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RAZONAMIENTO MATEMÁTICA
SUCESIÓN NUMÉRICA
Consideremos al conjunto numérico:
1, 2, 3, 4, 5,…, n
Como los números “ordinales” es decir aquellos que indican
un lugar del término de una sucesión.
a1, a2, a3, a4, a5,….. an
Cada uno de los términos de la sucesión posee un número
ordinal que indica su posición y el número de términos hasta
dicho término.
Ejemplo:
✓ ¿Qué número continua?
1, 4, 27, 256,…
Solución:
Se puede reemplazar cada número por una expresión que
está en función de su ordinal.
......
,
256
,
7
2
,
4
,
1
4
4
3
3
2
2
1
1




Por lo tanto continúa 55
= 3125
1. Sucesión Lineal
Se le llama también sucesión de 1º orden o Progresión
Aritmética, se forma cuando a partir del primer término
siempre agregamos una misma cantidad llamada Razón
Aritmética.
Ejemplos:
5, 9, 13, 17, …., (4n+1)
6, 11, 16, 21, …., (5n+1)
100, 98, 96, 94, …., (-2n+102)
Cómo podríamos hallar an?
a1, a2, a3, a4, a5 , …. , an
Por inducción:
:
También:
a0 a1, a2, a3, a4, …. , an
2. Propiedades:
Sea la Progresión Aritmética:
a1, a2, a3, a4, a5, …., an
1. Tomamos 3 términos consecutivos cualquiera.
2
3
1
2
a
a
a
+
=
2
4
2
3
a
a
a
+
=
.
.
.
2. Si “n” es impar:
2
n
i
central
a
a
a
+
=
3. La suma de términos extremos siempre es la misma.
a1+ an = a2+an-1 = a3+an-2 = …
Observación
an: Se le llama término enésimo o también “termino general”.
Representa a toda la sucesión.
Observación
Se dice que es lineal porque “an” tiene la forma de un polinomio de
primer grado donde “n” es la variable.
an = a1 + (n - 1)r
an = rn + a0
Sugerencia
Cuando hablamos “an” podemos comprobar reemplazando = 1,2,3,… y
nos debe resultar cada uno de los primeros términos.
Observación
No confundir una Sucesión con una SERIE, pues una serie es la suma de
los términos de una sucesión.
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
SUCESIONES I
RMV210102
CICLO VERANO ENE/ABR
ADMISION 2021-II
+4
+4
+4
+5
+5
+5
-2
-2 -2
-r
-r
-r
-r
+r +r
+r

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICA
3. SUCESIÓN POLINOMIAL
Es aquella sucesión en donde “an” tiene forma de
polinomio: P(n).
El grado del polinomio determina el orden de la sucesión.
Ejemplos:
1º Orden:
5, 7, 9, 11, ...., (2n + 3)
-2 -2 -2
2º Orden:
3, 3, 5, 9, ...., (n - 3n + 5)
-0 -2 -4 ....
2 2 ....
2
+ +
3º Orden:
0, 7, 26, 63, 124, ...., (n - 1)
7 19 35
3
61
12 18 24
6 6
En general:
a , a , a , a , a , a ,....., a
b b
2
+ +
3 4 5 6
1
2
1 b
+ 3 b
+ 4 b
+ 5
c c
+ + 2
1 c
+ c
+ 4
3
d d
+ + 2
1 d
+ 3
e e
+ + 2
1
n
TÉCNICA:
 En toda sucesión polinomial se buscan las “Diferencias
sucesivas” hasta que aparezca una razón constante, eso
indicará el orden de la sucesión
Donde:
n 1 n 1 n 1
n 1 1 1 1
1 2 3
a a C x b C x c C x d ...
n
k
C : Número combinatorio.
n
k
n!
C
k ! n k !
4. SUCESIÓN DE 2º ORDEN
Es toda sucesión polinomial en donde:
an = an2
+ bn + c
¿Cómo hallar an en forma práctica?
Sea la sucesión
+ +
c = a a , a , a , a , a , ....
2 3 4 5
1
0
a + b = b 0 b b + b
+ r + r ....
2a = r
2 3
1
Entonces:
r
a
2
b = b0 – a
c = a0
Observación
Recuerda que no toda sucesión será polinomial y por lo tanto
no siempre encontramos “diferencias sucesivas”
5. SUCESIÓN GEOMÉTRICA
También se le llama Progresión geométrica y es aquella en
donde a partir del primer término siempre se multiplica por
una misma cantidad llamada razón geométrica.
En general:
a , a , a , a , ....., a
xq xq
2 3 4
1
xq
n
Por inducción:
n 1
n 1
a a x q
Observación
Recuerda que:
r : Razón aritmética
q : razón geométrica
PROPIEDADES
Sea la P.G. a1, a2, a3, a4, a5,…
1. Si tomamos 3 términos consecutivos cualquiera
a2 = 1 3
a x a
a3 = 2 4
a x a
a4 = 3 5
a x a
2. Si “n” es impar
acentral = 1 n
a x a
3. El producto de términos extremos es siempre el
mismo
a1 x an = a2 x an–1 = a3 x an–2 = …

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICA
PRÁCTICA DE CLASE
01.El primer término de una sucesión de 20 términos es -7.
Si al sumar el primer y el segundo, el segundo y el tercero,
el tercer y el cuarto, el cuarto y el quinto términos, resulta
-11, -1, 17 y 43 respectivamente, entonces el término
décimo octavo es:
a) 582 b) 584 c) 585
d) 586 e) 588
02.El número de términos de la sucesión:
5; 11; 19; 29; 41; ….; 701 es múltiplo de:
a) 3 b) 5 c) 7
d) 8 e) 11
03.Daniela se propone leer una novela diariamente; el primer
día lee 4 páginas, el segundo día lee 7 páginas, el tercer
día 12 páginas, el cuarto día 19 páginas y así
sucesivamente hasta que cierto día se da cuenta que el
número de páginas que he leído ese día es 16 veces el
número de días que ha estado leyendo, disminuido en 12.
Luego el número de páginas leídas en dicho día, es:
A) 224 B) 225 C) 226
D) 227 E) 228
04.De la sucesión cuadrática:
x; 2x; 15; 25; …
la suma de cifras del término de lugar 1x
A) 4 B) 7 C) 9
D) 11 E) 16
05.A los tres primeros términos de una progresión aritmética
de razón 4 se le aumenta 2, 1 y 3 respectivamente,
formando los resultados una progresión geométrica.
La suma de las cifras del sexto término es:
a) 9 b) 10 c) 12
d) 15 e) 18
06.El número de términos de una progresión aritmética
comprendidos entre 23 y 59 es el doble del comprendido
entre 3 y 23, hallar la razón.
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
07.En la Progresión aritmética
a+1, a2
+3 ,3a+5 , mp , …, ( 1)5
m p
+ + , 0
a  ,
el número de términos es:
a) 17 b) 18 c) 19
d) 20 e) 21
08.El número de términos de una progresión geométrica en
donde el primer término es “a”, el último “u” y la razón
“q”, es:
a) log
u
aq
 
 
 
b) ( )
1
loga uq
−
c) logq
uq
a
 
 
 
d) logq
q
ua
 
 
 
e) loga
q
u
 
 
 
09. Si:
2 1 5
; ;
5 2m 1 4
−
son tres términos consecutivos de una
progresión armónica. ¿Cuál es el valor de “m”?.
a) 53/11 b) 53/20 c) 53/30
d) 53/40 e) 53/50
10. La suma de los 5 primeros términos de una PA creciente
de 17 términos es 35 y de los últimos 5 términos es 215.
Hallar el 9no término.
a) 25 b) 30 c) 28
d) 32 e) 45
11. Daniela se propone leer una novela diariamente; el
primer día lee 4 páginas, el segundo día lee 7 páginas, el
tercer día 12 páginas, el cuarto día 19 páginas y así
sucesivamente hasta que cierto día se da cuenta que el
número de páginas que he leído ese día es 16 veces el
número de días que ha estado leyendo, disminuido en
12. Luego el número de páginas leídas en dicho día, es:
A) 224 B) 225 C) 226
D) 227 E) 228
12. Se reparten chocolates a un grupo de niños de una aldea
infantil; asimismo se entregan los chocolates de tal
manera que se forma una progresión aritmética. Así es
como al séptimo niño le tocó la mitad de lo que le tocó
al último, y a éste el quíntuplo de lo que le tocó al
primero.
El número de niños es:
a) 16 b) 17 c) 18
d) 19 e) 20
13. Se tiene 2 progresiones crecientes, una aritmética y otra
geométrica, cada una de 3 términos. El primer término de
ambos es 4 y también tienen iguales sus segundos
términos. Además, el tercer término de la progresión
geométrica es 25/16 del tercer término de la progresión
aritmética, entonces la diferencia de los terceros términos
de ambas progresiones, es:
a) 7 b) 8 c) 9
d) 10 e) 11
14. Cuatro números están en progresión aritmética. Si el
producto de los términos extremos es 64 y de los centrales
es 96. Hallar la suma de los cuatro términos de dicha
progresión
a) 20 b) 30 c) 34
d) 40 e) 48
15.Los términos de lugares 3a y 3b − 1 de una progresión
geométrica son respectivamente 64 y m3
. Si el primer
término es 8 entonces el término de lugar “a + b”, es:
A) 2m B) m + 2 C) 4m
D) m + 4 E) 8m

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RAZONAMIENTO MATEMÁTICA
16.Si:
Entonces el numero de segmentos verticales de f(40) es:
A) 1200 B) 1520 C) 1560
D) 1580 E) 1600
17.El último término y el primero de una sucesión aritmética
de “x” términos es x2
+11x−124 y x2
−3x−110
respectivamente. Se sabe que t9, es el noveno término de
la sucesión, entonces el valor de:
)
1
)(
2
(
9
−
−
=
x
x
t
E , es:
A) (x+2) B) (x−1) C)1
D) (x+3) E)x − 2
18.Tres números están en progresión geométrica, su suma es
63, si la suma de sus inversos es
7
16
, entonces el producto
de los tres números de la progresión geométrica, es:
A) 1728 B) 1928 C) 2128
D) 2328 E) 2528
19.La suma de tres términos que están en progresión
geométrica es 70.. Si se multiplican los extremos por 4 y
el término medio por 5, entonces forma una sucesión
aritmética. El valor de uno de los términos es:
a) 12 b) 14 c) 16
d) 30 e) 20
20.la suma de los tres números, que forman una sucesion
geométrica es igual a 42. La suma de los logaritmos ( de
base 8) de estos tres números es 3. El producto de dos de
ellos.
A) 10 B) 20 C) 30
D) 50 E) 64
21.Si la expresión:
2 2
( ) ( ) ( )
a b c x b c a xy c a b y
− + − + −
es un cuadrado perfecto, entonces, a, b, c; se encuentran
formando :
a) Progresión aritmética.
b) Progresión geométrica.
c) Progresión armónica.
d) Progresión hipergeométrica.
e) Progresión aritmética de orden superior
22.Se tiene una sucesión lineal de n términos, donde los
términos de lugares
n 3
2
−
y
n 13
3
+
equidistan de los
extremos y además la diferencia de dichos términos es 20.
Si el término central es 16, la razón de dicha sucesión es:
A) 2 B) 3 C) 4
D) 5 E) 6