Este documento presenta un problema matemático que contiene un error lógico. Explica los pasos para resolver el problema usando conceptos algebraicos como sumas, restas y multiplicaciones, pero el error ocurre cuando se realiza una división en lugar de una multiplicación. Identifica dónde está el error lógico y explica que la solución no cumple con las propiedades de igualdad. Concluye que se pusieron a prueba habilidades de pensamiento lógico y que se aprendió a resolver problemas algebraicos usando conceptos básicos.

1. Universidad Tecnológica
De Torreón
Procesos Industriales En Área De
Manufactura
Lineamientos para la realización de la actividad de
aprendizaje basada en problemas
Falacias matemáticas
Lic. Gerardo Edgar Mata Ortiz
Leticia Barrientos Galaviz
Torreón Coah. 07/09/14

2. Contenido
En este documento se le mostrara al lector los conceptos básicos para
poder solucionar este problema matemático, ya que se ha tomado en
cuenta el uso del pensamiento y la lógica para la resolución de este
problema matemático, ya que le ayudara a poner en práctica sus
capacidades de lo antes dicho (pensamiento y lógica).
El cual también consiste en realizar el uso de las funciones como resta,
suma, multiplicación y división (los cuales usted ya debe de tener
conocimiento antes de la realización de este problema) ya que son los
elementos básicos para la realización de problemas algebraicos ya que
los cuales nos ayudan a poder plantear un problema mediante un
conjunto de operaciones aritméticas que nos llevan a una formula, que se
basa también en una expresión algebraica que es una combinación de
letras, números y signos. Sin embargo usted también debe de tomar en
cuenta las teorías, conceptos y pensamientos que se han desarrollado
por los grandes matemáticos que han marcado la historia de las
matemáticas por sus grandes aportaciones.

3. A continuación se le mostraran los pasos para llegar a la solución de
este problema los cuales usted debe de seguir con todas las
indicaciones que se le presenten ya que si no, no podrá llegar a la
solución del problema que se le esta planteando, ya que este problema
cuenta con un error el cual se le va señalar mostrando el porque es
el error y como poder evitar caer en el.
Espero que esta presentación ayude al lector a llegar a la solución del
problema.

4. Introducción:
“La filosofía está escrita en ese grandísimo libro abierto
ante los ojos; quiero decir, el universo, pero no se
puede entender si antes no se aprende a entender la
lengua, a conocer los caracteres en los que está
escrito. Está escrito en lengua matemática y sus
caracteres son triángulos, círculos y otras figuras
geométricas, sin las cuales es imposible entender ni
una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un
oscuro laberinto.”
Galileo Galilei

5. Descripción del problema señalando los
pasos para resolverlo
Primer paso:
X = 3
“X” Es una variable que puede tomar cualquier valor
En este caso el valor de la variable vendría siendo 3 según la
ecuación.

6. Segundo paso:
2X = X + 3
Se nos presenta una ecuación a la cual solo se le ha sumado una variable
“X” a X = 3
Las cuales nos muestra que son propiedades de igualdad.
X = 3
2X = X + 3
6 = 6
Tercer paso:
X² + 2X = X² + X + 3
En este tercer paso solamente le sumamos X² y la cantidad que se a aumentado
se hace en los dos lados porque son propiedades de igualdad.
En ambos lados podemos percibir que son propiedades de igualdad
X² + 2X = X² + X + 3
(3)² + 2(3) = (3)² + 3 + 3
9 + 6 = 9 + 3 + 3
15 = 15

7. Cuarto paso:
X² + 2X – 15 = x² + X – 12
A continuación podemos observar que las funciones presentadas son
propiedades de igualdad y al resolverlos en ambos lados podemos llegar al
mismo resultado.
X² + 2X – 15 = x² + X – 12
(3)² + 2(3)-15 = (3)²+3-12
9+6-15 = 9+3-12
0 = 0 Quinto paso:
(X-3) (X+5) = (X-3) (X+4)
Realizaremos una multiplicación que nos dará como resultado la ecuación
anterior (en el cuarto paso) como resultado seria 0 = 0
(X-3) (X+5) = (X-3) (X+4)
X² + 2X – 15 = x² + X – 12
(3)² + 2(3)-15 = (3)²+3-12
9+6-15 = 9+3-12
0 = 0

8. X + 5 = X + 4
Este resultado se dio al momento de realizar una división.
(X-3) (X+5)
(X-3) (X+4)
(X-3) (X+5)
(X-3) (X+4) = X + 5 = X + 4
= 3 + 5 = 3 + 4
= 8 = 7
Sexto paso:
Al hacer la división nos muestra que es un
error por el cual no podemos tener una
cantidad igual en ambos lados ya que se
eliminaron las variables iguales .

9. Conceptos detallados de la demostración
del problema
• Lógica aristotélica.- se divide en Lógica tradicional y simbología las cuales
utilizan lenguaje material o artificial utilizan términos variables o
preposiciones o signos lógicos son capaces de formular preposiciones
aunque indiquen una preposición.
• Geometría Euclidiana.- Ciencia que estudia las propiedades geométricas
• Demostración.- Probar que algo es verdadero
• Demostración Matemática.- Dar un resultado afirmativo
• Argumento.- Se utiliza para probar una preposición o convencer una
persona que se afirma o se niega
• Falaz.- Mostrar algo que parece verdadero pero no lo es solo mentira
• Sofista.- Enseñanza a la sabiduría hombres que creen saberlo todo

10. • Deductivo, inductivo.- Deductivo va de lo general a lo particular
Inductivo va de lo particular a lo general
• Afirmación desde el punto de vista de la lógica.- Acto de manifestarse
en base a nuestro asentamiento intelectual
• Afirmación Matemática.- Prueba que se afirma en una forma correcta
• Operaciones algebraicas básicas.- se basa en símbolos algebraicos
como números, letras y signos
• Productos notables y factorización.- Productos que rigen de reglas fijas y
algún resultado puede hallarse por simple inspección
• Propiedades de igualdad.- momento en el cual al resolver una ecuación
algebraica en ambos lados obtenemos un mismo resultado.
4 + 5 = 3 + 1 + 5
9 = 9

11. Explicación del error
En este problema se puede percibir que se encuentra un
error el cual hace que la suma de sus variables no sea
congruente a continuación les demostraremos donde es
que se encuentra el error.

12. A partir de donde se encuentra la función (X-3) (X+5) = (X-3) (X+4)
Podemos percibir el error.
Se dice que en las funciones anteriores son propiedades de igualdad la cual la
función (X-3) (X+5) = (X-3) (X+4) no cumple con esta propiedad.
Al realizar la operación se realiza una multiplicación:
(X-3) (X+5) = (X-3) (X+4)
X² + 2X – 15 = x² + X – 12
(3)² + 2(3)-15 = (3)²+3-12
9+6-15 = 9+3-12
0 = 0
Lo cual nos da un resultado de igualdad 0 = 0

13. Pero el error fue que en vez de multiplicar se realizo una
división y el resultado no cumplió con la propiedad de
igualdad
(X-3) (X+5)
(X-3) (X+4)
(X-3) (X+5)
(X-3) (X+4) = X + 5 = X + 4
= 3 + 5 = 3 + 4
= 8 = 7

14. Conclusión
En la solución del problema pusimos a prueba nuestras
capacidades de pensamiento y lógica las cuales nos
ayudaron a darle una solución mas exacta.
El cual junto con los conceptos básicos y teóricos pudimos resolverlos
utilizando métodos algebraicos como los son la suma, resta,
multiplicación y división.
También pudimos comprender algunos conceptos importantes de las
matemáticas como los son la demostración, el argumento, el engaño,
afirmación, las propiedades de igualdad entre otras.
Los conocimientos algebraicos utilizados correctamente en la
demostración fueron las sumas, restas y multiplicaciones y la errónea
fue la división.
El aprendizaje obtenido fue como realizar un problema con los
conceptos básicos del algebra.