Este documento trata sobre ecuaciones lineales. Explica que una ecuación lineal de primer grado tiene una única solución real y presenta ejemplos de cómo resolver ecuaciones lineales algebraicamente. También muestra ejemplos numéricos de hallar números a partir de ecuaciones lineales y seleccionar la respuesta correcta.

1. DOMINIO
MATEMÁTICO
Bienvenidos

2. ECUACIÓN
LINEAL
DOMINIO MATEMÁTICO
2

3. ECUACIÓN LINEAL
Una ecuación de primer grado con una incógnita es una ecuación
que aparece con exponente 1. Una ecuación de primer grado tiene,
en general, una única solución que es un número real.
3
Ejemplo:
2x+18=7x-17
y-32=-2y+4(y+6)
w+2(w-8)=-w+41

4. ECUACIÓN LINEAL
EJEMPLO
4
Resolver la siguiente ecuación lineal:
𝟏𝟐𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟖 + 𝟏𝟎𝒙
12𝑥 − 10𝑥 = 18 − 12
2𝑥 = 6
𝒙 = 𝟑

5. ECUACIÓN LINEAL
EJEMPLO
5
Resolver la siguiente ecuación lineal:
a) 4 b) 3 c) 5 d) 5
𝟏𝟐𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟖 + 𝟏𝟎𝒙
12 4 + 12 = 18 + 10 4
48 + 12 = 18 + 40
𝟔𝟎 = 𝟓𝟖 𝑵𝒐 𝒆𝒔 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂
𝟏𝟐𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟖 + 𝟏𝟎𝒙
12(3) + 12 = 18 + 10 3
36 + 12 = 18 + 30
𝟒𝟖 = 𝟒𝟖 𝑬𝒔 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂
𝟏𝟐𝒙 + 𝟏𝟐 = 𝟏𝟖 + 𝟏𝟎𝒙

6. ECUACIÓN LINEAL
EJEMPLO
6
El doble de un número más el triple de su consecutivo es igual a 23.
Hallar el número.
𝑥 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜
𝑥 + 1 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜
2𝑥 = 𝑒𝑙 𝑑𝑜𝑏𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜
3 𝑥 + 1 = 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑝𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜
2𝑥 + 3 𝑥 + 1 = 23
2𝑥 + 3𝑥 + 3 = 23
5𝑥 = 20
𝒙 = 𝟒

7. ECUACIÓN LINEAL
EJEMPLO
7
El doble de un número más el triple de su consecutivo es igual a 23.
Hallar el número.
Usando las respuestas
Opción a
2 5 + 3 6
10 + 18
𝟐𝟖
Opción b
2 4 + 3 5
8 + 15
𝟐𝟑
a) 5 b) 4 c) 6 d) 7

8. ECUACIÓN LINEAL
EJEMPLO
8
Hallar 3 números pares consecutivos, tal que su suma sea igual a 18.
𝑥 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑝𝑎𝑟
𝑥 + 2 = 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑎𝑟
𝑥 + 4 = 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑒𝑐𝑢𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑝𝑎𝑟
𝑥 + 𝑥 + 2 + 𝑥 + 4 = 18
3𝑥 = 12
𝒙 = 𝟒
𝒙 + 𝟐 = 𝟔
𝒙 + 𝟒 = 𝟖

9. ECUACIÓN LINEAL
EJEMPLO
9
Hallar 3 números pares consecutivos, tal que su suma sea igual a 18.
a)4, 5 y 8 b)3, 4 y 5 c)4, 6 y 8 d)3, 5 y 7
Opción a
4, 5 𝑦 8 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑛𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠
Opción b
3, 4 𝑦 5 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠
Opción c
𝟒, 𝟔 𝒚 𝟖 𝒆𝒔 𝒄𝒐𝒐𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂 𝒔𝒐𝒏 𝒑𝒂𝒓𝒆𝒔 𝒚 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒆𝒄𝒖𝒕𝒊𝒗𝒐𝒔

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