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MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
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CATEDRA: INTRODUCCIÓN A LA INGENIERIA
CIVIL
TERMINOS BÀSICOS EN ESTADÌSTICA
REALIZADO POR:
SIXTA HERRERA
V22502771
CA42/INGENIERÌA
Variables
Es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es
susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u
observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras
variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En
este caso se las denomina constructos o construcciones hipotéticas.
Tipos de
VariablesVariables Cualitativas
Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan
distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se
presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una
clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden
ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y
no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más
valores. Dentro de ellas podemos distinguir:
Variable cualitativa ordinal o variable casi
cuantitativaLa variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una
escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre
mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte.
Variable cualitativa nominal:
En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio
de orden, como por ejemplo los colores.
Variables Cuantitativas
Son las variables que toman como argumento cantidad
numéricas, son variables matemáticas. Las variables cuantitativas
además pueden ser:
Variable Discreta
Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la
escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones
indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que
la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
Variable Continua
Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un
intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg,
2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente
se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten
que exista un valor entre dos variables.
Según la influencia
Según la influencia que asignemos a unas variables sobre otras, podrán
ser:
Variables Independientes
Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende de
otra variable. Es aquella característica o propiedad que se supone es la
causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama
así a la variable que el investigador manipula.
Las variables independientes son las que el investigador escoge
para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a
los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que
modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en
cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de
un sesgo.
La variable independiente se suele representar en el eje de abscisas.
La variable independiente es la que se le asignan valores arbitrarios
Variables Dependientes
Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de
los que tomen otra variable. La variable dependiente en una función que
suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje
ordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio, y
que podrían estar influidas por los valores de las variables independientes.
Hayman (1974 : 69) la define como propiedad o característica que
se trata de cambiar mediante la manipulación de la variable independiente
.
La variable dependiente es el factor que es observado y medido
para determinar el efecto de la variable independiente. orland
Otras Variables
Variables Intervinientes
Son aquellas características o propiedades que, de una manera u
otra, afectan el resultado que se espera y están vinculadas con las variables
independientes y dependientes.
Y es muy similar a la variable moderadora aunque no son iguales
solo son muy similares a la forma de relacionarlas
Variables Moderadoras
Según Tuckman: Representan un tipo especial de variable
independiente, que es secundaria, y se selecciona con la finalidad de determinar
si afecta la relación entre la variable independiente primaria y las variables
dependientes.
Ejemplos de Variables
Cualitativas
1.- La belleza, es una variable cualitativa (un concepto), que solo puede ser
medido por la persona que interpreta el valor que tiene alguien o algo, en cuanto
a la cualidad de belleza que se le atribuye, más no de manera numérica.
2.- Utilidad es una variable cualitativa, la persona es la que le da un valor mayor
o menor, de utilidad, a alguna cosa, pudiendo variar esa utilidad, dependiendo
de la persona o de la situación que se presente en concreto.
3.- El Miedo es una variable cualitativa. El miedo no puede ser medido
numéricamente, es una sensación que varía de persona en persona, en cuanto a
tal o cual hecho, suceso o cosa.
4.- Alegría, la alegría no se puede medir mediante números, por lo que es una
variable cualitativa. La alegría es una cualidad o propiedad, que solo puede
percibir o sentir, la persona y no hay parámetros de medición en cuanto a la
sensación de alegría que esta persona experimenta.
5.- Hambre (apetito), es una variable cualitativa. El hambre no puede ser medida
numéricamente, solo puede ser percibida por la persona que la tiene, y es ella
quien puede decir que tiene, mucha, poca, o nada de hambre, dependiendo de la
situación del momento. En este caso se trata de una variable cualitativa del tipo de
las variables ordinales.
6.-Habilidad, la habilidad no puede ser medida numéricamente, y la percepción de
la mucha o poca habilidad en alguien, varía en relación a que esta se desarrolle
en un cierto campo, así como a la estimación que le den observadores o la propia
persona.
7.- El Estado civil de alguien, (soltero, casado, viudo, divorciado, etc.), Es una
variable cualitativa, de conceptos, que no tiene un orden.
8.- La calificación de examen, (desaprobado, aprobado, notable), es una variable
cualitativa, del tipo ordinal, en donde a pesar de no haber, una característica
Cuantitativas
1.- el numero de hijos en una familia,
2.- el numero de carros de la familia,
3.-el numero de exámenes en el semestre.
4.-el numero de ojos en una persona
5.- El numero de animales en una granja. Todos son enteros no puedes tener
0,5 hijos 0 4,6 vacas.
Población y Muestra
Población
Conjunto formado por todos los elementos a estudiar.
Muestra
Parte de una población que se considera representativa de la misma.
Ejemplo de Población y Muestra
Una vez definidas las variables a estudiar tenemos que establecer
cuál será la población a investigar. En algunos casos se trabaja con toda
una población que es el conjunto formado por todos los elementos a estudiar,
el cual puede llamarse conjunto completo. Otras veces no es posible trabajar
con toda la población. Supongamos que debemos estudiar la altura de los
niños que cumplen 10 años en el presente año. Nos damos cuenta que no
podemos hacerlo con todos los cientos de miles de niños que cumplen 10
años en el país, lo que sería toda la población o conjunto completo. Podemos
hacerlo con un grupo que sea manejable. O sea que vamos a usar
una muestra. Queremos que esa muestra sea una buena representación de
todo el conjunto. No podemos quedarnos con los más altos, porque en ese
caso estaríamos deformando los resultados. Tampoco con los más bajos, ni
siquiera con los que están en el medio. Tienen que estar todos mezclados.
Podemos ver que hacer un muestreo tiene varias dificultades. Hay
que buscar una muestra que no le de preferencia a ninguna de las
cualidades a estudiar. Tiene que ser lo más heterogénea posible, pensando
siempre que sea una representación en pequeño de toda la población.
Por lo tanto un muestreo consiste justamente en tomar una parte de un
conjunto, estudiar una de sus características y tratar de analizar si con
cuidado podemos extender los resultados y conclusiones a todo el conjunto,
a toda la población estudiada.
Parámetro Estadístico
es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden
derivarse del estudio de una variable estadística.1 El cálculo de este número
está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a
partir de datos de la población.2 3
Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito
esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.4
El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una
población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario
realizar un resumen que permita tener una idea global de la población,
compararla con otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal,
realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en
definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los
parámetros estadísticos.
Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una
población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la
suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal
población.
Escalas de Medición
Una escala de medición es el conjunto de los posibles valores que una
cierta variable puede tomar. Es un continuo de valores ordenados
correlativamente, que admite un punto inicial y otro final. El nivel en que una
variable puede ser medida determina las propiedades de medición de una
variable, el tipo de operaciones matemáticas que puede usarse
Tipos de Escalas de Medición
1.-Escala Nominal
2.-Escala Ordinal
3.-Escala de Intervalos
4.-Escala de Proporción o Razón
Razón- Proporción-Taza
RAZON
Es un cociente en el que el numerador no está incluido en el denominador. A
menudo las cantidades se miden en las mismas unidades, pero no es esencial. El
rango oscila entre 0 e infinito.
Ejemplos
Cociente entre el número de casos de TBC en varones y mujeres en 2005:
Razón= 135/53= 2,55
Cociente entre los casos de TBC ocurridos en individuos con edades superiores a
55 y el grupo de individuos con edades inferiores a 55 :
PROPORCION
Es un cociente en el que el numerador está incluido en el denominador.
Una proporción no es más que la expresión de la probabilidad de que un suceso
ocurra.
El rango esta comprendido entre 0 y 1 o bien en términos porcentuales de 0% a
100%, y no tiene dimensión.
Ejemplos
Cociente entre el número de casos ocurridos en varones y el total de casos en el
año 2005.
135/188=0,72 El 72% de los casos han ocurrido en varones.
Cociente entre el número de casos ocurrido en individuos con más de 65 años y el
total de casos en el año 2005.
77/188=0,41 El 41% de los casos se han detectado en personas mayores de
65 años
TASA
La tasa es una forma especial de proporción o de razón que tiene en cuenta
el tiempo. Es una medida que relaciona el cambio de una magnitud por
unidad de cambio en otra magnitud (por regla general, tiempo). La utilización
de las tasas es esencial para comparar experiencias entre poblaciones en
diferentes tiempos, diferentes lugares o entre diferentes tipos de personas. Su
rango oscila entre 0 e infinito y su medida es tiempo-¹.
Ejemplos
Cociente entre el número de casos de TBC en varones durante el años 2005
y la población estimada de varones en el año 2005:
135/516.329=0,000261 La tasa es de 26,1 casos de TBC por cada 100.000
habitantes varones en 1 año (2005).
Cociente entre los casos de defunción por TBC y la población estimada en el
Diferencia entre la Estadística descriptiva e infere
La estadística descriptiva analiza, estudia y describe a la
totalidad de individuos de una población. Su finalidad es obtener
información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que
pueda ser interpretada cómoda rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse
eficazmente para el fin que se desee. La estadística inferencial, sin
embargo, trabaja con muestras, subconjuntos formados por algunos
individuos de la población. A partir del estudio de la muestra se pretende
inferir aspectos relevantes de toda la población.
Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y
qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos
fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere
un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas
Es el número de veces ni que dicho evento se repite durante un
experimento o muestra estadística. Comúnmente, la distribución de la
frecuencia suele visualizarse con el uso de histogramas.
Frecuencia
Supongamos que las calificaciones de un estudiante de
secundaria fueran las siguientes:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13.
Entonces:
La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la
división 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen
en total).
La frecuencia absoluta acumulada para el valor 11 es 7, porque hay 7
valores menores o iguales a 11.
La frecuencia relativa acumulada para el valor 11 es 0.38,
porque corresponde a la división 7/18 (frecuencia absoluta acumulada
dividida entre el número total de muestras).

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Presentación2

  • 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” CATEDRA: INTRODUCCIÓN A LA INGENIERIA CIVIL TERMINOS BÀSICOS EN ESTADÌSTICA REALIZADO POR: SIXTA HERRERA V22502771 CA42/INGENIERÌA
  • 2. Variables Es una propiedad que puede fluctuar y cuya variación es susceptible de adoptar diferentes valores, los cuales pueden medirse u observarse. Las variables adquieren valor cuando se relacionan con otras variables, es decir, si forman parte de una hipótesis o de una teoría. En este caso se las denomina constructos o construcciones hipotéticas. Tipos de VariablesVariables Cualitativas Son el tipo de variables que como su nombre lo indica expresan distintas cualidades, características o modalidad. Cada modalidad que se presenta se denomina atributo o categoría, y la medición consiste en una clasificación de dichos atributos. Las variables cualitativas pueden ser dicotómicas cuando sólo pueden tomar dos valores posibles, como sí y no, hombre y mujer o ser politómicas cuando pueden adquirir tres o más valores. Dentro de ellas podemos distinguir:
  • 3. Variable cualitativa ordinal o variable casi cuantitativaLa variable puede tomar distintos valores ordenados siguiendo una escala establecida, aunque no es necesario que el intervalo entre mediciones sea uniforme, por ejemplo: leve, moderado, fuerte. Variable cualitativa nominal: En esta variable los valores no pueden ser sometidos a un criterio de orden, como por ejemplo los colores. Variables Cuantitativas Son las variables que toman como argumento cantidad numéricas, son variables matemáticas. Las variables cuantitativas además pueden ser: Variable Discreta Es la variable que presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir. Ejemplo: El número de hijos (1, 2, 3, 4, 5).
  • 4. Variable Continua Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores. Por ejemplo la masa (2,3 kg, 2,4 kg, 2,5 kg,...) o la altura (1,64 m, 1,65 m, 1,66 m,...), o el salario. Solamente se está limitado por la precisión del aparato medidor, en teoría permiten que exista un valor entre dos variables. Según la influencia Según la influencia que asignemos a unas variables sobre otras, podrán ser: Variables Independientes Una variable independiente es aquella cuyo valor no depende de otra variable. Es aquella característica o propiedad que se supone es la causa del fenómeno estudiado. En investigación experimental se llama así a la variable que el investigador manipula.
  • 5. Las variables independientes son las que el investigador escoge para establecer agrupaciones en el estudio, clasificando intrínsecamente a los casos del mismo. Un tipo especial son las variables de control, que modifican al resto de las variables independientes y que de no tenerse en cuenta adecuadamente pueden alterar los resultados por medio de un sesgo. La variable independiente se suele representar en el eje de abscisas. La variable independiente es la que se le asignan valores arbitrarios Variables Dependientes Una variable dependiente es aquella cuyos valores dependen de los que tomen otra variable. La variable dependiente en una función que suele representar por y. La variable dependiente se representa en el eje ordenadas. Son las variables de respuesta que se observan en el estudio, y que podrían estar influidas por los valores de las variables independientes.
  • 6. Hayman (1974 : 69) la define como propiedad o característica que se trata de cambiar mediante la manipulación de la variable independiente . La variable dependiente es el factor que es observado y medido para determinar el efecto de la variable independiente. orland Otras Variables Variables Intervinientes Son aquellas características o propiedades que, de una manera u otra, afectan el resultado que se espera y están vinculadas con las variables independientes y dependientes. Y es muy similar a la variable moderadora aunque no son iguales solo son muy similares a la forma de relacionarlas
  • 7. Variables Moderadoras Según Tuckman: Representan un tipo especial de variable independiente, que es secundaria, y se selecciona con la finalidad de determinar si afecta la relación entre la variable independiente primaria y las variables dependientes. Ejemplos de Variables Cualitativas 1.- La belleza, es una variable cualitativa (un concepto), que solo puede ser medido por la persona que interpreta el valor que tiene alguien o algo, en cuanto a la cualidad de belleza que se le atribuye, más no de manera numérica. 2.- Utilidad es una variable cualitativa, la persona es la que le da un valor mayor o menor, de utilidad, a alguna cosa, pudiendo variar esa utilidad, dependiendo de la persona o de la situación que se presente en concreto.
  • 8. 3.- El Miedo es una variable cualitativa. El miedo no puede ser medido numéricamente, es una sensación que varía de persona en persona, en cuanto a tal o cual hecho, suceso o cosa. 4.- Alegría, la alegría no se puede medir mediante números, por lo que es una variable cualitativa. La alegría es una cualidad o propiedad, que solo puede percibir o sentir, la persona y no hay parámetros de medición en cuanto a la sensación de alegría que esta persona experimenta. 5.- Hambre (apetito), es una variable cualitativa. El hambre no puede ser medida numéricamente, solo puede ser percibida por la persona que la tiene, y es ella quien puede decir que tiene, mucha, poca, o nada de hambre, dependiendo de la situación del momento. En este caso se trata de una variable cualitativa del tipo de las variables ordinales. 6.-Habilidad, la habilidad no puede ser medida numéricamente, y la percepción de la mucha o poca habilidad en alguien, varía en relación a que esta se desarrolle en un cierto campo, así como a la estimación que le den observadores o la propia persona. 7.- El Estado civil de alguien, (soltero, casado, viudo, divorciado, etc.), Es una variable cualitativa, de conceptos, que no tiene un orden. 8.- La calificación de examen, (desaprobado, aprobado, notable), es una variable cualitativa, del tipo ordinal, en donde a pesar de no haber, una característica
  • 9. Cuantitativas 1.- el numero de hijos en una familia, 2.- el numero de carros de la familia, 3.-el numero de exámenes en el semestre. 4.-el numero de ojos en una persona 5.- El numero de animales en una granja. Todos son enteros no puedes tener 0,5 hijos 0 4,6 vacas. Población y Muestra Población Conjunto formado por todos los elementos a estudiar. Muestra Parte de una población que se considera representativa de la misma.
  • 10. Ejemplo de Población y Muestra Una vez definidas las variables a estudiar tenemos que establecer cuál será la población a investigar. En algunos casos se trabaja con toda una población que es el conjunto formado por todos los elementos a estudiar, el cual puede llamarse conjunto completo. Otras veces no es posible trabajar con toda la población. Supongamos que debemos estudiar la altura de los niños que cumplen 10 años en el presente año. Nos damos cuenta que no podemos hacerlo con todos los cientos de miles de niños que cumplen 10 años en el país, lo que sería toda la población o conjunto completo. Podemos hacerlo con un grupo que sea manejable. O sea que vamos a usar una muestra. Queremos que esa muestra sea una buena representación de todo el conjunto. No podemos quedarnos con los más altos, porque en ese caso estaríamos deformando los resultados. Tampoco con los más bajos, ni siquiera con los que están en el medio. Tienen que estar todos mezclados. Podemos ver que hacer un muestreo tiene varias dificultades. Hay que buscar una muestra que no le de preferencia a ninguna de las cualidades a estudiar. Tiene que ser lo más heterogénea posible, pensando siempre que sea una representación en pequeño de toda la población. Por lo tanto un muestreo consiste justamente en tomar una parte de un conjunto, estudiar una de sus características y tratar de analizar si con cuidado podemos extender los resultados y conclusiones a todo el conjunto, a toda la población estudiada.
  • 11. Parámetro Estadístico es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.1 El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población.2 3 Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad.4 El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos. Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población. Escalas de Medición Una escala de medición es el conjunto de los posibles valores que una cierta variable puede tomar. Es un continuo de valores ordenados correlativamente, que admite un punto inicial y otro final. El nivel en que una variable puede ser medida determina las propiedades de medición de una variable, el tipo de operaciones matemáticas que puede usarse
  • 12. Tipos de Escalas de Medición 1.-Escala Nominal 2.-Escala Ordinal 3.-Escala de Intervalos 4.-Escala de Proporción o Razón Razón- Proporción-Taza RAZON Es un cociente en el que el numerador no está incluido en el denominador. A menudo las cantidades se miden en las mismas unidades, pero no es esencial. El rango oscila entre 0 e infinito. Ejemplos Cociente entre el número de casos de TBC en varones y mujeres en 2005: Razón= 135/53= 2,55 Cociente entre los casos de TBC ocurridos en individuos con edades superiores a 55 y el grupo de individuos con edades inferiores a 55 :
  • 13. PROPORCION Es un cociente en el que el numerador está incluido en el denominador. Una proporción no es más que la expresión de la probabilidad de que un suceso ocurra. El rango esta comprendido entre 0 y 1 o bien en términos porcentuales de 0% a 100%, y no tiene dimensión. Ejemplos Cociente entre el número de casos ocurridos en varones y el total de casos en el año 2005. 135/188=0,72 El 72% de los casos han ocurrido en varones. Cociente entre el número de casos ocurrido en individuos con más de 65 años y el total de casos en el año 2005. 77/188=0,41 El 41% de los casos se han detectado en personas mayores de 65 años TASA La tasa es una forma especial de proporción o de razón que tiene en cuenta el tiempo. Es una medida que relaciona el cambio de una magnitud por unidad de cambio en otra magnitud (por regla general, tiempo). La utilización de las tasas es esencial para comparar experiencias entre poblaciones en diferentes tiempos, diferentes lugares o entre diferentes tipos de personas. Su rango oscila entre 0 e infinito y su medida es tiempo-¹. Ejemplos Cociente entre el número de casos de TBC en varones durante el años 2005 y la población estimada de varones en el año 2005: 135/516.329=0,000261 La tasa es de 26,1 casos de TBC por cada 100.000 habitantes varones en 1 año (2005). Cociente entre los casos de defunción por TBC y la población estimada en el
  • 14. Diferencia entre la Estadística descriptiva e infere La estadística descriptiva analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de una población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee. La estadística inferencial, sin embargo, trabaja con muestras, subconjuntos formados por algunos individuos de la población. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir aspectos relevantes de toda la población. Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas
  • 15. Es el número de veces ni que dicho evento se repite durante un experimento o muestra estadística. Comúnmente, la distribución de la frecuencia suele visualizarse con el uso de histogramas. Frecuencia Supongamos que las calificaciones de un estudiante de secundaria fueran las siguientes: 18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces: La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces. La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces que aparece de las 18 notas que aparecen en total). La frecuencia absoluta acumulada para el valor 11 es 7, porque hay 7 valores menores o iguales a 11. La frecuencia relativa acumulada para el valor 11 es 0.38, porque corresponde a la división 7/18 (frecuencia absoluta acumulada dividida entre el número total de muestras).