Este documento describe vectores y rectas perpendiculares. Explica que dos vectores son perpendiculares si forman un ángulo de 90 grados y tienen un producto escalar de cero. Muestra cómo encontrar un vector perpendicular a uno dado y cómo determinar si dos vectores son perpendiculares mediante el cálculo de su producto escalar. También explica cómo encontrar una recta perpendicular a otra recta dada, ya sea mediante el cambio del vector o la determinación de la ecuación de la recta perpendicular.

1. VECTORES Y RECTAS
PERPENDICULARES
Sebastián Munuera. 2020

2. Vectores perpendiculares
• Dos vectores son perpendiculares (ortogonales) si
tienen forman un ángulo de 900:
• No tienen porque tener el mismo módulo
(longitud). Evidentemente, no tienen ni la misma
dirección ni el mismo sentido.

3. Vectores perpendiculares
• Para comprobar si dos vectores son
perpendiculares, tengo que comprobar que lo
que se llama su producto escalar es cero,
• Esto se hace de una forma sencilla:
• Comprobamos si son perpendiculares:
– (1,3) y (-6,2)  1·(-6) + 3·2 = 0 si lo son
– (1,3) y (4,-1)  1·4+3·(-1) ≠ 0 no lo son
• Encontrar un vector perpendicular a uno dado es
sencillo: permuta los números y cambia un signo:
• Vector perpendicular a (3,2)  (2,3)  (-2,3)
– Comprobación: 3·2+2·(-3) = 0 si son perpendiculares
· 0u v 
r r

4. Rectas perpendiculares
• Ahora se trata de encontrar una recta
perpendicular a otra
• Si el problema me lo plantean con punto y vector,
basta cambiar el vector por el perpendicular.
• Ejemplo: recta perpendicular a la que pasa por el
punto A(1,2) y tiene de vector 𝑣(6,5)
• Basta tomar el punto (1,2) y cambiar al vector
perpendicular, o sea, 𝑤(-5,6)
• Y construir la recta: (x,y) = (1,2) + t(-5,6)

5. Rectas perpendiculares
• Si el problema se plantean con la ecuación de
la recta:
• Halla la recta perpendicular a:
• La perpendicular tendrá dirección
perpendicular, y empezará:
• Si además la condición es que pase por (3,-1)
  n=6 
3
4
7
y x 
7
.....
3
y x

 
7
3
y x n

  7
1 ·3
3
n

  
7
6
3
y x

 

6. Rectas perpendiculares
• Si la recta viene en otro formato, la reduzco a la
forma explícita (la que acabamos de ver):
• Ejemplo: perpendicular a 2x+3y-5=0
• Despejando “y”:
• Las rectas perpend. serán:
• Si además la condición es que pase por (0,1)
  n=1 
2 5
3 3
y x

 
.........
3
2
y x 
3
2
y x n 
3
1 ·0
2
n  3
1
2
y x 