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1. UNIDAD 4.- CONFIABILIDAD Y TEST DE VIDA
MAESTRO: GONZALEZ HERNANDEZ ANDRES
ALUMNA: MARTINEZ DEL ANGEL JHOANA BERENICE
MATERIA: ESTADISTICA APLICADA
PERIODO: 5 GRUPO: E

2. CONFIABILIDAD Y TEST
DE VIDA
UNIDAD 4
4.1 CONFIABILIDAD DE SISTEMAS
4.2 MODELACION DE LAS TASAS DE FALLO
4.3 TEST DE VIDA

3. Es la probabilidad de que un componente o sistema pueda cumplir su función en las
condiciones operativas especificadas durante un intervalo de tiempo dado
se puede definir como la probabilidad de que dicha entidad pueda operar durante un
periodo de tiempo determinado (tiempo de misión) sin pérdida de su función.
Esta es la definición general de confiabilidad. Aplica a los componentes o sistemas
orientados a una misión y se designa por la letra R (Reliability).
4.1 CONFIABILIDAD DE SISTEMAS

4. La confiabilidad puede ser definida como la ausencia relativa de error de medición en el instrumento.
Finalmente,lo que nos va a decir un coeficiente de confiabilidad es si el instrumento diferencia
adecuadamente a los sujetos en aquello que mide el test o escala.
Con un test o escala pretendemos diferenciar a los sujetos; establecer quien tiene mas o menos del rasgo que
medimos.
ECUACIÓN BÁSICA
La ecuación para el cálculo se basa en la expresión desarrollada por el ingeniero Lourival Tavares, en la cual la
confiabilidad está en función del MTBF y el MTTR:
Donde: R: Confiabilidad.
MTBF: Tiempo Medio Entre Fallas.
MTTR: Tiempo Medio Para Reparación.
Ahora veamos como se relacionan las tres variables de la ecuación:

5. se observa en la ecuación, dicha expresión no es más que la definición de probabilidad según Laplace:
Número de aciertos (MTBF= tiempo total que funciona el activo sin fallar) sobre el número total de
eventos (tiempo total que funciona el activo más el tiempo que estuvo parado para reparaciones). Esta es
la ecuación básica para el cálculo de la confiabilidad.
¿cómo se determinan el MTBF y el MTTR?
Donde:
hT: Horas trabajadas o de marcha durante el período de evaluación.
p: Número de paros durante el período de evaluación.
hp: Horas de paro durante el período de avaluación.
Es aquí donde se hace importante tener, de manera clara, la clasificación de los paros por mantenimiento o
producción, pues si se quiere calcular la confiabilidad por mantenimiento, por ejemplo, las horas de paro y el
número de paros deben ser los imputados a mantenimiento exclusivamente.

6. CONFIABILIDAD EN SISTEMAS EN SERIE
La confiabilidad del sistema en serie es un sistema compuesto por varios equipos funcionalmente en
serie y con confiabilidades expresadas en fracciones decimales A B C
SISTEMA EN SERIE
•Si en un sistema en serie se supone que los n componentes son independientes, es decir, que el
comportamiento de alguno de ellos no afecta la confiabilidad de los restantes, su confiabilidad puntual
puede calcularse como:
donde:
Ri = confiabilidad del i-ésimo componente.
Rs = confiabilidad del sistema en serie.

7. Activo: Es cuando uno de los componentes u elementos de un sistema en paralelo, que este operante, durante toda
la misión (trabajo del equipo), posea una determinada avería puntual, y en este sentido, sedera en sus funciones, es
decir; seguirá o no funcional dicho elemento, mas no dejara inhabilitado todo el sistema, hasta corregir el
componente defectuoso, por el departamento de mantenimiento. La misma se desglosa en;
• Completa.
• Parcial.
Condicional.*Pasivo:En este caso, es cuando uno los componentes u elementos de un sistema en paralelo, que esta
operante, durante toda la misión (trabajo del equipo), posee una determinada falla puntual, dejando el sistema
inhabilitado, por completo. La misma se desglosa en;
• Totalmente Inactivo.
• Energizado Total o Parcial.

8. Confiabilidad de un sistema en paralelo (sistemas con redundancia)
La confiabilidad de un Sistema en Paralelo, es la probabilidad de que un equipo, maquina, estructura o un
sistema cumpla con su misión específica bajo condiciones de uso determinadas, en un periodo determinado.
Estos sistemas por lo general; trabajan u operan con grandes cantidades de fluencia
CONFIABILIDAD EN SISTEMAS EN PARARLELO
La confiabilidad final de un conjunto de equipos, será obtenida por la suma de los productos de las
confiabilidades de cada ítem por sus capacidades de producción, dividido por la suma de las capacidades de
producción de esos ítems
La confiabilidad de un sistema en paralelo
está dada por:

9. Donde Cf1, Cf2, Cfn son las confiabilidades de cada uno de los
equipos.
Pr1, Pr2,...., Prn son las participaciones de cada uno de los equipos en la
producción del sistema evaluado.
Generalizando para n equipos en paralelo:
Se concluye que el paro de un equipo no implica el paro del sistema. Esta
característica de los sistemas en paralelo se debe al carácter aditivo de las
confiabilidades ponderadas con la producción de cada uno de ellos.
Con respecto a la participación en la
producción de cada uno los equipos
involucrados, es válida la siguiente
observación:
No necesariamente la sumatoria de
las participaciones debe ser 100%
pues, por lo general, las líneas de
producción son
sobredimensionadas.
Hacer que algo tenga o
parezca tener un tamaño o una
importancia superior a los que
debería tener realmente.

10. Una forma de clasificar los sistemas en paralelo sujetos a mantenimiento es la siguiente [EPRI AP-
5974, 1988]:
a) Sistemas en paralelo con mantenimiento de sus componentes mientras el sistema está
operando.
b) Sistemas en paralelo con mantenimiento de sus componentes únicamente cuando el sistema
está fuera de servicio.
Para llevar a cabo el cálculo de la confiabilidad de los sistemas en paralelo con mantenimiento
durante la operación, es necesario diferenciar los casos en los cuales los elementos redundantes
se encuentran en reserva activa o pasiva.
Confiabilidad de un sistema en paralelo

11. CONFIABILIDAD EN SISTEMAS REDUNDANTE
sistema que permanece en stand bay (reserva) con el propósito de garantizar la operación normal del
proceso. Un sistema redundante se puede definir como: “Cualquier elemento que tenga por un período
el 100% de confiabilidad hace “1” a toda la ecuación. Ocurrida la falla, si la conmutación es inmediata, la
confiabilidad se mantendrá en el 100% hasta la siguiente falla de este elemento
Donde las variables tienen el mismo significado que en los casos
anteriores.
Generalizando para n equipos:
la confiabilidad de un sistema redundante está dada por:

12. EJEMPLO DE CALCULO
se empleó el programa OptiMax. Este es un programa escrito en VBA (Visual Basic para Aplicaciones)y tiene como
plataformaal software MicrosoftExcel.
El programa calcula la confiabilidad con base en el MTBF y el MTTR, y para ello solicita los datos: horas de paros,
horas trabajadas y número de paros para el período considerado. Estos datos son obtenidos por el programa a
partir de los registros de paros que se llevan en el ERP de la compañía.
Lo interesante de la interfaz de usuario de OptiMax es la representación, en diagramas de bloque, de los equipos y
su sistema de alarma con base en colores, el cual, dependiendo de los valores de alarma de confiabilidad
previamente definidos, éstos se indicarán por medio de los colores amarillo, verde y rojo. En la siguiente tabla se da
el significado de los colores y los respectivos valores de alarma.

14. 4.2 MODELACION DE LAS TASAS DE
FALLO
De acuerdo a los planteamientos el ciclo de vida de
un equipo está
dado por la tasa de falla. La que se define como “la
probabilidad de falla en el intervalo de
t a t + dt asumiendo que el equipo sobrevive hasta
el tiempo t”
la tasa de falla es frecuentemente alta en la fase inicial,
lo que puede ser explicado por el hecho de que pueden
haber efectos desconocidos en los ítems o
componentes (conocidos como “mortalidad infantil”),
los que pronto se muestran cuando los ítems son
activados. Cuando el ítem ha sobrevivido la etapa de
mortalidad infantil, la tasa de falla frecuentemente se
estabiliza a un nivel por cierta cantidad de tiempo
hasta que comienza a incrementarse tan pronto como
los ítems comiencen a desgastarse.

15. Esto tiene como resultado una curva con
una forma característica denominada
“curva de la bañera”. Por lo cual, el ciclo de
vida de un ítem puede ser dividido en 3
intervalos típicos: periodo de rodaje,
periodo de vida útil, y periodo de desgaste.
El comportamiento de la tasa de falla se
puede ver representado en la

16. En esta curva se distinguen tres zonas:
La primera de corta duración presenta una tasa de
fallos elevada pero decreciente. Corresponde a los
«fallos infantiles» o defectos de construcción o control
de calidad.

17. La segunda zona de más larga duración se
mantiene constante en torno a un valor de fijo y
mínimo. Es el período de fallos aleatorios. La causa
del fallo no es inherente al componente sino
debida a efectos externos

18. En la zona más extrema la tasa de fallo sufre un
crecimiento rápido. Es el período de
envejecimiento del componente en el cual el fallo
del componente es causado por su desgaste.

19. Se define “falla” como la incapacidad de un bien de cumplir con las funciones que el
usuario espera realice”.
“la disponibilidad está basada únicamente en la distribución de fallas y la
distribución de tiempo de reparación. Esta puede además ser usada como un
parámetro
para el diseño”. Lo anterior se puede reflejar en la siguiente ecuación:
según lo señalado, la disponibilidad se puede entender como la fracción del tiempo
total que una componente, subsistema y/o sistema es utilizable.

20. La tasa de falla (TF) puede ser expresada tanto
como un porcentaje de fallas sobre el total de
productos examinados o en servicio (en términos
relativos), o también como un número de fallas
observadas en un tiempo de operación (en este caso
en términos nominales).
Donde F representa el número de
fallas, TT el tiempo total y NOT el
tiempo no operacional.
Cálculo Tasa de Falla y Tiempo Medio entre
Falla
50 válvulas de corazones artificiales fueron
probadas durante un período de 10.000 horas
en un centro de investigación médica, periodo
durante el cual fallaron 3 de ellas. Cuál es la
Tasa de Fallas en términos de:
Porcentaje de Fallas
Número de Fallas por unidad al año

21. Se debe considerar que el tiempo operacional se ve reducido por aquellas unidades que fallaron. Debido
a que no se dispone de mayores detalles asumiremos que las fallas se presentaron, en promedio, a la
mitad del período de evaluación, esto es, una vez transcurridas 5.000 horas de prueba. De esta forma
se estima que el tiempo no operativo es de 15.000 horas y se obtiene de esta forma la Tasa de
Fallas en términos nominales según se muestra a continuación:

22. Un indicador de gestión frecuentees considerado
para evaluar el desempeño de políticas del
mantenimiento y confiabilidad es el tiempo medio
entre fallas conocido comúnmente por MTBF. El
calculo es sencillo ya que es reciproco dela tasa de
falla y corresponde a la esperanza en tiempo de
buen funcionamiento
¿Cuántas fallas se
deberían esperar durante
un año asumiendo la
instalación de éstas
válvulas a 100 pacientes?
MTBF = Mean Time Between Failure
Tiempo medio entre fallos
Aplicando la formula del ejemplo se obtiene

23. El valor 18,46 unidad-año por falla
representa el tiempo medio de
servicio entre fallas que se espera
para un grupo de unidades durante
sus años de servicio. Notar que esto
no necesariamente representa un
tiempo de vida esperado para un
producto individual.
el Tiempo Medio entre Fallas
(MTBF) puede ser utilizado para expresar
la confiabilidad de un componente o
sistema si la tasa de falla es constante.
Sea R la confiabilidad de un sistema y t un
período de tiempo en evaluación, se tiene:

24. 4.3 TEST DE
VIDA

25. La Teoría Clásica de los Test (TCT) opta por describir más detalladamente el
componente de error a partir de la inclusión de algunos supuestos sobre su
comportamiento a lo largo de un conjunto de mediciones en una población.
Estos son los siguientes:
a) El valor esperado del error aleatorio es igual a cero.
b) El error se distribuye normalmente con media cero y varianza s 2 e .
c) El error aleatorio de medición en una prueba no se encuentra correlacionado
con la puntuación verdadera en la prueba, con el error de medición en otra
prueba ni con la puntuación verdadera en otra prueba.
d) Las varianzas de las puntuaciones observadas, las puntuaciones verdaderas y
del error son finitas y mayores que cero.

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La formula básica de la confiabilidad parte del hecho
de que la varianza de las puntuaciones totales de un
test podemos descomponerla de la siguiente manera:
● La varianza cuantifica todo lo que hay de
diferencia entre los sujetos
En donde:
= Varianza total
=Varianza verdadera
= Varianza debida a errores de
medición, o debida a que los ´ítems
miden en parte cosas distintas, a lo
que no tienen en común.

27. La confiabilidad enfocada desde el punto de vista de la teoría
del error de medición, en los términos siguientes: a mayor
error implícito en la medición, menor confiabilidad; mientras
que a menor error, mayor confiabilidad.

28. Intervalo P-F y edad operativa.
Cuando se aplican estos principios por primera vez, las personas tienen
dificultad en distinguir, entre la vida de un componente y el intervalo P-F.
Esto las lleva a basar la frecuencia de tareas en-condición, en la vida
imaginaria o real del equipo.
Se mide la vida de un componente hacia adelante desde el momento en que
entra en servicio. El intervalo P-F se mide desde la falla funcional hacia
atrás, implicando que
estos dos conceptos no se relacionan para nada generalmente. La distinción
es importante
porque las fallas, que no están relacionadas con la edad, (en otras palabras
fallas casuales tienen tantas probabilidades de ser precedidas por una
advertencia que aquellas que no lo son.

29. Thanks
CONFIABILIDAD Y TEST DE VIDA