El documento analiza las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de varias funciones. Determina que algunas funciones tienen asíntotas verticales donde el denominador se anula y el límite es infinito, y que otras no las tienen si el límite es finito. También calcula los límites en el infinito para identificar si hay asíntotas horizontales cuando el límite es constante, o no las hay si el límite no existe. Finalmente, concluye que algunas funciones tienen asíntotas oblicuas de la forma y=mx+n cuando el grado

1. Calcular las asíntotas verticales de las siguientes funciones. a) La posible asíntota vertical es x=3, pues es el valor que anula al denominador. Calculamos lo límites laterales. Como al menos uno de los límites es infinito, la función presenta una asíntota vertical en x=3.

2. b) La posible asíntota vertical es x=1, pues es el valor que anula al denominador. Calculamos lo límites laterales. Como al menos uno de los límites es infinito, la función presenta una asíntota vertical en x=1.

3. c) Las posibles asíntotas verticales pueden ser en x= -1 y x= +1 que es donde se anula el denominador. Estudiamos cada caso: Si x= -1 Para x= -1, no tiene asíntota vertical pues el límite es finito. Si x =1 Como al menos uno de los límites es infinito, la función presenta una asíntota vertical en x= 1.

4. d) Las posibles asíntotas verticales pueden ser en x=0 y x=+1 que es donde se anula el denominador. Estudiamos cada caso: Si x=0 Estudiamos los límites laterales. Para x=0, tiene una asíntota vertical. Si x=1 Para x=1, no tiene asíntota vertical pues el límite es finito.

5. Asíntotas horizontales. a) Calculamos los límites en el infinito: Luego y=0, es una asíntota horizontal.

6. b) Calculamos los límites en el infinito: La función no tiene asíntotas horizontales.

7. c) Calculamos los límites en el infinito: La función tiene una asíntota horizontal en y=1.

8. Asíntotas Oblicuas a) Como el grado del numerador excede en 1 al grado del denominador, va a tener asíntota oblicua, no tiene horizontal, porque el límite en el infinito es infinito. La asíntota oblicua será de la forma y=mx+n La asíntota oblicua sera de ecuación y=x.

9. b) Como el grado del numerador excede en 1 al grado del denominador, va a tener asíntota oblicua, no tiene horizontal, porque el límite en el infinito es infinito. La asíntota oblicua será de la forma y=mx+n La asíntota oblicua sera de ecuación y=x.