ecuaciones diferenciales de orden superior. Coeficientes indeterminados

1. Hugo Valencia Loza
11310451
B-209

2. 
Metodo de superposicion
Coeficientes
indeterminados
Metodo del anulador

3. Metodo de
superposicion



4. 8 A
X+1 Ax+B


5. 
El método es aplicable también cuando la función
Consiste de una suma y productos finitos de funciones
polinomiales, exponenciales, trigonometricas.
Asimismo, pueden considerarse ecuaciones
diferenciales no homogéneas con coeficientes
constantes de orden superior.
El enfoque del método de coeficientes indeterminados
que se presenta esta esencialmente basado en tres
principios u observaciones que la práctica de derivación
de funciones nos ha enseñado. Y los tre principios son :

6.  1.-Cuando derivamos un polinomio, el grado de éste
disminuye en uno.

 2.- Al derivar una función exponencial, la función "casi
no cambia".
 3.-Al derivar 2 veces una funcion trigonometrica sinx o
cosx, se regresa practicamente ala funcion original

7. Es razonable pensar que una solución particular tendrá
la misma

forma que g(x), excepto cuando g es una solucion de la
ecuacion homogenea.
En esencia, el método consiste en proponer una
solución particular que contenga uno o más
coeficientes desconocidos.
Entonces sustituimos esta solución propuesta en la
ecuación diferencial y escogemos los coeficientes de tal
manera que la función efectivamente satisfaga la
ecuación

8. Ejemplo


9. Sustituimos en la ecuacion inicial y’’,y’ & y

Comparando los coeficientes, resolvemos:
2A=3 A=3/2; B=-5; C=13/2
6 A+ 2 B = -1
2 A+ 3B +2C = 1
Sustituimos en la yp propuesta
Completamos nuestra solucion general