1. El documento presenta la resolución de dos sistemas de ecuaciones lineales (SEL) mediante la forma matricial AX = B y la forma vectorial. 2. En el primer SEL, el conjunto solución S contiene infinitas soluciones parametrizadas por t. En el segundo SEL, S contiene una única solución. 3. La segunda parte describe tres transformaciones lineales sobre vectores en R2: una reflexión sobre el eje x, otra sobre el eje y, y su composición.

1. Actividad N° 5.
Alumno: NovilloPablo.
Parte A.
1. Escriba su forma matricial AX = B.
SEL Actividad 2 – Parte C.
{
𝟔𝟎𝒇𝟏 + 𝟔𝟎𝒇𝟐 + 𝟎𝒇𝟑 + 𝟎𝒇𝟒 = 𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟔𝟎𝒇𝟏 + 𝟎𝒇𝟐 + 𝟔𝟎𝒇𝟑 + 𝟎𝒇𝟒 = 𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟎𝒇𝟏 + 𝟎𝒇𝟐 + 𝟔𝟎𝒇𝟑 + 𝟔𝟎𝒇𝟒 = 𝟏𝟖𝟎𝟎
𝟎𝒇𝟏 + 𝟔𝟎𝒇𝟐 + 𝟎𝒇𝟑 + 𝟔𝟎𝒇𝟒 = 𝟏𝟓𝟎𝟎
En la forma matricial, la matriz A se llama matriz de coeficientes, X es el vector de variables y
B se llama vector de términos independientes. Entonces:
AX = B
Ecuación Matricial: [
𝟔𝟎 𝟔𝟎 𝟎 𝟎
𝟔𝟎 𝟎 𝟔𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟔𝟎 𝟔𝟎
𝟎 𝟔𝟎 𝟎 𝟔𝟎
][
𝒇𝟏
𝒇𝟐
𝒇𝟑
𝒇𝟒
] [
𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟖𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎𝟎
] , AX = B

2. 2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en el material de
lectura obligatorio digital.
Ecuación Vectorial: [
𝟔𝟎
𝟔𝟎
𝟎
𝟎
] 𝒇𝟏 + [
𝟔𝟎
𝟎
𝟎
𝟔𝟎
] 𝒇𝟐 + [
𝟎
𝟔𝟎
𝟔𝟎
𝟎
] 𝒇𝟑 + [
𝟎
𝟎
𝟔𝟎
𝟔𝟎
] 𝒇𝟒 = [
𝟏𝟐𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎𝟎
𝟏𝟖𝟎𝟎
𝟏𝟓𝟎𝟎
]
A1 𝒇𝟏 + A2 𝒇𝟐 + A3 𝒇𝟑 + A4 𝒇𝟒 = B, donde A1 , A2 , A3 , A4 , son alineaciones de los vectores
que dan como resultado B, que es la nueva alineación.
3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de vectores
para dicho conjunto.
S = {(f1, f2, f3, f4) / f1 = t - 5, f2 = -t + 25, f3 = -t + 30, f4 = t, t ∈ }
El SEL tiene a S por solución. Se trata de un conjunto de infinitas soluciones.
S = {[
𝒇𝟏
𝒇𝟐
𝒇𝟑
𝒇𝟒
] / 𝐟𝟏 = 𝐭 − 𝟓,𝐟𝟐 = −𝐭 + 𝟐𝟓, 𝐟𝟑 = −𝐭 + 𝟑𝟎, 𝐟𝟒 = 𝐭, 𝐭 ∈ } =
={[
𝐭 − 𝟓
−𝐭 + 𝟐𝟓
−𝐭 + 𝟑𝟎
𝐭
]/𝐭 ∈ } = {[
𝟏𝐭 − 𝟓
−𝟏𝐭 + 𝟐𝟓
−𝟏𝐭 + 𝟑𝟎
𝟏 𝐭 + 𝟎
]/ 𝐭 ∈ } = {[
− 𝟓
𝟐𝟓
𝟑𝟎
𝟎
]+ [
𝟏𝐭
−𝟏𝐭
−𝟏𝐭
𝟏𝐭
]/ 𝐭 ∈ }
={[
− 𝟓
𝟐𝟓
𝟑𝟎
𝟎
]+ 𝐭[
𝟏
−𝟏
−𝟏
𝟏
]/𝐭 ∈ }
El conjunto solución es un vector fijo más otro variable. Uno fijo más otro que pertenece al
Gen{[
𝟏
−𝟏
−𝟏
𝟏
]}.

3. Bases del conjunto solución.
[
− 𝟓
𝟐𝟓
𝟑𝟎
𝟎
] = -5 [
𝟏
𝟎
𝟎
𝟎
]+ 25[
𝟎
𝟏
𝟎
𝟎
] + 30[
𝟎
𝟎
𝟏
𝟎
] + 0[
𝟎
𝟎
𝟎
𝟏
]
[
𝟏
−𝟏
−𝟏
𝟏
] = 1[
𝟏
𝟎
𝟎
𝟎
]+ (-1)[
𝟎
𝟏
𝟎
𝟎
] + (-1)[
𝟎
𝟎
𝟏
𝟎
] + 1[
𝟎
𝟎
𝟎
𝟏
]
4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
AX = B
[
𝟔𝟎 𝟔𝟎 𝟎 𝟎
𝟔𝟎 𝟎 𝟔𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟔𝟎 𝟔𝟎
𝟎 𝟔𝟎 𝟎 𝟔𝟎
][
𝟒
𝟑𝟔
𝟒𝟔
𝟏𝟒
] [
𝟐𝟒𝟎𝟎
𝟑𝟎𝟎𝟎
𝟑𝟔𝟎𝟎
𝟑𝟎𝟎𝟎
]
5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
AX = B
[
𝟔𝟎 𝟔𝟎 𝟎 𝟎
𝟔𝟎 𝟎 𝟔𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟔𝟎 𝟔𝟎
𝟎 𝟔𝟎 𝟎 𝟔𝟎
][
𝟒
𝟑𝟔
𝟎
𝟎
][
𝟐𝟒𝟎𝟎
𝟐𝟒𝟎
𝟎
𝟐𝟒𝟎
]
Parte B.

4. SEL de la Actividad N° 4 – Parte B.
{
𝟐𝟎𝒙₁ + 𝟑𝟎𝒙₂ + 𝟒𝟎𝒙₃ = 𝟑𝟒
𝟑𝟎𝒙₁ + 𝟒𝟎𝒙₂ + 𝟓𝟎𝒙₃ = 𝟒𝟔
𝟒𝟎𝒙₁ + 𝟓𝟎𝒙₂ + 𝟗𝟎𝒙₃ = 𝟔𝟕
1. Escriba su forma matricial AX = B.
Ecuación Matricial: [
𝟐𝟎 𝟑𝟎 𝟒𝟎
𝟑𝟎 𝟒𝟎 𝟓𝟎
𝟒𝟎 𝟓𝟎 𝟗𝟎
][
𝒙₁
𝒙₂
𝒙₃
]=[
𝟑𝟒
𝟒𝟔
𝟔𝟕
],AX = B
2. Escriba su forma vectorial. Verbalice el simbolismo como está hecho en el material de
lectura obligatorio digital.
Ecuación Vectorial: [
𝟐𝟎
𝟑𝟎
𝟒𝟎
] 𝒙₁+ [
𝟑𝟎
𝟒𝟎
𝟓𝟎
] 𝒙₂ + [
𝟒𝟎
𝟓𝟎
𝟗𝟎
] 𝒙₃ =[
𝟑𝟒
𝟒𝟔
𝟔𝟕
]
A1 𝒙₁+ A2 𝒙₂+ A3 𝒙₃ = B, donde A1 , A2 , A3, son alineaciones de los vectores que dan
como resultado B, que es la nueva alineación.
3. Exprese el conjunto solución en términos de vectores, identifique una base de
vectores para dicho conjunto.
S = {(𝐱₁, 𝐱₂, 𝐱₃) / 𝐱₁ = 𝟎. 𝟓, 𝐱₂ = 𝟎. 𝟒, 𝐱₃ = 𝟎. 𝟑}
S = {[
𝒙₁
𝒙₂
𝒙₃
]/ 𝐱₁ = 𝟎. 𝟓, 𝐱₂ = 𝟎.𝟒, 𝐱₃ = 𝟎. 𝟑} = {[
𝟎. 𝟓
𝟎. 𝟒
𝟎. 𝟑
]}
El conjunto solución es un vector fijo.
Base del conjunto solución.
[
𝟎. 𝟓
𝟎. 𝟒
𝟎. 𝟑
] = 0.5 [
𝟏
𝟎
𝟎
𝟎
] + 0.4[
𝟎
𝟏
𝟎
𝟎
]+ 0.3[
𝟎
𝟎
𝟏
𝟎
]

5. 4. Identifique un vector B que pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
[
𝟐𝟎 𝟑𝟎 𝟒𝟎
𝟑𝟎 𝟒𝟎 𝟓𝟎
𝟒𝟎 𝟓𝟎 𝟗𝟎
][
𝟏
𝟎. 𝟖
𝟎. 𝟔
]=[
𝟔𝟖
𝟗𝟐
𝟏𝟑𝟒
]
5. Identifique un vector B que no pertenezca al espacio generado por las columnas de A.
[
𝟐𝟎 𝟑𝟎 𝟒𝟎
𝟑𝟎 𝟒𝟎 𝟓𝟎
𝟒𝟎 𝟓𝟎 𝟗𝟎
][
𝟏
𝟎
𝟎
]=[
𝟐𝟎
𝟑𝟎
𝟒𝟎
]
Parte C.
1. Identifique la primera transformación lineal que identificaremos con T.
La matriz original.
B =[
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
La transformación esuna reflexiónconrespectodel eje x (reflejandola“N”haciaabajo).
Reflexiónconrespectoal eje x.
x = [
1 0
0 −1
]

6. Dando como resultadoa T:
𝑇 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 −1.58 −6.42 −8 −8 −8
]
2. Identifique el Espacio de Salida y el Espacio de Llegada.
El espacio de salida (Dominio de la función) son todos los vectores del conjunto de Salida, que
pertenecen a R2.
El espacio de llegada (Co-dominio o Imagen de la función) es el vector que se obtiene en el
conjunto de llegadaal aplicar la transformación a uno de salida, en este caso todospertenecena
R2.
3. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Ws = [
𝑊𝑠₁
𝑊𝑠₂
]
4. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de Llegada.
Wl = [
𝑊𝑙₁
𝑊𝑙₂
]
5. Repita los pasos para la segunda transformación lineal.
La transformación esuna reflexiónconrespectodel eje y (reflejandola“N”haciala izquierda).
Reflexiónconrespectoal eje y.
y = [
−1 0
0 1
]
Dando como resultadoa S:
𝐒 = [
0 −0.5 −6 −5.5 −0.5 0 −5.5 −6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Identifique el Espacio de Salida y el Espacio de Llegada.
El espacio de salida (Dominio de la función): R2
El espacio de Llegada (Co-dominio o Imagen de la función): R2
Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Ws = [
𝑊𝑠₁
𝑊𝑠₂
]

7. Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de Llegada.
Wl = [
𝑊𝑙₁
𝑊𝑙₂
]
6. La composición de ambas transformaciones: S o T
Aplicamosuna transformación matricial
[
−1 0
0 1
]
Obtenemos:
𝐒 = [
0 −0.5 −6 −5.5 −0.5 0 −5.5 −6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]
Luego a S, la transformamos mediante:
[
1 0
0 −1
]
Obteniendo:
: 𝐒 𝑜 𝐓 = [
0 −0.5 −6 −5.5 −0.5 0 −5.5 −6
0 0 0 −1.58 −6.42 −8 −8 −8
]
Al igual que loscasos anterioresse puede apreciarel mismo espaciode salidaR2
yespacio llegada:
R2
Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Vs = [
𝑉𝑠₁
𝑉𝑠₂
]
Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de Llegada.
Vl = [
𝑉𝑙₁
𝑉𝑙₂
]
7. En el caso de lacomposiciónde ambas transformaciones, podemosobservarlosiguiente:
T o S, que es aplicar las transformaciones en el sentido inverso que en el caso 6.

8. Aplicamosuna transformación matricial
[
1 0
0 −1
]
Obtenemos:
𝑇 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 −1.58 −6.42 −8 −8 −8
]
Luego a S, la transformamos mediante:
[
−1 0
0 1
]
Obteniendo:
𝐓 𝑜 𝐒 = [
0 −0.5 −6 −5.5 −0.5 0 −5.5 −6
0 0 0 −1.58 −6.42 −8 −8 −8
]
Llegamosa la misma transformación que en el caso 6.
Espacio de salida R2
y llegada: R2
Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Vs = [
𝑉𝑠₁
𝑉𝑠₂
]
Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de Llegada.
Vl = [
𝑉𝑙₁
𝑉𝑙₂
]
8. Repita los pasos para la Transformación de la inversa de T:
Aplicamos la transformación:
[
0 1
1 0
] a [
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
0 −0.5 −6 −5.5 0.5 0 5.5 6
]
Obteniendo:
𝐓 = [
0 0.5 6 5.5 0.5 0 5.5 6
0 0 0 1.58 6.42 8 8 8
]

9. Podemos observar mismo espacio de salida R2
y llegada: R2
Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de salida.
Vts = [
𝑉𝑡𝑠₁
𝑉𝑡𝑠₂
]
Identifique la expresión genérica de un vector en el espacio de Llegada.
Vtl = [
𝑉𝑡𝑙₁
𝑉𝑡𝑙₂
]