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LOS
NUMEROS
NATURALES

          Área : Matemática
     Lic. Sally Romero Gutiérrez
Introducción

• Los números naturales se utilizan para
  contar cantidades. Es un conjunto
  ordenado porque entre dos números es
  posible establecer una relación de orden
  Es un conjunto infinito porque no existe
  un numero mayor que los demás, ya que
  siempre habrá otro que sea mayor
• Se le representa por “N” y se le representa
  gráficamente en una recta colocando
  puntos consecutivos separados uno del
  otro con una misma distancia.
• Representación como conjunto:


• Representación gráfica
Comparación de números
            naturales
• Observa



       Izquierda             derecha


• A medida que se aleja a la derecha se va
  haciendo mayor el numero
• Ejemplos



             <


             >
Cardinal y Ordinal de un Número
                       • Se llama número
                         cardinal    de  un
D        Lunes
                         conjunto al número
         Martes          de elementos de
        miércoles        dicho conjunto
                         Card (D) = 7
    jueves   viernes
                             n (D) = 7
    sábado domingo       Numero de elementos
                         del conjunto D
• Se llama numero ordinal al orden que
  está ocupando un elemento de un
  conjunto de izquierda a derecha.
• Del ejemplo el numero ordinal del
  elemento “Miércoles” es 4 ya que
  ocupa el 4to lugar


       1   2   3   4   5   6   7
ADICIÓN DE NUMEROS NATURALES

• Si tenemos dos grupos de
  elementos     iguales  y
  deseamos saber cuantos
                              A    B
  tenemos en total, lo que
  estaremos haciendo es
  unir los grupos y contar
  los     elementos     del
  conjunto unión. A esa
  operación se llama suma.
• Se denota por :
                                  a+b
Operación : Adición
                      Operador :    +
                      Sumandos: 2 y 3
2+3=5                 Suma      : 5



      0   1   2   3     4   5


                      Operación : Adición
12 + 8 = 20           Operador :    +
                      Sumandos: 12 y 8
                      Suma      : 20
Propiedades de la adición
                                    Ejemplos

a.Clausura.- la suma
  de    dos   números    3є N y 5єN
  naturales es otro      3+5=8є N
  numero natural

b.Conmutativa.-     la              Ejemplos
  suma no se altera
  cuando se cambia el    18 y 2 є N
  orden    de     los
                          18 + 2 = 2 + 18 = 20
  sumandos
Ejemplos

c. Asociativa.- la forma
  como se agrupan los         (3+8)+4= 3+(8+4)
  sumandos, no altera
                                 11 +4= 3+ 12
  la suma
                                   15 = 15
d.Elemento Neutro.- la
  adición de un número                    Ejemplos
  con el cero da por
  resultado el mismo
  número.
  Al cero se le llama            7+0=7
  elemento neutro aditivo o
  elemento identidad de la
  adición
Ejemplos
e.Aditiva.- Si ambos
  miembros de una
                           Si 7+5= 12
  igualdad se les suma
  un mismo número, se      (7+5)+13= 12+13
  obtiene otra igualdad.      2 +13= 12+13
                                25= 25
f.Cancelación.- Si a                       Ejemplos
  ambos miembros de
  una    igualdad   se
                            8+5+7= 13+7
  cancela un mismo
  sumando, la igualdad           8+5= 13
  no varia                      13 = 13
Es una operación en que dado dos números a, b
є N     llamado Minuendo (M) y Sustraendo (S)
respectivamente con a ≥ b, se obtiene un numero
D є N tal que:       a+D=b
Luego:
                 a–b=D
                                      Diferencia

                                      Sustraendo

                                      Minuendo
Operación : Sustracción
               Operador :     -
               Minuendo : 15
Efectuar       Sustraendo : 7
               Diferencia : 8
  15 - 7 = 8
   7+ 8 = 15

               La    sustracción    en
6–9=?          números naturales    no
               siempre es posible
Propiedades de la sustracción
1°Propiedad: Si se aumenta o disminuye el
  minuendo en un número K aumenta o disminuye
  respectivamente la diferencia en ese número


                   m–s=D

   (m+K)-s =D+K            (m-K)-s =D-K
Ejemplos


13 – 8 = 5 si el minuendo aumenta en 6 cuanto será la
diferencia
Resolución:
13 – 8 = 5            Diferencia Inicial

Luego
( 13 + 6 ) – 8 = 11   Diferencia Final

Comparando 5 y 11

                      Entonces la diferencia
                          aumento en 6
2° Propiedad: Si se aumenta o disminuye el
  sustraendo en un número K , disminuye o
  aumenta respectivamente la diferencia en ese
  mismo numero



                    m–s=D

  m-(s+K)=D-K                 m-(s-K)=D+K
Ejemplos



15 – 9 = 6 Diferencia         15 – 9 = 6 Diferencia
Si    se    aumenta      el   Si se disminuye         el
sustraendo en 2         se    sustraendo en 4         se
obtiene                       obtiene

15 - ( 9 +2) = 4              15 - ( 9 - 4) = 10
La diferencia disminuyo       La diferencia aumento en
en 2                          4
3° Propiedad: Si al minuendo y sustraendo se
  les añade o se les resta el mismo número K la
  diferencia no varia




                     m–s=D

  (m+K)-(s+K)=D (m-K)-(s-K)=D
Ejemplos



       15   –    9   =6                  15       –   9   =6

    (15 + 7) - (9+7) = 6               (15 - 8) - (9-8) = 6

       22   -   16   =6                       7   -   1   =6




Si al minuendo y al sustraemos     Si al minuendo y al sustraemos
le añadimos 7, vemos que la        le disminuimos 8, vemos que la
diferencia no varia sigue siendo   diferencia sigue siendo 6, osea
6.                                 no ha variado.

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  • 1. LOS NUMEROS NATURALES Área : Matemática Lic. Sally Romero Gutiérrez
  • 2. Introducción • Los números naturales se utilizan para contar cantidades. Es un conjunto ordenado porque entre dos números es posible establecer una relación de orden Es un conjunto infinito porque no existe un numero mayor que los demás, ya que siempre habrá otro que sea mayor
  • 3. • Se le representa por “N” y se le representa gráficamente en una recta colocando puntos consecutivos separados uno del otro con una misma distancia. • Representación como conjunto: • Representación gráfica
  • 4. Comparación de números naturales • Observa Izquierda derecha • A medida que se aleja a la derecha se va haciendo mayor el numero
  • 6.
  • 7. Cardinal y Ordinal de un Número • Se llama número cardinal de un D Lunes conjunto al número Martes de elementos de miércoles dicho conjunto Card (D) = 7 jueves viernes n (D) = 7 sábado domingo Numero de elementos del conjunto D
  • 8. • Se llama numero ordinal al orden que está ocupando un elemento de un conjunto de izquierda a derecha. • Del ejemplo el numero ordinal del elemento “Miércoles” es 4 ya que ocupa el 4to lugar 1 2 3 4 5 6 7
  • 9. ADICIÓN DE NUMEROS NATURALES • Si tenemos dos grupos de elementos iguales y deseamos saber cuantos A B tenemos en total, lo que estaremos haciendo es unir los grupos y contar los elementos del conjunto unión. A esa operación se llama suma. • Se denota por : a+b
  • 10. Operación : Adición Operador : + Sumandos: 2 y 3 2+3=5 Suma : 5 0 1 2 3 4 5 Operación : Adición 12 + 8 = 20 Operador : + Sumandos: 12 y 8 Suma : 20
  • 11. Propiedades de la adición Ejemplos a.Clausura.- la suma de dos números 3є N y 5єN naturales es otro 3+5=8є N numero natural b.Conmutativa.- la Ejemplos suma no se altera cuando se cambia el 18 y 2 є N orden de los 18 + 2 = 2 + 18 = 20 sumandos
  • 12. Ejemplos c. Asociativa.- la forma como se agrupan los (3+8)+4= 3+(8+4) sumandos, no altera 11 +4= 3+ 12 la suma 15 = 15 d.Elemento Neutro.- la adición de un número Ejemplos con el cero da por resultado el mismo número. Al cero se le llama 7+0=7 elemento neutro aditivo o elemento identidad de la adición
  • 13. Ejemplos e.Aditiva.- Si ambos miembros de una Si 7+5= 12 igualdad se les suma un mismo número, se (7+5)+13= 12+13 obtiene otra igualdad. 2 +13= 12+13 25= 25 f.Cancelación.- Si a Ejemplos ambos miembros de una igualdad se 8+5+7= 13+7 cancela un mismo sumando, la igualdad 8+5= 13 no varia 13 = 13
  • 14.
  • 15. Es una operación en que dado dos números a, b є N llamado Minuendo (M) y Sustraendo (S) respectivamente con a ≥ b, se obtiene un numero D є N tal que: a+D=b Luego: a–b=D Diferencia Sustraendo Minuendo
  • 16. Operación : Sustracción Operador : - Minuendo : 15 Efectuar Sustraendo : 7 Diferencia : 8 15 - 7 = 8 7+ 8 = 15 La sustracción en 6–9=? números naturales no siempre es posible
  • 17. Propiedades de la sustracción 1°Propiedad: Si se aumenta o disminuye el minuendo en un número K aumenta o disminuye respectivamente la diferencia en ese número m–s=D (m+K)-s =D+K (m-K)-s =D-K
  • 18. Ejemplos 13 – 8 = 5 si el minuendo aumenta en 6 cuanto será la diferencia Resolución: 13 – 8 = 5 Diferencia Inicial Luego ( 13 + 6 ) – 8 = 11 Diferencia Final Comparando 5 y 11 Entonces la diferencia aumento en 6
  • 19. 2° Propiedad: Si se aumenta o disminuye el sustraendo en un número K , disminuye o aumenta respectivamente la diferencia en ese mismo numero m–s=D m-(s+K)=D-K m-(s-K)=D+K
  • 20. Ejemplos 15 – 9 = 6 Diferencia 15 – 9 = 6 Diferencia Si se aumenta el Si se disminuye el sustraendo en 2 se sustraendo en 4 se obtiene obtiene 15 - ( 9 +2) = 4 15 - ( 9 - 4) = 10 La diferencia disminuyo La diferencia aumento en en 2 4
  • 21. 3° Propiedad: Si al minuendo y sustraendo se les añade o se les resta el mismo número K la diferencia no varia m–s=D (m+K)-(s+K)=D (m-K)-(s-K)=D
  • 22. Ejemplos 15 – 9 =6 15 – 9 =6 (15 + 7) - (9+7) = 6 (15 - 8) - (9-8) = 6 22 - 16 =6 7 - 1 =6 Si al minuendo y al sustraemos Si al minuendo y al sustraemos le añadimos 7, vemos que la le disminuimos 8, vemos que la diferencia no varia sigue siendo diferencia sigue siendo 6, osea 6. no ha variado.