparece 5, la media 𝑥)
• Cálculo d. típica: “SHIFT” ”S-VAR” ”2” ”=“ (aparece 0´707, la d.típica σ)
• La varianza se obtiene de la d. típica al cuadrado, o sea, 0´5 = varianza = v

6. • Repite tú el proceso con el segundo grupo:
• 3º B: 1, 9, 8, 2, 9, 9, 1, 1, 8, 2
• Realízalo primero si mirar los resultados de abajo.
• Si lo has hecho correctamente, tendrás:
• Media 𝑥 = 5
• Desviación típica σ = 3´633 (ahora dale a la tecla x2 , y obtienes ……)
• Varianza v = 13´2
• La media coincide con 3ºA, pero la desviación típica (3´633) es mucho
mayor que en 3ºA (0´707). Los datos en 3ºB están mucho más desviados.

7. • Para el uso de calculadora, se presenta un problema si el número de
datos a introducir es grande, como el que suele venir en las tablas.
Resulta complicado introducir el ´5´ las 32 veces.
Solución: utiliza estas teclas
“5” ”SHIFT” “32” “M+” (aparece n=32)
Igual con el 6 y con el 7.
(comprobación: 𝑥 = 5´92 σ = 0´744)
xi fi
5 32
6 44
7 24

8. • Hemos visto cómo comparar las notas de dos cursos, 3ºA y 3º B, con
la media y la desviación típica.
• En ocasiones es necesario comparar estos parámetros en grupos no
homogéneos.
• En 3º de ESO las notas van del 1 al 10.
• Pero en algunas pruebas de diagnóstico, la puntuación va de 1 a 50.
• Si en la primera la desviación es de 3,6 (sobre 10) y en la segunda es
de 7,5 (sobre 50) ya no son comparables.
• Para resolverlo definimos otro parámetro que me va a dar la
desviación en %, el COEFICIENTE DE VARIACIÓN (C.V.)
• De la siguiente forma: C.V. =
σ
𝒙

9. • Lo vemos con los ejemplos de los dos cursos, 3ºA y 3º B.
• 3ºA
• Media 𝑥 = 5
• Desviación típica σ = 0´707 CV =
0´707
5
= 0´1414  14´14%
• 3ºB
• Media 𝑥 = 5
• Desviación típica σ = 0´707 CV =
3´633
5
= 0´7266  72´66%
• Como resulta más fácil de interpretar, la diferencia de notas entre
alumnos de cada curso es del 14´14% en 3ºA y del 72´66% en 3ºB.

10. • Sólo una cosa más, la forma de escribirlo, la notación:
• Media, desviación típica y varianza se suelen escribir con nombres
abreviados. Los más utilizados son los que hemos visto, pero también
estos:
• Media: 𝒙 y también µ
• Desviación típica: σ y también σx
• Varianza : v y también vx