Este documento describe los números naturales, incluyendo que son un conjunto infinito y ordenado que se usa para contar cantidades. Explica la adición y sustracción de números naturales, incluyendo sus propiedades como la conmutativa, asociativa y elemento neutro. También define el número cardinal y ordinal de un conjunto.

1. LOS
NUMEROS
NATURALES
Área : Matemática
Lic. Sally Romero Gutiérrez

2. Introducción
• Los números naturales se utilizan para
contar cantidades. Es un conjunto
ordenado porque entre dos números es
posible establecer una relación de orden
Es un conjunto infinito porque no existe
un numero mayor que los demás, ya que
siempre habrá otro que sea mayor

3. • Se le representa por “N” y se le representa
gráficamente en una recta colocando
puntos consecutivos separados uno del
otro con una misma distancia.
• Representación como conjunto:
• Representación gráfica

4. Comparación de números
naturales
• Observa
Izquierda derecha
• A medida que se aleja a la derecha se va
haciendo mayor el numero

5. • Ejemplos
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7. Cardinal y Ordinal de un Número
• Se llama número
cardinal de un
D Lunes
conjunto al número
Martes de elementos de
miércoles dicho conjunto
Card (D) = 7
jueves viernes
n (D) = 7
sábado domingo Numero de elementos
del conjunto D

8. • Se llama numero ordinal al orden que
está ocupando un elemento de un
conjunto de izquierda a derecha.
• Del ejemplo el numero ordinal del
elemento “Miércoles” es 4 ya que
ocupa el 4to lugar
1 2 3 4 5 6 7

9. ADICIÓN DE NUMEROS NATURALES
• Si tenemos dos grupos de
elementos iguales y
deseamos saber cuantos
A B
tenemos en total, lo que
estaremos haciendo es
unir los grupos y contar
los elementos del
conjunto unión. A esa
operación se llama suma.
• Se denota por :
a+b

10. Operación : Adición
Operador : +
Sumandos: 2 y 3
2+3=5 Suma : 5
0 1 2 3 4 5
Operación : Adición
12 + 8 = 20 Operador : +
Sumandos: 12 y 8
Suma : 20

11. Propiedades de la adición
Ejemplos
a.Clausura.- la suma
de dos números 3є N y 5єN
naturales es otro 3+5=8є N
numero natural
b.Conmutativa.- la Ejemplos
suma no se altera
cuando se cambia el 18 y 2 є N
orden de los
18 + 2 = 2 + 18 = 20
sumandos

12. Ejemplos
c. Asociativa.- la forma
como se agrupan los (3+8)+4= 3+(8+4)
sumandos, no altera
11 +4= 3+ 12
la suma
15 = 15
d.Elemento Neutro.- la
adición de un número Ejemplos
con el cero da por
resultado el mismo
número.
Al cero se le llama 7+0=7
elemento neutro aditivo o
elemento identidad de la
adición

13. Ejemplos
e.Aditiva.- Si ambos
miembros de una
Si 7+5= 12
igualdad se les suma
un mismo número, se (7+5)+13= 12+13
obtiene otra igualdad. 2 +13= 12+13
25= 25
f.Cancelación.- Si a Ejemplos
ambos miembros de
una igualdad se
8+5+7= 13+7
cancela un mismo
sumando, la igualdad 8+5= 13
no varia 13 = 13

15. Es una operación en que dado dos números a, b
є N llamado Minuendo (M) y Sustraendo (S)
respectivamente con a ≥ b, se obtiene un numero
D є N tal que: a+D=b
Luego:
a–b=D
Diferencia
Sustraendo
Minuendo

16. Operación : Sustracción
Operador : -
Minuendo : 15
Efectuar Sustraendo : 7
Diferencia : 8
15 - 7 = 8
7+ 8 = 15
La sustracción en
6–9=? números naturales no
siempre es posible

17. Propiedades de la sustracción
1°Propiedad: Si se aumenta o disminuye el
minuendo en un número K aumenta o disminuye
respectivamente la diferencia en ese número
m–s=D
(m+K)-s =D+K (m-K)-s =D-K

18. Ejemplos
13 – 8 = 5 si el minuendo aumenta en 6 cuanto será la
diferencia
Resolución:
13 – 8 = 5 Diferencia Inicial
Luego
( 13 + 6 ) – 8 = 11 Diferencia Final
Comparando 5 y 11
Entonces la diferencia
aumento en 6

19. 2° Propiedad: Si se aumenta o disminuye el
sustraendo en un número K , disminuye o
aumenta respectivamente la diferencia en ese
mismo numero
m–s=D
m-(s+K)=D-K m-(s-K)=D+K

20. Ejemplos
15 – 9 = 6 Diferencia 15 – 9 = 6 Diferencia
Si se aumenta el Si se disminuye el
sustraendo en 2 se sustraendo en 4 se
obtiene obtiene
15 - ( 9 +2) = 4 15 - ( 9 - 4) = 10
La diferencia disminuyo La diferencia aumento en
en 2 4

21. 3° Propiedad: Si al minuendo y sustraendo se
les añade o se les resta el mismo número K la
diferencia no varia
m–s=D
(m+K)-(s+K)=D (m-K)-(s-K)=D

22. Ejemplos
15 – 9 =6 15 – 9 =6
(15 + 7) - (9+7) = 6 (15 - 8) - (9-8) = 6
22 - 16 =6 7 - 1 =6
Si al minuendo y al sustraemos Si al minuendo y al sustraemos
le añadimos 7, vemos que la le disminuimos 8, vemos que la
diferencia no varia sigue siendo diferencia sigue siendo 6, osea
6. no ha variado.