1. CONCEPTOS BASICOSCONCEPTOS BASICOS
DE LA ESTADISTICA.DE LA ESTADISTICA.

2.  Una variable es una característica que al ser medida en diferentesUna variable es una característica que al ser medida en diferentes
individuos es susceptible de adoptar diferentes valores.individuos es susceptible de adoptar diferentes valores.
 Tipos de variablesTipos de variables..
Existen diferentes tipos de variables:Existen diferentes tipos de variables:
 Según la mediciónSegún la medición
 Variables cualitativasVariables cualitativas
Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintasSon el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas
cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta secualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se
denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificacióndenomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación
de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicasde dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas
cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre ycuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y
mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentromujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro
de ellas podemos distinguir:de ellas podemos distinguir:
 Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa:Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa:
La variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escalaLa variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala
establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones seaestablecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea
uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.

3.  Ejemplos:Ejemplos:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.
Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º,...Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º,...
Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.
 Variable cualitativa nominal:Variable cualitativa nominal:
En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden,En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden,
como por ejemplo los colores.como por ejemplo los colores.
 Ejemplo:Ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado,El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado,
divorciado y viudo.divorciado y viudo.
 Variables cuantitativasVariables cuantitativas
Son las variables que toman como argumento, cantidades numéricas, sonSon las variables que toman como argumento, cantidades numéricas, son
variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser:
 Variable discreta:Variable discreta:
Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala deEs la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de
valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican lavalores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la

4. ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variableausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable
pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
 Ejemplo:Ejemplo:
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
 Variable continúa:Variable continúa:
Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervaloEs la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo
especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 Kg., 2,4 Kg., 2,5 Kg.,...)especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 Kg., 2,4 Kg., 2,5 Kg.,...)
o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se estáo la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está
limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que existalimitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista
un valor entre dos variables.un valor entre dos variables.
 Ejemplos:Ejemplos:
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podríaEn la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría
dar con tres decimales.dar con tres decimales.
 Según la influenciaSegún la influencia
Según la influencia que asignemos a unas variables sobre otras, podrán ser:Según la influencia que asignemos a unas variables sobre otras, podrán ser:
 Variables independientesVariables independientes
Es aquella cuyo valor no depende de otra variable. La variable independienteEs aquella cuyo valor no depende de otra variable. La variable independiente
se representa en el eje de abscisas.se representa en el eje de abscisas.

5.  Son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en elSon las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el
estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipoestudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo
especial son las variables de control, que modifican al resto de las variablesespecial son las variables de control, que modifican al resto de las variables
independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente puedenindependientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden
alterar los resultados por medio de un sesgo.alterar los resultados por medio de un sesgo.
Es aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómenoEs aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno
estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que elestudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el
investigador manipula. El huevoinvestigador manipula. El huevo
 Variables dependientesVariables dependientes
Es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variableEs aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable
dependiente en una función se suele representar por y. La variabledependiente en una función se suele representar por y. La variable
dependiente se representa en el eje ordenadas. Son las variables dedependiente se representa en el eje ordenadas. Son las variables de
respuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influidas porrespuesta que se observan en el estudio y que podrían estar influidas por
los valores de las variables independientes.los valores de las variables independientes.
La variable dependiente es el factor que es observado y medido paraLa variable dependiente es el factor que es observado y medido para
determinar el efecto de la variable independiente.determinar el efecto de la variable independiente.

6.  OtrasOtras
 Variables intervinientesVariables intervinientes
 Son aquellas características o propiedades que, de una manera u otra,Son aquellas características o propiedades que, de una manera u otra,
afectan el resultado que se espera y están vinculadas con las variablesafectan el resultado que se espera y están vinculadas con las variables
independientes y dependientes.independientes y dependientes.
 Y es muy similar a la variable moderadora aunque no son iguales solo sonY es muy similar a la variable moderadora aunque no son iguales solo son
muy similares a la forma de relacionarlas.muy similares a la forma de relacionarlas.
 Variables moderadorasVariables moderadoras
 Según Tuckman: Representan un tipo especial de variable independiente,Según Tuckman: Representan un tipo especial de variable independiente,
que es secundaria, y se selecciona con la finalidad de determinar si afectaque es secundaria, y se selecciona con la finalidad de determinar si afecta
la relación entre la variable independiente primaria y las variablesla relación entre la variable independiente primaria y las variables
dependientes. Son las variables que expresan distintas cualidades,dependientes. Son las variables que expresan distintas cualidades,
características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denominacaracterísticas o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina
atributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichosatributo o categoría y la medición consiste en una clasificación de dichos
atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sóloatributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo
pueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o sonpueden tomar dos valores posibles como sí y no, hombre y mujer o son
politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores.politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores.

7.  El concepto de poblaciónEl concepto de población
En estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. UnaEn estadística va más allá de lo que comúnmente se conoce como tal. Una
población se precisa como un conjunto finito o infinito de personas upoblación se precisa como un conjunto finito o infinito de personas u
objetos que presentan características comunes.objetos que presentan características comunes.
Destacamos algunas definiciones:Destacamos algunas definiciones:
"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos
estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin &estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin &
Rubin (1996).Rubin (1996).
"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica
común". Cadenas (1974).común". Cadenas (1974).
El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en elEl tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el
proceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamañoproceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño
vienen dado por el número de elementos que constituyen la población,vienen dado por el número de elementos que constituyen la población,
según el número de elementos la población puede ser finita o infinita.según el número de elementos la población puede ser finita o infinita.
Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, seCuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se
puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; elpuede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el
conjunto de todos los números positivos.conjunto de todos los números positivos.
Una población finita es aquella que está formada por un limitado número deUna población finita es aquella que está formada por un limitado número de
elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.

8.  Muestra:Muestra:
La muestra es una representación significativa de las características de unaLa muestra es una representación significativa de las características de una
población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior alpoblación, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al
5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho
menor que la población global.menor que la población global.
"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para
representarla". Murria R. Spiegel (1991).representarla". Murria R. Spiegel (1991).
"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero no
de todos". Levin & Rubin (1996).de todos". Levin & Rubin (1996).
"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las
conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a laconclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la
población en referencia", Cadenas (1974).población en referencia", Cadenas (1974).
Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000
habitantes aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizarhabitantes aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar
los valores sociales de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de unalos valores sociales de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una
herramienta que es la muestra para extraer un conjunto de población queherramienta que es la muestra para extraer un conjunto de población que
represente a la globalidad y sobre la muestra realizar el estudio. Unarepresente a la globalidad y sobre la muestra realizar el estudio. Una
muestra representativa contiene las características relevantes de lamuestra representativa contiene las características relevantes de la
población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.población en las mismas proporciones que están incluidas en tal población.

9.  Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan estaLos expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta
información para hacer referencias sobre la población que estáinformación para hacer referencias sobre la población que está
representada por la muestra. En consecuencia muestra y población sonrepresentada por la muestra. En consecuencia muestra y población son
conceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es unaconceptos relativos. Una población es un todo y una muestra es una
fracción o segmento de ese todo.fracción o segmento de ese todo.
 Muestra:Muestra:
 La muestra es una representación significativa de las características de unaLa muestra es una representación significativa de las características de una
población, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior alpoblación, que bajo, la asunción de un error (generalmente no superior al
5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho5%) estudiamos las características de un conjunto poblacional mucho
menor que la población global.menor que la población global.
 "Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para"Se llama muestra a una parte de la población a estudiar que sirve para
representarla". Murria R. Spiegel (1991).representarla". Murria R. Spiegel (1991).
 "Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero"Una muestra es una colección de algunos elementos de la población, pero
no de todos". Levin & Rubin (1996).no de todos". Levin & Rubin (1996).
 "Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las"Una muestra debe ser definida en base de la población determinada, y las
conclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a laconclusiones que se obtengan de dicha muestra solo podrán referirse a la
población en referencia", Cadenas (1974).población en referencia", Cadenas (1974).

10. Por ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantesPor ejemplo estudiamos los valores sociales de una población de 5000 habitantes
aprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores socialesaprox., entendemos que sería de gran dificultad poder analizar los valores sociales
de todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es la muestrade todos ellos, por ello, la estadística nos dota de una herramienta que es la muestra
para extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y sobre lapara extraer un conjunto de población que represente a la globalidad y sobre la
muestra realizar el estudio. Una muestra representativa contiene las característicasmuestra realizar el estudio. Una muestra representativa contiene las características
relevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en talrelevantes de la población en las mismas proporciones que están incluidas en tal
población.población.
Los expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta informaciónLos expertos en estadística recogen datos de una muestra. Utilizan esta información
para hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. Enpara hacer referencias sobre la población que está representada por la muestra. En
consecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es unconsecuencia muestra y población son conceptos relativos. Una población es un
todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.todo y una muestra es una fracción o segmento de ese todo.
 Parámetro estadísticoParámetro estadístico
 En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad deEn estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de
datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.1 Eldatos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.1 El
cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante unacálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una
fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.
 Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósitoLos parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito
esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.

11.  El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una poblaciónEl estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población
puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar unpuede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un
resumen que permita tener una idea global de la población, compararla conresumen que permita tener una idea global de la población, compararla con
otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobreotras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobre
datos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estasdatos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas
tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos.tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos.
 Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de unaPor ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una
población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, lapoblación la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la
suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen talsuma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal
población.población.
 Quieres saber que promedio de estatura tiene tu grupoQuieres saber que promedio de estatura tiene tu grupo
 Debes medir a las 50 personas, y obtener por tanto 50 observacionesDebes medir a las 50 personas, y obtener por tanto 50 observaciones
(parámetro numérico, estatura, cm. o m)(parámetro numérico, estatura, cm. o m)
 Con esos datos puedes calcular los parámetros de tendencia central: elCon esos datos puedes calcular los parámetros de tendencia central: el
promedio (media), la mediana y la modapromedio (media), la mediana y la moda
 Lo mismo puedes hacer para otras características: peso, edad, etc.Lo mismo puedes hacer para otras características: peso, edad, etc.
 Quieres saber que característica predomina mas en tu grupo, color de pelo,Quieres saber que característica predomina mas en tu grupo, color de pelo,
color de ojos, color de piel, complexión, es decir, que vas a evaluar a cadacolor de ojos, color de piel, complexión, es decir, que vas a evaluar a cada

12.  elemento y obtendrás una observación de cada parámetro, y por tantoelemento y obtendrás una observación de cada parámetro, y por tanto
tendrás 50 observaciones de cada parámetrotendrás 50 observaciones de cada parámetro
 cuando tienes la información, debes asignarle un valor a cada condición:cuando tienes la información, debes asignarle un valor a cada condición:
ojos cafés (1), ojos azules (2), ojos verdad (3) para el parámetro color deojos cafés (1), ojos azules (2), ojos verdad (3) para el parámetro color de
ojos, pelo negro (1), pelo rubio (2), pelo rojizo (3), pelo castaño (4) para elojos, pelo negro (1), pelo rubio (2), pelo rojizo (3), pelo castaño (4) para el
parámetro color de pelo, y así para cada característicaparámetro color de pelo, y así para cada característica
 Al transformar tus valores cualitativos (color) a cuantitativos (1, 2,3,...n)Al transformar tus valores cualitativos (color) a cuantitativos (1, 2,3,...n)
puedes ver que valor predomina y puedes ahora si caracterizar a tu grupopuedes ver que valor predomina y puedes ahora si caracterizar a tu grupo
 Escala de Medición.Escala de Medición.
 Se entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable deSe entenderá por medición al proceso de asignar el valor a una variable de
un elemento en observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal,un elemento en observación. Este proceso utiliza diversas escalas: nominal,
ordinal, de intervalo y de razón.ordinal, de intervalo y de razón.
 Las variables de las escalas nominal y ordinal se denominan tambiénLas variables de las escalas nominal y ordinal se denominan también
categóricas, por otra parte las variables de escala de intervalo o de razón secategóricas, por otra parte las variables de escala de intervalo o de razón se
denominan variables numéricas. Con los valores de las variablesdenominan variables numéricas. Con los valores de las variables
categóricas no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas.categóricas no tiene sentido o no se puede efectuar operaciones aritméticas.
Con las variables numéricas sí.Con las variables numéricas sí.

13.  La escala nominal sólo permite asignar un nombre al elemento medido.La escala nominal sólo permite asignar un nombre al elemento medido.
Esto la convierte en la menos informativa de las escalas de medición.Esto la convierte en la menos informativa de las escalas de medición.
 Los siguientes son ejemplos de variables con este tipo de escala:Los siguientes son ejemplos de variables con este tipo de escala:
 Nacionalidad.Nacionalidad.
 Uso de anteojos.Uso de anteojos.
 Número de camiseta en un equipo de fútbol.Número de camiseta en un equipo de fútbol.
 Número de Cédula Nacional de Identidad.Número de Cédula Nacional de Identidad.
 A pesar de que algunos valores son formalmente numéricos, sólo estánA pesar de que algunos valores son formalmente numéricos, sólo están
siendo usados para identificar a los individuos medidos.siendo usados para identificar a los individuos medidos.
 La escala ordinal, además de las propiedades de la escala nominal, permiteLa escala ordinal, además de las propiedades de la escala nominal, permite
establecer un orden entre los elementos medidos.establecer un orden entre los elementos medidos.
 Ejemplos de variables con escala ordinal:Ejemplos de variables con escala ordinal:
 Preferencia a productos de consumo.Preferencia a productos de consumo.
 Etapa de desarrollo de un ser vivo.Etapa de desarrollo de un ser vivo.
 Clasificación de películas por una comisión especializada.Clasificación de películas por una comisión especializada.
 Madurez de una fruta al momento de comprarla.Madurez de una fruta al momento de comprarla.

14.  La escala de intervalo, además de todas las propiedades de la escalaLa escala de intervalo, además de todas las propiedades de la escala
ordinal, hace que tenga sentido calcular diferencias entre las mediciones.ordinal, hace que tenga sentido calcular diferencias entre las mediciones.
 Los siguientes son ejemplos de variables con esta escala:Los siguientes son ejemplos de variables con esta escala:
 Temperatura de una persona.Temperatura de una persona.
 Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (KilómetroUbicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro
85 Ruta 5).85 Ruta 5).
 Sobrepeso respecto de un patrón de comparación.Sobrepeso respecto de un patrón de comparación.
 Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una varaNivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una vara
graduada.graduada.
 Finalmente, la escala de razón permite, además de lo de las otras escalas,Finalmente, la escala de razón permite, además de lo de las otras escalas,
comparar mediciones mediante un cuociente.comparar mediciones mediante un cuociente.
 Algunos ejemplos de variables con la escala de razón son los siguientes:Algunos ejemplos de variables con la escala de razón son los siguientes:
 Altura de personas.Altura de personas.
 Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día.Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día.
 Velocidad de un auto en la carretera.Velocidad de un auto en la carretera.

15.  Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en un partido.Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en un partido.
 La escala de intervalo tiene un cero que se establece por convención yLa escala de intervalo tiene un cero que se establece por convención y
puede tener variaciones. Es arbitrario. Por otra parte, la escala de razónpuede tener variaciones. Es arbitrario. Por otra parte, la escala de razón
tiene un cero real, fijo, no sujeto a variaciones; es propio de la medicióntiene un cero real, fijo, no sujeto a variaciones; es propio de la medición
hecha.hecha.
 Ejemplos:Ejemplos:
 Un medico desea determinar la influencia de la edad (años cumplidos)Un medico desea determinar la influencia de la edad (años cumplidos)
sobre las enfermedades cardiacas, en los habitantes de pueblos sur, Mérida.sobre las enfermedades cardiacas, en los habitantes de pueblos sur, Mérida.
 Variable independiente. Edad (años cumplidos).Variable independiente. Edad (años cumplidos).
 Escala intervalo.Escala intervalo.
 Variable cuantitativa discreta.Variable cuantitativa discreta.
 Variable independiente. Enfermedades cardiacas.Variable independiente. Enfermedades cardiacas.
 Escala nominal.Escala nominal.
 Variable cualitativa nominal.Variable cualitativa nominal.
 Variables intervinientes:Variables intervinientes:
 Calidad de alimentación (buena, regular, mala).Calidad de alimentación (buena, regular, mala).
 Escala ordinal.Escala ordinal.
 Variable cualitativa ordinal.Variable cualitativa ordinal.

16.  Concepto de sumatoria.Concepto de sumatoria.
 En Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia yEn Estadística cuando se obtienen varios datos que lleven secuencia y
además se decida sumarlos a esta operación se le llamaademás se decida sumarlos a esta operación se le llama SUMATORIA;SUMATORIA;
 PROPIEDADESPROPIEDADES
 <!--[if !supportLists]--><!--[if !supportLists]-->1.1. <!--[endif]--><!--[endif]-->La sumatoriaLa sumatoria
de la suma de dos o más términos, es igual a la suma de las sumatoriasde la suma de dos o más términos, es igual a la suma de las sumatorias
separadas de los términos.separadas de los términos.
 2 2 22 2 2
 ∑∑ = (2 + 3) = ∑ 2 + ∑ 3= (2 + 3) = ∑ 2 + ∑ 3
 i=1 1 1 i=1 1 i=1 1i=1 1 1 i=1 1 i=1 1
 <!--[if !supportLists]-->2.<!--[if !supportLists]-->2. <!--[endif]--><!--[endif]-->La sumatoriaLa sumatoria
de la diferencia de dos o más términos es igual a la diferencia de lasde la diferencia de dos o más términos es igual a la diferencia de las
sumatorias separadas de los términos.sumatorias separadas de los términos.
 2 2 22 2 2
 ∑∑ = (2 - 3) = ∑ 2 - ∑ 3= (2 - 3) = ∑ 2 - ∑ 3
 i=1 1 1 i=1 1 i=1 1i=1 1 1 i=1 1 i=1 1
 <!--[if !supportLists]--><!--[if !supportLists]-->3.3. <!--[endif]--><!--[endif]-->La sumatoriaLa sumatoria
de una constante multiplicada por una variable es igual a la constantede una constante multiplicada por una variable es igual a la constante
multiplicada por la sumatoria de la variable.multiplicada por la sumatoria de la variable.

17.  RAZÓN:RAZÓN:
 La Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos delLa Razón es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del
numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.
 PROPORCIÓN:PROPORCIÓN:
La proporción es una razón en la cual los elementos del numerador estánLa proporción es una razón en la cual los elementos del numerador están
incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de laincluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la
probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.
Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):Ejemplos (tomando los datos de la tabla de arriba):
1. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 20021. Casos de legionelosis comunitarias en relación al total del año 2002==
372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en372/401= 0,93* 100= 93%. El 93% de las legionelosis declaradas en
España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad.España en 2002 fueron adquiridas en la comunidad.
2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las2. Defunciones por legionelosis comunitarias en relación al total de las
defunciones por legionelosis del año 2002defunciones por legionelosis del año 2002== 9/14= 0,64* 100= 64%. El9/14= 0,64* 100= 64%. El
64% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 200264% de las defunciones por legionelosis declaradas en España en 2002
fueron por legionella adquirida en la comunidad.fueron por legionella adquirida en la comunidad.

18.  TASA:TASA:
 La tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye unaLa tasa es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una
medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez demedida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de
cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura,cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura,
presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador,presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador,
el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente unel tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un
multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en unmultiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un
número entero.número entero.
Según el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontrabaSegún el Instituto Nacional de Estadística, en el año 2002 se encontraba
censada en España una población de 41.837.894 personas.censada en España una población de 41.837.894 personas.
 EjemplosEjemplos
 1.1. Tasa de legionelosis en el año 2002 en España=Tasa de legionelosis en el año 2002 en España= 401/41.837.894401/41.837.894
=0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año=0,96*10-5 (*100.000)= 0,96 personas padecieron legionelosis en el año
2002 en España por cada 100.000 habitantes.2002 en España por cada 100.000 habitantes.
 2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002=2. Tasa de mortalidad por legionelosis en España en 2002=
14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por14/41.837.894= 3,3*10-7 (*100.000)= 0,033 personas fallecieron por
legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.legionelosis en España en 2002 por cada 100.000 habitantes.
 Frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de laFrecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado valor de la
variable.variable.

19.  Tipos de frecuenciaTipos de frecuencia
 En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:
 Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y ademásFrecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además
consiste en saber cual es el número o símbolo de mayor equivalencia. (consiste en saber cual es el número o símbolo de mayor equivalencia. (nini))
de una variable estadísticade una variable estadística XiXi, es el número de veces que este valor aparece, es el número de veces que este valor aparece
en el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentará el tamaño de laen el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentará el tamaño de la
frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuenciasfrecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias
absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (absolutas debe dar el total de la muestra estudiada (NN).).
 Frecuencia relativaFrecuencia relativa
 La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de unLa frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un
determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantosdeterminado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos
por ciento y se representa por fi. La suma de las frecuencias relativas espor ciento y se representa por fi. La suma de las frecuencias relativas es
igual a 1, siempre y cuando no sea igual que 7 o por debajo de los 7igual a 1, siempre y cuando no sea igual que 7 o por debajo de los 7
primeros números sucesivos. Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre laprimeros números sucesivos. Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la
frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir,
 f_i = frac{n_i}{N} = frac{n_i}{sum_i n_i} Siendo elf_i = frac{n_i}{N} = frac{n_i}{sum_i n_i} Siendo el fifi para todo elpara todo el
conjuntoconjunto ii. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una. Se presenta en una tabla o nube de puntos en una
distribución de frecuenciasdistribución de frecuencias..
 Si multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos elSi multiplicamos la frecuencia relativa por 100 obtendremos el porcentajeporcentaje
o tanto por ciento (o tanto por ciento (pipi))

20.  Frecuencia absoluta acumulada (Frecuencia absoluta acumulada (NiNi), es el número de veces), es el número de veces nini en laen la
muestramuestra NN..
 Frecuencia relativa acumulada (Frecuencia relativa acumulada (FiFi), es el cociente entre la frecuencia), es el cociente entre la frecuencia
absoluta acumuladaabsoluta acumulada

 EjemplosEjemplos
 Supongamos que lasSupongamos que las calificacionescalificaciones de un alumno de secundaria fueran lasde un alumno de secundaria fueran las
siguientes:siguientes:
 18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13.18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13.
Entonces:Entonces:
 La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
 La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18.La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18.

21. Variable.Variable. Una variable es unaUna variable es una
característica que al sercaracterística que al ser
medida en diferentesmedida en diferentes
individuos es susceptibleindividuos es susceptible
de adoptar diferentesde adoptar diferentes
valores.valores.
PoblaciónPoblación Se conoce como tal. UnaSe conoce como tal. Una
población se precisa comopoblación se precisa como
un conjunto finito oun conjunto finito o
infinito de personas uinfinito de personas u
objetos que presentanobjetos que presentan
características comunes.características comunes.

22. Muestra.Muestra. Es una representaciónEs una representación
significativa de lassignificativa de las
características de unacaracterísticas de una
población, que bajo, lapoblación, que bajo, la
asunción de un errorasunción de un error
(generalmente no(generalmente no
superior al 5%)superior al 5%)
estudiamos lasestudiamos las
características de uncaracterísticas de un
conjunto poblacionalconjunto poblacional
mucho menor que lamucho menor que la
población global.población global.

23. Parámetro estadísticoParámetro estadístico Parámetro estadísticoParámetro estadísticoEnEn
estadística, un parámetro esestadística, un parámetro es
un número que resume laun número que resume la
gran cantidad de datos quegran cantidad de datos que
pueden derivarse delpueden derivarse del
estudio de una variableestudio de una variable
estadística.1 El cálculo deestadística.1 El cálculo de
este número está bieneste número está bien
definido, usualmentedefinido, usualmente
mediante una fórmulamediante una fórmula
aritmética obtenida a partiraritmética obtenida a partir
de datos de la población.de datos de la población.

24. Escala de Medición.Escala de Medición. Se entenderá por mediciónSe entenderá por medición
al proceso de asignar elal proceso de asignar el
valor a una variable de unvalor a una variable de un
elemento en observación.elemento en observación.
Este proceso utilizaEste proceso utiliza
diversas escalas: nominal,diversas escalas: nominal,
ordinal, de intervalo y deordinal, de intervalo y de
razón.razón.
Concepto sumatoria.Concepto sumatoria. En Estadística cuando seEn Estadística cuando se
obtienen varios datos queobtienen varios datos que
lleven secuencia y ademáslleven secuencia y además
se decida sumarlos a estase decida sumarlos a esta
operación se leoperación se le
llamallama SUMATORIA;SUMATORIA;

25. Razón:Razón: La Razón es el cocienteLa Razón es el cociente
entre dos números, en elentre dos números, en el
que ninguno o sólo algunosque ninguno o sólo algunos
elementos del numeradorelementos del numerador
están incluidos en elestán incluidos en el
denominador. El rango esdenominador. El rango es
de 0 a infinito.de 0 a infinito.
Proporción:Proporción: La proporción es una razónLa proporción es una razón
en la cual los elementos delen la cual los elementos del
numerador están incluidosnumerador están incluidos
en el denominador. Seen el denominador. Se
utiliza como estimación deutiliza como estimación de
la probabilidad de unla probabilidad de un
evento. El rango es de 0 aevento. El rango es de 0 a
1, o de 0 a 100%.1, o de 0 a 100%.

26. Tasa:Tasa: La tasa es un tipo especialLa tasa es un tipo especial
de razón o de proporciónde razón o de proporción
que incluye una medida deque incluye una medida de
tiempo en el denominador.tiempo en el denominador.
Está asociado con laEstá asociado con la
rapidez de cambio de unrapidez de cambio de un
fenómeno por unidad defenómeno por unidad de
una variable (tiempo,una variable (tiempo,
temperatura, presión).temperatura, presión).
Tipos de frecuencia.Tipos de frecuencia. Frecuencia absoluta.Frecuencia absoluta.
Frecuencia relativa.Frecuencia relativa.

27.  BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA
 Www.elrincondelvago.comWww.elrincondelvago.com
 WWW.buenastareas.comWWW.buenastareas.com
 www.wikipedia.comwww.wikipedia.com