Este documento presenta información sobre la pendiente de una recta y la fórmula punto-pendiente. Explica que la pendiente describe la inclinación de una recta y cómo se calcula dividiendo la elevación entre el avance entre dos puntos. Luego introduce la ecuación punto-pendiente, la cual expresa una recta si se conoce su pendiente y un punto. Incluye ejemplos de cómo encontrar la ecuación punto-pendiente para una recta dada y cómo convertirla a su forma ordinaria. Finalmente, muestra ejemplos de cómo convertir entre coordenadas

1. UNIVERSIDAD ESTATAL DEL SUR DE MANABÍ
UNIDAD DE ADMISIÓN Y NIVELACIÓN
MÓDULO DE:
MATEMÁTICAS-VESPERTINA
ELABORADO POR:
YANDRY JESUS ESPINALES PINARGOTE
DOCENTE:
ING.WAGNER MANUEL ABAD PARRALES
PARALELO:
TECNOLOGIA DE LA INFORMACION B
JIPIJAPA- MANABÍ – ECUADOR
TEMA:
CONSULTA TIPO TALLER INVESTIGATIVO
PI 2022
MAYO 2022-SEPTIEMBRE 2022

2. Formula de la Pendiente
Definiendo la Pendiente
La definición matemática de la pendiente es muy similar a la de la vida diaria. En matemáticas,
la pendiente se usa para describir la inclinación y dirección de rectas. Tan solo con mirar la
gráfica de una recta,puedes saber algunas cosas sobre su pendiente, especialmente relativa a
otras rectas graficadas en el mismo plano de coordenadas. Considera las gráficas de las tres
rectas siguientes
Primero, veamos las rectas A y B. Si imaginas que estas rectas son un cerro, dirías que la recta
B es más empinada que la recta A. La recta B tiene una pendiente mayor que la recta A.
Ahora, observa que las rectas A y B se elevan conforme te mueves de izquierda a derecha.
Decimos que estas rectas tienen una pendiente positiva. La recta C baja de izquierda a derecha
por lo que tienen una pendiente negativa. Usando dos de los puntos en la recta,puedes calcular
la pendiente de la recta encontrando la elevación y el avance. Elcambio vertical entre dos
puntos se llama elevación, y el cambio horizontal se llama avance. La pendiente es igual a la
división de la elevación entre el avance:

3. Formula Modelo Punto Pendiente
La ecuación punto-pendiente de la recta se plantea si se conoce la pendiente de la recta y
cualquiera de sus puntos, pues con ello queda determinada la recta:
Se puede llegar a la ecuación en forma punto-pendiente a partir de las otras múltiples
expresiones de una ecuación que determina una recta en el plano cartesiano. Basta con realizar
las transformaciones que permitan averiguar la pendiente o dirección del vector de la recta y
uno de sus puntos, que es la tangente que forma con la rama positiva del eje X y uno de sus
puntos.
Ejercicios
Ejercicio 1
Escribir la ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por el punto P(-1, 4) y cuya pendiente
es -2. Transformar la ecuación a la forma ordinaria:
Solución:
Ponemos los datos de las coordenadas del punto P y la pendiente de la recta sobre la ecuación
correspondiente:
Se hacen transformaciones para que esté en la forma ordinaria (llamada también forma explícita
o principal):
Se han obtenido las dos formas pedidas de la ecuación de esta recta. Se muestra en la imagen

4. Ejemplos de Graficas Utilizando CoordenadasPolaresenfunciones
lineales
Ejemplo A
a) Encuentra el punto en el plano polar que corresponde al punto triangular (3, 4)
b) Encuentra el punto en forma rectangular que corresponde al punto [2,π6] en forma polar.
Solución: a) A partir de las fórmulas de transformación puedes notar que x2+y2=r2 . Por lo que,
32+42=r2 y 5=r . Para encontrar θ , recuerda que yx=tanθ . Esto significa que 43=tanθ . Toma la
tangente inversa de cada lado para encontrar θ=.9273 . Las coordenadas polares para el punto
son [5, 0.9273].
b) Recuerda que x=rcosθ y y=rsinθ .
2cos π/6=x
X=√3
2sin π/6=y
y=1
El punto en forma rectangular es (√3,1)