PSM SAIA VALENCIA FREDDY ALCALA 20316623

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DEVENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA
LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA,
CIENCIAYTECNOLOGÍA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓNVALENCIA
LUGARES GEOMÉTRICOS
Autor: Freddy Alcalá
C.I 20316623
Valencia, Abril de 2019

2. Introducción
Es una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el
espacio, como son: puntos, recta, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies,
etc.
El concepto de lugar geométrico llevó a los matemáticos griegos al desarrollo de la geometría. Clasificaban los
lugares geométricos de diferentes formas según fueran rectas, cónicas u otras curvas.
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un
plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Según
la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su estudio del problema de la
duplicación del cubo.
De ahí se demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual
es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes. Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola
fueApolonio de Perge en su tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas
griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

3. • Lugares geométricos.
Es un conjunto de puntos que cumplen determinadas condiciones o
propiedades geométricas.

4. • Recta.
Es una línea que se extiende en una misma dirección; por lo tanto, tiene una
sola dimensión y contiene un número infinito de puntos. Dicha recta también
se puede describir como una sucesión continua de puntos extendidos en una
sola dirección.

5. • Ecuación de la recta punto-punto.
En ésta ecuación, m es la pendiente y (x1, y1) son las coordenadas del punto.
Ésta ecuación es la fórmula de la pendiente. Ahora digamos que uno de esos
puntos es un punto genérico (x, y), lo cual significa que puede ser cualquier
punto en la recta, y el otro punto es un punto específico.

6. • Ecuación de la recta punto-pendiente.
La forma punto-pendiente de una ecuación lineal se escribe como. En ésta
ecuación, m es la pendiente y (x1, y1) son las coordenadas del punto. Aquí está
la gráfica de una recta genérica con dos puntos trazados en ella.

7. • Paralelismo. Dos rectas son paralelas si la distancia entre ellas es constante y por lo tanto, por mucho que se
propaguen nunca se cruzan. En función de sus pendientes, dos rectas serán paralelas si sus pendientes son
iguales. Por lo tanto:
m1= m2 Condición de paralelismo
De la cual:
m1 = pendiente de la primer recta.
m2 = pendiente de la segunda recta.
• Perpendicularidad. Dos rectas son perpendiculares si al cruzarse forman ángulos de 90º. En función de sus
pendientes, dos rectas serán perpendiculares si el producto de sus pendientes es igual a -1, Por lo tanto:
m1*m2 = -1 Condición de perpendicularidad.
De la cual:
m1 = pendiente de la primer recta.
m2 = pendiente de la segunda recta.

8. • Ejemplo
Se trazan dos segmentos en un plano, determina si son paralelos sabiendo que sus puntos
son:
Segmento AB A(3,4) B(-6,5)
Segmento CD C (8,2) D (-10,4)

9. • Ecuación general.
Es una expresión de la forma Ax+By+C=0, donde A, B y C son números reales. La
pendiente de la recta es el coeficiente de la x una vez puesta en forma explícita
(es decir, despejada y):
By = -Ax-C -> -> la pendiente es: m = -A/B

10. Distancia de un punto a una recta
Es la distancia más corta entre ese punto y un punto de una línea o recta.

11. • Circunferencia.
Es una curva plana y cerrada tal que todos sus puntos están a igual distancia
del centro.

12. • Ecuación ordinaria y general.
La ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen se deduce a partir de su
definición, utilizando la fórmula para calcular la distancia entre dos puntos.

13. Determinación de una circunferencia sujeta a tres condiciones

14. FAMILIA DE CIRCUNFERENCIAS
Esta expresión representa una circunferencia para los valores de K,
excepto para K= -1. Para K=-1 la ecuación se reduce a una recta, que es
la cuerda común de dichas circunferencias. La ecuación del eje radical
se obtiene restando las ecuaciones de las circunferencias.

15. Ejemplo

16. Ejemplo

17. Ejemplo

18. • Parábola.
Es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono
recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del
cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto
paralelo a dicha recta.

19. • Tangente a una parábola.
Esta construcción se basa en la definición de circunferencia focal (directriz),
como el lugar geométrico de los puntos simétricos del otro foco, respecto a las
tangentes a la parábola.

20. • Ecuación cuadrática.
Ecuación de segundo grado. donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el
coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término
independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de
una función cuadrática, es decir, por una parábola.

21. • Elipse.
Es la curva plana, simple y cerrada.

22. • Hipérbola.
Curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, compuesta de
dos ramas abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se aproximan
indefinidamente a dos asíntotas, de modo tal que la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos es siempre constante.

23. Notaciones de la hipérbola

24. Ejemplo

25. Asíntotas
Una hipérbola(A1 y A2) son las dos líneas rectas que se aproximan cada vez más a la hipérbola pero
no llegan a intersectarla. En el infinito las asíntotas estarán a una distancia 0 de ella.
Las ecuaciones de las asíntotas se pueden obtener si se conocen el semieje real (a) y el semieje
imaginario (b).

26. Ejemplo

27. Hipérbola equilátera
Cuando los semiejes a y b son iguales: Esto quiere decir: a = b.
Si observas las asíntotas, verás que se tratan de las bisectrices
(dividen un ángulo en dos partes iguales).

28. Ejemplo

29. Propiedades de la hipérbola
Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. El eje mayor AB se
llama eje real y se representa por 2a; el eje menor se representa por 2b y se llama imaginario porque no
tiene puntos comunes con la curva. Los focos están en el eje real. La distancia focal se representa por 2c.
Entre a, b y c existe la relación c2 = a2 + b2.
La hipérbola es simétrica respecto de los dos ejes y, por lo tanto respecto del centro O. Las rectas que
unen un punto M de la curva con dos focos, se llaman radios vectores r y r' y por definición se verifica: r - r'
= 2a.
La circunferencia principal de la hipérbola es la que tiene por centro O y radio 2a. Se define como el lugar
geométrico de los pies de las perpendiculares trazadas por los focos a cada una de las tangentes. Las
circunferencias focales tienen por centro los focos y radio a.
La hipérbola, como la elipse, se puede definir como el lugar geométrico de los centros de circunferencias
que pasan por un foco y son tangentes a las circunferencias focales del otro foco.
Las asíntotas de la hipérbola son las tangentes a la curva en los puntos del infinito. Estas asíntotas son
simétricas respecto de los ejes y pasan por el centro de la curva.

30. Conclusiones
Es difícil considerar concluido el trabajo en un sentido literal puesto que el numero de ejemplos se
podría ampliar con nuevos casos tan interesantes como los ya detallados. Pero el panorama expuesto
permite tomar distancia suficiente respecto de la particularidad de cada caso como para sacar
conclusiones generales.
Es el momento pues de retornar lo que se ha dicho en la presentación de la primera parte donde se
planteaban las intenciones y las dudas sobre la importancia de la geometría en la arquitectura y en
especial en la formación de los arquitectos. El rechazo que esta disciplina ha tenido hacia dudar sobre
si es o no necesaria en los planes de estudio de las carreras de arquitectura puesto que a veces solo los
profesores que le imparten parecen insistir en su utilidad.
Este estudio ha querido analizar la geometría que subyace en los ejemplos y ha analizado cada tema
geométrico desde dos puntos de vista, uno desde el lado técnico evitando llegar a la abstracción
exclusivamente matemática que muchas veces solo ha llenado de vocabulario técnico.
A la vista del estudio de los ejemplos que se ha hecho aquí, se pone en evidencia que la geometría
forma parte de la arquitectura y n0 solo como un valor añadido de su composición plástica y esto es lo
mas importante, como componente intrínseca de la propia arquitectura.

31. Bibliografía
• www.prepa5.unam.mx/wwwP5/profesor/publicacionMate/15XI.pdf
• https://gauss.acatlan.unam.mx/file.php/2/...HIPERBOLA/Pdfs.../UNIDAD_14_Guia.pd...
• https://academica.ues.edu.sv/uiu/elementos_estudio/.../7.%20Hiperbola.pdf
• https://www.uv.es/lonjedo/esoProblemas/unidad8rectaparabolahiperbola.pdf
• todomatematicas.es/geometria/geometria...hiperbola/ecuacion-la-hiperbola-equilatera/
• https://es.wikipedia.org/wiki/Lugar_geométrico
• https://www.ditutor.com/recta/lugares_geometricos.html
• https://www.lemat.unican.es/lemat/proyecto_lemat/geometria/.../geometria24.htm
• https://tusejemplos.com/ejemplos-de-lugares-geometricos
• https://www.aprendematematicas.org.mx/unit/lugares-geometricos/
• www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1665...
• maralboran.org/wikipedia/index.php/Lugares_geométricos_%281ºBach%29
•

32. Gracias.