Este documento presenta 6 problemas de álgebra con números complejos y geometría plana. Los problemas incluyen operaciones con números complejos, encontrar valores que satisfagan ciertas condiciones, hallar ecuaciones de rectas con ciertas propiedades y calcular un valor para que un triángulo tenga un área dada.

1. 1) (2,5 puntos) Realizalassiguientesoperacionesconnúmeroscomplejos.Expresaen
formabinómicael resultadosiempre que nose digalocontrario:
a) 45
7
7
2
1
i
i
i
z

 (da el resultado en forma polar)
b) (−1 + 2𝑖)6
c)
 
 º30º30cos
2
1
º240º240cos4
isen
isen


2) (1,5 puntos) Calculael valorde x para que el cociente
𝑥−√2𝑖
√2−𝑖
sea
a) Un númeroimaginariopuro.
b) Esté en labisectrizdel segundocuadrante
3) (2 puntos) Hallala ecuación de larecta que forme un ángulocuyatangente sea1/3
con la bisectrizdel primercuadrante ycuya distanciaal origende coordenadasseade
tresunidades.
4) (1 punto) Encuentrael puntode la recta 𝑟 ≡ 4𝑥 − 8𝑦 + 7 = 0 que estáa lamisma
distanciade A(2,1) y B(1,-3)
5) (2 puntos) Hallalasbisectricesde:larecta perpendiculara 𝑟 ≡ 2𝑥 + 3𝑦 = −6que pasa
por el puntoP(0,1), y la recta 𝑠:{
𝑥 = 2𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
.
b) Calculael ánguloque formandichasbisectricesentre ellas.
6) (1 punto) Calculael valorde k para que el triángulode vérticesA(2,3),B(6,-3) yC(6,k)
tengapor área 20 unidadescuadradas.
Boadilla del Monte 26/05/16 CALIFICACIÓN
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