1) Resuelve operaciones con números complejos, incluyendo sumas, productos y potencias, expresando los resultados en forma polar o binómica. 2) Calcula la suma de dos números complejos dados en forma polar y una potencia de un tercer número complejo. 3) Determina el valor de una variable para que un cociente de números complejos sea real. 4) Halla los puntos de una recta que estén a una distancia dada de un punto dado. 5) Determina la ecuación de una recta que forma un ángulo dado con otra recta dada, pasando por un

1. 1) (2,5 puntos) Realizalassiguientesoperacionesconnúmeroscomplejos.Expresaen
formabinómicael resultadosiempre que nose digalocontrario:
a) 45
7
8
2
1
i
i
i
z

 (da el resultado en forma polar)
b) (2√3 − 2𝑖)5
c)
)48ºisen48º(cos2
)isen32º(cos32º)61ºisen61º(cosi)(15


2) (1,5 puntos) Dados los números complejos z=1150º, v=930º y t= i31  , calcula
z·v+t 5. Da el resultado en forma binómica.
3) (1 punto) Calculael valorde x para que el cociente
𝑥−√2𝑖
√2−𝑖
seaun númeroreal.
4) (1,5 puntos) Calculalospuntosde la recta 𝑟 ≡ 𝑥 + 𝑦 − 3 = 0 que estána distancia1
del puntoP(1,1)
5) (2 puntos) Hallala ecuaciónde unarecta que pasandopor el puntoA(-1,1) forme un
ángulocuya tangente valga3 con la recta 𝑟: 2𝑥 − 𝑦 + 5 = 0. Exprésalaensu ecuación
general.
b) Hallael vectorortonormal de r
c) Determinael puntode r que esté a distancia √2de larecta y=x-1
6) (1,5 puntos) Hallalas bisectricesde lasrectasr≡ 3𝑥 − 2𝑦 = −2 ) y 𝑠: {
𝑥 = 2𝑡
𝑦 = 1 + 𝑡
.
Calculael ánguloque formandichasbisectricesentre ellas.
Boadilla del Monte 25/05/16 CALIFICACIÓN
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