El conjunto generador es aquel conjunto que genera un subespacio vectorial. Para encontrar el conjunto generador de un subespacio, se deben hallar las restricciones, reemplazarlas, contar las variables involucradas, descomponer en suma de vectores, extraer los vectores mediante factor común y escribir el conjunto generador final. Por ejemplo, dado el subespacio {(x,y,z)/y=x+z}, su conjunto generador es {(1,1,0), (0,1,1)}.

1. CONJUNTO GENERADOR

3. S = { } ,

4. Si = Entonces, S es Conjunto Generador de V

5. Pasos para Encontrar Un Conjunto Generador dado un W (SeV) Para Encontrar Un Conjunto Generador Dado Un Sub Espacio Vectorial, debemos: Hallar las restricciones. Reemplazar las restricciones Contar el número de variables involucradas Descomponer en suma de vectores Extraer los vectores mediante factor común Escribir el Conjunto Generador

6. Por ejemplo: Dado:{(x,y,z) / y = x+z}, Hallar su Conjunto Generador Primer Paso: Entonces, Procedemos a buscar las restricciones del sub espacio vectorial, que en el ejemplo: {(x, y ,z) / y = x + z} Podemos observar que en este caso las restricciones son “ y = x + z ”

7. SEGUNDO PASO: Después de haber encontrado las restricciones, que es y = x + z Las reemplazamos dentro del sub espacio vectorial {(x, y ,z) / y = x + z} De la siguiente manera: = {(x, x + z, z) / x z }

8. TERCER PASO: Procedemos a contar el número de variables involucradas de: = {(x, x + z, z) / x z } Como se puede observar, existen dos variables involucradas, las cuales son: “ X y Z “

9. CUARTO PASO: Descomponemos en una suma vectorial, dependiendo del número de variables involucradas. En nuestro ejemplo, como son DOS las variables encontradas, por lo tanto, serán DOS los vectores a utilizarse, de la siguiente manera: = {(x,x,0) + (0,z,z) / x z }

10. QUINTO PASO: Extraemos los vectores mediante factor común, donde las variables serán los factores comunes. De la Siguiente Manera: = {x(1,1,0) + z(0,1,1) / x z }

11. SEXTO PASO: Como último paso escribimos el conjunto generado De la Siguiente Manera: S = {(1,1,0) , (0,1,1)} Teniendo en cuenta la notación: ------> S genera a W <------ ------> <S> = W <-----