Este documento presenta dos ejemplos para calcular la longitud de desarrollo de la armadura longitudinal en uniones de vigas y columnas de acuerdo a la norma COVENIN 1753-06. En el primer ejemplo se calcula la longitud de desarrollo para una unión viga-columna usando la fórmula 12.4 de la norma. En el segundo ejemplo se calcula la longitud de desarrollo para una viga corta en voladizo usando la fórmula 12.3 de la norma y se especifican las dimensiones requeridas para los g

1. CONCRETO ARMADO
1 ACERO LONGITUDINAL-EJERCICIOS

2. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
EJEMPLO PARA CALCULO DE LONGITUD DE DESARROLLO
SEGÚN LA NORMA:LA
NORMA: FIGURA QUE SE MUESTRA A
CONTINUACION PRESENTA UNA UNION VIGA – COLUMNA DE
UN PORTICO CONTINUO PARA EDIFICIO. CON BASE AL
ANALISIS DEL PORTICO, EL AREA DE ACERO NEGATIVA
REQUERIDA EN EL EXTREMO DE LA VIGA ES DE 18,71 CM2 Y
SE UTILIZARAN DOS BARRAS N°11 QUE PROPORCIONAN UN
AREA DE As= 20,12 CM2. LAS DIMENSIONES DE LA VIGA SON b=
30 CMS Y d=47,5 CMS, h= 50 CMS. (ESTE EJEMPLO SERVIRA
PARA LA UNIDAD DE ACERO TRANSVERSAL EN SU
MOMENTO). CALIDAD DEL CONCRETO f’c= 210 KG/CM2 Y Fy=
4200 KG/CM2.
SOLUCION: VER NORMA COVENIN 1753-06 2
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

3. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
Acero Longitudinal 2 N° 10
Ldb
Empalme de la
Columna
2 N° 11
3
Figura N° 1: Ejemplo Unión Viga-Columna
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

4. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
LA BARRA PARA EL CALCULO ES LA N° 11 (ACERO
LONGITUDINAL) O LO QUE ES LO MISMO DECIR DE
1-3/8” POR LO QUE SU DIAMETRO ES DE 1,41 PULG
SEGÚN LA TABLA SUMINISTRADA COMO MATERIAL DE
APOYO DE LA GUIA CORRESPONDIENTE. DE LA TABLA
12.2.1.a. DE LA NORMA COVENIN 1753-06 DEBEMOS
VERIFICAR LA SEPARACION LIBRE PARA ASI PODER
DETERMINAR QUE FORMULA PARA EL CALCULO DE LA
LONGITUD DE TRANSFERENCIA DEBEMOS APLICAR
POR LO QUE:
4
SLIBRE > d MAYOR DE LA BARRA = 1,41 PULG
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.
SLIBRE > 2d MAYOR DE LA BARRA = 2,82 PULG

5. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
Y NOS DICE EL EJERCICIO QUE LA
SEPARACION LIBRE ES DE 2,50 cm O 1 PULG
POR LO TANTO NO CUMPLE ESTE CASO CON
LOS REQUISITOS PARA APLICAR LA FORMULA
12.3 DE LA TABLA 12.2.1.a DE LA NORMA
COVENIN 1753-06, POR LO QUE TENDREMOS
QUE APLICAR LA FORMULA 12.4 DE LA MISMA
TABLA Y NORMA : 5
Ld = [( ING. WILLIAM J. LOPEZ A. C)]*db
0,288*Fy*α*β*λ)/RAIZ(f’

6. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
L FACTOR DE MODIFICACION (UBICACIÓN DE REFUERZO
α) : LA BARRA NO ESTA COLOCADO NI LO SERA COLOCADA PR
DEBAJO DE LA LONGITUD DE TRANSFERENCIA O DE
EMPALME POR LO QUE α= 1,0.
U FACTOR DE MODIFICACION (RECUBRIMIENTO DEL
REFUERZO β): LAS BARRAS NOS ESTAN RECUBIERTAS DE
MATERIAL EPOXICO POR LO QUE β= 1,0.
FACTOR DE MODIFICACION (TAMAÑO DE LA BARRA γ ): SE
IGNORA PORQUE α= 1,0 Y β= 1,0 Y SON < 1,7
7 FACTOR DE MODIFICACION (POR EL PESO DEL
CONCRETO λ): EL CONCRETO ES CON AGREGADO DE PESO
6
NORMAL POR LO QUE λ= 1,0.
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

7. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
APLICAMOS LA FORMULA 12.4 DE LA TABLA
12.2.1.a. DE LA NORMA 1753-06:
Ld = [( 0,288*Fy*α*β*λ)/RAIZ(f’C)]*db
Ld = [(0,288*4200*1,0*1,0*1,0)/RAIZ(210)]*1,41*2,54=
(1209,60/14,4914)*3,5814 = 298,94 cm
SI QUISIERAMOS DETERMINAR LAS
DIMENSIONES DEL GANCHO APLICAMOS LO
DESCRITO EN LA NORMA1753-06 PÁGINA 309,
7
FIGURA H-12.4.1.1. QUE MUESTRA QUE PARA LA
BARRA N° 11 ING. WILLIAM J. LOPEZ A.
APLICARIA:

8. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
Zona Critica 5db = 5*1,42*2,54 = 18 cm
4db ≥ 6,2 cm => 4*1,42*2,54 = 14,5 cm > 6,2 cm √ ok
8
Figura N° 2: Gancho para Unión Viga-Columna
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

9. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
EJEMPLO PARA CALCULO DE LONGITUD DE
DESARROLLO SEGÚN LA NORMA N° 2:LA VIGA CORTA
2:
DE LA FIGURA SALE EN VOLADIZO DESDE UNA
COLUMNA DE SOPORTE A LA IZQUIERDA. DEBE
SOSTENER UNA CARGA MUERTA DED 1728 KG/ML, QUE
INCLUYE SU PROPIO PESO, Y UNA CARGA VIVA DE
SERVICIO DE 3.456 KG/ML. EL REFUERZO POR FLEXION
SE COMPONE DE DOS BARRAS N°11. SI LOS
MATERIALES DE LA VIGA TIENEN RESISTENCIAS Fy=
4200 KG/CM2 Y f’c= 210 KG/CM2.VERIFICAR CUAL ES LA
LONGITUD DE DESARROLLO Y SI SE REQUIEREN
GANCHOS, ESPECIFICAR LAS DIMENSIONES9
DETALLADAMENTE ACORDE A LA NORMA COVENIN
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

10. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
2,40 metros
Acero Longitudinal
5 cm
60 cm
7,5 cm
50 cm 2 N° 11
10
Figura N° 3: Ejemplo Unión Viga-Columna
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

11. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
LA BARRA PARA EL CALCULO ES LA N° 11 (ACERO
LONGITUDINAL) O LO QUE ES LO MISMO DECIR DE
1-3/8” POR LO QUE SU DIAMETRO ES DE 1,41 PULG
SEGÚN LA TABLA SUMINISTRADA COMO MATERIAL DE
APOYO DE LA GUIA CORRESPONDIENTE. DE LA TABLA
12.2.1.a. DE LA NORMA COVENIN 1753-06 DEBEMOS
VERIFICAR LA SEPARACION LIBRE PARA ASI PODER
DETERMINAR QUE FORMULA PARA EL CALCULO DE LA
LONGITUD DE TRANSFERENCIA DEBEMOS APLICAR
POR LO QUE:
11
SLIBRE > d MAYOR DE LA BARRA = 1,41 PULG
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.
SLIBRE > 2d MAYOR DE LA BARRA = 2,82 PULG

12. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
Y NOS DICE EL EJERCICIO QUE LA
SEPARACION LIBRE ES DE 7,50 cm O 3
PULG POR LO TANTO CUMPLE ESTE
CASO CON LOS REQUISITOS PARA
APLICAR LA FORMULA 12.3 DE LA
TABLA 12.2.1.a DE LA NORMA COVENIN
1753-06. 12
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.
L = [( 0,192*F *α*β*λ)/RAIZ(f’ )]*d

13. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
L FACTOR DE MODIFICACION (UBICACIÓN DE REFUERZO
α) : LA BARRA NO ESTA COLOCADO NI LO SERA COLOCADA PR
DEBAJO DE LA LONGITUD DE TRANSFERENCIA O DE
EMPALME POR LO QUE α= 1,0.
U FACTOR DE MODIFICACION (RECUBRIMIENTO DEL
REFUERZO β): LAS BARRAS NOS ESTAN RECUBIERTAS DE
MATERIAL EPOXICO POR LO QUE β= 1,0.
FACTOR DE MODIFICACION (TAMAÑO DE LA BARRA γ ): SE
IGNORA PORQUE α= 1,0 Y β= 1,0 Y SON < 1,7
7 FACTOR DE MODIFICACION (POR EL PESO DEL
CONCRETO λ): EL CONCRETO ES CON AGREGADO DE PESO
13
NORMAL POR LO QUE λ= 1,0.
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

14. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
APLICAMOS LA FORMULA 12.3 DE LA TABLA
12.2.1.a. DE LA NORMA 1753-06:
Ld = [( 0,192*Fy*α*β*λ)/RAIZ(f’C)]*db
Ld = [(0,192*4200*1,0*1,0*1,0)/RAIZ(210)]*1,41*2,54=
(806,40/14,4914)*3,5814 = 199,29 cm
SI QUISIERAMOS DETERMINAR LAS
DIMENSIONES DEL GANCHO APLICAMOS LO
DESCRITO EN LA NORMA1753-06 PÁGINA 309,
14
FIGURA H-12.4.1.1. QUE MUESTRA QUE PARA LA
BARRA N° 11 ING. WILLIAM J. LOPEZ A.
APLICARIA:

15. CONCRETO ARMADO
ARMADURA LONGITUDINAL
SOLUCION:
12db = 12*1,42*2,54 = 43,2 cm
Zona Critica 5db = 5*1,42*2,54 = 18 cm
15
Figura N° 4: Gancho para Unión Viga-Columna
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.

16. CONCRETO ARMADO
BIBLIOGRAFIA
 Arthur H., Nilson – Winter George (1994)
DISEÑO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO
Mc Graw Hill
 Normas Venezolanas COVENIN – MINDUR –
1753-06: PROYECTOS Y CONSTRUCCION DE
OBRAS DE CONCRETO ESTRUCTURAL.
FUNVISIS.
16
 Arnal, Eduardo (1984). Concreto Armado.
ING. WILLIAM J. LOPEZ A.