El documento trata sobre las derivadas. Explica que la derivada de una función es la razón o velocidad de cambio en un punto. Luego describe brevemente la historia de las derivadas y presenta algunas reglas básicas como la derivada de una constante, una potencia, una suma y un producto. También incluye las fórmulas para derivar funciones trigonométricas, la regla de la cadena y conceptos sobre funciones trigonométricas circulares e hiperbólicas.
Este documento presenta un método tabular para resolver integrales mediante la técnica de integración por partes. El método involucra elegir las funciones u y dv basado en una palabra mnemotécnica, y organizar la aplicación repetida de la fórmula de integración por partes en una tabla con tres columnas para u, los productos diagonales, y las integrales sucesivas de v. El método se ilustra con varios ejemplos.
Este documento discute diferentes métodos para calcular primitivas o integrales indefinidas. Explica que se debe seguir un proceso metódico, haciéndose preguntas como si se trata de una integral inmediata, por partes o racional. Detalla cada método y provee ejemplos para ilustrarlos. El objetivo es guiar al lector a través de los pasos necesarios para identificar el método correcto para cada integral.
Este documento presenta información sobre un curso de Matemáticas II dictado en la Universidad de Cartagena para el programa de Administración de Empresas durante el segundo semestre del año 2010. El tutor del curso es José Felipe Rhenals Almanza y el documento contiene apuntes sobre integración por partes e integración de funciones trigonométricas.
Este documento presenta ejemplos y ejercicios sobre límites de funciones y continuidad. En la primera sección, se calculan límites de funciones racionales cuando el denominador se hace cero. Luego, se analiza la continuidad de cuatro funciones mediante su representación gráfica. Más adelante, se comprueba que una función se aproxima a una recta cuando x tiende a infinito. Finalmente, se calculan varios límites de funciones racionales, polinómicas y trigonométricas en diferentes puntos.
El documento presenta los conceptos y métodos fundamentales de la factorización de polinomios. Explica que la factorización es el proceso contrario a la multiplicación que permite expresar un polinomio como un producto de factores primos. Luego, describe diversos métodos para factorizar polinomios como el uso de factores comunes, agrupación de términos, y el método del aspa simple y doble.
Este documento presenta un resumen del Capítulo 3 sobre la derivada. Explica la definición de derivada como el límite de la pendiente de la recta secante cuando el intervalo se hace más pequeño. También cubre temas como la velocidad instantánea, diferentes formas de calcular derivadas, reglas de derivación y derivadas de funciones hiperbólicas. El objetivo es definir la derivada y usarla para calcular ecuaciones de rectas tangentes y normales.
Dgb6 1 2_4 integración por sustitución trigonométricaMoonwalk
Este documento explica cómo integrar funciones mediante sustituciones trigonométricas. Presenta tres sustituciones útiles y resuelve cuatro ejemplos integrando funciones mediante estas sustituciones. Explica que es importante expresar el resultado final en términos de la variable original para completar correctamente la integral.
Este documento describe métodos para descomponer fracciones en una suma de fracciones parciales cuando el denominador es un polinomio factorizable. Explica cómo encontrar los coeficientes cuando las raíces son reales y distintas, reales y repetidas, y provee ejemplos para ilustrar los métodos.
Este documento presenta un método tabular para resolver integrales mediante la técnica de integración por partes. El método involucra elegir las funciones u y dv basado en una palabra mnemotécnica, y organizar la aplicación repetida de la fórmula de integración por partes en una tabla con tres columnas para u, los productos diagonales, y las integrales sucesivas de v. El método se ilustra con varios ejemplos.
Este documento discute diferentes métodos para calcular primitivas o integrales indefinidas. Explica que se debe seguir un proceso metódico, haciéndose preguntas como si se trata de una integral inmediata, por partes o racional. Detalla cada método y provee ejemplos para ilustrarlos. El objetivo es guiar al lector a través de los pasos necesarios para identificar el método correcto para cada integral.
Este documento presenta información sobre un curso de Matemáticas II dictado en la Universidad de Cartagena para el programa de Administración de Empresas durante el segundo semestre del año 2010. El tutor del curso es José Felipe Rhenals Almanza y el documento contiene apuntes sobre integración por partes e integración de funciones trigonométricas.
Este documento presenta ejemplos y ejercicios sobre límites de funciones y continuidad. En la primera sección, se calculan límites de funciones racionales cuando el denominador se hace cero. Luego, se analiza la continuidad de cuatro funciones mediante su representación gráfica. Más adelante, se comprueba que una función se aproxima a una recta cuando x tiende a infinito. Finalmente, se calculan varios límites de funciones racionales, polinómicas y trigonométricas en diferentes puntos.
El documento presenta los conceptos y métodos fundamentales de la factorización de polinomios. Explica que la factorización es el proceso contrario a la multiplicación que permite expresar un polinomio como un producto de factores primos. Luego, describe diversos métodos para factorizar polinomios como el uso de factores comunes, agrupación de términos, y el método del aspa simple y doble.
Este documento presenta un resumen del Capítulo 3 sobre la derivada. Explica la definición de derivada como el límite de la pendiente de la recta secante cuando el intervalo se hace más pequeño. También cubre temas como la velocidad instantánea, diferentes formas de calcular derivadas, reglas de derivación y derivadas de funciones hiperbólicas. El objetivo es definir la derivada y usarla para calcular ecuaciones de rectas tangentes y normales.
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Este documento explica cómo integrar funciones mediante sustituciones trigonométricas. Presenta tres sustituciones útiles y resuelve cuatro ejemplos integrando funciones mediante estas sustituciones. Explica que es importante expresar el resultado final en términos de la variable original para completar correctamente la integral.
Este documento describe métodos para descomponer fracciones en una suma de fracciones parciales cuando el denominador es un polinomio factorizable. Explica cómo encontrar los coeficientes cuando las raíces son reales y distintas, reales y repetidas, y provee ejemplos para ilustrar los métodos.
El documento presenta las fórmulas básicas para calcular la derivada de funciones algebraicas y trascendentes. Explica que la derivada de una constante es cero, la de x es 1, y la de x^n es nx^(n-1). También cubre las fórmulas para derivar sumas, productos y cocientes de funciones, así como funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Finaliza con 12 ejemplos de aplicación de estas fórmulas.
El documento presenta los objetivos y procedimientos para el estudio de los productos notables en álgebra. Los objetivos incluyen evitar operaciones innecesarias, reducir expresiones rápidamente, e interpretar productos notables geométricamente. Los procedimientos explican seis tipos de productos notables: trinomio cuadrado perfecto, diferencia de cuadrados, desarrollo de trinomio al cuadrado, multiplicación de binomios con un término en común, desarrollo de binomio al cubo, y suma y diferencia de cub
El documento resume los pasos para verificar si una función es continua en un punto, y aplica estos pasos a varias funciones. En el primer ejemplo, se demuestra que la función es continua en x=1 porque se cumplen las tres condiciones necesarias. En el segundo ejemplo, se muestra que la función no es continua en x=0 porque los límites laterales no coinciden. El resto del documento analiza las asintotas y comportamiento alrededor de estas de varias funciones racionales.
El documento presenta una definición y propiedades sobre el cálculo de primitivas. Explica que una función F es primitiva de otra f si la derivada de F es igual a f. Luego, detalla algunas primitivas inmediatas como la integral de funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y racionales.
Este documento introduce el concepto de integral indefinida o antiderivada. Explica que una antiderivada F(x) de una función f(x) cumple que F'(x) = f(x). Presenta varias técnicas para calcular antiderivadas como el uso de fórmulas estándares, propiedades de linealidad e integración directa. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular antiderivadas algebraicamente usando estas técnicas.
Este documento introduce las funciones exponenciales y logarítmicas. 1) Define la función exponencial f(x)=ax y explica que su comportamiento depende de si a>1, a<1 o a=1. 2) Introduce los logaritmos como la función inversa de la exponencial y enumera propiedades como log(ab)=loga+logb. 3) Explica cómo resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas utilizando estas funciones y cambios de base.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de integración por sustitución. Explica que este método involucra realizar un cambio de variable en la integral para simplificarla. Provee ejemplos detallados de cómo aplicar los pasos de integración por sustitución y cuando es aconsejable usar este método, como cuando el integrando contiene un producto o cociente de funciones o guarda parecido con una integral inmediata. Finalmente, presenta una serie de ejercicios resueltos para practicar la aplicación de este método.
Apuntes de calculo integral fracciones parciales (9) pof. luis castro pérezMateoLeonidez
La integración por fracciones parciales permite descomponer una fracción en suma de fracciones más simples. Se clasifican los casos dependiendo de los factores del denominador original. En el primer caso, los factores son lineales y no repetidos, por lo que a cada factor le corresponde una fracción con una constante desconocida sobre ese factor. Se igualan los numeradores y se resuelve un sistema de ecuaciones para encontrar las constantes desconocidas.
Este documento presenta fórmulas fundamentales de integración. Explica conceptos básicos como la integral como operación contraria a la derivada y la constante de integración. Luego, provee ejemplos detallados de cómo aplicar las fórmulas para calcular diferentes integrales definidas, incluyendo el manejo de casos especiales. Finalmente, lista 27 fórmulas básicas de integración.
Este documento presenta ejercicios de derivadas e integrales con sus respectivas soluciones. Incluye reglas básicas de derivación de funciones como suma, producto, cociente, potencias y funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. También presenta ejemplos numéricos de derivación de funciones compuestas de varias variables.
Este documento presenta una guía de estudio sobre derivadas y sus aplicaciones. Contiene nueve actividades de aprendizaje que incluyen ejercicios para calcular derivadas, incrementos, razones de cambio promedio y el uso de la regla de L'Hôpital para determinar límites indeterminados. El objetivo es que los estudiantes aprendan a interpretar la noción de derivada, desarrollar métodos para calcularla y aplicar el concepto de derivación para resolver problemas.
El documento explica los conceptos básicos de las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su forma general, y varios métodos para resolverlas como resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas, resolución por factorización, resolución completando cuadrados y la fórmula general.
EL INFINITO es una idea muy especial. Sabemos que no podemos alcanzarlo, pero podemos calcular el valor de funciones que tienen al infinito dentro.
Vamos a empezar con un ejemplo interesante.
• Pregunta: ¿Cuál es el valor de 1/∞?
• Respuesta: ¡No lo sabemos!
¿Por qué no lo sabemos?
La razón más simple es que infinito no es un número, es una idea.
INFORMATE MÁS, formate mejor, en La Academia programas oficiales, además, para completar tus estudios, Inefop, Cecap, Plan Rescate a ni-nis y Uruguay Estudia, todo presencial o a distancia.
EDUCACIÓN TÉCNICA A DISTANCIA: los DVD que preparamos son de nivel técnico profesional, superintensivos con fines de salida laboral inmediata, editados de modo accesible a quienes no han estudiado. Están editados para ser visualizados desde un DVD común, ideal para quien no cuenta con PC.
PROGRAMAS OFICIALES: Y si querés terminar tus estudios, a distancia podés con nuestros videotutoriales, cualquiera sea tu edad o nivel alcanzado. Diseñados para mantener un progreso PERMANENTE sostenido con calibraciones periódicas.
EDUCACIÒN CONTINUA, elemento clave en la formación profesional superior
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Puedes colaborar apadrinando o donando al Nº12587206 de Abitab.
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1º TRABAJO: http://wp.me/3diS2
2º ENSEÑANZA: http://wp.me/2fnL3
3º CIENCIA: http://wp.me/3cLe9
Comunicate: tel. 4664 2047 academiapasodelostoros@gmail.com o en la red cliqueando aquí. https://www.facebook.com/pages/Academia-Paso-de-los-Toros-Prof-Slekis/179837692039031
Este documento presenta una introducción al cálculo integral. Explica que el cálculo integral es la operación inversa de la derivación y permite estudiar tasas de cambio. Incluye fórmulas para calcular diferenciales y realizar integración. El objetivo es que los estudiantes aprendan los conceptos centrales de función, límite, derivada e integral para resolver problemas de la vida cotidiana.
Este documento trata sobre funciones polinomiales. Define funciones polinomiales y monomiales, y explica cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con polinomios y monomiales. También cubre conceptos como grado de un polinomio/monomio, reducción de términos semejantes, y ordenar polinomios en forma creciente y decreciente. Finalmente, presenta ejemplos y ejercicios para practicar estas operaciones con polinomios.
1) El documento presenta el método de integración por partes y explica cómo se puede utilizar cuando la integración de una función no es posible mediante otras fórmulas. 2) La integración por partes se basa en la integración de la fórmula para la derivada de un producto de dos funciones. 3) El documento provee un acrónimo LIATE y varios ejemplos para ilustrar cómo aplicar el método de integración por partes.
El documento presenta varios ejercicios y problemas resueltos sobre límites y continuidad de funciones. El primer ejercicio comprueba que el límite de una función cuando x tiende a 2 es 4. El segundo ejercicio analiza la continuidad de una función dada su gráfica. El tercer ejercicio determina los puntos donde la función no tiene límite.
1. El documento presenta apuntes sobre la integral indefinida. Explica que la integral indefinida de una función f(x) es el conjunto de todas sus primitivas F(x)+K, donde K es una constante arbitraria. También resume algunas propiedades, métodos como el cambio de variable e integración por partes, y cómo calcular integrales de funciones racionales.
Este documento presenta una introducción a los números complejos. Explica que los números complejos permiten resolver problemas en áreas como hidráulica, aerodinámica y electromagnetismo. Revisa las definiciones básicas de números complejos en forma binómica, incluyendo sus partes real e imaginaria, y las operaciones de suma y multiplicación. También describe las propiedades algebraicas del conjunto de números complejos, como su estructura de cuerpo conmutativo, y cómo carece de una estructura de orden como los números reales.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la factorización de polinomios, incluyendo la factorización de números naturales, la definición de polinomios reductibles e irreducibles, y los diferentes tipos de factores como factores algebraicos, primos y comunes. Además, presenta ejemplos para ilustrar cómo aplicar los métodos de factorización como la obtención de factores comunes y la factorización de la diferencia de cuadrados.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre la derivada y sus aplicaciones. Introduce la noción de pendiente de la tangente y derivada como razón instantánea de variación. Incluye teoremas sobre derivadas de funciones como suma, producto, cociente y raíz cuadrada. Contiene ejemplos ilustrativos sobre cálculo de derivadas y aplicaciones en problemas de máximos, mínimos, velocidad y aceleración.
Este documento describe la integral como el proceso inverso de la derivación. Explica que la integral indefinida de una función es el conjunto de todas sus antiderivadas, que difieren solo en una constante. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo encontrar antiderivadas y establece una tabla de integrales inmediatas.
El documento presenta las fórmulas básicas para calcular la derivada de funciones algebraicas y trascendentes. Explica que la derivada de una constante es cero, la de x es 1, y la de x^n es nx^(n-1). También cubre las fórmulas para derivar sumas, productos y cocientes de funciones, así como funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Finaliza con 12 ejemplos de aplicación de estas fórmulas.
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El documento resume los pasos para verificar si una función es continua en un punto, y aplica estos pasos a varias funciones. En el primer ejemplo, se demuestra que la función es continua en x=1 porque se cumplen las tres condiciones necesarias. En el segundo ejemplo, se muestra que la función no es continua en x=0 porque los límites laterales no coinciden. El resto del documento analiza las asintotas y comportamiento alrededor de estas de varias funciones racionales.
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Este documento introduce el concepto de integral indefinida o antiderivada. Explica que una antiderivada F(x) de una función f(x) cumple que F'(x) = f(x). Presenta varias técnicas para calcular antiderivadas como el uso de fórmulas estándares, propiedades de linealidad e integración directa. El objetivo es que los estudiantes aprendan a calcular antiderivadas algebraicamente usando estas técnicas.
Este documento introduce las funciones exponenciales y logarítmicas. 1) Define la función exponencial f(x)=ax y explica que su comportamiento depende de si a>1, a<1 o a=1. 2) Introduce los logaritmos como la función inversa de la exponencial y enumera propiedades como log(ab)=loga+logb. 3) Explica cómo resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas utilizando estas funciones y cambios de base.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de integración por sustitución. Explica que este método involucra realizar un cambio de variable en la integral para simplificarla. Provee ejemplos detallados de cómo aplicar los pasos de integración por sustitución y cuando es aconsejable usar este método, como cuando el integrando contiene un producto o cociente de funciones o guarda parecido con una integral inmediata. Finalmente, presenta una serie de ejercicios resueltos para practicar la aplicación de este método.
Apuntes de calculo integral fracciones parciales (9) pof. luis castro pérezMateoLeonidez
La integración por fracciones parciales permite descomponer una fracción en suma de fracciones más simples. Se clasifican los casos dependiendo de los factores del denominador original. En el primer caso, los factores son lineales y no repetidos, por lo que a cada factor le corresponde una fracción con una constante desconocida sobre ese factor. Se igualan los numeradores y se resuelve un sistema de ecuaciones para encontrar las constantes desconocidas.
Este documento presenta fórmulas fundamentales de integración. Explica conceptos básicos como la integral como operación contraria a la derivada y la constante de integración. Luego, provee ejemplos detallados de cómo aplicar las fórmulas para calcular diferentes integrales definidas, incluyendo el manejo de casos especiales. Finalmente, lista 27 fórmulas básicas de integración.
Este documento presenta ejercicios de derivadas e integrales con sus respectivas soluciones. Incluye reglas básicas de derivación de funciones como suma, producto, cociente, potencias y funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. También presenta ejemplos numéricos de derivación de funciones compuestas de varias variables.
Este documento presenta una guía de estudio sobre derivadas y sus aplicaciones. Contiene nueve actividades de aprendizaje que incluyen ejercicios para calcular derivadas, incrementos, razones de cambio promedio y el uso de la regla de L'Hôpital para determinar límites indeterminados. El objetivo es que los estudiantes aprendan a interpretar la noción de derivada, desarrollar métodos para calcularla y aplicar el concepto de derivación para resolver problemas.
El documento explica los conceptos básicos de las ecuaciones cuadráticas, incluyendo su forma general, y varios métodos para resolverlas como resolución de ecuaciones cuadráticas incompletas, resolución por factorización, resolución completando cuadrados y la fórmula general.
EL INFINITO es una idea muy especial. Sabemos que no podemos alcanzarlo, pero podemos calcular el valor de funciones que tienen al infinito dentro.
Vamos a empezar con un ejemplo interesante.
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La razón más simple es que infinito no es un número, es una idea.
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Este documento presenta una introducción al cálculo integral. Explica que el cálculo integral es la operación inversa de la derivación y permite estudiar tasas de cambio. Incluye fórmulas para calcular diferenciales y realizar integración. El objetivo es que los estudiantes aprendan los conceptos centrales de función, límite, derivada e integral para resolver problemas de la vida cotidiana.
Este documento trata sobre funciones polinomiales. Define funciones polinomiales y monomiales, y explica cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con polinomios y monomiales. También cubre conceptos como grado de un polinomio/monomio, reducción de términos semejantes, y ordenar polinomios en forma creciente y decreciente. Finalmente, presenta ejemplos y ejercicios para practicar estas operaciones con polinomios.
1) El documento presenta el método de integración por partes y explica cómo se puede utilizar cuando la integración de una función no es posible mediante otras fórmulas. 2) La integración por partes se basa en la integración de la fórmula para la derivada de un producto de dos funciones. 3) El documento provee un acrónimo LIATE y varios ejemplos para ilustrar cómo aplicar el método de integración por partes.
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1. El documento presenta apuntes sobre la integral indefinida. Explica que la integral indefinida de una función f(x) es el conjunto de todas sus primitivas F(x)+K, donde K es una constante arbitraria. También resume algunas propiedades, métodos como el cambio de variable e integración por partes, y cómo calcular integrales de funciones racionales.
Este documento presenta una introducción a los números complejos. Explica que los números complejos permiten resolver problemas en áreas como hidráulica, aerodinámica y electromagnetismo. Revisa las definiciones básicas de números complejos en forma binómica, incluyendo sus partes real e imaginaria, y las operaciones de suma y multiplicación. También describe las propiedades algebraicas del conjunto de números complejos, como su estructura de cuerpo conmutativo, y cómo carece de una estructura de orden como los números reales.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la factorización de polinomios, incluyendo la factorización de números naturales, la definición de polinomios reductibles e irreducibles, y los diferentes tipos de factores como factores algebraicos, primos y comunes. Además, presenta ejemplos para ilustrar cómo aplicar los métodos de factorización como la obtención de factores comunes y la factorización de la diferencia de cuadrados.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre la derivada y sus aplicaciones. Introduce la noción de pendiente de la tangente y derivada como razón instantánea de variación. Incluye teoremas sobre derivadas de funciones como suma, producto, cociente y raíz cuadrada. Contiene ejemplos ilustrativos sobre cálculo de derivadas y aplicaciones en problemas de máximos, mínimos, velocidad y aceleración.
Este documento describe la integral como el proceso inverso de la derivación. Explica que la integral indefinida de una función es el conjunto de todas sus antiderivadas, que difieren solo en una constante. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo encontrar antiderivadas y establece una tabla de integrales inmediatas.
La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a dicha recta en dicho punto. Físicamente, miden la rapidez con la que cambia una variable con respecto a otra. La misma, se aplica en casos donde es necesario medir la rapidez con que se produce el cambio de una situación. Por tanto, la derivada de una función para un valor de la variable es la tasa de variación instantánea de dicha función y para el valor concreto de la variable
1. El documento describe diferentes técnicas para derivar funciones algebraicas utilizando la regla general de derivación. 2. Explica cómo derivar constantes, variables independientes, productos de constantes por variables, sumas de funciones, productos y cocientes de funciones. 3. Proporciona ejemplos para ilustrar cada tipo de derivación.
El documento presenta las reglas básicas de derivación para funciones polinómicas. Explica que la derivada de una constante es cero y que la derivada de una función de la forma f(x)=xn es nxn-1. También cubre las reglas para derivar sumas, diferencias, productos y cocientes de funciones. Proporciona ejemplos para ilustrar cada regla. El objetivo es enseñar los conceptos fundamentales de derivación necesarios para el cálculo.
1. El documento explica conceptos sobre funciones exponenciales y logarítmica. Define la función exponencial como f(x)=ax y analiza su comportamiento según sea a>1, a<1, a=1. También introduce la función logarítmica como la función inversa de la exponencial y explica algunas de sus propiedades clave.
2. Resuelve ejercicios sobre ecuaciones exponenciales y logarítmica utilizando propiedades de los logarítmos y cambio de base. Explica cómo resolver ecuaciones más complejas median
Derivadas Daniela Urbina Uribe Extensión San Cristóbal DanielaUrbina19
Este documento presenta una introducción a las derivadas. Explica que las derivadas miden la tasa de cambio de una función y son fundamentales en cálculo. Luego resume algunas derivadas básicas como la de funciones constantes, potencias, sumas, productos y cocientes. También cubre las derivadas de funciones trigonométricas y la regla de la cadena. Finalmente, resume cuatro teoremas clave sobre derivadas como los teoremas de Rolle, Bolzano y Cauchy.
El documento explica los conceptos básicos de las derivadas de funciones exponenciales, logarítmicas y trascendentes. En particular, introduce las derivadas de la función exponencial, logaritmo natural y logaritmo en cualquier base. Además, presenta ejemplos y ejercicios propuestos para practicar el cálculo de derivadas de funciones que incluyen logaritmos, exponenciales y funciones trigonométricas.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de la derivada, incluyendo su definición como un límite, su interpretación geométrica como la pendiente de la tangente, las reglas básicas para derivar funciones como potencias, sumas y productos, derivadas sucesivas, la regla de la cadena y derivadas implícitas. También introduce la regla de L'Hôpital para calcular límites indeterminados y proporciona enlaces a videos explicativos adicionales.
Este documento trata sobre el tema de la derivada en Análisis Matemático 1. Explica conceptos clave como la derivada de una función en un punto y su interpretación geométrica como la pendiente de la recta tangente. También cubre reglas para derivar funciones como sumas, productos y cocientes, así como derivadas de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Finalmente, introduce conceptos avanzados como derivadas parciales y derivadas de orden superior.
Cálculo Integral - Wilton Oltmanns - 1ra Edición.pdfssuserf46a26
1) El documento presenta un manual de cálculo integral y series como ayuda para estudiantes y amantes de las matemáticas. Incluye contenidos como diferencia entre cálculo diferencial e integral, derivadas, integrales, series de Taylor y Fourier.
2) Al final de cada unidad hay ejercicios para que el lector se ejercite.
3) Se espera que este manual sea de mucha ayuda para aquellos que cursan cálculo integral o disfrutan de las matemáticas.
Este documento presenta información sobre expresiones algebraicas, incluyendo definiciones de expresiones algebraicas, valor numérico de expresiones, sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de expresiones, y productos notables y factorización de expresiones utilizando productos notables. Explica conceptos como variables, coeficientes, términos, monomios, polinomios y cómo realizar operaciones básicas y avanzadas con expresiones algebraicas.
Este documento presenta el concepto de derivación implícita. Explica que una función se define implícitamente cuando está dada por una ecuación en lugar de una expresión explícita. Muestra cómo derivar funciones implícitas mediante la derivación de ambos lados de la ecuación que la define. Resuelve dos ejemplos para ilustrar el método.
Este documento introduce el concepto de integral definida y describe varios métodos para calcularlas. Primero, presenta ejemplos motivadores de problemas de ciencias que involucran integrales definidas. Luego, define formalmente la integral definida y describe métodos para calcularlas exactamente mediante el uso de primitivas. Finalmente, discute métodos para aproximar numéricamente el valor de integrales definidas.
Este documento presenta conceptos fundamentales de cálculo diferencial e integral, incluyendo: 1) cómo usar derivadas para calcular velocidad y aceleración; 2) derivadas de funciones implícitas y de orden superior; y 3) criterios para determinar intervalos de crecimiento, extremos relativos, y concavidad/convexidad de funciones. Ilustra estos conceptos con ejemplos numéricos.
Este documento presenta información sobre derivadas. Explica que una derivada es el límite de la razón de cambio promedio de una función y proporciona fórmulas para derivadas de funciones algebraicas, trigonométricas y exponenciales. También cubre reglas como la derivada de una constante, suma, producto y función compuesta. El objetivo es comprender la importancia de las derivadas y cómo aplicarlas.
Q2P1S1 REPASO DERIVADA DE FUNCIONES POR FORMULAS.pdfKennyNavarro1
Este documento presenta un resumen de las técnicas de derivación, incluyendo definiciones de conceptos como derivada, derivada implícita y reglas básicas de derivación. Explica cómo calcular derivadas usando fórmulas como la derivada de funciones constantes, identidad, potencias y sumas. También cubre reglas como la de producto, cociente y cadena. Finalmente, incluye una tabla de derivadas comunes y ejercicios resueltos como ejemplos.
Este documento presenta el proceso de deducción de las fórmulas para derivar funciones. Primero introduce conceptos matemáticos como el teorema del binomio y límites útiles. Luego explica propiedades básicas de derivadas como derivar constantes, sumas y productos de funciones. Finalmente, deduce fórmulas específicas para derivar potencias, funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. El objetivo es clarificar el origen de estas fórmulas a través de deducciones matemáticas rigurosas
Este documento presenta los conceptos básicos de las integrales. Explica que la integración es la operación inversa de la derivación y cómo calcular la primitiva o integral indefinida de una función. También incluye una tabla con primitivas de funciones comunes y ejemplos para ilustrar cómo calcular integrales inmediatas o que se transforman fácilmente en integrales inmediatas.
El documento presenta información sobre la derivada y su aplicación para analizar cambios y variaciones. Explica el concepto histórico de la tangente y la derivada, y cómo esta permite estudiar puntos críticos, máximos, mínimos y curvatura de funciones. También introduce conceptos como razón de cambio y cómo medir variaciones en diferentes ámbitos como crecimiento poblacional, consumo energético y propagación de enfermedades. Por último, plantea un ejemplo para encontrar un mínimo.
Similar a Stephany Mejia - Aplicacion de las derivadas (20)
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
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Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
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Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
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Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
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1. 1
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
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“Antonio José de Sucre”
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Mejía VillamizarStephanyYorliet
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San Cristóbal, Febrero de 2022
Indice.
Índice.
Introducción………………………………………………………3
Derivadas ………………………………………………………..4
Historia de las derivadas………………………………………..4
Reglas de la derivación ………………………………………...5
La derivada de una constante………………………………….5
La derivada de una potencia entera positiva…………………5
La derivada de una constante por una función……………..5
La derivada de una suma……………….……………………...5
La derivada de un producto…………………………………….6
La derivada de un cociente……………………………………..6
Las derivadas de las funciones trigonométricas……………..6
La regla de la cadena…………………………………………...8
Teorema. (Regla de la cadena)………………………………..8
Funciones Trigonométricas Inversas………………………….9
Derivada de la función arc sen x…………………………...….9
Derivada de la función arc cos x……………………………....9
Derivada de la función arc tg x…………………………………9
Derivada de la función arc cotg x………………………………9
Derivada de la función arc sec x……………………………….9
Derivada de la función arc cosec x…………………………….9
Las funciones trigonométricas circulares e hiperbólicas: …..9
Circunferencia trigonométrica: …………………………………10
La definición de las funciones circulares………………………11
Relaciones elementales: ………………………………………..11
Dominios y gráficas: ……………………………………………..12
El coseno y su inversa: ………………………………………….13
La tangente y su inversa…………………………………………13
Fórmulas de la suma y diferencia de argumentos.……………14
Factorizaciones …………………………………………………..16
Conclusión ……………………………………...………………...18
Bibliografía ……………………………………......………………19
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Introducción
La matemática tienen su origen en la realidad física, con ellas tratan de resolver
problemas prácticos y se sustentan por su capacidad para tratar, explicar,
predecir y modelar situaciones reales y dar rigor a los conocimientos científicos.
Siendo una área tan amplia se dividen en varias ramas, una de ellas son las
derivadas, que se utilizan no solo en las matemáticas si no que también son
aplicadas en la física, química y biología siendo necesarias medir la rapidez
con que se produce el cambio de una situación.
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Derivada
La derivada de una función matemática es la razón o velocidad de cambio de
una función en un determinado punto. Es decir, qué tan rápido se está
produciendo una variación.
La definición de derivada es la siguiente:
Una función es la relación entre dos valores, en el cual un valor depende el
otro. Existe una diferenciación entre varios valores, puesto que un valor (por
ejemplo, X) cambia a causa de otro valor (por ejemplo, Y). La derivada es la
razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función, según
se modifique el valor de su variable independiente. En una gráfica ambos
valores incrementan progresivamente, y de esta forma se ven alterados.
Historia de las derivadas
El cálculo infinitesimal y los problemas que le dieron origen ya se empezaron a
estudiar en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a. C.), pero no fue
hasta el siglo XVII cuando se dio con los métodos sistemáticos de resolución
gracias a Isaac Newton y Gottfried Leibniz.
Pero ¿y las derivadas? ¿Cómo surgieron? Pues fueron origen de dos
conceptos de tipo geométrico: el problema de la tangente a una curva y el
Teorema de los extremos: máximos y mínimos. En su conjunto dieron lugar a lo
que hoy en día conocemos como cálculo diferencial.
Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usar los
infinitesimales y, durante el siglo XVII, se usaron cada vez más para resolver
problemas de cálculos de tangentes (que darían origen al cálculo diferencial),
áreas y volúmenes (que darían origen al cálculo integral). Posteriormente, los
algoritmos usados se resumieron en lo que actualmente llamamos «derivada»
e «integral» a finales del siglo XVII.
La historia reconoce a Isaac Newton y Gottfried Leibniz como los creadores del
cálculo diferencial e integral. Mientras que ellos desarrollaron reglas para
manipular las derivadas (reglas de derivación), Isaac Barrow demostró que la
derivada y la integral son conceptos inversos.
Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes
mediante un algoritmo para derivar funciones algebraicas, mientras que
5. 5
Gottfried Leibniz formuló y desarrolló el cálculo diferencial. Además, este último
es el inventor de los nombres de cálculo diferencial y cálculo integral y de
diversos símbolos matemáticos, como el símbolo de derivada y el símbolo de la
integral.
Reglas de la derivación
A continuación te mostraremos algunos ejemplos para que notes cómo se van
desarrollando las reglas de derivación
La derivada de una constante
Según lo que hemos descubierto anteriormente la derivada de una constante
es cero. Veamos un ejemplo.
f(x) = 7
f '(x) = 0
La derivada de una potencia entera positiva
Como ya sabemos, la derivada de xn es n xn-1, entonces:
f(x)= x5
f '(x)= 5x4
Pero que sucede con funciones como f(x) = 7x5, aún no podemos derivar la
función porque no sabemos cuál es la regla para derivar ese tipo de
expresiones.
La derivada de una constante por una función.
Para derivar una constante por una función, es decir cf(x), su derivada es la
constante por la derivada de la función, o cf'(x), por ejemplo:>
f(x)= 3x5
f '(x)= 3(5x4) = 15x4
La derivada de una suma
Tampoco podemos diferenciar (o derivar) una suma de funciones. La regla para
la derivada de una suma es (f+g)'=f'+g', es decir, la derivada de una suma de
funciones es la suma de las derivadas de cada uno de los términos por
separado. Entonces:
f(x)= 2x3 + x
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f '(x)= 6x2 + 1
La derivada de un producto
Aún no hemos dicho cual es la regla para derivar un producto de funciones, la
regla para la derivada de un producto es (fg)'= fg'+f'g. En español esto se
interpreta como "la derivada de un producto de dos funciones es la primera, por
la derivada de la segunda, más la segunda por la derivada de la primera".
f(x)= (4x + 1)(10x2 - 5)
f '(x)= 20x(4x + 1) + 4(10x2 - 5)
La derivada de un cociente
Ahora daremos la regla para la derivada de un cociente.
f f 'g - fg'
[ ]'=
g g2
Traducción: la derivada de un cociente de dos funciones es (la segunda, por la
derivada de la primera, menos la primera por la derivada de la segunda) entre
la segunda al cuadrado.
4x + 1
f(x) =
10x2 - 5
4(10x2 - 5) - 20x(4x + 1)
f '(x) =
(10x2 - 5)2
Las derivadas de las funciones trigonométricas
Ahora daremos las fórmulas para las derivadas de las funciones
trigonométricas.
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f(x) = sen(x)
f(x+h) - f(x) sen(h + x) - sen(x)
=
H H
cos(x)sen(h) + cos(h)sen(x) - sen(x)
=
H
cos(x)sen(h) + cos(h)sen(x) - sen(x)
f '(x) = Lim[ ] = cos(x)
h 0
h
El resto de las fórmulas para las derivadas de las funciones trigonométricas
f(x)= sen(x) f '(x)= cos(x)
f(x)= cos(x) f '(x)= -sen(x)
f(x)= tan(x) = sen(x)/cos(x) f '(x)= sec2(x)
f(x)= cot(x) = cos(x)/sen(x) f '(x)= -csc2(x)
f(x)= sec(x) f '(x)= sec(x) tan(x)
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f(x)= csc(x) f '(x)= -[cot(x) csc(x)]
La regla de la cadena
Las reglas de derivación que hemos definido hasta ahora no permiten
encontrar la derivada de una función compuesta como (3x + 5)4, a menos que
desarrollemos el binomio y luego se apliquen las reglas ya conocidas. Observa
el siguiente ejemplo.
f(x) = (3x + 5)2 = 9x2 + 30 x + 25
f
'(x)
= 18x + 30 = 6(3x + 5)
f(x) = (3x + 5)3 = 27x3 + 135x2 + 225x + 125
f
'(x)
= 81 x2 + 270x +
225
= 9(3x + 5)2
f(x) = (3x + 5)4 = 81x4 + 540x3 + 1350x2 + 1500x +
625
f
'(x)
= 324x3 + 1620x2 + 2700x + 1500 = 12(3x + 5)3
f(x) = (3x + 5)5
= 243x5 + 2025x4 + 6750x3 + 11250x2 + 9375x + 3125
f
'(x)
= 1215x4 + 8100x3 + 20250x2 + 22500x + 9375
= 15 (3x + 5)4
Observa que después de factorizar la derivada, en cada caso se obtiene la
misma función pero con el exponente disminuido en 1, multiplicada por un
factor que es igual al producto del exponente original por la derivada de la
función base.
Teorema. (Regla de la cadena)
Sea y=f(u) una función diferenciable de u y sea u=g(x) una función
diferenciable de x, las cuales determinan la función compuesta fog, entonces:
Dx(fog)(x)=Dxf(g(x))=f´(g(x)).g´(x)
Teorema. Si f es una función diferenciable de x y r es un número racional,
entonces, según la regla de la cadena:
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Dx [f(x)] r= r[f(x)] r-1.f´(x)
Funciones Trigonométricas Inversas
La función seno. En estas condiciones se puede definir la aplicación inversa
de f(x) = sen x, llamada «arco-seno» y que se simboliza por arc sen x.
Derivada de la función arc sen x
La función sen x tiene una función inversa llamada arco-seno y se simboliza
por arc sen x. De la conocida fórmula sen2 y + cos2 y = 1, cos2y = 1 sen2y ®
Derivada de la función arc cos x
Análogamente, la función cos x tiene una función inversa llamada «arco-
coseno» y se simboliza por arc cos x. De y = arc cos x se deduce x = cos
y. Derivando por la regla de la cadena.
Derivada de la función arc tg x
La inversa de la función tg x se llama «arco-tangente» y se simboliza por arc
tg x. y = arc tg x, x = tg y. Derivando por la regla de la cadena.
Derivada de la función arc cotg x
La inversa de la función cotg x se llama «arco-cotangente» y se simboliza
por arc cotg x. Si y = arc cotg x, x = cotg y. Derivando esta igualdad por la regla
de la cadena.
Derivada de la función arc sec x
Análogamente a los casos anteriores, sec x tiene una función inversa
llamada «arco secante» y simbolizada por arc sec x.
y = arc sec x, x = sec y. Derivando por la regla de la cadena,
1 = y' · sec y · tg y = y' · x · tg y (1)
Derivada de la función arc cosec x
Siguiendo los mismos pasos que en el caso anterior, y = arc cosec x, x =
cosec y
Derivando: 1 = - y' · cosec y · cotg y = - y' · x · cotg y (1)
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Las funciones trigonométricas circulares e hiperbólicas:
Denominamos funciones trigonométricas circulares a aquellas funciones
trigonométricas referenciadas en la circunferencia.
Las funciones trigonométricas construidas con referencia en la hipérbola se
denominan funciones hiperbólicas.
Por simplicidad, y puesto que lo permite el Teorema de Thales, usamos la
circunferencia trigonométrica (de radio unidad) para el estudio de las funciones
circulares, lo mismo que podríamos usar la hipérbola equilátera de parámetro
unidad para el estudio de las funciones hiperbólicas.
Circunferencia trigonométrica:
Para un punto cualquiera (x,y) se verifica, cualquiera que sea el radio r de la
circunferencia, que son constantes las razones x/r, y/r, en virtud del Teorema
de Thales. Por lo cual, y por simplicidad, podemos utilizar, en el estudio de las
funciones circulares, la circunferencia en la que r = 1, es decir, la que
llamaremos circunferencia trigonométrica, de radio unidad.
11. 11
La definición de las funciones circulares
sen a : “seno circular del ángulo a”, o, simplemente, “seno de a”
Función seno: f(x)= senx
cos a : “coseno circular del ángulo a”, o, simplemente, “coseno de a”
Función coseno: f(x)= cosx
tg a : “tangente circular del ángulo a”, o, simplemente, “tangente de a”
Función tangente: f(x)= tgx
ctg a : “cotangente circular del ángulo a”, o, simplemente, “cotangente de a”
Función cotangente: f(x)= ctgx (inversa de la tangente)
sec a : “secante circular del ángulo a”, o, simplemente, “secante de a”
Función secante: f(x)= secx (inversa del coseno)
cosec a : “cosecante circular del ángulo a”, o, simplemente, “cosecante de a”
Función cosecante: f(x)= cosecx (inversa del seno)
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Relaciones elementales:
Del Teorema de Pitágoras en la anterior figura, tenemos:
y de la definición de las restantes razones:
de la anterior relación pitagórica:
También pueden expresarse la tangente y la cotangente en función de la
secante y cosecante:
por tanto:
Dominios y gráficas:
El seno y su inversa:
1.3.1.a. Características de y = sen x:
Función seno: función real de variable real
Dominio: Dom(sen(x))=R
Rango: [-1,1]
Paridad: sen x = - sen(-x) [función impar]
1.3.1.b. La cosecante:
y= cosec x = 1/sen x
Función cosecante: Función real de variable real:
Dominio: Dom(cosec(x))= R-
Rango: R - (-1, 1)
Paridad: cosec x = -cosec(-x) [función impar]
1.3.1.c. Gráficas:
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El coseno y su inversa:
Características de y = cos x:
Función coseno: función real de variable real
Dominio: Dom(cos(x))=R
Rango: [-1,1]
Paridad: cos x = cos(-x) [función par]
1.3.2.b. La secante:
y= sec x = 1/cos x
Función secante: Función real de variable real:
Dominio: Dom(sec(x))=R-
Rango: R - (-1, 1)
Paridad: sec x = sec(-x) [función par]
1.3.2. c. Gráficas:
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La tangente y su inversa:
Características de y = tg x:
Función tangente: función real de variable real
Dominio: Dom(tg(x))=R-
Rango: R
Paridad: tg x = - tg(-x) [función impar]
1.3.3.b. La cotangente:
y= ctg x = 1/tg x
Función cotangente: Función real de variable real:
Dominio: Dom(ctg(x))=
Rango: R
Paridad: ctg x = - ctg(-x) [función impar]
Gráficas:
15. 15
2. Fórmulas de la suma y diferencia de argumentos
Es fácil obtener las razones trigonométricas circulares del ángulo suma y
diferencia de otros dos ángulos a + b y a - b.
Si, en la figura, consideramos los vectores perpendiculares y :
Podemos expresar con respecto a ellos el vector
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[1.1]
O sea:
[1.2]
Identificando ahora las igualdades [1.1] y [1.2] aparecen:
Por tanto:
También, sustituyendo la b por -b en las relaciones obtenidas:
Para las restantes razones de los ángulos suma y diferencia pueden obtenerse
a partir de las anteriores diferentes expresiones, en función de las tangentes,
cotangentes, secantes o cosecantes de ambos ángulos. Veamos algunos
ejemplos:
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Factorizaciones
A partir de las razones de los ángulos suma y diferencia pueden obtenerse
fórmulas que conviertan sumas y diferencia de senos o cosenos en productos,
es decir, que nos permitan factorizar sumas y diferencias.
Llamando a + b = A y a - b = B, se tiene:
entonces:
en definitiva se tiene para la factorización de suma y diferencia de senos o de
cosenos:
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Conclusión.
Las derivadas tienen como objetivo principal optimizar sistemas representados
por funciones más o menos complejas. Además, las derivadas se suelen
encontrar aplicando los valores máximos y mínimo de alguna expresión
matemática. Finalmente, siempre que se pueda representar como una función,
las derivadas son útiles para encontrar intervalos de valores crecientes o
decrecientes de interés. Esto nos da a entender que las derivadas