El documento presenta las propiedades básicas de las potencias y los radicales, incluidas las propiedades de las potencias, la definición de radicales, operaciones con radicales como introducir y extraer factores, reducir a índice común y simplificar radicales.
proporcionalidad directa inversa y compuesta karencamilita
El documento presenta información sobre proporcionalidad directa e inversa. Define proporcionalidad directa como cuando dos variables aumentan o disminuyen en el mismo factor. Proporcionalidad inversa ocurre cuando al multiplicar una variable, la otra disminuye en el mismo factor. Incluye ejemplos de tablas y gráficos para ilustrar estas relaciones.
El documento explica las potencias y sus propiedades. Las potencias representan productos de factores iguales, donde la base es el factor y el exponente indica cuántas veces se repite. Algunas propiedades de las potencias son que un número elevado a la potencia 1 es igual al número, y elevado a 0 es igual a 1. El producto de potencias de igual base es otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la suma de los exponentes originales.
Este documento explica conceptos básicos sobre la división de números enteros. Define la división como la operación inversa de la multiplicación y establece la ley de los signos para la división. También describe propiedades clave como la distributiva, el elemento neutro, el elemento absorbente y la monotonía. El documento proporciona ejemplos para ilustrar estas ideas y concluye con una sección de autoevaluación.
Este documento describe los pasos para multiplicar polinomios. Primero, recuerda la propiedad de potenciación y cómo multiplicar números de varias cifras. Luego, explica el proceso de multiplicar polinomios en 3 pasos: 1) ordenar los polinomios y escribir uno debajo del otro, 2) multiplicar cada término del segundo polinomio por los del primero y escribir los resultados, 3) sumar los términos obtenidos en cada columna y ordenar el polinomio final. Finalmente, pide a los estudiantes que real
Este documento describe los conceptos básicos de los polinomios y monomios. Explica que los polinomios están compuestos por la suma o resta de monomios y que un monomio es una expresión algebraica que involucra solo multiplicación y potenciación de variables. También describe cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con monomios y polinomios.
Los números irracionales se representan en la recta real construyendo rectángulos cuya diagonal es el número irracional, y aplicando el teorema de Pitágoras para descomponer la diagonal en términos de los lados del rectángulo. El documento provee tres ejemplos mostrando cómo representar las raíces cuadradas de 2, 3 y 14 de esta manera.
Este documento define e ilustra los conceptos de intervalos y entornos matemáticos. Explica que un intervalo es el espacio comprendido entre dos números reales y puede ser cerrado, abierto, semiabierto o semicerrado. Define entornos como un centro y un radio que abarca valores dentro de ese radio. Incluye varios ejemplos para ilustrar cómo representar intervalos y entornos de forma analítica y gráfica.
La suma y resta de polinomios implica: 1) escribir los polinomios; 2) agrupar términos semejantes; 3) sumar o restar los términos semejantes. Para la suma, se agrupan y suman los términos semejantes. Para la resta, se destruyen paréntesis, se agrupan términos semejantes y se suman o restan dichos términos. En polinomios con ambas operaciones, se agrupan términos semejantes y luego se real
proporcionalidad directa inversa y compuesta karencamilita
El documento presenta información sobre proporcionalidad directa e inversa. Define proporcionalidad directa como cuando dos variables aumentan o disminuyen en el mismo factor. Proporcionalidad inversa ocurre cuando al multiplicar una variable, la otra disminuye en el mismo factor. Incluye ejemplos de tablas y gráficos para ilustrar estas relaciones.
El documento explica las potencias y sus propiedades. Las potencias representan productos de factores iguales, donde la base es el factor y el exponente indica cuántas veces se repite. Algunas propiedades de las potencias son que un número elevado a la potencia 1 es igual al número, y elevado a 0 es igual a 1. El producto de potencias de igual base es otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la suma de los exponentes originales.
Este documento explica conceptos básicos sobre la división de números enteros. Define la división como la operación inversa de la multiplicación y establece la ley de los signos para la división. También describe propiedades clave como la distributiva, el elemento neutro, el elemento absorbente y la monotonía. El documento proporciona ejemplos para ilustrar estas ideas y concluye con una sección de autoevaluación.
Este documento describe los pasos para multiplicar polinomios. Primero, recuerda la propiedad de potenciación y cómo multiplicar números de varias cifras. Luego, explica el proceso de multiplicar polinomios en 3 pasos: 1) ordenar los polinomios y escribir uno debajo del otro, 2) multiplicar cada término del segundo polinomio por los del primero y escribir los resultados, 3) sumar los términos obtenidos en cada columna y ordenar el polinomio final. Finalmente, pide a los estudiantes que real
Este documento describe los conceptos básicos de los polinomios y monomios. Explica que los polinomios están compuestos por la suma o resta de monomios y que un monomio es una expresión algebraica que involucra solo multiplicación y potenciación de variables. También describe cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con monomios y polinomios.
Los números irracionales se representan en la recta real construyendo rectángulos cuya diagonal es el número irracional, y aplicando el teorema de Pitágoras para descomponer la diagonal en términos de los lados del rectángulo. El documento provee tres ejemplos mostrando cómo representar las raíces cuadradas de 2, 3 y 14 de esta manera.
Este documento define e ilustra los conceptos de intervalos y entornos matemáticos. Explica que un intervalo es el espacio comprendido entre dos números reales y puede ser cerrado, abierto, semiabierto o semicerrado. Define entornos como un centro y un radio que abarca valores dentro de ese radio. Incluye varios ejemplos para ilustrar cómo representar intervalos y entornos de forma analítica y gráfica.
La suma y resta de polinomios implica: 1) escribir los polinomios; 2) agrupar términos semejantes; 3) sumar o restar los términos semejantes. Para la suma, se agrupan y suman los términos semejantes. Para la resta, se destruyen paréntesis, se agrupan términos semejantes y se suman o restan dichos términos. En polinomios con ambas operaciones, se agrupan términos semejantes y luego se real
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, como 23/46 y 12/24. Para obtener fracciones equivalentes, se debe multiplicar el numerador y denominador de la fracción original por el mismo número, como 12/48 que al multiplicar ambos términos por 2 se convierte en una fracción equivalente de 24/96.
Este documento presenta un resumen de diferentes tipos de igualdades, ecuaciones y desigualdades matemáticas. Comienza explicando las propiedades de las igualdades y luego describe ecuaciones y desigualdades de primer y segundo grado, incluyendo cómo resolverlas. También cubre inecuaciones racionales e inecuaciones de primer grado con dos variables.
El documento explica cómo multiplicar fracciones. Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los numeradores y los denominadores por separado. También cubre cómo multiplicar un número por una fracción, multiplicando el número por el numerador y dejando el mismo denominador. Además, explica que para calcular la fracción de una fracción, se multiplican ambas fracciones.
Máximo común divisor y mínimo común múltiploromiramirez
El documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de números. Define el MCD como el mayor divisor común entre dos o más números y el MCM como el menor múltiplo común distinto de cero. Explica cómo calcular el MCD y el MCM mediante la descomposición en factores primos y resuelve ejemplos numéricos. También incluye problemas resueltos que aplican estos conceptos.
La división de fracciones se puede convertir en una multiplicación mediante el uso de recíprocos. Para dividir fracciones, se multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción y se simplifica el resultado cuando sea posible. El documento proporciona ejemplos de cómo calcular recíprocos y dividir fracciones, así como ejercicios de práctica para que los estudiantes apliquen el concepto.
El documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación es una igualdad con letras y números relacionados por operaciones aritméticas. Una ecuación tiene dos miembros iguales y la incógnita es la letra cuyo valor se desconoce. Resuelve ecuaciones de primer grado aplicando las reglas de la suma y del producto, como sumar o restar el mismo número a ambos miembros o multiplicar o dividir ambos miembros por el mismo número.
El documento explica cómo calcular raíces cuadradas exactas e inexactas. Primero define qué son los números cuadrados perfectos y cómo calcular raíces cuadradas. Luego cubre cómo ordenar raíces cuadradas ascendente o descendentemente dependiendo del tamaño de sus radicandos. Finalmente, muestra cómo estimar el valor de raíces cuadradas inexactas ubicando el radicando entre dos raíces cuadradas exactas.
Este documento presenta 23 ejercicios de multiplicación y resolución de polinomios. El profesor Ricardo Pairazamán Matallana asignó esta tarea práctica de álgebra a sus estudiantes de Matemática 2 en la escuela I.E. Julio Gutiérrez en El Milagro-Huanchaco, Perú.
El documento describe los polinomios y sus propiedades fundamentales. Los polinomios se componen de la suma o resta de monomios y son una parte importante del álgebra, presentes en contextos científicos y tecnológicos. Se explican conceptos como monomios, grados, coeficientes, operaciones básicas con monomios y polinomios como suma, resta, multiplicación y división.
Mat5 t1 numeros enteros - valor absolutoRobert Araujo
Este documento introduce los números enteros. Define un número entero como un número natural precedido por un signo + o -. Explica que 0 no lleva signo y que los números enteros se pueden representar en una recta numérica. Muestra ejemplos de números enteros mayores y menores que ciertos valores y cómo calcular el valor absoluto de números enteros.
Este documento explica las ecuaciones de primer grado y los métodos para resolverlas. Define una ecuación de primer grado y tres métodos para resolverlas: método de ensayo y error, método de suma y producto, y método general. Luego proporciona ejemplos detallados de cada método y ejercicios de práctica al final.
El documento define términos algebraicos, expresiones algebraicas, monomios, binomios, trinomios y polinomios. Explica que una expresión algebraica contiene uno o más términos separados por signos positivos o negativos. Define las leyes de signos para la multiplicación y división de polinomios, y las reglas para suprimir signos de agrupación en expresiones algebraicas.
Repaso examen de conjuntos y diagrama de VennCrisalys
1) Se pide realizar un repaso para un examen de conjuntos en papel o computadora y entregarlo a primera hora sin imprimirlo.
2) El repaso contiene ejercicios sobre distintos temas de conjuntos como finitos vs infinitos, determinados vs no determinados, notación, cardinalidad, intersecciones y uniones.
3) Se pide explicar conceptos clave en conjuntos y reflexionar sobre la importancia de no dejar que un mal momento arruine todo el día.
El documento explica los conceptos básicos de las potencias, incluyendo la definición de potencia como la multiplicación de una base un número de veces dado por el exponente, y las propiedades de potencias con exponentes como cero, negativos, fraccionarios, y las reglas de multiplicación y división de potencias.
Este documento presenta una prueba de funciones para estudiantes de octavo básico. Contiene tres secciones. La primera sección pide identificar diagramas que representan funciones. La segunda sección consiste en preguntas de opción múltiple sobre conceptos básicos de funciones como variables dependientes e independientes. La tercera sección asocia gráficas con expresiones funcionales.
Guia reduccion y elimanacion de termino semejanteMaga Lizana
Este documento presenta 19 ejercicios de álgebra que involucran la reducción de términos semejantes y la eliminación de paréntesis. Los estudiantes deben simplificar expresiones algebraicas mediante la combinación de términos con la misma variable y el mismo exponente, y resolver las expresiones dentro de los paréntesis antes de simplificar el término completo.
Los números enteros incluyen los números positivos, negativos y cero. Los números positivos expresan cantidades mayores que cero, mientras que los números negativos expresan cantidades menores que cero. Las operaciones con números enteros siguen reglas específicas dependiendo de si los números tienen el mismo signo o signos opuestos.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre potencias y raíces cuadradas. Explica conceptos básicos como el cálculo de potencias, determinar la base de una potencia, calcular el exponente de una potencia y operaciones con potencias como multiplicación, división y elevación a otra potencia. Contiene más de 10 ejercicios para practicar cada uno de estos conceptos.
El documento explica cómo multiplicar polinomios. Primero se recuerdan los conceptos de monomio, binomio y polinomio. Luego, se explica que para multiplicar un número por un polinomio se obtiene otro polinomio con el mismo grado y coeficientes igual al producto. Para multiplicar monomios se obtiene un monomio con grado mayor, y para multiplicar un monomio por un polinomio o dos polinomios se multiplica cada término y se suman los resultados.
El documento explica las propiedades y operaciones con potencias y raíces. Define potencia como el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces, con la base como el número multiplicado y el exponente como el número de veces. También cubre propiedades como que la potencia de una potencia es igual a otra potencia, y que el producto y cociente de potencias son potencias de la misma base.
Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces, donde el número multiplicado es la base y el número de veces es el exponente. Las propiedades de las potencias incluyen que el producto de dos potencias de la misma base es otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores, y que una potencia elevada a otro número es igual a otra potencia donde el exponente es el producto del exponente original por el número al que se eleva.
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad, como 23/46 y 12/24. Para obtener fracciones equivalentes, se debe multiplicar el numerador y denominador de la fracción original por el mismo número, como 12/48 que al multiplicar ambos términos por 2 se convierte en una fracción equivalente de 24/96.
Este documento presenta un resumen de diferentes tipos de igualdades, ecuaciones y desigualdades matemáticas. Comienza explicando las propiedades de las igualdades y luego describe ecuaciones y desigualdades de primer y segundo grado, incluyendo cómo resolverlas. También cubre inecuaciones racionales e inecuaciones de primer grado con dos variables.
El documento explica cómo multiplicar fracciones. Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los numeradores y los denominadores por separado. También cubre cómo multiplicar un número por una fracción, multiplicando el número por el numerador y dejando el mismo denominador. Además, explica que para calcular la fracción de una fracción, se multiplican ambas fracciones.
Máximo común divisor y mínimo común múltiploromiramirez
El documento explica los conceptos de máximo común divisor (MCD) y mínimo común múltiplo (MCM) de números. Define el MCD como el mayor divisor común entre dos o más números y el MCM como el menor múltiplo común distinto de cero. Explica cómo calcular el MCD y el MCM mediante la descomposición en factores primos y resuelve ejemplos numéricos. También incluye problemas resueltos que aplican estos conceptos.
La división de fracciones se puede convertir en una multiplicación mediante el uso de recíprocos. Para dividir fracciones, se multiplica la primera fracción por el recíproco de la segunda fracción y se simplifica el resultado cuando sea posible. El documento proporciona ejemplos de cómo calcular recíprocos y dividir fracciones, así como ejercicios de práctica para que los estudiantes apliquen el concepto.
El documento presenta información sobre ecuaciones de primer grado. Explica que una ecuación es una igualdad con letras y números relacionados por operaciones aritméticas. Una ecuación tiene dos miembros iguales y la incógnita es la letra cuyo valor se desconoce. Resuelve ecuaciones de primer grado aplicando las reglas de la suma y del producto, como sumar o restar el mismo número a ambos miembros o multiplicar o dividir ambos miembros por el mismo número.
El documento explica cómo calcular raíces cuadradas exactas e inexactas. Primero define qué son los números cuadrados perfectos y cómo calcular raíces cuadradas. Luego cubre cómo ordenar raíces cuadradas ascendente o descendentemente dependiendo del tamaño de sus radicandos. Finalmente, muestra cómo estimar el valor de raíces cuadradas inexactas ubicando el radicando entre dos raíces cuadradas exactas.
Este documento presenta 23 ejercicios de multiplicación y resolución de polinomios. El profesor Ricardo Pairazamán Matallana asignó esta tarea práctica de álgebra a sus estudiantes de Matemática 2 en la escuela I.E. Julio Gutiérrez en El Milagro-Huanchaco, Perú.
El documento describe los polinomios y sus propiedades fundamentales. Los polinomios se componen de la suma o resta de monomios y son una parte importante del álgebra, presentes en contextos científicos y tecnológicos. Se explican conceptos como monomios, grados, coeficientes, operaciones básicas con monomios y polinomios como suma, resta, multiplicación y división.
Mat5 t1 numeros enteros - valor absolutoRobert Araujo
Este documento introduce los números enteros. Define un número entero como un número natural precedido por un signo + o -. Explica que 0 no lleva signo y que los números enteros se pueden representar en una recta numérica. Muestra ejemplos de números enteros mayores y menores que ciertos valores y cómo calcular el valor absoluto de números enteros.
Este documento explica las ecuaciones de primer grado y los métodos para resolverlas. Define una ecuación de primer grado y tres métodos para resolverlas: método de ensayo y error, método de suma y producto, y método general. Luego proporciona ejemplos detallados de cada método y ejercicios de práctica al final.
El documento define términos algebraicos, expresiones algebraicas, monomios, binomios, trinomios y polinomios. Explica que una expresión algebraica contiene uno o más términos separados por signos positivos o negativos. Define las leyes de signos para la multiplicación y división de polinomios, y las reglas para suprimir signos de agrupación en expresiones algebraicas.
Repaso examen de conjuntos y diagrama de VennCrisalys
1) Se pide realizar un repaso para un examen de conjuntos en papel o computadora y entregarlo a primera hora sin imprimirlo.
2) El repaso contiene ejercicios sobre distintos temas de conjuntos como finitos vs infinitos, determinados vs no determinados, notación, cardinalidad, intersecciones y uniones.
3) Se pide explicar conceptos clave en conjuntos y reflexionar sobre la importancia de no dejar que un mal momento arruine todo el día.
El documento explica los conceptos básicos de las potencias, incluyendo la definición de potencia como la multiplicación de una base un número de veces dado por el exponente, y las propiedades de potencias con exponentes como cero, negativos, fraccionarios, y las reglas de multiplicación y división de potencias.
Este documento presenta una prueba de funciones para estudiantes de octavo básico. Contiene tres secciones. La primera sección pide identificar diagramas que representan funciones. La segunda sección consiste en preguntas de opción múltiple sobre conceptos básicos de funciones como variables dependientes e independientes. La tercera sección asocia gráficas con expresiones funcionales.
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Este documento presenta 19 ejercicios de álgebra que involucran la reducción de términos semejantes y la eliminación de paréntesis. Los estudiantes deben simplificar expresiones algebraicas mediante la combinación de términos con la misma variable y el mismo exponente, y resolver las expresiones dentro de los paréntesis antes de simplificar el término completo.
Los números enteros incluyen los números positivos, negativos y cero. Los números positivos expresan cantidades mayores que cero, mientras que los números negativos expresan cantidades menores que cero. Las operaciones con números enteros siguen reglas específicas dependiendo de si los números tienen el mismo signo o signos opuestos.
Este documento presenta ejercicios resueltos sobre potencias y raíces cuadradas. Explica conceptos básicos como el cálculo de potencias, determinar la base de una potencia, calcular el exponente de una potencia y operaciones con potencias como multiplicación, división y elevación a otra potencia. Contiene más de 10 ejercicios para practicar cada uno de estos conceptos.
El documento explica cómo multiplicar polinomios. Primero se recuerdan los conceptos de monomio, binomio y polinomio. Luego, se explica que para multiplicar un número por un polinomio se obtiene otro polinomio con el mismo grado y coeficientes igual al producto. Para multiplicar monomios se obtiene un monomio con grado mayor, y para multiplicar un monomio por un polinomio o dos polinomios se multiplica cada término y se suman los resultados.
El documento explica las propiedades y operaciones con potencias y raíces. Define potencia como el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces, con la base como el número multiplicado y el exponente como el número de veces. También cubre propiedades como que la potencia de una potencia es igual a otra potencia, y que el producto y cociente de potencias son potencias de la misma base.
Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces, donde el número multiplicado es la base y el número de veces es el exponente. Las propiedades de las potencias incluyen que el producto de dos potencias de la misma base es otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores, y que una potencia elevada a otro número es igual a otra potencia donde el exponente es el producto del exponente original por el número al que se eleva.
Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces, donde el número multiplicado es la base y el número de veces es el exponente. Las propiedades de las potencias incluyen que el producto de dos potencias de la misma base es otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la suma de los exponentes de los factores, y que una potencia elevada a otro número es igual a otra potencia donde el exponente es el producto del exponente original por el número al que se eleva. La radicación es la operación inversa a la potenciación
Este documento describe las propiedades y operaciones con potencias y radicales. Explica cómo calcular potencias con exponentes enteros o fraccionarios, sumar, multiplicar, dividir y elevar radicales a potencias. También cubre la simplificación, reducción a índice común y racionalización de radicales.
El documento describe las propiedades de las potencias. Define una potencia como la multiplicación de un número (la base) un número específico de veces (el exponente). Explica que una potencia de exponente cero es igual a uno y que una potencia de exponente negativo es la inversa de la potencia del exponente positivo correspondiente. Además, enumera siete propiedades clave de las potencias como la multiplicación, división y comparación de potencias con la misma base o el mismo exponente.
Este documento resume conceptos básicos sobre radicación como la definición de radicales, sus propiedades y operaciones. Explica que un radical representa la raíz de un número y define los componentes de un radical como el índice, radicando y grado. Luego describe cómo simplificar radicales y realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con ellos.
Este documento presenta conceptos sobre potencias y radicales. En la primera sección introduce radicales, incluyendo definiciones, equivalencias y operaciones. La segunda sección explica propiedades de raíces de productos, cocientes, potencias y raíces. La tercera sección trata sobre racionalización y simplificación de radicales. Finalmente, la cuarta sección cubre sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con radicales.
Guía de estudio MATEMÁTICA 3er año C y D. prof LUISA MENDOZAArusmeryMendoza
La siguiente guía, explica todo lo relacionado al objetivo #1 del área de MATEMÁTICA, RADICALES, para los estudiantes de 3er año C y D, con la prof LUISA MENDOZA.
Este documento presenta conceptos sobre potencias y radicales. En la primera sección introduce los radicales, incluyendo su definición, obtención de radicales equivalentes, y cálculo de raíces. La segunda sección describe propiedades de las raíces como la raíz de un producto o potencia. La tercera sección trata sobre simplificación de radicales y racionalización. Finalmente, la cuarta sección cubre operaciones básicas con radicales como suma, resta, multiplic
Este documento presenta información sobre potencias y radicales. En la primera sección se explican conceptos básicos de radicales como raíces equivalentes, introducir y extraer factores, y calcular raíces. La segunda sección describe propiedades de las raíces como la raíz de un producto o potencia. Las secciones siguientes tratan sobre simplificar expresiones con radicales y operaciones con ellos. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular y operar con potencias y radicales
Este documento presenta un resumen de conceptos básicos sobre raíces y logaritmos. Explica las propiedades de las potencias, incluyendo exponentes negativos y fraccionarios. Luego define las raíces como la inversa de una potencia, y describe las propiedades de las operaciones con raíces. Finalmente introduce los logaritmos como la solución a una ecuación exponencial, y explica algunas de sus propiedades fundamentales.
Este documento explica las propiedades de las potencias y raíces. Define una potencia como el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces, donde el número multiplicado es la base y el número de veces que se multiplica es el exponente. También describe cómo calcular potencias, sumar exponentes, elevar potencias a otros números, y dividir y multiplicar potencias. Finalmente, explica las operaciones básicas con raíces como extraer raíces de números, multiplicar y dividir raíces, y expresar potencias como raíces.
Este documento trata sobre potencias y radicales. Se divide en cuatro secciones: 1) radicales, donde se define qué es un radical y cómo expresarlo como potencia fraccionaria y viceversa, 2) propiedades, que explica propiedades como la raíz de un producto o una potencia, 3) simplificación, sobre racionalizar expresiones y simplificar radicales, y 4) operaciones con radicales sobre suma, resta, multiplicación y división. También incluye objetivos de aprendizaje y ejercicios resueltos.
Este documento explica las ecuaciones exponenciales y los métodos para resolverlas. Define las ecuaciones exponenciales como aquellas donde la incógnita aparece como exponente. Explica dos métodos para resolverlas: 1) reducción a una base común y 2) aplicación de logaritmos. También describe las propiedades de las potencias y los logaritmos necesarias para resolver este tipo de ecuaciones.
1) El documento habla sobre los conceptos básicos de la radicación como extraer la raíz enésima de un número, las propiedades de los radicales como suma, resta, multiplicación y división, y las operaciones con radicales como racionalización y conjugadas. 2) Explica que la radicación es la operación inversa a la potenciación y define los términos como índice de la raíz, cantidad subradical y raíz enésima. 3) Por último, detalla los procedimientos para racionalizar fracciones con radicales en el denomin
Este documento presenta un índice de 13 temas sobre álgebra de 3er año de secundaria. Los temas incluyen teoría de exponentes, ecuaciones exponenciales, polinomios, productos y cocientes notables, factorización, fracciones algebraicas, teoría de ecuaciones, sistemas de ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto y logaritmos. El primer tema explica conceptos sobre exponentes como potenciación, leyes de exponentes, exponentes negativos y fraccionarios, y ecuaciones exponenciales.
Este documento presenta una guía de trabajos prácticos de matemáticas y física para la cátedra de Introducción a la Biofísica de la Facultad de Ciencias Veterinarias de la Universidad Nacional de La Plata. Incluye objetivos generales y específicos, contenidos como potenciación, radicación, notación científica, ecuaciones, funciones, logaritmos, y ejercicios de aplicación sobre estas temáticas y conceptos físicos como caudal, energía y trabajo.
Informe de matemática luis angel expresiones algebraicas luissoto364
Este documento resume varios conceptos algebraicos fundamentales como la suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También explica conceptos como el valor numérico de expresiones algebraicas, fracciones algebraicas, radicación, y factorización polinómica utilizando el método de Ruffini. Finalmente, introduce conceptos como expresiones conjugadas que permiten simplificar expresiones con radicales.
Este documento resume propiedades de potencias y raíces. 1) Explica propiedades básicas de potencias como potencias de exponente cero, uno y entero negativo. 2) Cubre potencias de exponente racional, potencia de una potencia, multiplicación y división de potencias. 3) Presenta propiedades de raíces como multiplicación, división y raíz de raíz de raíces con el mismo índice, y raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice.
Este documento resume propiedades de potencias y raíces. 1) Explica propiedades básicas de potencias como potencias de exponente cero, uno y entero negativo. 2) Cubre potencias de exponente racional, potencia de una potencia, multiplicación y división de potencias. 3) Presenta propiedades de raíces como multiplicación, división y raíz de raíz de raíces con el mismo índice, y raíz de una potencia cuyo exponente es igual al índice.
El documento describe diferentes tipos de sistemas de información gerencial utilizados en las empresas. Explica sistemas de procesamiento de transacciones, sistemas de información gerencial, sistemas de apoyo a la toma de decisiones y sistemas de apoyo a ejecutivos. También describe aplicaciones empresariales integrales como sistemas empresariales, sistemas de administración de la cadena de suministro y sistemas de administración de las relaciones con el cliente.
Este documento resume conceptos clave sobre sistemas de información gerencial e incluye secciones sobre internet, intranet, e-business, e-comercio y gobierno electrónico. Explica que internet es una red descentralizada de protocolos TCP/IP que conecta redes de todo el mundo, mientras que una intranet es una red interna privada dentro de una organización. También define e-business como el uso de tecnología digital para procesos comerciales internos y con proveedores, y e-comercio como la compra y venta de bienes y servicios a trav
Este documento describe los sistemas de información gerencial y su rol en los negocios globales actuales. Explica que las inversiones de capital en tecnología de información han crecido significativamente en las últimas décadas y que los sistemas de información ayudan a las empresas a lograr objetivos estratégicos como la excelencia operativa, el desarrollo de nuevos productos y servicios, mejores relaciones con clientes y proveedores, una mejor toma de decisiones, ventajas competitivas y la supervivencia de la empresa. Finalmente, señala
Este documento presenta la descripción de una asignatura sobre Sistemas de Información Gerencial. Explica que el curso proveerá conocimientos básicos sobre tecnologías de información y capacitará a los estudiantes en el desarrollo de estrategias técnicas para administrar sistemas de información dentro de las organizaciones. También detalla la metodología interactiva del curso y el sistema de evaluación basado en deberes, talleres grupales, tareas y exámenes parciales y final.
Este documento discute los aspectos éticos y sociales de los sistemas de información. Explica que la ética se refiere a los principios que guían el comportamiento moral de los individuos. También describe cinco dimensiones morales relacionadas con los sistemas de información: derechos y obligaciones de información, derechos y obligaciones de propiedad, calidad del sistema, calidad de vida y rendición de cuentas. Finalmente, analiza algunos dilemas éticos comunes relacionados con la privacidad, la propiedad intelectual y la responsabilidad legal
Este documento describe las 8 fases de la resolución de un problema de programación: análisis, diseño, codificación, compilación, verificación, depuración, mantenimiento y documentación. También explica conceptos como algoritmos, pseudocódigo, diagramas de flujo y programación modular.
El documento describe la evolución histórica y los procesos de cambio en la administración pública ecuatoriana. Explica que la administración pública ha pasado por reformas institucionales desde la época republicana, incluyendo la creación del Ministerio de Finanzas en 1977 y el Código Orgánico de Planificación y Finanzas Públicas en 2010. También analiza los principios de la administración pública según la Constitución ecuatoriana y la importancia de los procesos y el control interno para lograr los objetivos de manera e
La metodología PACIE es una metodología de trabajo en línea que utiliza las TIC como soporte para los procesos de aprendizaje. Se compone de tres bloques con diferentes secciones para facilitar la interacción y apropiación del conocimiento. El Bloque Cero es el más importante como inducción al curso y fuente del conocimiento cooperativo; contiene secciones de información, comunicación e interacción social y de apoyo.
1. Potencias y radicales
Antes de empezar
Propiedades de
Conviene que recuerdes las propiedades de las
las potencias potencias que has estudiado en cursos anteriores
de exponente entero
El producto de potencias de la misma base es otra
potencia de la misma base y de exponente la
x2·x7 = x2 +7 = x9
suma de los exponentes.
an·am = an+m
El cociente de potencias de la misma base es otra
2 8 potencia de la misma base y de exponente la resta
= 28 −5 = 23 de los exponentes.
25
an
m
= an−m
a
La potencia de otra potencia es una potencia de la
misma base y de exponente el producto de los
(x )
3
7
= x7·3 = x21 exponentes.
(a )
m
n
= an·m
70 = 1 Una potencia de exponente cero es igual a ls
unidad.
a0 = 1
El producto de potencias del mismo exponente es
otra potencia del mismo exponente y de base el
25·35 = (2·3) = 65
5
producto de las bases.
an·bn = ( a·b )
n
6
El cociente de potencias del mismo exponente es
86 ⎛ 8 ⎞ otra potencia del mismo exponente y de base el
= ⎜ ⎟ = 26
46 ⎝ 4 ⎠ cociente de las bases.
n
an ⎛ a ⎞
=⎜ ⎟
bn ⎝ b ⎠
MATEMÁTICAS B 21
2. Potencias y radicales
1. Radicales
Definición
Llamamos raíz n-ésima de un número dado a al 3
8 = 2 por ser 23 = 8
número b que elevado a n nos da a.
1
n
a = b ⇔ bn = a 3
5 = 53
Un radical es equivalente a una potencia de 2
exponente fraccionario en la que el denominador 5
x2 = x 5
de la fracción es el índice del radical y el numerador
de la fracción es el exponente el radicando.
p
n
ap = an
Radicales equivalentes
Dos o más radicales se dicen equivalentes si las 3 6
fracciones de los exponentes de las potencias x2 = x 4
asociadas son equivalentes. 2 4
son equivalentes por ser: =
3 6
Dado un radical se pueden obtener infinitos radicales
3 3·2 6
semejantes, multiplicando o dividiendo el Amplificar: x2 = x 2·2 = x 4
exponente del radicando y el índice de la raíz por un
mismo número. Si se multiplica se llama amplificar y 6 6:2 3
Simplificar: x4 = x 4:2 = x 2
si se divide se llama simplificar el radical.
3
Radical irreducible, cuando la fracción de la potencia x2
asociada es irreducible. Irreducible por ser m.c.d.(3,2)=1
Introducción y Extracción de factores
Introducir
Para introducir un factor dentro de un radical se 3 3
eleva el factor a la potencia que indica el índice y se x3 x = x 3 ·x = x 4
escribe dentro.
3
23 3 = 23 ·3 = 3 8·3 = 3 24
Si algún factor del radicando tiene por exponente un
número mayor que el índice, se puede extraer fuera
del radical dividiendo el exponente del radicando Extraer:
entre el índice. El cociente es el exponente del factor 13 5
5 5
que sale fuera y el resto es el exponente del factor x13 = x 2 x 3
3 2
que queda dentro.
22 MATEMÁTICAS B
3. Potencias y radicales
1728 2
Cálculo de raíces
864 2
Para calcular la raíz n-ésima de un número primero se
432 2
factoriza y se escribe el número como producto de
216 2 potencias, luego se extraen todos los factores.
3
1728 = 3 26 ·33 =
108 2
54 2 = 22·3 = 12 Si todos los exponentes del radicando son múltiplos
27 3 del índice, la raíz es exacta.
9 3
3 3
1
Reducir a índice común Reducción a índice común
6
2 ; 10
3 Reducir a índice común dos o más radicales es
encontrar radicales equivalentes a los dados que
tengan el mismo índice.
m.c.m(6,10)=30
30
El índice común es cualquier múltiplo del m.c.m. de
6
2 = 25 = 30
32 los índices.
30
10
3 = 33 = 30
27
El mínimo índice común es el m.c.m. de los índices.
Los siguientes radicales son Radicales semejantes
semejantes:
Radicales semejantes son aquellos que tienen el
2 3 4 ; 7 3 4 ; 53 4 mismo índice y el mismo radicando. Pueden diferir
únicamente en el coeficiente que los multiplica.
Los siguientes radicales no son
semejantes:
23 4 ; 25 4 El índice es distinto
MATEMÁTICAS B 23
4. Potencias y radicales
EJERCICIOS resueltos
1. Escribe los siguientes radicales como potencia de exponente fraccionario:
1
5 5
a) 3 3 = 35
5 5
b) X3 X3
2. Escribe las siguientes potencias como radicales:
1 1
a) 72 72 = 7
2 2
b) 53 53 = 3 52 = 3 25
3. Escribe un radical equivalente, amplificando el dado:
3·2 6
a) 3
5 3
5 = 51·2 = 52 = 6 25
5 5 5·3 15
b) x4 x4 = x 4·3 = x12
4. Escribe un radical equivalente, simplificando el dado.
6 6:2
a) 6
49 6
49 = 72 = 72:2 = 3 7
35 35 35:7 5
b) x 28 x 28 = x 28:7 = x4
5. Introduce los factores dentro del radical:
a) 2·4 3 2·4 3 = 4 2 4·3 = 4 16·3 = 4
48
7 7 7 7
b) x 2 x3 x 2 x3 = 7 (x 2 )7 ·x 3 = x14·x 3 = x17
6. Extrae los factores del radical:
a)
4
128 4
128 = 4 27 = 2 4 23 = 2 4 8
7 7 7 7
b) x30 x30 = x28 +2 = x28 ·x2 = x 4 7 x2
7. Calcular las siguientes raíces:
a) 5
1024 5
1024 = 5 210 = 22 = 4
7 7 7
b) x84 x84 = x12·7 = 7 (x12 )7 = x7
8. Reduce a índice común
a) 3; 3 5 2 = 6 23 = 6 8 ; 3
5 = 6 52 = 6 25
6
b) 4
x3 ; 6 x5 4
x3 = 12
x9 ; x5 = 12
x10
9. Indica que radicales son semejantes
4
a) 4
3;54 3 3 y 54 3 Son semajentes
4 3
b) 4
x; 3 x x y x No son semajentes,tienen distinto indice
24 MATEMÁTICAS B
5. Potencias y radicales
2. Propiedades
Raíz de un producto
3
2·5 = 3 2·3 5 La raíz n-ésima de un producto es igual al producto
de las raíces n-ésimas de los factores.
n n
a·b = a·n b
7 2 4 7 2 7 4
a ·b = a · b 1 1 1
Demostración: n
a·b = (a·b)n = an ·bn = n a·n b
Raíz de un cociente
5
2 2 La raíz n-ésima de un cociente es igual al cociente de
5 =
3 5
3 las raíces n-ésimas del dividendo y del divisor.
n
a a
a4 5
a4 n =
5 = b n
b
b3 5
b3
1 1
a ⎛ a ⎞ n an n
a
Demostración: n = = 1 =
b ⎜b⎟
⎝ ⎠ n
b
bn
Raíz de una potencia
Para hallar la raíz de una potencia, se calcula la raíz
( 2)
3
5
8= 2 =5 3 5 de la base y luego se eleva el resultado a la potencia
dada.
( a)
p
( x)
n
3
x7 = 3
7
ap = n
p
⎛ 1⎞ p
( a)
p
n p
Demostración: a = a = ⎜ an ⎟ =
⎜ ⎟
n n
⎝ ⎠
Raíz de una raíz
5 3
2 = 15 2 La raíz n-ésima de la raíz m-ésima de un número
es igual a la raíz nm-ésima de dicho número.
n m n·m
a = a
1
nm
⎛ 1 ⎞n 1
n·m
Demostración: a = ⎜ am ⎟ = an·m =
⎜ ⎟ a
⎝ ⎠
MATEMÁTICAS B 25
6. Potencias y radicales
3. Simplificación
Racionalización
Cuando el denominador
Racionalizar una expresión con un radical en el es un radical
denominador, consiste en encontrar una expresión
1 1·3 52 3
52 3
25
equivalente que no tenga raíces en el denominador. = = =
3
5 3
5· 53 2 3
53 5
Para ello se multiplica numerador y denominador por
la expresión adecuada para que, al operar, la raíz 1 1·7 x3 7
x3 7
x3
= = =
desaparezca. 7 7 x
x4 x 4 ·7 x3 7
x7
Si el denominador es un binomio se multiplica el
numerador y el denominador por el conjugado* del Cuando el denominador
denominador. es un binomio
1 5+ 3
= =
5− 3 5− 3 5+ 3 ( )( )
∗ El conjugado de a + b es a − b
5+ 3 5+ 3
= =
5−3 2
Simplificar un radical
Simplificar un radical es escribirlo en la forma más
sencilla, de forma que: 6
8 = 6 23 = 2
• El índice y el exponente sean primos entre sí.
• No se pueda extraer ningún factor del 7
a30 = a4 7 a2
radicando.
• El radicando no tenga ninguna fracción.
26 MATEMÁTICAS B
7. Potencias y radicales
EJERCICIOS resueltos
10. Escribe con una sóla raíz:
5 5
a) 3 3 = 10 3
7
b) 7
X4 x 7
X4 x = x8·x = 14 x9
11. Escribe con una sóla raíz:
a) 4
3·4 27 4
3·4 27 = 4 81 = 4 34 = 3
b) 5
x·5 x2 5
x·5 x2 = 5
x3
12. Escribe con una sóla raíz:
3 3
16 16 16 3
a) = 3 = 8 =2
3
2 3
2 2
5 5
x4 x4 x4 5
b) = 5 = x
5
x3 5
x3 x3
13. Racionaliza.
1 1 1 1·5 32 5
32 5
9
a) = = = =
5
9 5
9 5
3 2 5 2 5
3 · 3 3 5
3 5 3
2 2 2 2·3 2 2·3 2 2·3 2 3 2
b) = = = = =
5· 4 3
5· 4 3
5·3 22 5·3 22 ·3 2 5·3 23 5·2 5
14. Racionaliza:
1 1 1·7 x3 7
x3 7
x3
a) = = =
7
x4 7
x4 7
x4 ·7 x3 7
x7 x
1 1 1·7 x 4 7
x4 7
x4 7 4
x
b) = = = = 3
x2 7 x3 x2 7 x3 x2 7 x3 ·7 x 4 x2 7 x7 x2·x x
15. Racionaliza:
(
1· 3 + 2 ) ( 3+ 2 )=
a)
1 1
= = ( 3+ 2 )
3− 2 3− 2 ( 3− 2· 3+ 2 )( ) 3−2
b)
2 2
=
(
2· 5 − 2 ) =
10 − 2 2
= 10 − 2 2
5 +2 5 +2 ( 5 +2 · 5 −2 )( ) 5−4
c)
1 1
=
(
1· 3 + x ) =
3+ x
3− x 3− x (3 − x )(3 + x )
· 9−x
MATEMÁTICAS B 27
8. Potencias y radicales
4. Operaciones con radicales
Suma y Resta de Radicales
Para sumar o restar radicales se necesita que sean 8 + 2 = 23 + 2 =
semejantes (que tengan el mismo índice y el mismo
radicando), cuando esto ocurre se suman ó restan los =2 2+ 2 =3 2
coeficientes de fuera y se deja el radical.
x + 6 x3 = x+ x =2 x
Producto de Radicales
Para multiplicar radicales se necesita que tengan el
mismo índice, cuando esto ocurre el resultado es un 3
3· 2 = 6 32 ·6 23 = 6 9·8 = 6 72
radical del mismo índice y de radicando el producto de
los radicandos.
Si tienen distinto índice, primero se reduce a índice 5
x· x = 10 x2 ·10 x5 = 10 x7
común.
Cociente de Radicales
Para dividir radicales se necesita que tengan el mismo
6
índice, cuando esto ocurre el resultado es un radical 2 23
= = 62
del mismo índice y de radicando el cociente de los 3
2 6
22
radicandos.
Si tienen distinto índice, primero se reduce a índice 4
x 8
x2 8
común. 8
= 8
= x
x x
28 MATEMÁTICAS B
10. Potencias y radicales
Para practicar
1. Escribe como potencia de exponente 8. Multiplica los siguientes radicales
fraccionario:
a) 3· 6 b) 5· 2·3· 5
3
a) 5 b) x2
c) 3
12·3 9 d) x·3 2x2
5
c) a3 d) a3
e) 2ab·4 8a3 f) 4 2x2y3 ·6 5x2
2. Escribe como un radical:
1 3
9. Multiplica los siguientes radicales
a) 3 b) 5
( )
2 2
a) 2− 3· 2
1 5
c) x 5
d) x 3
b) (7 5 + 5 3 ) ⋅ 2 3
3. Simplifica los siguientes radicales: c) (2 3 + 5 − 5 2 ) ⋅ 4 2
4 8 2
a) 25 b) 8 d) ( 5 + 3 ) ⋅ ( 5 − 3 )
14 30
c) x6 d) 16·x8 10. Divide los siguientes radicales
4. Extraer todos los factores posibles de 6x 75x2y3
a) b)
los siguientes radicales 3x 5 3xy
3
a) 18 b) 16
9x 3
8a3b
c) 3
d)
c) 9a3 d) 98a3b5c7 3x 4
4a2
6
5. Introducir dentro del radical todos los
3
9 x5
e) 9
f)
factores posibles que se encuentren 3 8
x3
fuera de él.
11. Calcula:
a) 3· 5 b) 2· a
5 5
a) 24 2 b) x2 4 x3
c) 3a· 2a2 d) ab2 3 a2b
4 6
c) x3 3 x2 x d) 23 2 2
6. Reduce al mínimo común índice los
siguientes radicales.
12. Racionaliza.
a) 5; 4 3 b) 3
4; 4 3; 2
2 1
a) b)
c) 4 8
3; 7; 2 d) 6
3; 32 ; 5 3 7 3
2a 1
7. Suma los siguientes radicales indicados. c) d)
2ax 5
x3
a) 45 − 125 − 20
13. Racionaliza.
b) 75 − 147 + 675 − 12
2 3+ 5
a) b)
c) 175 + 63 − 2 28 3 −1 3− 5
1 5 2
d) 20 + 45 + 2 125 c) d)
3 4- 11 2 +1
30 MATEMÁTICAS B
11. Potencias y radicales
Para saber más
Aproximación de una raíz cuadrada
1
n = a1 + mediante fracciones
1
a2 + Cualquier número irracional se puede aproximar
1
a3 + mediante una fracción, que se obtiene a partir de su
1
a4 + desarrollo en fracción continua.
...
Mediante las fracciones continuas se puede aproximar
cualquier raíz a una fracción.
Desarrollo de: 2 = 1' 4142
1 3 Algoritmo
1+ = = 1'5
2 2 La primera cifra a1 es la parte entera de la raíz
1 7 x1 = 2
1+ = = 1' 4
1 5
2+
2 a1 = ⎡x1 ⎤ = ⎡ 2 ⎤ = 1
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
1 17
1+ = = 1' 4166 La segunda cifra a2 es la parte entera de x2
1 12
2+
1 1
2+ x1 = 1 +
2 x2
1 41 1 1 1
1+ = = 1' 4167 2 =1+ ⇒ 2 −1 = ⇒ x2 = = 2 +1
1 29 x2 x2 2 −1
2+
1
2+ a2 = ⎡x2 ⎤ = ⎡ 2 + 1⎤ = 2
1 ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
2+
2
La tercera cifra a3 es la parte entera de x3
1 99
1+ = = 1' 4142 1
1 70 x2 = 1 +
2+
1
x3
2+
1 1 1 1
2+
1
2 +1 = 2 + ⇒ 2 −1 = ⇒ x3 = = 2 +1
2+ x3 x3 2 −1
2
a3 = ⎡x3 ⎤ = ⎡ 2 + 1⎤ = 2
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
No es necesario hacer más cálculos por repetirse
Otros desarrollos periódicamente los cocientes.
3 = ⎡1,12⎤
⎣ ⎦ 7 = ⎡2,1114⎤
⎣ ⎦
1
5 = ⎡2, 4⎤ 8 = ⎡2,14⎤ 2 = ⎡1,2⎤ = 1 +
⎣ ⎦
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 1
2+
6 = ⎡2,24⎤ 10 = ⎡3,6 ⎤ 1
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 2+
2 + ...
MATEMÁTICAS B 31
12. Potencias y radicales
Recuerda
lo más importante
Radicales Potencia de exponente
fraccionario
Llamamos raíz n-ésima de un
Un radical es equivalente a una
número dado al número que
potencia de exponente
elevado a n nos da al primero.
fraccionario donde el numerador
de la fracción es el exponente del
La expresión es n a un radical radicando y el denominador es el
de índice n y radicando a. índice de la raíz.
n
a = b ⇔ a = bn n
m
am = a n
Propiedad fundamental
El valor de un radical no varía si
se multiplican ó se dividen por el
mismo número el índice y el
exponente del radicando.
n n·p
am = am·p
Reducir a índice común Operaciones con radicales
Reducir a índice común dos radicales dados Para multiplicar(o dividir) radicales del
es encontrar dos radicales equivalentes a mismo índice se deja el índice y se
los dados que tengan el mismo índice. multiplican(o dividen) los radicandos. Si
tienen índice distinto, primero se reduce a
índice común.
Para hallar la raíz de un radical se deja el
Radicales semejantes radicando y se multiplican los índices.
Son aquellos que tienen el mismo índice y Para sumar (o restar) radicales
el mismo radicando, pudiendo diferir en el semejantes se suman (o restan) los
coeficiente que los multiplica. coeficientes y se deja el radical
Racionalizar
Racionalizar una fracción con radicales en el denominador, es encontrar una fracción equivalente
que no tenga raíces en el denominador.
32 MATEMÁTICAS B
13. Potencias y radicales
Autoevaluación
7
1. Calcula la siguiente raíz: 78125
10
2. Escribe en forma de exponente fraccionario: x3
3. Calcular: 18 − 98
4. Introduce el factor en el radical: 6 4 5
7
5. Calcula, simplifica y escribe con un solo radical: 73 3
6. Extrae los factores del radical: 4
243
45
7. Racionaliza: 3
25
8. Calcular y simplificar: 4
2·5 4
7
125
9. Calcular y simplificar: 3
5
10. Cuánto mide la arista de un cubo si su volumen es
1331m3
MATEMÁTICAS B 33
14. Potencias y radicales
Soluciones de los ejercicios para practicar
1 2
1. a) 52 b) x 3 8. a) 18 b) 15 10
3 3 3
c) 108 d)
6
4x7
c) a 2 d) a 5
e) 4
32a5b f) 12
200x10y9
3
2. a) 3 b) 5
c) 5
x d)
3
x5 9. a) 2 − 6
b) 14 5 + 30
3. a) 5 b) 4
8
c) 8 6 + 4 10 − 20
7 15
c) x3 d) 4x2 d) 2
4. a) 3 2 b) 2 3 2 10. a) 2 b) y x
2 33
c) 3a a d) 7ab c 2abc 6
c) 6
81x d) 8a3b2
5. a) 45 b) 4a e) 6
243 f)
24
x11
3
c) 18a4 d) a5b7 20
11. a) 4
2 b) x11
6. a) 4
25; 4 3 c)
24
x23 d)
3
x2
b) 12
256;12 27;12 4 2 7 3
12. a) b)
c) 18
9; 8 7; 8 216 7 3
5
2ax x2
d) 6
27; 6 32; 6 25 c) d)
x x
7. a) −4 5 b) 11 3 13. a) 3 +1 b) −7 − 3 5
c) 4 7 d) 15 5 c) 4 + 11 d) 2 - 2
Soluciones
AUTOEVALUACIÓN
1. 5
3
2. x10
3. −4 2
4. 4
6480
5. 21
1029
6. 3 4 3
7. 93 5
No olvides enviar las actividades al tutor
20
8. 8192
9. 21
25
10. 11 cm
MATEMÁTICAS B 34
15. Centro para la Innovación y Desarrollo
de la Educación a Distancia
ACTIVIDADES DE ESO
4º
2 Matemáticas B
1. Escribe las potencias como radicales y los radicales como potencias:
3
5
a) 2 = b) 2 5 =
1
5
c) 2= d) 53 =
2. Calcula: 4 2 − 9 18 + 15 50
3. Calcula expresando el resultado como una potencia de exponente fraccionario lo más
simplificado posible:
3
9 ⋅ 4 12
=
6
4. Racionaliza y simplifica:
2 4
a) = b)
2 5 −1
cidead@mec.es
http://cidead.cnice.mec.es