Desarrollo de conceptos lógico matemáticos para niños de primaria

1. Propuesta para el aprendizaje de las
matemáticas.
Margarita Gómez Palacio, 1984.

4.  La clasificación es un instrumento intelectual
que permite al individuo organizar
mentalmente al mundo que le rodea: Para
clasificar es necesario abstraer de los objetos
determinados atributos esenciales que los
definen (estableciendo semejanzas y
diferencias entre ellos).

5. 1°
• Colección figural
2°
• Colección no figural o preoperatoria
3°
• Clasificación operatoria

6.  En este estadio el niño no cuenta con un plan
preestablecido ni muestra intenciones de “clasificar” todos
los elementos. En cada caso va colocando un elemento al
lado del anterior, estableciendo semejanzas entre éste y el
inmediatamente posterior, en forma sucesiva.
 Así, las colecciones figurales frecuentemente puede ser
alineamientos, en cierto momento de la construcción el
niño puede mencionar el parecido a un objeto de la
realidad (por ejemplo, dice que construyó un tren, una
casita, etc.).

7.  El niño comienza a formar pequeñas colecciones separadas
buscando un máximo de semejanza entre los elementos que las
componen. En consecuencia, cada colección tiene pocos objetos
porque no encuentra elementos muy parecidos; además, esa
búsqueda de máxima semejanza le obliga a dejar muchos de
ellos sin clasificar.
 Progresivamente va siendo capaz de construir colecciones
mayores pero usando varios criterios distintos (por ejemplo:
hace un montón de figuras atendiendo a la forma, otro
atendiendo grosor al color, etc.). El niño paulatinamente llega a
descubrir que elementos diferentes pueden pertenecer a un
mismo conjunto, siempre y cuando tengan algún parecido por el
que ha definido a dicho conjunto. Así, puede poner todas las
figuras rojas en un montón aun cuando ellas se diferencien en la
forma.
 El niño no realiza aún una clasificación operatoria porque no ha
logrado el concepto de inclusión.

8.  En este estadio, los niños serán capaces de reunir un conjunto elementos en
base a un criterio único, en función de sus semejanzas. Lo cual significa que
todos los elementos que se reúnen en un conjunto deben parecerse en lo
mismo; por ejemplo, podemos tomar como criterio único el color (ej.” los
botones rojos) o bien, reunir elementos que sean de un mismo material,
tamaño y color (los botones de plástico, chicos y rojos).En ambos casos
habremos hecho una clasificación en base a un mismo criterio, siempre y
cuando en el conjunto correspondiente estén reunidos todos los elementos
que tengan tales características.
 En esta etapa los niños serán capaces de:
- Responder correctamente a las preguntas acerca de la inclusión de clases
en los conjuntos que han formado, puesto que ya pueden considerar el todo
y sus partes. Es decir, podrán comparar cuantitativamente el todo con cada
una de sus partes.
- Realizar diversas clasificaciones, siempre en base a un solo criterio.
- Elegir, cada vez que llevan a cabo una actividad de clasificación, el criterio
que consideran más conveniente o útil en función del material a clasificar.
- Imaginar formas en las cuales un determinado material puede ser
clasificado, sin necesidad de realizarlas efectivamente.

10. Toda seriación implica un orden, cuando
hablamos de seriación nos referimos a la
posibilidad de construir una serie cuyos
elementos se ordenan en una relación
ascendente – descendente de acuerdo a sus
diferencias ya sea de tamaño, matiz, textura,
longitud, etc.
En este tipo de series a semejanza de la serie
numérica cada elemento (excepto el primero y el
último implica) una relación de mayor que –
menor que respecto al resto de elementos que le
anteceden o le suceden en la serie.

11. Primer estadio
1° Seriación
preoperatoria
2° Seriación
operatoria
3°

12. 
Durante el primer estadio, hasta
aproximadamente los 5 años, el niño establece
parejas de elementos; es decir que si ordena por
ejemplo, palitos de acuerdo a su tamaño, coloca
una grande con un pequeño, no compara cada
elemento con los restantes, sino que establece
una relación entre dos conjuntos: los elementos
grandes y los elementos pequeños. Luego podrá
hacerlo entre 3 elementos, apareciendo el
mediano en su pequeña serie.

Puede también llegar a seriar cuatro o cinco
elementos, pero sin tomar en cuenta, a veces la
línea de base y/o sin incluir en su serie todos los
elementos.

14. En el segundo estadio, desde los cinco hasta los siete años aproximadamente, el
niño:

Puede seriar más elementos utilizando el método de ensayo y error, es decir
colocando cada nuevo elemento junto a cada uno de los anteriores hasta
establecer el lugar que les corresponde en la serie. Con este método puede
incluso llegar a construir correctamente series hasta de diez elemento
aproximadamente.

Sin embargo, no puede dar los elementos en el orden correcto para que otro
construya la serie detrás de una pantalla porque aún no es capaz de anticipar el
proceso que se requiere para ello. Por eso únicamente puede construirla si tiene a
la vista todos los elementos para ir comparando cada uno de los que ya ha
colocado, lo cual implica la ausencia de la transitividad.

Hace las comparaciones en forma sucesiva. Es decir, para el niño el elemento
colocado será más grande que el anterior, pero no puede considerar que es al
mismo tiempo más pequeño que el siguiente. Esto nos indica la ausencia de la
reversibilidad. La reversibilidad es característica del período operatorio y su
ausencia hace que el niño del segundo estadio experimente grandes dificultades
para intercalar elementos en una serie ya formada pues, al no ser todavía capaz de
tener en cuenta al mismo tiempo que el elemento que va a intercalar sea a la vez
más grande que el anterior y más pequeño que el siguiente. Cuando tiene que
intercalar prefiere destruir lo ya hecho para comenzar de nuevo.

15. 
Al llegar a este estadio, el niño es capaz de
colocar cada elemento de la serie sin
necesidad de compararlo con todos los
precedentes ya que si sabemos que es mayor
(o menor) que el último es, necesariamente
menor (o mayor) que todos los anteriores.
Esto implica que ya ha construido la relación
de transitividad implícita en la serie, es decir:
si A es mayor que B y B es mayor que C,
necesariamente A es mayor que C.

18.  La adquisición del concepto de invariancia
numérica se construye entre los seis y ocho años,
aproximadamente. La invariancia numérica hace
referencia a que una cantidad de objetos no varía
cuando se cambia su disposición espacial.
Primer estadio
de la
conservación
de cantidad.
Segundo
estadio
preoperatorio
de la
conservación
de cantidad.
Tercer
estadio
operatorio de
la
conservación
de cantidad.

19.  En este momento puede ser que el niño no
logre establecer correspondencia término a
término espontáneamente, o bien si la realiza
niega la igualdad.
 Es decir, el niño dirá que en una fila hay más
y en la otra menos elementos; el niño no cree
que la cantidad permanece inalterada aun
cuando ha visto que no se han quitado ni
agregado elementos.

20. Afirma la
igualdad
Niega igualdad

21. 
En el segundo estadio, el niño afirmara la
igualdad en algunas transformaciones pero
las negara en otras. Por ejemplo, podrá saber
que en las dos filas hay siete elementos pero
solo estará seguro de la igualdad de las
colecciones si los elementos de una están
enfrentados a los de otra. Los niños que se
encuentran en este estadio, aunque no tienen
conservación operatoria, establecen siempre
correspondencia inicial espontanea.

22. 
En el tercer estadio, el niño afirmara con gran
certeza la conservación de la cantidad en
cada una de las transformaciones, aun
cuando se le hagan contrasugerencias.

23.  ¿Conoces en que nivel de conceptualización
de los conceptos lógico-matemáticos se
encuentran tus alumnos?