Este documento presenta varios ejercicios de sucesiones resueltos por alumnos de 3o ESO. Los ejercicios incluyen hallar términos, diferencias, sumas y razones de progresiones aritméticas y geométricas. Los alumnos demuestran cómo aplicar fórmulas como el término general para resolver los problemas planteados.

1. Actividad por competencias
Selección de ejercicios de sucesiones
elaborados por alumnos de 3º ESO
(Curso 2013-2014)
Colegio Marista Auseva

2. Marta Cuadrado Nº7 3º A
Dadas las sucesiones de término general an=n+ 3 y bn=5n−1 , realiza las siguientes
operaciones:
a) 44 +−=− nnn ba
b)
nnn+a 163b =
( ) ( ) 44153153 +−=+−+=−−+=− nnba nn
( ) ( ) ( ) 16315315333 =−++=−⋅++=+ nnba nn
Halla el primer término y la diferencia de una progresión aritmética, sabiendo que el tercer
término es 33 y el undécimo 97.
8
8
64
17
3397
1
==
+
−
=
+
−
=
m
pq
d
( ) ( ) nnndnaan 8924833833333 +=−+=⋅−+=⋅−+=
17891891 =+=⋅+=a
8=d 171 =a
Halla término general de una progresión geométrica sabiendo que el quinto término es 48 y el
segundo 6.
228
6
48 3 33121 ===== ++m
p
q
r
1222
2 23223262 −−−−
⋅=⋅⋅=⋅=⋅= nnnn
n aa
1
23 −
⋅= n
na

3. Adriana González González Nº10 3ºA
¿Es 24 un término de la sucesión que tiene de término general an=3n+ 12 ?
{ } { }
241243
211233
181223
151213
...24,21,18,15
4
3
2
1
=+×=
=+×=
=+×=
=+×=
=
a
a
a
a
an
Sí, es un término de la sucesión, es el cuarto.
Halla la diferencia de una progresión aritmética sabiendo que el primer término es 3 y el sexto 23.
d=? 31 =a 236 =a
4
5
20
14
323
1
=
=
+
−
=
+
−
=
d
d
d
m
pq
d
Halla el término general de una progresión geométrica cuyo primer término es 1/3 y la razón es 1/9.
3
1
1 =a
9
1
=r
( ) 1
1
1
9
1
3
1 −
−
×=
×=
n
n
n
n
a
raa
Paula González Nº13 3ºA
En las sucesiones de término general an=5n−3 y bn=2n , halla los términos primero,

4. segundo y décimo:
473503105
7310325
235315
)
101010
112
111
=⇒−=⇒−×=
=⇒−=⇒−×=
=⇒−=⇒−×=
aaa
aaa
aaa
a
20102
422
212
)
1010
22
11
=⇒×=
=⇒×=
=⇒×=
bb
bb
bb
b
En una progresión aritmética la suma de los diez primeros términos vale 530 y el primer
término 8. ¿Cuánto vale el término décimo?
Datos:
8
530
1
10
=
=
a
S
En una
progresión
geométrica
el quinto
término es
32 y el segundo 4. Halla la suma de los diez primeros términos.
Datos:
?
4
32
10
2
5
S
a
a
=
=
Carlota Mtnez-Viademonte Nº18 3ºA
Completa los términos intermedios en estas ecuaciones
a) 3,7,_,15,_,23,27…
98
5
490
4905405305
540530540)8(5530
2
)8(10
530
2
)(10 101
10
=⇒=⇒=⇒−=⇒
+=⇒+=+×=⇒
+×
=⇒
+×
=
XXXX
XXX
Xaa
S
28
4
32 331 =⇒=⇒=⇒= + rrr
p
q
r m
204610232)11024(2
12
)12(2
1
)1(
222224
1010
1
10
1
212
1
212
1
21
1
=×=−×==
−
−×
=
−
−×
=
=⇒=⇒×=⇒×= −+−−
c
r
ra
S
aaaa

5. 19;415;4
11,47;4
4;3
5545
3323
11
=+=+=
=+=+=
+= −
aaaa
aaaa
aa n
{ na }={3,7,11,15,19,23,27…}
b)
,...16_,,4,2,1,
2
1
...}16,8,4,2,1,
2
1
{}{
8;2.4;2.
2.;
2
1
5545
11
=
===
== −
n
nn
a
aaaa
aaa
Dado el término general de la progresión aritmética
an=4n+ 5
. Halla la suma de los
cincuenta primeros términos.
2055200
954
52505125125)2059.(25
2
)2059.(50
2
).(
5050
11
50505050
1
=→+=
=→+=
=→+=→+=→
+
=→
+
=
aa
aa
SSSS
aan
S n
n
El tercer término de una progresión geométrica es 12 y la razón 2. Calcula el producto de los
seis primeros términos.
9632.32.32.3.
3
4
12
2.122.12..
)2.3()2.3()3.2.3()96.3().(
?¿;2;12
66
5
6
16
6
1
1
11
2
1
31
1
31
31
352
6
652
6
65
6
6
61
63
=→=→=→=→=
=→=→=→=→=→=
=→=→=→=→=
==
−−
−−−−
aaaaraa
aaaaraaraa
PPPPaaP
Pra
n
n
kn
kn
n
nn
Sergio Antón Nº 5 3ºB
Halla los cinco primeros términos de la sucesión
1
12n
+n
=cn
−

6. a1=
11
12·1
+
−
=
2
1
a2=
12
12·2
+
−
=
3
3
= 1
a3=
13
12·3
+
−
=
4
5
a4=
14
12·4
+
−
=
5
7
a5=
15
12·5
+
−
=
6
9
=
2
3
Halla la suma de los 20 primeros términos de la progresión aritmética: 2, 5, 8, ...
S20
2
a1)·20(a20 +
= = (2+ 59) ·10 = 61·10= 610
a20 = a1+ (20-1) · 3 ; a20 = 2 + 19· 3; a20= 2+57; a20=59
Halla la suma de los ocho primeros términos de la progresión geométrica:
1
4
,
1
2
,1 ,...
r=
4
1
:
2
1
=2 S8
1-r
)1-r8(a1·
=
1
)1-256(·
4
1
=
=
4
1
·255=
4
255
Marina Franco Nº14 3ºB
Halla los cinco primeros términos de la siguiente sucesión:
an=3n−2n
a1= 3·1-21
=3-2=1

7. a2= 3·2-22
=6-4=2
a3=3·3-23
=9-6=3
a4=3·4-24
=12-8=4
a5=3·5-25
=15-10=5
En una progresión aritmética el primer término vale 9 y el trigésimo 212, ¿cuánto vale la
diferencia?
a1=9 a30=212 d=?
a30=a1+(n-1)d => 212=9+(30-1)d => 212= 9+29d => d=
9
212
Dado el término general de la progresión geométrica: an=4·(1
3)
n
, halla los tres primeros
términos y la razón.
an=4·(1
3)
n
a1=4 · ﴾
3
1
﴿1
=
3
4
a2=4 · ﴾
3
1
﴿2
= 4·
9
1
=
9
4
a3=4 · ﴾
3
1
﴿3
=4 ·
27
1
=
27
4
9
4
:
3
4
=
36
12
=
3
1
⇒ r =
3
1
Álvaro Álvarez-Barriada Nº 3 3ºB
Averigua el término siguiente en cada una de las sucesiones:
a) -3, -5, -7, -9, ___
b) 5, -10, 20, -40, ___

8. Solución:
a) Es una progresión aritmética en la que d = 2.
a1= 3/ a2 = 5 / a3 = 7 / …
a4 + 2= a5= 11
b) Es una progresión geométrica en la que r = 2.
a1 = 5 / a2 = 10 / a3 = 20 / …
2· a4 = a5 = 80
Consigo hallar la diferencia/razón gracias a la fórmula del término general, y, a partir de eso,
aplico la fórmula del término general para hallar a5.
Halla la diferencia de una progresión aritmética sabiendo que el primer término es 3 y el
sexto 23.
Solución:
a1 = 3 y a6 = 23
an = a1+ (n – 1) · d
23 = 3 + (6 – 1)· d
23 = 3 + 5d
23 – 3 = 5d
5d = 20
d = = 4
En este caso hallo “d” aplicando la fórmula del término general, ya que, al saber todos los datos
excepto “d” realizo las operaciones pertinentes y consigo averiguarlo.
Halla término general de una progresión geométrica sabiendo que el quinto término es 16 y
el segundo -2.
Solución:
a5 = 16 y a2 = (- 2)
an = ak · rn – k
16 = (- 2) · r3
- 8 = r3
r = 3
r = - 2
a1 =
Término General:
an = a1 · rn – 1
an = a1 · (- 2) n – 1
Obtuve el término general aplicando la fórmula del término general para hallar la razón.
Una vez hallada, calculé el término general.