Este documento explica la importancia y el uso de los números con signo (positivos y negativos) en las cuatro operaciones básicas de la aritmética: suma, resta, multiplicación y división. Detalla las reglas para determinar el signo del resultado en cada operación, como sumar signos iguales y restar signos diferentes en suma y resta, y multiplicar y dividir signos iguales para obtener positivo y signos diferentes para negativo.

1. SEPC ESCUELA SECUNDARIA TECNICA No 1 LOS NUMEROS CON SIGNO Y SU IMPORTANCIA Nombre del alumno(a)____________________________________________ Grupo:________ Secc._________ N.L._______ Elaborado por: Ing. Eduardo Cruz Ocampo Torreón Coah. Agosto del 2005 1° Edición

2. SU IMPORTANCIA ES: Saber el manejo de los números positivos y negativos al utilizar la suma, resta, multiplicación y división. Saber la importancia que tienen para otras áreas de las matemáticas. Comprender conceptos nuevos que requieran el uso de los números con signo EXPLICACION EN LA RECTA NUMERICA Se entiende que en la recta numérica existen números negativos y positivos delimitados o separados por el cero. Solo hay que entender cómo utilizarlos en las cuatro tipos de operaciones que existen. Si se utilizan en la suma y resta se maneja la reducción de números aplicando las reglas que dicen : signos iguales se suman o signos diferentes se restan y ubicar en que posición de la recta numérica queda el resultado ya sea de los positivos o de los negativos. INDICACIONES: Traza una recta numérica para las siguientes operaciones, ubicando cada uno de los números en ella para determinar el resultado, verificando de que lado hay más cantidades. 5+6+8+2+1+4= -6-8-1-2-3-5= -2+4-3+4-1-2+3+1=

3. La ley de los signos para estas dos operaciones relativamente viene siendo igual: Multiplicar o dividir signos iguales da como resultado un signo positivo. (-) x (-) = + (-) / (-) = + Multiplicar o dividir signos diferentes da como resultado un signo negativo. (-) x (+) = - (-) / (+) = - NOTA: En la multiplicación y división el proceso de la ubicación para llegar al resultado utilizando la recta numérica no se puede llevar a cabo, ya que su desarrollo es de acuerdo a la operación aritmética que se efectué, multiplicar o dividir y la utilización de la ley de los signos. CONCLUSION Al utilizar los números con signo en la suma y resta se maneja lo que llamaremos reducción de números . Aplicando ciertas reglas para los signos. El proceso para obtener el resultado si se puede realizar en la recta numérica. Al utilizar los números con signo en la multiplicación y división se utiliza el proceso aritmético de cada una de ellas. Aplicando la ley de los signos . El proceso para obtener el resultado no se puede realizar en la recta numérica. A continuación se explicará con detalle cada una de las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división) para manejar los números con signo. *** PON MUCHA ATENCIÓN *** Si se utiliza la multiplicación o la división se aplican las leyes de los signos y se efectúa la operación con los números tal y como dice el proceso aritmético multiplicar o dividir según sea el caso que se este utilizando.

4. REDUCCION DE NUMEROS CON SIGNO A) SUMA O ADICION: Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más cantidades llamadas sumandos, en una sola cantidad llamada suma. REGLAS: Signos iguales se suman y se pone el signo con el que se este trabajando. Signos diferentes se restan y se pone el signo del número mayor absoluto (absoluto: es no tomar en cuenta el signo simplemente el puro número |-5 | = 5 ) INDICACIONES: Al reverso de esta hoja traza para cada operación una recta numérica ubicando cada cantidad en ella y determinar cuál es el resultado numérico, verificando en que posición queda, si de los positivos o de los negativos. 1+5+6+8+4= 5+6+8+5+6= -2-5-6-2-1-4= -2-4-3-6-5= 1-5-2+3+3-4+6= -6-2+3+4-1+1= -5+6+4-2-3+1-1= Cunado se utilizan los paréntesis en la suma el procedimiento es el mismo ya que solo se trabajan con los números que se encuentran dentro de ellos. (-5) + (-2) + (3) + (2) = se quitan los paréntesis y se trabajan con los números sin cambiar de signo -5-2+3+2 = en seguida se hace la reducción de términos dando como resultado un –2 ALGO MUY IMPORTANTE: Al eliminar un paréntesis precedido del signo más el número que esta dentro de él no cambia con respecto a su signo. + ( - 5) = Al eliminar el paréntesis el número se sigue escribiendo igual quedando como – 5

5. OJO El Número que no tiene signo se considera positivo ejemplo: ( 3 ) en este caso el tres tiene signo positivo y se escribe como +3 ó 3 Si la cantidad inicia y es positiva no se pone el signo, pero si se encuentra después de otra cantidad se separa con su signo positivo 3-4 ó –4+3 INDICACIONES Reduce las siguientes expresiones utilizando la suma de números con signo 8+6+3+2+5+8+4= 7+5+4+1+6+8+9+2+10= -5-9-7-1-2-3-1-5-2= -4-5-8-2-3-5-6-5= 5+3+-8+2-3-4= 10-4+5-3+1-2+7= 9+3+4-6+5-2= (10) + (-3) + (5) + (-2) + (4) = (9) + (-2) +(-4) + (3) + (5) + (-1)= (6) + (-7) + (-4) + (2) + ( 5)=

6. B) RESTA O SUSTRACCION: Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades, minuendo y sustraendo , hallar el resultado llamado resta o diferencia. REGLA GENERAL PARA LA RESTA: Se escribe el minuendo con sus propios signos y a continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los números, utilizando las reglas mencionadas en la suma. IDENTIFICACION DEL MINUENDO Y SUSTRAENDO (MINUENDO) – (SUSTRAENDO) = (-5) – (-6) = M S El sustraendo es aquel paréntesis que se encuentra después del signo de la resta Otra forma de identificarlo es con palabras De –5 restar -6 Restar 9 De -6 De 7 restar -2 Restar -4 De 2 El sustraendo es aquel número que esta después de la palabra restar Entender que el número representado por el sustraendo, es el único que cambia y enseguida se reducen las cantidades Observa los siguientes ejemplos y termina el proceso para encontrar el resultado. (-5) – ( 4) = -5 -4 = De -5 restar 4 = (-5) – (-4) = -5 +4 = De -5 restar 4 = ( 5) – ( 4) = 5 -4 = De -5 restar 4 = ( 5) – ( 4) = 5 -4 = De -5 restar 4 =

7. ALGO MUY IMPORTANTE: Al eliminar un paréntesis precedido del signo menos, el número que esta dentro de él, si cambia con respecto a su signo. - ( - 5) = Al eliminar el paréntesis el número cambia de signo escribiéndolo con signo positivo 5 INDICACIONES Reduce las siguientes expresiones utilizando la resta de números con signo (4) – (3) = 6. De –12 restar 8 = (9) – (5) = 7. De –4 restar –7 = (-4) – (-2) = 8. De –6 restar 5 = (-8) – (-9) = 9. De 7 restar –8 = (-12) – (8) = 10. De 4 restar –2 = INDICACIONES En las siguientes expresiones elimina primero los paréntesis y a continuación reduce las cantidades para determinar su resultado. (3) + (-5) - (8) + (-2) –(4) = -(10) – (-20) + (-3) + (-15) + (-5) = (-7) + (8) – (9) + (3) – (-7) = -(5) – (6) + (-2) – (-1) = (6) + (5) – (-3) – (2) – (3) =

8. MULTIPLICACION DE NUMEROS CON SIGNO Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y multiplicador , hallar una tercera cantidad llamada producto . PROCEDIMENTO: El procedimiento es muy simple solo hay que efectuar la multiplicación aritmética de los números y utilizar una ley para los signos. Sabes que 3 x 6 = 18 y que 6 x 8 = 48 Ahora encuentra el producto de las siguientes expresiones 5 x 6 x 2 = 5 x 4 x 3 x 2 = 2 x 7 x 3 = 2 x 2 x 1 x 3 x 4 x 5 = Si esto quedo comprendido solo falta integrar la multiplicación de los signos. REGLAS SIGNOS IGUALES DAN POSITIVO + por + = + - por - = + SIGNOS DIFERENTES DAN NEGATIVO + por – = - - por + = - OJO: Formas de representar la multiplicación 3 x 5 = (3) (5) = 3 (5) = (3) 5 = 3 5 = 3 a = a b Si tenemos – 5 por 6 hay que seguir los siguientes pasos: - por + = menos ; y 5 x 6 = 30 por lo tanto la respuesta es - 30 Ahora observa las siguientes columnas y expresa tu propia conclusión. (-) (-) = (-) (-) (-) = (-) (-) (-) = (-) (-) (-) (-) (-) = (-) (-) (-) (-)= (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) = Lo que hay que identificar es cuál signo queda como resultado para cada columna al aplicar la multiplicación de los signos. Escribe aquí tu conclusión

9. Encuentra una manera sencilla de resolver una multiplicación de más de dos factores ( -2) (-3) (5) (-1 ) = INDICACIONES Resuelves los siguientes productos. (5) (3) (–2 ) = (-8) (-3) (-1) = (9) (-4) (-2) = (-2) (-4) (-1) (-3) (-5) = (8) (-5) ( -3) (4) = (-3) (-5) (-1) (2) = (-5) (-4) (7) (-1) (-2) (-3) = (10) (2) (-3) (4) (14) (0) (–9) (3) = (1) (-3) (5) (-2) (-1) (-3) = (0) (142) (12) (-1) = MUY IMPORTANTE: Recuerda que la POTENCIACION es una multiplicación abreviada, donde el número es multiplicado tantas veces lo indique el exponente. (3) 4 esto nos indica que el tres hay que multiplicarlo por sí mismo cuatro veces 3x3x3x3=81 Observa lo siguiente y escribe tu conclusión (-) 2 = (-) 1 = (-) 4 = (-) 3 = (-) 6 = (-) 5 = Escríbela aquí:

10. DIVISION DE NUMEROS CON SIGNO Es una operación que tiene por objeto, dadas dos cantidades dividendo y divisor , hallar una tercera cantidad llamada c ociente . PROCEDIMIENTO Esta operación se puede considerar como la más sencilla ya que solo intervienen dos factores para poder encontrar el resultado. Se realiza la división aritmética de los números y utilizar una la ley para los signos. REGLAS SIGNOS IGUALES DAN POSITIVO + entre + = + - entre - = + SIGNOS DIFERENTES DAN NEGATIVO + entre – = - - entre + = - OJO: Formas de representar la multiplicación 15/3 = 15 3 = 15 entre 3 = 15/a = a/b = OJO: La división con la casita, no es usual manejarla con los números con signo por la utilización de los negativos. Si tenemos – 15 entre -3 hay que seguir los siguientes pasos: - entre - = más ; y = 5 por lo tanto la respuesta es 5 INDICACIONES: Encuentra los cocientes en las siguientes expresiones. -20 entre –5 = 3. - 28 entre 2 81 entre 9 = 4. 90 entre – 3 Para un mejor beneficio tuyo expresa tus comentarios y sugerencias para este manual. GRACIAS POR TU APOYO.