Este documento describe varios métodos de integración como la sustitución trigonométrica, integración por partes, fracciones parciales y sustitución de variables. Explica que cada método es útil para integrar funciones específicas y proporciona ejemplos de cómo aplicar los métodos.
3. Este método, el cual es un caso especial de
cambio de variable, nos permitirá integrar
cierto tipo de funciones algebraicas cuyas
integrales indefinidas son funciones
trigonométricas.
1. Se elimina el radical haciendo una
sustitución trigonométrica adecuada.
4. El resultado es un integrando que contiene funciones
trigonométricas cuya integración nos es familiar. En la siguiente
tabla se muestra cuál debe ser la sustitución:
6. El método de integración por partes permite calcular
la integral de un producto de dos funciones aplicando
la fórmula:
Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen
como u.
Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo
seno y coseno, se eligen como v'.
8. La Integración mediante fracciones parciales es donde la
forma a seguir esta dada por criterios.
Definición: Se llama función racional a toda función del
tipo:
En donde y son polinomios con coeficientes reales, y
grado
10. El método de integración por sustitución o cambio
de variable se basa en la derivada de la función
compuesta.
Para cambiar de variable identificamos una parte
de lo que se va a integrar con una nueva variable
t, de modo que se obtenga una integral más
sencilla.
11. 1. Se hace el cambio de variable y se
diferencia en los dos términos:
Se despeja u y dx, sustituyendo en la
integral:
12. 2. Si la integral resultante es más sencilla,
integramos:
3. Se vuelve a la variable inicial:
