conceptos básicos de la planimetría y ya altimetria

PLANETA TIERRA
 La forma de la Tierra
◦ Esfera, elipsoide y geoide
 Proyecciones geográficas
◦ Distorsiones
◦ Elección de la proyección
◦ Proyecciones más empleadas. Clasificación
 Sistemas de referencia
◦ Coordenadas cartesianas
◦ Coordenadas geográficas
◦ Coordenadas polares
 El sistema de referencia UTM

Proyecciones geográficas
 Proceso
 Distorsiones
 Familias de proyecciones
 Transformaciones:
a. Traslación
b. Rotación
c. Escala

Proyecciones geográficas - proceso
Tierra - geoide
Elipsoide de referencia
Globo de referencia
Proyección
Mejor ajuste (geodesia)
Reducción a la esfera perfecta
Transformación

Proyecciones geográficas - proceso

Proyecciones geográficas - distorsiones
 Conforme – preserva los ángulos
(forma)
 Equivalente – preserva la
proporcionalidad de las áreas
(tamaño)
 Equidistante – preserva las distancias
◦ A lo largo de una o varias líneas: Lineal
◦ Alrededor de algunos puntos: Puntual

Proyecciones geográficas - familias
 Azimutales
 Cónicas
 Cilíndricas

Según la superficie de proyección

Atlas General de Santillana
Cilíndricas
Cónicas
Azimutales

Elección de proyección
 Finalidad del mapa
◦ Conforme : ángulos
◦ Equivalente : áreas
◦ Equidistante :
 Linear
 Puntual
 Apariencia
 Forma de la zona a representar

Sistemas de coordenadas
 Coordenadas geográficas:
◦ Latitud y longitud
 Coordenadas rectangulares
◦ Origen
◦ Sistema cartesiano
◦ Origen y malla
 Coordenadas Polares:
◦ Angulo
◦ Distancia

Coordenadas geográficas:
Latitud
 Distancia angular entre el ecuador y un punto
determinado del planeta medida a lo largo del
meridiano desde ese mismo punto angular

Longitud
 Distancia angular entre un punto dado de la
superficie terrestre y el meridiano que se
tome como 0° (es decir el meridiano base),
tomando como centro angular el centro de
la Tierra

Robinson et al., 1995
Latitud y longitud

Coordenadas Rectangulares
En el sistema de coordenadas rectangulares,
también denominadas coordenadas cartesianas en
honor a su inventor, el matemático francés Rene
Descartes, la posición de un punto se encuentra
determinada por tres números independientes que
definen las distancias a los llamados planos
coordenados.
En la Figura , se pueden observar los tres planos
coordenados que forman ángulos rectos entre si y
cuyas intersecciones son los llamados ejes
coordenados.
Las distancias perpendiculares medidas a los planos
coordenados constituyen las coordenadas de la
posición del punto dado.

Coordenadas polares
Las coordenadas polares o sistemas polares son un
sistema de coordenadas bidimensional en el cual
cada punto del plano se determina por una distancia
y un ángulo, ampliamente utilizados en física y
trigonometría.

Transformaciones
 Traslación: cambio de origen en el
sistema de coordenadas
 Rotación: giro de los ejes de
coordenadas
 Cambio de escala: cambio en el factor
de escala

UTM – Universal Transverse Mercator
Adoptado como sistema de referencia en mapas
topográficos, imágenes de satélite, bases de
datos sobre recursos naturales, y cualquier otra
aplicación que precise posicionamiento con
precisión. Es un sistema métrico: el metro es la
unidad básica de medida.

UTM - Descripción
 La Tierra es dividida, entre los 84ºN y los
80ºS, en columnas de 6º de longitud. Cada
una de estas columnas es llamada ZONA y
es numerada de 1 a 60 en dirección Este,
comenzando en el meridiano 180º
 Las filas están nombradas con letras, de C a
X, omitiendo I y O, desde la latitud 80ºS. La
altura de estas celdillas es de 8º en el
hemisferio Sur y también de 8 grados entre
latitudes 0 y 72 del hemisferio Norte. Es de
12º entre latitudes 72 y 84 en el Norte.

Un ángulo es la parte del plano comprendida entre
dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen
o vértice.
Suelen medirse en unidades tales como el radián, el
grado sexagesimal o el grado centesimal.
ANGULOS

ANGULOS
Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
 Radián
 Grado sexagesimal
 Grado centesimal

ANGULOS USADOS EN TOPOGRAFÍA
ANGULO HORARIO: Es el formado por la línea
anterior y la siguiente de un poligono medido sentido
horario(ángulo externo); varia entre 0° y 360°

ANGULO CONTRA HORARIO: Es el formado por la
línea anterior y la siguiente de un poligono medido
sentido contrario al giro de las manecillas del
reloj(ángulo interno); varia entre 0° y 360°

ANGULO DEFLEXIÓN: Se denomina ángulo de
deflexión al ángulo que forma la línea de una
poligonal, con la prolongación de la línea o segmento
anterior. El ángulo se mide siempre desde la
prolongación de la línea anterior hasta la línea. Se
llama deflexión positiva o derecha cuando el ángulo
se mide en sentido horario y negativa o izquierda
cuando el ángulo se mide en sentido contra horario.

ANGULO DEFLEXIÓN

 Sistema de unidades basado en el
Sistema Internacional de Magnitudes,
con nombres y símbolos de las
unidades, y con una serie de prefijos
con sus nombres y símbolos, así
como reglas para su utilización,
adoptado por la Conferencia General
de Pesas y Medidas (CGPM)
Sistema Internacional
de Unidades (SI)

Magnitud
• Atributo de un fenómeno,
cuerpo o sustancia, que se
puede identificar
cualitativamente y determinar
cuantitativamente.
de Unidades (SI)

de Unidades (SI)
Magnitud básica
• Cualquier magnitud que,
en un sistema de
magnitudes, es aceptada
como independiente de
las otras.
Longitud
Masa
Tiempo
Ejemplos

de Unidades (SI)
Magnitud derivada
• Magnitud definida en un sistema
de magnitudes, como función de
las magnitudes básicas.
Sistema que contenga
las magnitudes básicas
de longitud.
Área (m2) y Volumen
(m3)
Sistema que contenga
las magnitudes básicas
de cantidad de
sustancia y
magnitudes derivadas
de volumen.
Concentración
(mol/m3)

de Unidades (SI)
Unidad de medida
• Magnitud escalar real, definida y
adoptada por convenio, con la
que se puede comparar cualquier
otra magnitud de la misma
naturaleza para expresar la
relación entre ambas mediante
un número
Las unidades de
medida tienen
asignados
convencionalmente
nombres y símbolos

de Unidades (SI)
Sistema de Unidades
• Conjunto de unidades de base y
unidades derivadas, sus múltiplos y
submúltiplos, definido conforme a
reglas dadas, para un sistema de
magnitudes dado

de Unidades (SI)
Magnitudes y Unidades
• masa = 10,5 kg = 10 500 g
valor de la magnitud valor de la magnitud
valor numérico
de la magnitud
símbolo
de la
unidad
El valor de una magnitud es un valor numérico
multiplicado por la unidad.
El valor numérico depende de la unidad.
El valor de la magnitud es independiente.
magnitud

Unidades Base
Magnitud Nombre Símbolo
longitud metro m
masa kilogramo kg
tiempo segundo s
corriente eléctrica ampère A
temperatura termodinámica kelvin K
cantidad de sustancia mol mol
intensidad luminosa candela cd

Unidades Derivadas
Magnitud Nombre Símbolo
superficie metro cuadrado m2
volumen metro cúbico m3
ángulo plano radián rad
ángulo sólido esterradián sr
velocidad metro por segundo m/s
aceleración metro por segundo al
cuadrado
m/s2
concentración
(de cantidad de
sustancia)
mol por metro cúbico mol/m3

Unidades Derivadas
Magnitud
Nombre de
Unidad (SI)
Derivada
Símbolo
Expresión en
Unidades (SI) de
Base
Expresión
en otras
Unidades
(SI)
frecuencia hertz Hz s-1
fuerza newton N kg·m·s-2
presión, tensión
mecánica
pascal Pa kg·m-1·s-2 N/m2
trabajo, energía joule J kg·m2·s-2 Nm
potencia watt W kg·m2·s-3 J/s
carga eléctrica coulomb C A·s
potencial eléctrico volt V kg·m2·A-1·s-3 W/A
capacitancia eléctrica faraday F A2·s4·kg-1·m-2 C/V
conductancia eléctrica siemens S A2·kg-1·m-2 A/V
resistencia eléctrica ohm  kg·m2·A-2·s-3 V/A

Múltiplos y Submúltiplos
LACOMET - 09/09/2010
Prefijo Símbolo Factor
yotta Y 1024
zetta Z 1021
exa E 1018
peta P 1015
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
kilo k 103
hecto h 102
deca da 101
deci d 10-1
centi c 10-2
mili m 10-3
micro μ 10-6
nano n 10-9
pico p 10-12
femto f 10-15
atto a 10-18
zepto z 10-21
yocto y 10-24

EQUIVALENCIAS
LACOMET - 09/09/2010

MEDICION DE DISTANCIAS
 Gráficamente: Usando para ello mapas o planos dibujados a
escalas, con estos elementos se pueden extraer datos
relacionados con distancias para chequeos o replanteos
posteriores
 Analíticamente: Es el procedimiento por medio del cual se
usan fórmulas de geometría, trigonometría o geometría
analítica para el cálculo de distancias como por ejemplo,
obtener la distancia entre dos puntos conociendo sus
coordenadas.

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Notas del editor