Unidad 3 c3-control /FUNCION DE TRANFERENCIA PULSODavinso Gonzalez
1) La función de transferencia pulso relaciona las transformadas Z de la salida y entrada muestreadas, mientras que la función de transferencia continua relaciona las transformadas de Laplace de la salida y entrada continuas. 2) Para obtener la función de transferencia pulso de un sistema, se obtiene primero la función de transferencia continua G(s), luego la respuesta al impulso g(t), y finalmente la convolución de g(t). 3) La función de transferencia pulso describe el comportamiento de un sistema cuando se muestrea.
Este documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso del espacio de estados. Explica que el espacio de estados permite modelar sistemas lineales y no lineales con múltiples entradas y salidas que pueden ser variables o invariantes en el tiempo. Define conceptos clave como sistema, variable de estado, ecuaciones de estado y de salida. Finalmente, concluye que el espacio de estados proporciona una forma flexible de modelar sistemas que se aproxima mejor a su comportamiento real.
Ingeniería de control: Criterio de estabilidad de Nyquist con MatlabSANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento explica cómo utilizar el Criterio de Estabilidad de Nyquist en MATLAB para determinar si un sistema de control es estable o inestable. Proporciona instrucciones sobre cómo usar el comando "nyquist" y analizar la traza resultante para evaluar si rodea o no el punto (-1,0). También incluye ejemplos que muestran cómo aplicar el método y validar los resultados a través de simulaciones en Simulink.
El documento describe los pasos para crear diagramas de bloques y simplificarlos. Explica cómo representar sistemas matemáticos usando diagramas de bloques y cómo mover puntos de suma y bifurcación para reducir el diagrama a una sola función de transferencia. También introduce los gráficos de flujo de señal como otra forma de simplificar diagramas de bloques complejos.
Unidad 3 c2-control/DISCRETIZACION DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIADavinso Gonzalez
El documento describe diferentes métodos para discretizar funciones de transferencia de sistemas en tiempo continuo para obtener sistemas equivalentes en tiempo discreto. Se explican métodos como el muestreo directo, el muestreo con retenedor de orden cero, primer orden y triangular, y el método de aproximación racional. Finalmente, se muestran ejemplos de aplicación de estos métodos.
Este documento describe cómo crear gráficas de funciones con MatLab, incluyendo gráficas de una y dos variables, curvas paramétricas en el espacio, superficies y curvas de nivel. Explica cómo generar tablas de valores, dibujar funciones, modificar ejes, añadir cuadrículas y etiquetas, y representar funciones complejas.
El documento presenta 5 ejemplos de construcción de diagramas de Bode para diferentes sistemas. En cada ejemplo se calculan los factores de cada término, se identifican las frecuencias de corte y las pendientes, y se grafican los diagramas asintóticos de magnitud y fase.
Unidad 3 c3-control /FUNCION DE TRANFERENCIA PULSODavinso Gonzalez
1) La función de transferencia pulso relaciona las transformadas Z de la salida y entrada muestreadas, mientras que la función de transferencia continua relaciona las transformadas de Laplace de la salida y entrada continuas. 2) Para obtener la función de transferencia pulso de un sistema, se obtiene primero la función de transferencia continua G(s), luego la respuesta al impulso g(t), y finalmente la convolución de g(t). 3) La función de transferencia pulso describe el comportamiento de un sistema cuando se muestrea.
Este documento describe el modelado de sistemas dinámicos mediante el uso del espacio de estados. Explica que el espacio de estados permite modelar sistemas lineales y no lineales con múltiples entradas y salidas que pueden ser variables o invariantes en el tiempo. Define conceptos clave como sistema, variable de estado, ecuaciones de estado y de salida. Finalmente, concluye que el espacio de estados proporciona una forma flexible de modelar sistemas que se aproxima mejor a su comportamiento real.
Ingeniería de control: Criterio de estabilidad de Nyquist con MatlabSANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento explica cómo utilizar el Criterio de Estabilidad de Nyquist en MATLAB para determinar si un sistema de control es estable o inestable. Proporciona instrucciones sobre cómo usar el comando "nyquist" y analizar la traza resultante para evaluar si rodea o no el punto (-1,0). También incluye ejemplos que muestran cómo aplicar el método y validar los resultados a través de simulaciones en Simulink.
El documento describe los pasos para crear diagramas de bloques y simplificarlos. Explica cómo representar sistemas matemáticos usando diagramas de bloques y cómo mover puntos de suma y bifurcación para reducir el diagrama a una sola función de transferencia. También introduce los gráficos de flujo de señal como otra forma de simplificar diagramas de bloques complejos.
Unidad 3 c2-control/DISCRETIZACION DE FUNCIONES DE TRANSFERENCIADavinso Gonzalez
El documento describe diferentes métodos para discretizar funciones de transferencia de sistemas en tiempo continuo para obtener sistemas equivalentes en tiempo discreto. Se explican métodos como el muestreo directo, el muestreo con retenedor de orden cero, primer orden y triangular, y el método de aproximación racional. Finalmente, se muestran ejemplos de aplicación de estos métodos.
Este documento describe cómo crear gráficas de funciones con MatLab, incluyendo gráficas de una y dos variables, curvas paramétricas en el espacio, superficies y curvas de nivel. Explica cómo generar tablas de valores, dibujar funciones, modificar ejes, añadir cuadrículas y etiquetas, y representar funciones complejas.
El documento presenta 5 ejemplos de construcción de diagramas de Bode para diferentes sistemas. En cada ejemplo se calculan los factores de cada término, se identifican las frecuencias de corte y las pendientes, y se grafican los diagramas asintóticos de magnitud y fase.
Este documento describe el criterio de Routh-Hurwitz para determinar la estabilidad de sistemas de control lineales. El criterio evalúa los signos de los coeficientes en un arreglo para contar los cambios de signo y así identificar cuántas raíces tienen parte real positiva. Si todos los coeficientes son positivos y no hay cambios de signo, el sistema es estable. El documento provee ejemplos detallados del procedimiento.
Este documento describe el criterio de estabilidad de Nyquist, el cual relaciona la respuesta en frecuencia de lazo abierto con la estabilidad en lazo cerrado. Explica cómo utilizar la transformación de contornos en el plano complejo para mapear la respuesta en frecuencia de lazo abierto al plano de Nyquist y determinar la estabilidad analizando los rodeos al punto (-1, 0). También introduce conceptos como el margen de ganancia y margen de fase para medir la estabilidad relativa.
Los sistemas de fluidos tienen tres bloques funcionales análogos a la resistencia, inductancia y capacitancia eléctricas. La resistencia hidráulica/neumática representa la resistencia al flujo, la capacitancia representa el almacenamiento de energía en forma de presión, e inertancia representa la fuerza necesaria para acelerar el fluido. Estos conceptos permiten modelar y analizar sistemas de fluidos usando métodos análogos a circuitos eléctricos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre sistemas de control y modelado matemático de sistemas dinámicos utilizando ecuaciones de estado. Explica definiciones clave como variables controladas, manipuladas y de control, así como clasificaciones de sistemas de control. También describe elementos del diseño de sistemas de control como requisitos, modelado matemático, análisis y síntesis. Finalmente, introduce conceptos matemáticos como transformada de Laplace y función de transferencia para representar sistemas dinámicos.
1. El documento describe varios sistemas de control continuos, incluyendo registradores, accionamientos electromecánicos, centrales hidroeléctricas y más.
2. Se piden los modelos de bloques de estos sistemas, así como sus funciones de transferencia clave.
3. También se proporcionan valores numéricos para los parámetros de algunos de los sistemas.
PLC y Electroneumatica: Esquemas prácticos de automatismos eléctricos cableadosSANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento presenta esquemas y montajes prácticos de automatismos eléctricos cableados y programados, incluyendo: 1) arranque y paro de motores mediante pulsadores y temporizadores, 2) arranque estrella-triángulo, 3) control de velocidad con variador de frecuencia, 4) escalera mecánica, portón corredizo y semáforo. También incluye ejercicios de automatismos con PLC, documentos de apoyo y bibliografía.
El documento presenta varios ejercicios sobre diagramas de bloques y flujogramas para sistemas continuos. El Ejercicio 2.1 pide obtener la función de transferencia de un diagrama de bloques dado. El Ejercicio 2.2 pide obtener la función de transferencia global de un sistema mediante el movimiento de bloques. Y el Ejercicio 2.3 pide encontrar las funciones Geq y Heq de forma analítica y gráfica para un diagrama dado.
Este documento presenta fórmulas para convertir entre configuraciones estrella y triángulo de circuitos eléctricos. Explica que cada impedancia de la estrella es el cociente entre el producto de los lados adyacentes del triángulo y la suma de todos sus lados, mientras que cada impedancia del triángulo es la suma de las ramas adyacentes de la estrella más el producto de ambos lados partido por el tercero. También señala que estas conversiones funcionan de manera recíproca para admitancias y que los sistem
El documento describe el proceso de crear y simplificar diagramas de bloques. Explica cómo convertir ecuaciones matemáticas en diagramas de bloques y luego simplificarlos usando propiedades de álgebra de bloques como mover puntos de suma y bifurcación. También introduce gráficos de flujo de señal como otra forma de simplificar diagramas de bloques a una sola función de transferencia.
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo ordenjeickson sulbaran
Básicamente, el primer ejercicio se trata de la demostración para determinar los parámetros para un sistema de lazo cerrado de segundo orden. Mientras que, los otros dos ejercicios se basa en la resolución por el caso de sistema subamortiguado, es decir, un sistema que oscila en el transcurso del tiempo.
El documento presenta conceptos sobre modelado matemático de sistemas utilizando la transformada de Laplace y diagramas de bloques. Explica cómo desarrollar funciones de transferencia a partir de ecuaciones diferenciales, y cómo simplificar diagramas de bloques usando el álgebra de bloques.
Este documento describe el método del lugar geométrico de las raíces (LGR) para analizar la estabilidad de sistemas de control. Explica cómo trazar el LGR variando un parámetro como la ganancia, mostrando la posición de los polos en el plano complejo. También muestra cómo utilizar Matlab para dibujar el LGR de un sistema y analizar sus características como puntos de ruptura y asíntotas.
Este documento describe los convertidores digital-analógico (DAC) y analógico-digital (ADC). Explica que los DAC y ADC se usan para enlazar variables físicas analógicas con sistemas digitales como las computadoras. Describe los componentes clave de un sistema que utiliza un DAC y ADC para controlar una variable física mediante una computadora. También explica los principios básicos de operación de los DAC, incluidos los circuitos y códigos comunes que se usan.
El documento presenta varios ejercicios sobre diagramas de bloques y flujogramas para sistemas continuos. El Ejercicio 2.1 pide obtener la función de transferencia de un diagrama de bloques dado. El Ejercicio 2.2 pide obtener la función de transferencia global de un sistema mediante el movimiento de bloques. Y el Ejercicio 2.3 pide encontrar las funciones Geq y Heq de forma analítica y gráfica para un diagrama dado.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la función de transferencia pulso. Explica que la función de transferencia pulso relaciona la transformada z de la salida y la entrada de un sistema discreto, asumiendo condiciones iniciales cero. También describe cómo calcular la función de transferencia pulso para sistemas en cascada, de control en lazo cerrado y controladores PID digitales.
The document discusses the design of control system compensators using the root locus method (LGR) and frequency response (RF) methods. It covers introducing compensators to improve closed-loop response, different types of compensators (lead, lag, lead-lag), and the process for designing lead compensators using root locus graphs. An example is provided to illustrate how to design a lead compensator to place dominant closed-loop poles at a desired location on the s-plane to meet specifications like damping ratio and natural frequency.
El documento presenta el diseño de un controlador PID para regular la velocidad de un motor CC. Se describen primero los requerimientos de diseño, que incluyen un tiempo de establecimiento de 2 segundos, un sobrepaso menor al 5% y un error estacionario menor al 1%. Luego se prueban diferentes configuraciones de controlador, incluyendo proporcional, PID con valores pequeños de Ki y Kd, y finalmente PID con Kp=100, Ki=200 y Kd=10, lo que cumple con los requerimientos de diseño.
El documento describe un experimento de un circuito secuencial síncrono implementado en clase, específicamente un contador mod 8 up/down. Explica los objetivos, materiales, fundamentos teóricos, análisis del circuito, tabla de transición, tabla de estados y diagrama de estados del contador. Concluye que un contador ascendente/descendente puede controlarse para contar hacia arriba o abajo y que los clear o preset de los flip flops deben estar en alto para un buen funcionamiento.
Este documento describe el criterio de Routh-Hurwitz para determinar la estabilidad de sistemas de control lineales. El criterio evalúa los signos de los coeficientes en un arreglo para contar los cambios de signo y así identificar cuántas raíces tienen parte real positiva. Si todos los coeficientes son positivos y no hay cambios de signo, el sistema es estable. El documento provee ejemplos detallados del procedimiento.
Este documento describe el criterio de estabilidad de Nyquist, el cual relaciona la respuesta en frecuencia de lazo abierto con la estabilidad en lazo cerrado. Explica cómo utilizar la transformación de contornos en el plano complejo para mapear la respuesta en frecuencia de lazo abierto al plano de Nyquist y determinar la estabilidad analizando los rodeos al punto (-1, 0). También introduce conceptos como el margen de ganancia y margen de fase para medir la estabilidad relativa.
Los sistemas de fluidos tienen tres bloques funcionales análogos a la resistencia, inductancia y capacitancia eléctricas. La resistencia hidráulica/neumática representa la resistencia al flujo, la capacitancia representa el almacenamiento de energía en forma de presión, e inertancia representa la fuerza necesaria para acelerar el fluido. Estos conceptos permiten modelar y analizar sistemas de fluidos usando métodos análogos a circuitos eléctricos.
Este documento presenta conceptos básicos sobre sistemas de control y modelado matemático de sistemas dinámicos utilizando ecuaciones de estado. Explica definiciones clave como variables controladas, manipuladas y de control, así como clasificaciones de sistemas de control. También describe elementos del diseño de sistemas de control como requisitos, modelado matemático, análisis y síntesis. Finalmente, introduce conceptos matemáticos como transformada de Laplace y función de transferencia para representar sistemas dinámicos.
1. El documento describe varios sistemas de control continuos, incluyendo registradores, accionamientos electromecánicos, centrales hidroeléctricas y más.
2. Se piden los modelos de bloques de estos sistemas, así como sus funciones de transferencia clave.
3. También se proporcionan valores numéricos para los parámetros de algunos de los sistemas.
PLC y Electroneumatica: Esquemas prácticos de automatismos eléctricos cableadosSANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento presenta esquemas y montajes prácticos de automatismos eléctricos cableados y programados, incluyendo: 1) arranque y paro de motores mediante pulsadores y temporizadores, 2) arranque estrella-triángulo, 3) control de velocidad con variador de frecuencia, 4) escalera mecánica, portón corredizo y semáforo. También incluye ejercicios de automatismos con PLC, documentos de apoyo y bibliografía.
El documento presenta varios ejercicios sobre diagramas de bloques y flujogramas para sistemas continuos. El Ejercicio 2.1 pide obtener la función de transferencia de un diagrama de bloques dado. El Ejercicio 2.2 pide obtener la función de transferencia global de un sistema mediante el movimiento de bloques. Y el Ejercicio 2.3 pide encontrar las funciones Geq y Heq de forma analítica y gráfica para un diagrama dado.
Este documento presenta fórmulas para convertir entre configuraciones estrella y triángulo de circuitos eléctricos. Explica que cada impedancia de la estrella es el cociente entre el producto de los lados adyacentes del triángulo y la suma de todos sus lados, mientras que cada impedancia del triángulo es la suma de las ramas adyacentes de la estrella más el producto de ambos lados partido por el tercero. También señala que estas conversiones funcionan de manera recíproca para admitancias y que los sistem
El documento describe el proceso de crear y simplificar diagramas de bloques. Explica cómo convertir ecuaciones matemáticas en diagramas de bloques y luego simplificarlos usando propiedades de álgebra de bloques como mover puntos de suma y bifurcación. También introduce gráficos de flujo de señal como otra forma de simplificar diagramas de bloques a una sola función de transferencia.
Análisis de la respuesta transitoria. sistemas de segundo ordenjeickson sulbaran
Básicamente, el primer ejercicio se trata de la demostración para determinar los parámetros para un sistema de lazo cerrado de segundo orden. Mientras que, los otros dos ejercicios se basa en la resolución por el caso de sistema subamortiguado, es decir, un sistema que oscila en el transcurso del tiempo.
El documento presenta conceptos sobre modelado matemático de sistemas utilizando la transformada de Laplace y diagramas de bloques. Explica cómo desarrollar funciones de transferencia a partir de ecuaciones diferenciales, y cómo simplificar diagramas de bloques usando el álgebra de bloques.
Este documento describe el método del lugar geométrico de las raíces (LGR) para analizar la estabilidad de sistemas de control. Explica cómo trazar el LGR variando un parámetro como la ganancia, mostrando la posición de los polos en el plano complejo. También muestra cómo utilizar Matlab para dibujar el LGR de un sistema y analizar sus características como puntos de ruptura y asíntotas.
Este documento describe los convertidores digital-analógico (DAC) y analógico-digital (ADC). Explica que los DAC y ADC se usan para enlazar variables físicas analógicas con sistemas digitales como las computadoras. Describe los componentes clave de un sistema que utiliza un DAC y ADC para controlar una variable física mediante una computadora. También explica los principios básicos de operación de los DAC, incluidos los circuitos y códigos comunes que se usan.
El documento presenta varios ejercicios sobre diagramas de bloques y flujogramas para sistemas continuos. El Ejercicio 2.1 pide obtener la función de transferencia de un diagrama de bloques dado. El Ejercicio 2.2 pide obtener la función de transferencia global de un sistema mediante el movimiento de bloques. Y el Ejercicio 2.3 pide encontrar las funciones Geq y Heq de forma analítica y gráfica para un diagrama dado.
Este documento describe los conceptos fundamentales de la función de transferencia pulso. Explica que la función de transferencia pulso relaciona la transformada z de la salida y la entrada de un sistema discreto, asumiendo condiciones iniciales cero. También describe cómo calcular la función de transferencia pulso para sistemas en cascada, de control en lazo cerrado y controladores PID digitales.
The document discusses the design of control system compensators using the root locus method (LGR) and frequency response (RF) methods. It covers introducing compensators to improve closed-loop response, different types of compensators (lead, lag, lead-lag), and the process for designing lead compensators using root locus graphs. An example is provided to illustrate how to design a lead compensator to place dominant closed-loop poles at a desired location on the s-plane to meet specifications like damping ratio and natural frequency.
El documento presenta el diseño de un controlador PID para regular la velocidad de un motor CC. Se describen primero los requerimientos de diseño, que incluyen un tiempo de establecimiento de 2 segundos, un sobrepaso menor al 5% y un error estacionario menor al 1%. Luego se prueban diferentes configuraciones de controlador, incluyendo proporcional, PID con valores pequeños de Ki y Kd, y finalmente PID con Kp=100, Ki=200 y Kd=10, lo que cumple con los requerimientos de diseño.
El documento describe un experimento de un circuito secuencial síncrono implementado en clase, específicamente un contador mod 8 up/down. Explica los objetivos, materiales, fundamentos teóricos, análisis del circuito, tabla de transición, tabla de estados y diagrama de estados del contador. Concluye que un contador ascendente/descendente puede controlarse para contar hacia arriba o abajo y que los clear o preset de los flip flops deben estar en alto para un buen funcionamiento.
Informe de Trabajo de Investigación desarrollado para la materia "Mediciones Electrónicas e Instrumentación Industrial" en la carrera de Ingeniería Electrónica.
Programa Analítico Físico - Matemática Aplicada 2 y Planificación del Cursado...Matías Gabriel Krujoski
El documento presenta la planificación de la asignatura Físico-Matemática Aplicada 2 para el año 2012 en la Universidad Nacional de Misiones. La asignatura aborda herramientas matemáticas para el análisis de señales y sistemas, incluyendo transformadas de Laplace, Fourier y Z. El programa contiene 8 unidades temáticas y se evaluará a los estudiantes a través de tres exámenes y la participación en clases prácticas.
Presentación utilizada durante la exposición del trabajo final para la materia "Mediciones Electrónicas e Instrumentación Industrial" en el Cuarto año de la carrera de Ingeniería Electrónica.
Región deseada de los polos de lazo cerrado - Proyecto de controladores con l...Matías Gabriel Krujoski
Este documento presenta el informe de un trabajo práctico sobre control clásico y moderno. El objetivo era diseñar controladores para un sistema de primer orden de modo que cumpla con especificaciones de desempeño en lazo cerrado. Se analizó primero un controlador proporcional y luego uno proporcional-derivativo, determinando los parámetros de cada uno a través del lugar de las raíces y simulando la respuesta del sistema. Los resultados mostraron que el controlador PD cumplió mejor con las especificaciones requeridas.
Informe del Trabajo Final desarrollado en el marco de la materia "Mediciones Electrónicas e Instrumentación Industrial" del Cuarto año de la carrera en Ingeniería Electrónica.
Presentación utilizada para exponer los resultados de una experiencia de diseño, implementación y ensayo de Filtros Activos en la materia Electrónica Analógica de la carrera de Ingeniería Electrónica.
Informe del procedimiento de diseño, implementación y ensayo de Filtros Activos realizados para la materia Electrónica Analógica en la carrera de Ingeniería Electrónica.
Microcontroladores: Inversor trifásico SPWM para el control de velocidad de u...SANTIAGO PABLO ALBERTO
Este documento describe el desarrollo de un inversor trifásico para controlar la velocidad de un motor de inducción utilizando un microcontrolador PIC18F2431. El inversor implementa la modulación por ancho de pulso senoidal (SPWM) para controlar los transistores IGBT del puente inversor. El documento detalla el diseño del hardware del inversor, incluyendo el rectificador, filtro, puente inversor y aislamiento de señales, así como la implementación del control de velocidad constante volts-hertz. Finalmente
Implementacion de un rectificador con fines didacticos federico gaston rosalesFerney Soler
Este documento resume la implementación de un rectificador trifásico controlado desarrollado para su uso como prototipo de laboratorio en la enseñanza de electrónica de potencia. Se describe el diseño del convertidor, incluyendo su etapa de potencia con SCR, etapa de aislamiento galvánica y etapa de control. Los resultados de simulación muestran el comportamiento del convertidor para diferentes ángulos de disparo de los SCR y cargas resistivas e inductivas.
Este documento describe el diseño didáctico de un inversor monofásico unipolar con modulación senoidal de ancho de pulso (SPWM). El inversor se construyó en varias etapas: generación de señales portadora y moduladora, comparación PWM, generación de tiempo muerto, etapa de acoplamiento y circuito de potencia. Se detallan los componentes y circuitos de cada etapa y se muestran resultados experimentales del voltaje y corriente de salida para diferentes configuraciones del inversor.
Un osciloscopio es un instrumento electrónico que representa gráficamente señales eléctricas que varían en el tiempo, mostrando valores de tensión en el eje Y y tiempos en el eje X. Existen osciloscopios analógicos que usan un tubo de rayos catódicos y osciloscopios digitales que digitalizan la señal. El documento describe las partes y funciones básicas de un osciloscopio, incluyendo controles para regular los ejes de tiempo y tensión para medir períodos y frecuencias de
Este documento presenta los resultados de un experimento para medir el comportamiento de circuitos AC de primer y segundo orden con cargas resistivas, inductivas y capacitivas. Se implementaron circuitos RL en serie, RC en serie y RLC en serie y se midieron las tensiones en cada elemento a diferentes frecuencias usando un osciloscopio y multímetro digital. Los valores medidos se compararon con cálculos teóricos y simulaciones en Multisim para verificar los resultados.
Este proyecto de grado describe la construcción de un dispositivo electrónico simulador de sensores y actuadores para realizar diagnósticos de unidades de control electrónico Toyota de forma gráfica. El dispositivo electrónico genera señales eléctricas que emulan los sensores para diagnosticar problemas en tiempo real. El estudiante diseñó e implementó con éxito un circuito basado en Arduino que simula las señales necesarias para diagnosticar la unidad de control electrónica.
Este documento presenta los resultados de un experimento para comprobar el comportamiento de circuitos de primer y segundo orden a variaciones de frecuencia. Se implementaron tres circuitos con resistencias, bobinas y condensadores y se midieron las tensiones a frecuencias de 1 kHz, 2 kHz y 4 kHz. Los valores medidos se compararon con los teóricos y simulados usando Multisim. Los errores absolutos y relativos fueron pequeños. Adicionalmente, se graficaron las formas de onda de voltaje para cada circuito a diferentes frecuencias.
Este documento presenta los resultados de un laboratorio realizado para determinar el circuito eléctrico equivalente de un motor de inducción trifásico. Se llevaron a cabo tres pruebas: de vacío, con el rotor bloqueado, y midiendo la resistencia del estator. Los resultados permitieron calcular las pérdidas en el cobre del estator y dibujar el circuito equivalente del motor.
Este documento presenta los resultados de pruebas para controlar la tensión en un generador síncrono con carga. Se realizaron ensayos de vacío y cortocircuito para determinar las características de la máquina y su reactancia sincrónica. Luego, se implementó un lazo de control PI para monitorear y corregir la tensión generada ante variaciones de carga, variando la corriente de excitación. Los resultados mostraron que el controlador PI puede mantener estable la tensión del generador bajo diferentes configuraciones de carga.
La presente practica de laboratorio tiene como finalidad comprender el funcionamiento del osciloscopio y las funciones de control del instrumento para medir corriente continua (DC) y corriente alterna (AC).
Inicialmente se procedió a conectar el sistema, el cual será utilizado para medir el voltaje DC de dos pilas de 1.5 v y una fuente de poder. Además, se midió el voltaje AC de un transformador reductor y un generador. A partir del uso de un generador de ondas se identificaron patrones de señales periódicas o no periódicas, con frecuencia 60 Hz y 602Hz respectivamente.
Finalmente, los resultados obtenidos de los voltajes por el osciloscopio fueron contrastados con un multímetro, a partir de los datos brindados por el voltímetro se determinaron los errores de medición. También se observaron comportamientos gráficos exclusivos de los circuitos eléctricos en AC cuando sobrepones 2 ondas con diferentes frecuencias, se forman las famosas curvas de Lissajous
En este informe se estudiara el funcionamiento del osciloscopio HMO1002(ROHDE & SCHWARZ) y las funciones de cada control para poder utilizarlas a la hora de medir una corriente continua y/o variable.
Este documento presenta un cuestionario sobre el principio de superposición en circuitos eléctricos. Se realizaron mediciones en tres circuitos diferentes y se comprobó que los resultados obtenidos al aplicar el principio de superposición eran próximos a los valores reales medidos, validando así el principio. También se explican las pequeñas divergencias entre los valores teóricos y experimentales.
El documento presenta un análisis comparativo de líneas de transmisión de corriente continua y alterna. Calcula los parámetros de líneas bipolo y monopolo en CC, y líneas trifásicas 1 y 2 en CA. Concluye que la línea bipolo en CC es más adecuada para transmisión debido a su configuración y menor pérdidas, aunque su costo inicial es mayor. Las pérdidas en cualquier línea dependen de la potencia transmitida a través de la resistencia e inductancia del circuito.
1) El documento presenta los procedimientos para analizar circuitos RC y RL en serie mediante experimentos de verificación. 2) Se describen 5 procedimientos que incluyen mediciones de voltaje, corriente, impedancia y ángulo de fase utilizando instrumentos como generador de funciones, osciloscopio y multímetro. 3) Los resultados de las mediciones se registran en tablas comparativas para verificar fórmulas de impedancia, reactancia y relaciones de voltaje y corriente.
Practica 7 lab elect i filtros rc y pi (1).,.,. (1)Israel Chala
Esta práctica presenta el estudio y análisis de circuitos rectificadores y filtros de voltaje, incluyendo filtros de capacitor y filtros RC. Se realizaron simulaciones y mediciones prácticas para analizar cómo estos filtros afectan el voltaje de salida y su rizado al variar los componentes. El objetivo es entender el funcionamiento de estas etapas de filtrado comúnmente usadas en fuentes de alimentación.
Este documento describe una práctica de laboratorio para construir y analizar un amplificador diferencial usando transistores MOSFET. Incluye instrucciones para simular el circuito en SPICE, construirlo en una placa de pruebas, y medir su ganancia y respuesta. El objetivo es reforzar conceptos como ganancia, rango de entrada, nivel DC y análisis de pequeña señal.
Borrador de clases Sistemas de Potencia versión 5Julio Molina
Este documento describe el cálculo en valores por unidad para representar un sistema de potencia. Se eligen bases de potencia y tensión adecuadas. Luego, se obtienen los modelos por unidad de cada componente como generadores, transformadores, líneas y cargas. Esto permite representar todo el sistema de potencia mediante un diagrama simplificado de impedancias adimensionales.
La práctica involucró el diseño de un circuito DAC de 8 bits utilizando resistencias, OpAmp, contadores y otros componentes. El circuito generó una señal de escalera binaria como voltaje de salida al inyectar voltajes de entrada iguales. Aunque los resultados de la simulación y la práctica difirieron levemente, el circuito funcionó según lo esperado y proporcionó aprendizaje sobre la resolución de problemas.
Este documento describe el diseño y simulación de un cargador de baterías utilizando un generador síncrono de imanes permanentes acoplado a una bicicleta. Se desarrolló un modelo de la máquina síncrona en Matlab/Simulink y se implementó un control vectorial de flujo y un algoritmo MPPT para maximizar la potencia de salida. La simulación mostró que el sistema funciona según lo esperado, cargando una batería de forma eficiente mientras la bicicleta está en movimiento. Se propone el diseño
Este documento describe el diseño y simulación de un oscilador triangular, un integrador, y dos configuraciones de comparador de ventana. Se generó una onda triangular de 8Vp-p a 100Hz usando un oscilador triangular basado en un amplificador operacional. Esta onda se integró para producir una onda senoidal de 6Vp-p a 100Hz. Los comparadores de ventana detectan cuando una señal de entrada está dentro o fuera de un rango de voltaje definido, produciendo una salida cuadrada. Las simulaciones y resultados prácticos muestran
Similar a Métodos clásicos para modelación de sistemas (20)
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se transmite en forma de ondas
electromagnéticas esta energía se propaga a
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Métodos clásicos para modelación de sistemas
1. Universidad Nacional de Misiones
Ingeniería Electrónica
Control Clásico y Moderno
Informe de Laboratorio N° 1
Métodos Clásicos para Modelación de
Sistemas
Autores:
HOFF Romina A.
KRUJOSKI Matías G.
VIERA Juan R.
Grupo Nº 4
Profesores Responsables:
Dr. Ing. Fernando Botterón
Ing. Guillermo Fernández
Oberá, Misiones, 16/05/2014
2.
3. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 3 de 23
Introducción
En el presente informe se exponen los procedimientos, resultados y conclusiones para
las experiencias de laboratorio realizadas en el marco de la materia con el fin de Modelar
matemáticamente un sistema mediante el estudio de su respuesta temporal. Se centra
en el caso particular de modelaje de un Motor de Corriente Continua con excitación
independiente. Así, se obtiene la respuesta al escalón mediante la aplicación
fundamentalmente de cinco métodos; de los cuales tres son considerados gráficos y los
dos restantes analíticos.
Con el desarrollo de los ensayos, y su posterior análisis para generar los modelos se
pudo trabajar de cerca cada uno de los métodos propuestos; esto permitió verificar las
ventajas y desventajas particulares de cada método, como así también, su facilidad de
aplicación práctica.
Metodología
Instrumentos, equipos y software
En la realización de los ensayos documentados en el presente informe se utilizó el
módulo de Elettronica Venetta, cuya composición se detalla en la Tabla 1.
Tabla 1: Detalle del equipamiento
Elemento Marca - Modelo N° FI Aplicación
Osciloscopio digital RIGOL - DS1000E 9493 Visualización, medición
Fuente de Alimentación PS1/EV 5060 Alimentación.
Generador de funciones GW-INSTEK - GFG-8019G 7191 Patrón de Entrada.
Módulo Motor CC TY32A/EV 5067 Objeto de ensayo.
Módulo Controlador Actuador G36A/EV 5566 Acondicionar Señal.
Multímetro Digital WAVETEK DM27XT 7195
Punta de Osciloscopio 8403
Cables de alimentación - - -
Multímetro Digital SANWA PC710 - -
Juego de Cables Mini-banana - - Conexiones varias.
Llave electrónica MOSFET NFB - Driver potencia
Cable con conectores DIN 8 Polos - Conexión motor.
PenDrive Sandisk 8gB - Almacenamiento.
Para el procesamiento de los datos adquiridos durante la experiencia práctica, se recurrió
a los software: MATLAB® y Microsoft Visio 2010.
4. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 4 de 23
Procedimiento Experimental Parte A
Se obtuvo la respuesta del motor CC considerando como salida la velocidad angular del
eje, a lazo abierto y aplicando un escalón de tensión a la armadura.
Figura 1. Diagrama de bloques del ensayo experimental para obtener la curva de respuesta al
escalón del motor CC en lazo abierto del Caso A
Siguiendo el circuito expuesto en la Figura 1 y los pasos propuestos en la guía de
laboratorio Nº 1 (Botterón, y otros, 2014), se halló la respuesta al escalón.
Los pasos seguidos fueron:
-Se encendió la fuente y se la calibró con 20 V para visualizar una velocidad de 4000
rpm.
-Se ajustó el acondicionador de señal del tacogenerador, ubicado en el módulo G36A/EV,
hasta obtener una salida de 8V para el motor girando a 4000RPM aproximadamente. Así
como también, se ajustó la base de tiempo del osciloscopio.
-Se configuró el generador de funciones (GF) para obtener una señal cuadrada con una
amplitud de 13V, y una frecuencia aproximada de 0,1Hz. Para esto, el cable de señal
BNC debió conectarse a la salida CMOS del GF, verificando la señal de salida con el
canal 1 (CH1) del osciloscopio. La señal obtenida es la que permitió aplicar el escalón
de tensión a la planta.
-Se visualizó en pantalla las señales inyectada por el GF (CH1) y de salida en el
acondicionador de señal del módulo (CH2).
-Con el motor en funcionamiento y utilizando el multímetro, se midió la tensión entregada
por la fuente. El valor obtenido en el multímetro (valor u alcanzado por la señal de
referencia) sirvió de valor patrón para el cálculo de la constante Km de la función de
G36A/EV
23
Acond. de Señal
Tacogenerador
Ajuste
RPM/Vo
o MAX
Medidor de RPM
+12-12
Fuente de Alim. PS1/EV
0-30
M TG
TY36A/EVLlave
Electrónica
Generador de
Funciones
Cable de Señal
Osciloscopio
Digital
A B T
5. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 5 de 23
transferencia. Finalmente, con el botón “Run/Stop”, se capturó en pantalla ambas
señales y se guardaron las gráficas en un pendrive.
Con la respuesta obtenida, se halló el modelo del motor CC (a través de su función de
transferencia) en base a los siguientes métodos gráficos: Método de Ziegler-Nichols;
Método de Hägglund; Método de Sundaresan y Krishnaswamy; y a partir de la función
de transferencia conocida del proceso entre la velocidad angular y la tensión de
armadura.
Procedimiento Experimental Parte B
Se determinó experimentalmente, a través de mediciones y ensayos, los parámetros
mecánicos y eléctricos que intervienen en el modelo del motor CC. Así como también el
modelo del motor de CC. Estos parámetros son: la resistencia e inductancia de armadura
(Ra y La), la constante K, el momento de inercia J y el coeficiente de fricción viscosa b.
-Para determinar la resistencia de armadura, se utilizó un multímetro digital y se
registraron quince veces la resistencia de distintas posiciones del rotor del motor.
-Con el mismo procedimiento se determinaron quince valores de la inductancia de
armadura para distintas posiciones del rotor. Las mediciones realizadas se volcaron en
las correspondientes tablas.
-Mediante el circuito de la Figura 2, se registraron los valores de tensión, con incrementos
de 0,5V y su correspondientes valores de corriente y velocidad angular.
Figura 2. Diagrama de bloques del ensayo experimental para hallar la constante K
Con las mediciones realizadas, aplicando la ecuación (1), se halló la constante K del
motor.
𝐽 = (
𝐾𝑉𝑎 − 𝐾2
𝜔 𝑛
𝑅 𝑎
)
𝜏 𝑚
𝜔 𝑚
(1)
G36A/EV
23
Acond. de Señal
Tacogenerador
Ajuste
RPM/Vo
o MAX
Medidor de RPM
+12-12
Fuente de Alim. PS1/EV
0-30
M TG
TY36A/EV
Cable de Señal
A
V
6. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 6 de 23
- La determinación de la constante de tiempo τm se realizó midiendo el tiempo total de
frenado Tfr y luego dividiendo este valor por 3. Para esto, se llevó al motor a la velocidad
nominal, luego se desconectó la alimentación y se midió con el osciloscopio el tiempo
total de frenado y se graficó la desaceleración.
- Los parámetros momento de inercia J y coeficiente de fricción viscosa b se calcularon
mediante las ecuaciones (2) y (3); tomadas del apunte de la cátedra (Botterón, 2013) de
obtención de parámetros, fueron descartadas las ecuaciones dadas en la guía de
laboratorio (Botterón, y otros, 2014) por encontrarse incoherencias y parámetros hallados
anteriormente.
2
m
a
K
J
R
, donde
3
fr
m
T
(2)
m
J
b
(3)
Con todo esto se halló la función transferencia del sistema.
Finalmente, a partir de los modelos hallados en las partes A y B de este laboratorio, se
realizó una comparación con la curva adquirida en el osciloscopio y se obtuvieron las
conclusiones expuestas al final de este informe.
Resultados experimentales
Las experiencias fueron realizadas en el Laboratorio de Electrónica el día 28 de Marzo
del año 2014. A continuación se presentan los resultados obtenidos para cada uno de
los procedimientos previamente enunciados.
Parte A
Siguiendo el procedimiento enunciado previamente, se calibró el acondicionador del
tacómetro en el módulo G36A/EV; las mediciones registradas durante esta calibración
se presentan en la Tabla 2. Donde el parámetro V1 corresponde a la tensión de la fuente
variable, medida con el multímetro.
Tabla 2: Calibración inicial
ω [rpm] 4002
Vtg [V] 8
V1 [V] 20
7. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 7 de 23
Suponiendo que en la llave MOSFET utilizada se produce una caída de tensión de 1 V,
la tensión aplicada sobre la armadura queda determinada por la ecuación (4).
𝑉𝑎 = 𝑉1 − 𝑉 𝑀𝑂𝑆𝐹𝐸𝑇 = 20 − 1 = 19 𝑉 (4)
Durante el desarrollo de la experiencia se adquirieron los datos de tres escalones
unitarios aplicados a la planta; las mediciones realizadas en el osciloscopio se presentan
en la Figura 3, Figura 4 y Figura 5.
Figura 3: Evolución temporal observada durante el Ensayo 1
Figura 4: Evolución temporal observada durante el Ensayo 2
8. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 8 de 23
Figura 5: Evolución temporal observada durante el Ensayo 3
Además del almacenamiento de gráficos, el osciloscopio fue utilizado para guardar los
valores numéricos de las señales; esto permite importar dichos valores al software
MATLAB® para su procesamiento.
Cabe recordar que de las señales observadas en el osciloscopio, el canal 1 corresponde
a la tensión medida sobre el acondicionador del tacómetro (Vtg); en tanto que el canal 2
corresponde al disparo de accionamiento de la llave electrónica que alimenta el motor.
En consecuencia, la magnitud del canal 2 carece de sentido; sin embargo, la señal de
entrada aplicada al motor, a través de la llave MOSFET, se calculó en la ecuación (4).
Por lo tanto es posible escalar la referencia de disparo apropiadamente para convertirla
en la representación de la señal de entrada, la constante correspondiente se obtiene en
la ecuación (5)
𝑘 𝑢 =
𝑉𝑎
𝑉𝑔𝑎𝑡𝑒
=
19 𝑉
13 𝑉
= 1,4615 (5)
A través de ésta constante para la entrada, puede convertirse directamente la curva de
tensión de disparo de la llave en el escalón de entrada.
Por su parte, las mediciones realizadas durante la calibración inicial permiten obtener la
constante que lleva la tensión del tacogenerador a la expresión de la velocidad; como se
exhibe en la ecuación (6).
𝑘 𝑦 =
𝜔
𝑉𝑡𝑔
=
4002 𝑟𝑝𝑚
8 𝑉
= 500,25
𝑟𝑝𝑚
𝑉 (6)
9. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 9 de 23
La función de transferencia entre la velocidad del motor y la tensión de armadura se
puede aproximar mediante la expresión dada en la ecuación (7)
𝐺 𝑝(𝑠) =
𝑌(𝑠)
𝑈(𝑠)
=
Ω(𝑠)
𝑉𝑎(𝑠)
=
𝐾
𝜏 ∙ 𝑠 + 1 (7)
En base a las evoluciones temporales registradas experimentalmente, los parámetros
del modelo propuesto se pueden obtener mediante los métodos desarrollados a
continuación.
Ziegler-Nichols
El método requiere que se trace una recta tangente a la curva de salida del proceso en
el punto de inflexión o de máxima pendiente de la misma (Botterón, 2014). Así, la
constante de tiempo τ se obtiene como la diferencia entre el tiempo en que inicia la
respuesta (t1) y el tiempo en que la tangente intersecta a la magnitud de la respuesta en
régimen estacionario (t2). En la Figura 6 se presenta la resolución de este método gráfico
para la curva obtenida en el ensayo 1.
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
t [s]
Amp.[V]
y(t)
u(t)
t t1 2
τ
Figura 6: Aplicación de Ziegler-Nichols para el Ensayo 1
10. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 10 de 23
Para los tres ensayos ejecutados se aplica éste método; los resultados obtenidos se
exhiben en la Tabla 3.
Tabla 3: Parámetros Z-N
ID τ [s] Δy [V]
Ensayo 1 0,086 8
Ensayo 2 0,091 7,66
Ensayo 3 0,089 7,65
Media 0,089 7,77
Con los resultados obtenidos para los tres ensayos, el modelo de Ziegler-Nichols puede
ajustarse mejor; para ello los parámetros son promediados, como se aprecia en la Tabla
3.
Por su parte, la obtención de la ganancia estática K del modelo presentado en la ecuación
(7) , debe contemplar las constantes para la entrada y la salida, obtenidas en las
ecuaciones (5) y (6) respectivamente. Así, por definición la ganancia estática se calcula
en la ecuación (8).
𝐾 =
Δ𝑦
Δ𝑢
=
Δ𝜔
Δ𝑉𝑎
=
𝑘 𝑦 ∙ Δ𝑦| 𝑉
𝑘 𝑢 ∙ Δ𝑢| 𝑉
=
500,25
𝑟𝑝𝑚
𝑉⁄ ∙ 7,77 𝑉
1,4615 ∙ 13 𝑉
= 204,58
𝑟𝑝𝑚
𝑉⁄ (8)
De modo que el modelo de la planta, a través del método de Ziegler-Nichols resulta como
el exhibido en la ecuación (9).
𝐺 𝑝1(𝑠) =
Ω(𝑠)
𝑉𝑎(𝑠)
=
204,58
0,089 ∙ 𝑠 + 1
(9)
Caber recordar que éste modelo está dado como respuesta al escalón unitario; en
consecuencia, para conocer la verdadera magnitud de la respuesta del sistema ha de
computarse el cálculo respetando la magnitud del escalón de tensión aplicado a la
armadura del motor.
Hägglund
Este también consiste en un método gráfico, que puede ser considerado una
modificación del método de Ziegler-Nichols, porque define la constante de tiempo del
modelo como aquel intervalo de tiempo en que la salida del sistema alcanza el 63,2% del
su valor final (Botterón, 2014). En la Tabla 4 se determina qué valor de amplitud
11. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 11 de 23
corresponde el mencionado porcentaje, considerando las amplitudes estacionarias para
cada ensayo dadas en la Tabla 3.
Tabla 4: Amplitud Hägglund
ID 0,632*yf [V]
Ensayo 1 5,05
Ensayo 2 4,84
Ensayo 3 4,83
Valiéndose de las amplitudes características listadas en la Tabla 4 se puede medir sobre
los gráficos la constante de tiempo que el método define; como se muestra en la Figura
7 para la curva del ensayo 1.
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
t [s]
Amp.[V]
y(t)
u(t)
τ
t1 t2
63,2%
Figura 7: Aplicación de Hägglund para el Ensayo 1
Los resultados obtenidos mediante la aplicación del método se listan en la Tabla 5.
Tabla 5: Parámetro Hägglund
ID τ [s]
Ensayo 1 0,06
Ensayo 2 0,063
Ensayo 3 0,06
Media 0,061
Para el método de Hägglund la ganancia estática se obtiene de igual forma que en el
método de Ziegler-Nichols; en consecuencia, es válido el resultado de la ecuación (8).
12. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 12 de 23
De este modo, con la constante de tiempo obtenida en la Tabla 5 se escribe el modelo
del sistema en la ecuación (10).
𝐺 𝑝2(𝑠) =
Ω(𝑠)
𝑉𝑎(𝑠)
=
204,58
0,061 ∙ 𝑠 + 1
(10)
Sundaresan – Krishnaswamy
Este también se trata de un método gráfico que trabaja sobre la curva de respuesta al
escalón del sistema. Permite obtener con mayor precisión los parámetros del modelo al
garantizar la curva del modelo coincide al menos en dos puntos con la curva real. La
constante de tiempo se obtiene estimando los puntos t1 y t2, donde la salida del sistema
alcanza el 35,3% y 85,3% del valor final respectivamente. De esta forma, en la Tabla 6
se presentan los valores correspondientes a dichos porcentajes para cada uno de los
ensayos, según la magnitud en período estacionario dada en la Tabla 3.
Tabla 6: Amplitudes Sundaresan-Krishnaswamy
ID 35,3%*yf [V] 85,3%* yf [V]
Ensayo 1 2,824 6,824
Ensayo 2 2,704 6,534
Ensayo 3 2,743 6,628
En base a los datos de la Tabla 6 se desarrolla el método para los tres ensayos, como
se exhibe en la Figura 8 para la curva de respuesta obtenida en el ensayo 1.
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
t [s]
Amp.[V]
y(t)
u(t)
τ
t1 t2
85,3%
35,3%
13. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 13 de 23
Figura 8: Aplicación de Sundaresan - Krishnaswamy para el Ensayo 1
En la Tabla 7 se presentan los resultados obtenidos con la aplicación del método de
Sundaresan – Krishnaswamy.
Tabla 7: Parámetro S.-K.
ID τ [s]
Ensayo 1 0,0623
Ensayo 2 0,0591
Ensayo 3 0,0599
Media 0,0604
Con el parámetro hallado a través del método de Sundaresan – Krishnaswamy el modelo
del sistema resulta como se presenta en la ecuación (11).
𝐺 𝑝3(𝑠) =
Ω(𝑠)
𝑉𝑎(𝑠)
=
204,58
0,06 ∙ 𝑠 + 1
(11)
FT Conocida
Este es un método de estimación paramétrica donde se asume que la función de
transferencia del proceso es conocida, pero no sus parámetros (Botterón, 2014). La
función de transferencia de la velocidad angular y la tensión de armadura para un motor
de corriente continua toma la forma de la ecuación (12).
𝐺 𝑝(𝑠) =
Ω(𝑠)
𝑉𝑎(𝑠)
=
𝐾 𝑚
𝜏 𝑚 ∙ 𝑠 + 1 (12)
En el modelo exhibido del sistema, los parámetros que se requieren determinar son la
ganancia estática (𝐾 𝑚) y la constante de tiempo (𝜏 𝑚).
Operando matemáticamente se concluye que la constante del motor del proceso puede
obtenerse con los resultados de medición a través de la ecuación (13).
𝐾 𝑚 =
𝑊(∞)
𝑎 (13)
14. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 14 de 23
En la ecuación (13) el 𝑊(∞) representa a la velocidad angular en régimen permanente
del motor; en tanto que a es el escalón de tensión aplicado a la armadura del motor.
Recurriendo a los valores obtenidos experimentalmente, que se listan en la Tabla 2Tabla
2: Calibración inicial y en las consideraciones hechas en la ecuación (4); la constante del
motor se obtiene en la ecuación (14).
𝐾 𝑚 =
4002 𝑟𝑝𝑚
19 𝑉
= 210,6
𝑟𝑝𝑚
𝑉⁄ (14)
Comparando el resultado de la ecuación (14) con el obtenido, para el mismo modelo, en
la ecuación (8) se aprecia una discrepancia que puede explicarse por la diferencia de
métodos con la que se calcula el mismo parámetro.
En tanto que la constante de tiempo para el motor, según éste método, puede obtenerse
con la ecuación (15).
𝜏 𝑚 = −
𝑡0
ln (1 −
𝑤(𝑡0)
𝑊(∞)
)
(15)
Donde 𝑤(𝑡0) es la velocidad de rotación del motor en algún punto 𝑡0 del período
transitorio. Al disponerse de tres ensayos, es posible ejecutar el cálculo de éste
parámetro con cada uno de los ensayos. Así, en la Tabla 8 se listan los resultados
obtenidos.
Tabla 8: Parámetro FT Conocida
ID t0 [s] w(t0) [rpm] τ [s]
Ensayo 1 0,058 2321,2 0,0669
Ensayo 2 0,093 3121,6 0,0614
Ensayo 3 0,089 3001,5 0,0642
Media 0,0642
Finalmente, tomando los parámetros obtenidos en la ecuación (14) y en la Tabla 8, el
modelo del sistema según el método de Función Transferencia Conocida resulta como
el exhibido en la ecuación (16).
15. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 15 de 23
𝐺 𝑝4(𝑠) =
Ω(𝑠)
𝑉𝑎(𝑠)
=
210,6
0,064 ∙ 𝑠 + 1
(16)
Parte B
Determinación de los parámetros del modelo entrada-salida del motor de CC en base a
la medición de parámetros del circuito eléctrico de armadura y de la estimación de los
parámetros de la planta mecánica.
a) Medición de la resistencia de armadura:
En la Tabla 9 se vuelcan los valores medidos de la resistencia de armadura Ra
Tabla 9 valores medidos de Ra
ID Ra (Ω)
1 5,2
2 5,2
3 5,1
4 5,6
5 5,4
6 5,2
7 5,4
8 5,5
9 5,4
10 5,6
11 5,1
12 5,1
13 5,1
14 5,1
15 5,3
Analizando los valores medidos de la resistencia de armadura, se aprecia un valor
mínimo, un máximo y un valor típico, estos se presentan en la Tabla 10.
Tabla 10: valores característicos
Resistencia de armadura Valor mínimo [Ω] Valor típico [Ω] Valor máximo [Ω]
Ra 5,1 5,1 5,6
Es de destacar que el valor típico es de 5,1 Ω.
b) Medición de la inductancia de armadura:
En la Tabla 11 se vuelcan los valores medidos de la inductancia de armadura La
16. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 16 de 23
Tabla 11:valores medidos de La
ID La [mHy]
1 2,91
2 2,82
3 2,81
4 2,82
5 2,93
6 2,81
7 2,8
8 2,82
9 2,8
10 2,82
11 2,82
12 2,84
13 2,81
14 2,81
15 2,82
Analizando los valores medidos de la inductancia de armadura, se aprecia un valor
mínimo, un valor máximo y un valor típico, estos se presentan en la Tabla 12.
Tabla 12: valores característicos
Inductancia de armadura Valor mínimo
[mHy]
Valor típico [mHy] Valor máximo [mHy]
La 2,80 2,82 2,93
Se destaca que el valor típico es de 2,82 mHy.
c) Determinación de la constante K:
La siguiente ecuación nos permite determinar el valor de la constante K
a a a
m
V I R
K
(17)
Para ello se han medido los valores de Va, Ia y ωa. Estos valores medidos y el cálculo de
la constante K para los distintos valores, se vuelcan en la Tabla 13.
Tabla 13: Valores medidos para determinar la constante K
Va [V] Ia [A] W [rpm] w [rad/seg] K [V/rad/seg]
13,99 0,38 2660 278,55 0,0433
14,49 0,38 2776 290,70 0,0432
15,02 0,38 2896 303,27 0,0431
15,5 0,37 3009 315,10 0,0432
16,01 0,38 3111 325,78 0,0432
16,51 0,38 3220 337,20 0,0432
17,01 0,37 3332 348,93 0,0433
17,52 0,37 3446 360,86 0,0433
18,03 0,37 3554 372,17 0,0434
18,5 0,37 3657 382,96 0,0434
17. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 17 de 23
19,02 0,37 3781 395,95 0,0433
19,5 0,37 3880 406,31 0,0433
20,01 0,37 3991 417,94 0,0434
20,04 0,36 4002 419,09 0,0434
20,5 0,36 4107 430,08 0,0434
Se puede apreciar en la tabla anterior que, el valor típico de la constante K es de 0,0434
V*s/rad.
d) Determinación de la constante de tiempo τm
Para la determinación de este parámetro, se procedió a medir el tiempo de frenado del
motor Tfr y con este valor se determina la constante de tiempo de acuerdo a la siguiente
ecuación:
3
fr
m
T
(18)
En las dos siguientes figuras, se aprecian las gráficas de los ensayos del frenado del
motor. Donde la amplitud de la gráfica en voltios, equivale a la velocidad nominal del
motor de 4000 rpm.
Figura 9: Ensayo de frenado del motor
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X: 0.116
Y: 0
tiempo (s)
tensión(V)
ensayo de frenado del motor
18. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 18 de 23
Figura 10: Ensayo de frenado del motor
Los valores medidos del tiempo del tiempo de frenado y los valores de la constante de
tiempo, se aprecian en la Tabla 14.
Tabla 14: Valores medidos para determinar τm
Medición 1 [s] Medición 2 [s]
Tfr 0,408 0,409
τm 0,136 0,136
Se puede ver que el tiempo de frenado es de 0,136 segundos.
Con los valores hallados experimentalmente de las constantes K y τm, se calcula el
momento de inercia, utilizando la ecuación (19), esta es:
2
a n m
a n
KV K
J
R
, donde
3
fr
m
T
(19)
Entonces el momento de inercia resulta:
N.m.s
2,26
rad
J (20)
Luego tenemos que el coeficiente de fricción viscosa b es
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
X: -0.412
Y: 7.76
tiempo (s)
tensión(V)
ensayo de frenado del motor
19. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 19 de 23
2,26 N.m
0,16
0,136 radm
J
b
(21)
Con los valores hallados de las distintas constantes, determinamos la función de
transferencia del sistema mediante la siguiente ecuación (22).
2
2
( )
( )
( )
a
p
a a a a
a a
K
JLs
G s
V s JR bL bR K
s s
JL JL
(22)
Reemplazando los valores en esta se obtiene:
6
1 2 5
( ) 6,788*10
( )
( ) 1816 3.079*10
p
a
s
G s
V s s s
(23)
La gráfica de la respuesta al escalón de las ecuaciones (22) se aprecia en la Figura 11
Figura 11: Respuesta del sistema al escalón de 19 V
respuesta al escalon
tiempo (sec)
Amplitud(V)
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
System: untitled1
Rise Time (sec): 0.0128
20. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 20 de 23
A continuación se vuelve a presentar la gráfica obtenida con el osciloscopio en la figura
12, para poder compararla con la Figura 11.
Figura 12: Evolución temporal observada durante el Ensayo 1
Comparando las figuras 11 y 12, se observa que el método de aproximación de
parámetros eléctricos y mecánicos posee un tiempo subida mayor al de la curva real.
Por lo que el método aproximado es más lento que el real.
En la figura siguiente, se expone el script utilizado en el programa de simulación
MATLAB®, con el cual se graficó la respuesta al escalón (figura 11), en la parte B del
presente informe.
clc
close all;
clear all;
k=0.0434;
va=19;
ra=5.1;
la=2.82e-3;
tau=0.136;
wn=4000*pi()/30;
j=((k*va-k^2*wn)/ra)*(tau/wn);
b=j/tau;
E=(60*0.002)/(2*pi); % factor de escala
s=tf('s');
Gp1=E*((k/(j*la))/(s^2+((j*ra+b*la)/(j*la))*s+(b*ra+k^2)/(j*la)));
step(19*Gp1)
Figura 13: Script de MATLAB utilizado para hallar la Figura 11
21. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 21 de 23
Comparación
Mediante el software MATLAB® se generó el script presentado en la Figura 14, con el
cual se produjo la gráfica de comparación exhibida en la Figura 15.
% CCyM - Laboratorio 1
% Programa para la comparación de los modelos
clear all
close all
clc
% tomando los datos experimentales
load('parte_a.mat'),
yt0=[sub0(:,1),sub0(:,2)];
ut0=[sub0(:,1),sub0(:,3)];
yt1=[sub1(:,1),sub1(:,2)];
ut1=[sub1(:,1),sub1(:,3)];
yt2=[sub2(:,1),sub2(:,2)];
ut2=[sub2(:,1),sub2(:,3)];
clear('sub0','sub1','sub2','bja1','bja2');
% adaptando los ejes de tiempo de los resultados experimentales
dt0=-.51;
dt1=-3.198;
dt2=-.525;
yt0(:,1)=yt0(:,1)-dt0;
yt1(:,1)=yt1(:,1)-dt1;
yt2(:,1)=yt2(:,1)-dt2;
% Parte A
% Definiendo modelo de Ziegler-Nichols
% Constante de tiempo del modelo
tau1=.089; % [s]
% Ganancia estática
K=204.58; % [rpm/V]
% Cargando el modelo
s=tf('s');
gp1=K/(tau1*s+1);
% Calculando la respuesta al escalón del modelo
[ym1,tm1]=step(gp1);
% Definiendo el modelo de Hägglund
% Constante de tiempo
tau2=.061;
% Cargando el modelo
gp2=K/(tau2*s+1);
% Calculando respuesta
[ym2,tm2]=step(gp2);
% Definiendo el modelo de Sundaresan-Krishnaswamy
% Constante de tiempo
tau3=.06;
% Cargando el modelo
gp3=K/(tau3*s+1);
% Calculando respuesta
[ym3,tm3]=step(gp3);
% Definiendo el modelo de FT Conocida
% Constante de tiempo
tau4=.064;
% Cargando el modelo
gp4=210.6/(tau4*s+1);
% Calculando respuesta
[ym4,tm4]=step(gp4);
% Parte B
22. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 22 de 23
% Definiendo modelo 1
gp5=6.788e6/(s^2+1816*s+3.79e5);
% Calculando respuesta
[ym5,tm5]=step(gp5);
% graficando
% escalón
a=19;
figure(1),
plot(yt0(:,1),yt0(:,2)*(4002/8),tm1,ym1*a,tm2,ym2*a,tm3,ym3*a,tm4,ym4*a,tm5,
ym5*a*30/pi()), xlabel('t [s]'), ylabel('Amp. [rpm]'),
title('Ensayo 1'), grid on, legend('w_(_t_)',
'Ziegler-Nichols','Hägglund','Sundaresan-Krishnaswamy','FT Conocida','Modelo
B1','Modelo B2'),
Figura 14: Script de MATLAB para graficar comparación
Figura 15: Comparación de los modelos obtenidos
Se puede observar que los métodos que ofrecieron mejor aproximación a la curva de
comportamiento real, fueron el de Hägglund y de Sundaresan – Krishnaswamy. De este
modo, se destaca que le modelo para un motor de corriente continua, con excitación
independiente, se puede implementar satisfactoriamente mediante los métodos
indicados. Además, se observó que el modelo generado a partir de la medición y
estimación de parámetros eléctricos y mecánicos resultó con un tiempo de
establecimiento una diez veces inferior al valor real; por lo tanto, se lo descarta como
modelo a seguir.
-0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
t [s]
Amp.[rpm]
Ensayo 1
w(t)
Ziegler-Nichols
Hägglund
Sundaresan-Krishnaswamy
FT Conocida
Modelo B1
23. Control Clásico y Moderno FI - UNaM Laboratorio N° 1
HOFF – KRUJOSKI – VIERA Página 23 de 23
Conclusiones
Este trabajo, en su conjunto, permitió tomar contacto y sensibilizarse respecto de los
diversos métodos o técnicas disponibles para el modelaje de sistemas en función de su
respuesta temporal.
Bibliografía
Botterón, F. 2014. Tema I - Modelación Experimental de Procesos. Electrónica, UNaM
- Facultad de Ingeniería. Oberá : s.n., 2014. Apunte de Cátedra.
Botterón, F. y Fernández, G. 2014. Métodos Clásicos para Modelación de Sistemas.
Electrónica, UNaM - Facultad de Ingeniería. Oberá : s.n., 2014. Guía de Laboratorio. 1.
Botterón, Fernando. 2013. Obtención del Modelo de un Motor CC con excitación
independiente en base a ensayos experimentales. Oberá : s.n., 2013.
Botterón, Fernando, Fernández, Guillermo A. y Aguirre, Yonatan. 2014. Guía de
Laboratorio N° 1: Métodos Clásicos para Modelación de Sistemas. Oberá : s.n., 2014.