Este documento presenta varios problemas relacionados con números complejos, funciones y límites. Incluye (1) sumar y multiplicar números complejos, (2) expresar operaciones con números complejos en forma polar, (3) calcular raíces cuartas de un número complejo, (4) expresar un número complejo en forma binómica y trigonométrica, (5) calcular la inversa de una función y comprobar el resultado, y (6) hallar el límite de varias funciones, indicando las posibles indeterminaciones.

1. 1. Para los números complejos z= –6 +i, z’= 3 – 2i, calcula:
a) z + z’ b) 3z’ – z c) zz’ d) zz e)
'
z
z
f) z’z2
2. Halla la solución en forma polar de las siguientes operaciones con números complejos.
a)  6
(2 3 2 )i b)  1 2 (3 )i i   c)
4
(3 )
2 cos sen
6 6
i
i
  
 
 
d)  8
(1 )i e)  4
(1 2 )i
3. Calcula las raíces cuartas del número complejo
𝒛 = 𝟑𝟐 + 𝟑𝟐√𝟑𝒊
4. Pasa a forma binómica y trigonométrica el siguiente número complejo:
√𝟓 𝟔𝟎
5. Calcula la inversa de la función 𝒇(𝒙) =
𝟑𝒙+𝟓
𝒙−𝟒
y comprueba el resultado mediante la composición de
funciones.
6. Calcula los siguientes límites, indicando las indeterminaciones que presentan en cada caso:
a. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
(
𝒙 𝟐−𝟏
𝒙+𝟐
−
𝒙 𝟑
𝒙 𝟐+𝟏
)
b. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−∞
(
𝟐𝒙−𝟏
𝟑𝒙+𝟐
)
𝒙 𝟐
c. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−∞
(𝟐 +
𝟏
𝒙
)
𝟐𝒙−𝟑
d. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
√𝒙−√𝟐
𝒙 𝟐−𝟒
e. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→+∞
(√𝟑𝒙 𝟐 − 𝟏 − 𝟐𝒙)
f. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟐
(𝒙 𝟑
+ 𝟐𝒙 𝟐
− 𝒙 + 𝟏)
g. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝟐𝒙 𝟐+𝒙−𝟏𝟎
𝒙 𝟑−𝟑𝒙 𝟐+𝟒
FICHA REPASO
NÚMEROS COMPLEJOS
FUNCIONES Y LÍMITES
CURSO
2016-2017
1º BTO. (CC-TT)