Este documento define los conceptos básicos de un espacio vectorial, incluyendo que es un conjunto no vacío con operaciones de suma y producto por escalar definidas, y que un subespacio vectorial es un subconjunto que también cumple con estas propiedades. Luego describe operaciones comunes en subespacios vectoriales como unión, intersección y suma, indicando que la intersección y suma siempre producen subespacios, mientras que la unión no necesariamente.

2. Definición:
Es una estructura algebraica creada a partir d un
conjunto no vacío con una operación interna (llamada
suma), y una operación externa(llamada producto por
un ESCALAR) definida entre dicho conjunto y un cuerpo
matemático.

3. Sea V un conjunto no vacío y K un campo
V como espacio vectorial sobre el campo K se nota de la
siguiente forma:
(V,K,+, )

4. Espacios Vectoriales Comunes
(V,K,+,*) GENÉRICO EJEMPLO
a + bx 3-x 0 + 0x
( a, b ) ( 2 ,5) ( 0, 0 )
( a, b , c ) ( 4 , -6 , 2 ) ( 0, 0 , 0 )

5. .

6. .

7. SUBESPACIO VECTORIAL
Se llama subespacio vectorial (S) de un espacio vectorial V a cualquier
subconjunto no vacío, talque, es espacio vectorial con las mismas
operaciones definidas sobre V.
Caracterización de subespacios vectoriales
Si V es un espacio vectorial , entonces:

8. Operaciones de subespacios vectoriales
Sea (V, +, K, *) un espacio vectorial; (S, +, K, *) y (W, +, K, *) subespacios
de V, se definen las siguientes operaciones:
Unión
En la gran mayoría de los casos la unión de dos subespacios no es un
subespacio de V, pues no se cumple con la ley de composición interna. Sí
pertenece de forma segura la unión a V en los casos en que S este
contenido en W o viceversa.
Intersección
La intersección de dos subespacios es un subespacio de V.

9. Suma
La suma de dos subespacios es un subespacio de V.
Suma directa
Si la intersección entre S y W es el subespacio trivial (es decir, el
vector nulo), y S+W=L, donde L es subconjunto de V, entonces a la
suma se la llama "suma directa".

12. FIN