El método de coeficientes indeterminados se usa para resolver ecuaciones donde las funciones pueden anularse mediante operadores con coeficientes constantes. El método implica tres etapas: 1) aplicar un operador para anular la función y obtener una ecuación lineal, 2) resolver la ecuación auxiliar para obtener la solución general con coeficientes arbitrarios e indeterminados, 3) determinar los valores de los coeficientes indeterminados sustituyendo en la ecuación original.

1. Coeficientes indeterminados

2. La ventaja consiste en que, cuando este método es el pertinente, por lo general es más fácil de emplear que los otros métodos. En primer lugar este método se aplica a ecuaciones del tipo: donde las son constantes y es una función que se puede anular mediante la aplicación de un operador con coeficientes constantes. Así que, por ejemplo, no se puede emplear este método para resolver una ecuación de la forma (1), en el cual

3. Como preparación para el método de coeficientes indeterminados, reescribimos en notación operacional: Ahora estamos listos para establecer el procedimiento general. Por evidencia, hemos dividido este procedimiento en tres etapas.

4. Etapa #1 Para resolver la ecuación: comenzamos por encontrar un operador con coeficientes constantes que anule a (Si no existe dicho operador el método no se aplica). Se aplica el operador en ambos miembros de obteniendo una ecuación lineal: En la cual, el primer factor del operador es el anulador de

5. Enseguida, se resuelve mediante el método de ecuaciones con coeficientes constantes. La ecuación auxiliar ya se encuentra parcialmente factorizada, lo cual nos ahorra algo de trabajo: Obtenemos la solución completa de Etapa #2

6. Comparando con la solución de la ecuación homogénea relacionada asociada con decidiremos, cuáles de los coeficientes son arbitrarios para la solución de Los coeficientes restantes serán los coeficientes indeterminados.

7. Etapa # 3 Los términos de que contienen los coeficientes indeterminados constituyen una solución de Sustituimos la suma de estos términos en para determinar los valores de los coeficientes indeterminados. Por último, se introducen estos valores en

8. Ejemplo La ecuación se resuelve de la siguiente forma: En notación operacional, se transforma en: Se procede a anular el miembro derecho: Completando la Etapa #1 del proceso.

9. A continuación, se resuelve formando la ecuación auxiliar: Y factorizando tenemos: De las raíces y obtenemos la solución de En las que se reconocen los dos últimos términos como la solución de la ecuación homogénea relacionada asociada con Por tanto C y E son constantes arbitrarias para la solución de lo cual deja A y B como los coeficientes indeterminados. Ahora, la Etapa 2 está completa.

10. En la etapa #3 se establece y diferenciamos dos veces: Luego sustituimos estas funciones en Ordenando términos, este resultado se simplifica en: lo cual conduce a las dos ecuaciones:

11. Estas ecuaciones se satisfacen con los valores: Por último, se introducen estos valores en para formar la solución completa de