Estimación de parámetros para muestras pequeñas

1. Estimación de parámetros
*Parámetro: Valor numérico que describe una
característica de la población.
*Estadístico: Valor numérico que describe una
característica de una muestra con el propósito de
caracterizar a la población de la que forma parte.
Cada estadístico describe la muestra que se midió
y tiene un parámetro equivalente que describe la
población a la que ésta pertenece.

2. Pasos a seguir para iniciar el proceso
de estimación de parámetros
•1) Selección de una muestra aleatoria
•2) Obtención de datos
•3) Descripción de las características de la muestra
mediante el cálculo de estadísticos.
•4) Estimación de parámetros

3. Estimación de m
• Muestra (conocida)
n X
s
X
• Distribución muestral de (teórica)
x m x s x N
• Población (desconocida)
N m σ

4. Estimador/ Estimación
Estimador: Variable aleatoria constituida por todos los
valores posibles que puede asumir un estadístico a partir de
muestras probabilísticas de igual tamaño. Por ejemplo:
Algunas propiedades de un buen estimador:
Insesgabilidad: El valor de la media de la distribución
muestral del estadístico es igual al valor del parámetro por
estimar. Ejemplo: m
x =μ
Eficiencia: Grado en que la distribución muestral del
estadístico está agrupada alrededor del valor del parámetro.
Por ejemplo, el error estándar de la media es: s =s/√n; el
de la Mediana es: sMd= 1,25 s/√n. Por lo tanto, es un
estimador de μ más eficiente que Md.
Estimación: Valor que asume el estimador en una
situación particular.
X
X
X

5. Dos maneras de estimar parámetros
Estimación puntual
Consiste en asignar un valor muestral concreto al
parámetro poblacional que se desea estimar. Una
estimación puntual de algún parámetro poblacional es un
valor único del estadístico, que es el estimador. La
probabilidad de error en la estimación está dada por s x
.
Estimación por intervalo de confianza
Consiste en establecer un rango de valores entre los que
se espera que pueda encontrarse el verdadero valor del
parámetro, con una probabilidad alta y conocida.

6. Definiciones
• Nivel de confianza: Probabilidad alta y
conocida que evalúa el grado de confianza en
la estimación.
* Riesgo de error: Pequeña probabilidad que
evalúa el grado de error en la estimación.

7. Distribución muestral de X
(n<30)
Cuando se desconoce s, la distribución muestral de X
se
asemeja a la distribución t de Student. Cuando las mues-tras
tienen n<30 es necesario tomar en cuenta este modelo
para realizar inferencias, porque a medida que n decrece se
va perdiendo el isomorfismo con el modelo normal.

8. Grados de libertad
En la distribución t se desconoce el valor de s
t=
X -
m
s n
/ -1
•Cuando un estadístico se usa para estimar un
parámetro surgen ciertas restricciones impuestas sobre
las observaciones. Por cada restricción impuesta se
pierde un grado de libertad (libertad de variar). Al
calcular s como estimación de s, sólo n-1 observaciones
pueden variar libremente. Por lo tanto, gl= n-1

9. Estimación de μ por intervalo de confianza (n<30)
1. Establecer el nivel de confianza.
2. Para ese nivel de confianza y gl= n-1, determinar ItI
3. Calcular el error estándar de :
s = s /
n -1
X
4. Calcular el error máximo: ItI s
X
5. Establecer el Límite inferior: X
- ItIs
6. Establecer el Límite superior: +ItIs
7. Determinar el intervalo de confianza (valores com-prendidos
entre los límites inferior y superior).
X
X
X
X

10. Estimación de μ por intervalo de confianza (n<30)
1. Establecer el nivel de confianza.
2. Para ese nivel de confianza y gl= n-1, determinar ItI
3. Calcular el error estándar de :
s = s /
n -1
X
4. Calcular el error máximo: ItI s
X
5. Establecer el Límite inferior: X
- ItIs
6. Establecer el Límite superior: +ItIs
7. Determinar el intervalo de confianza (valores com-prendidos
entre los límites inferior y superior).
X
X
X
X