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CIRCUITOS DIGITALES
1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y
CODIFICACIÓN
Sistema decimal: es un sistema de numeración en base 10, tiene
10 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). En cada número, el valor que
toman sus dígitos depende de la posición respecto del primer
dígito de referencia (10i
). Cada número decimal se obtiene
mediante la suma ponderada : 1853=1*103
+8*102
+5*101
+3*100
Sistema binario: sistema de numeración en base 2, tiene 2
dígitos (0,1), al igual que en el sistema de numeración decimal, el
valor de cada dígito en un número depende de su posición. Así,
para convertir un número binario (en base 2) a decimal:
00101(2)
= 0*24
+0*23
+ 1*22
+ 0*21
+1*20
= 5(10)
Para convertir un número decimal a binario hay que realizar la
operación inversa: dividir entre 2 el número hasta descomponerlo
y ordenar inversamente la secuencia.
9(10)
= 1*23
+ 0*22
+ 0*21
+ 1*20
Sistema hexadecimal: sistema de numeración en base 16, tiene
16 dígitos (0,......9,A,B,C,D,E,F). (A=10, B=11,...). Para convertir
un número hexadecimal a decimal o viceversa se procede igual
que con el sistema binario:
5CE0(16)
= 5*163
+ 12*162
+ 14*161
+ 0*160
= 23776(10)
Códigos binarios
Existen diversas formas de codificar números decimales en
binario. Los más usuales son:
- Código binario natural: a cada número decimal se le hace
corresponder su equivalente número binario (en base 2).
El número decimal 26 (24
+ 23
+21
) codificado en binario natural
sería : 11010
- Código decimal codificado en binario (Código BCD): cada
número decimal se descompone primero en cifras y a cada cifra
se le asigna cuatro dígitos: o Código BCD natural: cuatro dígitos
por cifra decimal siendo sus pesos 8,4,2 y 1 (equivalente binario
de cada cifra):
El número decimal 26 codificado en BCD natural sería :
Ejercicios
1. Calcula el número decimal equivalente al
binario 1101101.
2. Calcula el decimal equivalente al número
binario 10101110111.
3. Calcula el binario natural y el BCD natural
equivalentes al decimal 45.
4. Calcula el binario natural, el BCD natural y el
hexadecimal equivalentes del decimal 275
2. ÁLGEBRA DE BOOLE
- Es una lógica (binaria): cada variable puede tomar dos valores:
Verdadero (1), falso (0).
- Las variables se designan por letras.
- Las operaciones son reglas de combinación de elementos y se
representan mediante operadores.
En los circuitos electrónicos digitales los valores cero y uno,
representan si hay o no voltaje. Cuando trabajamos con lógica
positiva el 1 representa voltaje (5V) y el 0 representa no voltaje
(0V). Cuando trabajamos con lógica negativa el 0 representa
voltaje (5V) y el 1 representa no voltaje (0V). Generalmente
trabajamos con lógica positiva.
Las operaciones matemáticas del algebra de Boole son las
siguientes
3.Puertas lógicas
● Las puertas lógicas son circuitos electrónicos con una o más
entradas y una salida que genera un valor (eléctrico 0 ó 1) en
función del valor en sus entradas
4. REPRESENTACIÓN DE
FUNCIONES LÓGICAS
● Expresión algebraica : Combinación de constantes (0,1),
variables (A,B,C,..) y operadores (+,x ,¯ ). La expresión
algebraica de una función no es única.
● Tabla de verdad . Es la representación en una tabla o cuadro
de la función lógica. La tabla de verdad de una función es
única. Está formada por: o 1 columna por variable (n
columnas) o 1 fila por cada combinación posible de variables
(2n filas) o 1 columna para registrar el valor de la función según
la combinación de variables
Formas canónicas de una función lógica:
- Primera forma canónica: expresión algebraica de una función
en forma de suma de minterms (mi). Minterm es un término de
una función constituido por el producto de las n variables de la
función. Cada variable aparece una y sólo una vez, ya sea en
su forma normal o complementada. (lógica positiva)
- Segunda forma canónica: expresión algebraica de una función
en forma de producto de maxterms (Mi). Maxterm es un
término de una función constituido por la suma de las n
variables de la función. Cada variable aparece una y sólo una
vez, ya sea en su forma normal o complementada. (lógica
negativa)
Paso de una forma canónica a la tabla de verdad:
- Primera forma: cada minterm genera un “1” en la columna de la
función. En cada minterm se hace la siguiente sustitución:
variables sin complementar = “1”, variables complementadas “0”.
- Segunda forma: cada maxterm genera un “0” en la columna de la
función. En cada maxterm se hace la siguiente sustitución:
variables sin complementar = “0”, variables complementadas “1”.
Ejercicios
5. Utilizando las tres puertas
básicas, dibuja el diagrama
lógico de la siguiente función:
6. Dibuja el logigrama de la
siguiente función:
7. Obtén la primera forma
canónica de la función cuya
tabla de verdad es la siguiente:
Ejercicios
8. ¿Cuál es la salida del
siguiente circuito? Escribir
además una Tabla de Verdad
para el mismo.
9. Obtén la forma canónica más
adecuada para la función cuya
tabla de verdad es la siguiente:
5. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS
1. Métodos algebraicos: uso de la álgebra de Boole para obtener
una expresión matemática equivalente más sencilla.
Mapa de Karnaugh : El mapa de
Karnaugh de una función de n
variables es una tabla de 2n
casillas, cada una de ellas
asociada a un minterm (o
maxterm) de forma que al pasar de
una casilla a otra adyacente
horizontal o verticalmente sólo
cambia el estado de una variable.
2. A partir de mapas de Karnaugh
● Se trata de agrupar por tanto dichas simplificaciones mediante
bucles que comprendan cuadros contiguos. En el primer caso
agruparemos 1 y en el segundo 0.
a) Haciendo bucles con las salidas que valen 1:
b) Haciendo bucles con las salidas que valen 0:
● El procedimiento para la simplificación será por tanto
agrupar las casillas que contienen “1”, procurando realizar
el menor número de bucles posibles que agrupen el mayor
número de “1” (o de “0”) posible y teniendo en cuenta que
los extremos opuestos también son adyacentes:
f (a ,b ,c ,d )=b×̄d+ ̄a×b+ ̄c×d
Ejercicios
10. Simplifica, por el método de
Karnaugh, la siguiente expresión
lógica:
11. Simplifica por el método de
Karnaugh la función lógica cuya tabla
de verdad es la siguiente, e
implementa el circuito con puertas
lógicas.
12. Simplifica por el método de
Karnaugh la función lógica cuya tabla
de verdad es la siguiente, e
implementa el circuito con puertas
lógicas
6. IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES
LÓGICAS
Las puertas NAND y NOR se conocen también como puertas
universales debido a que todas las funciones lógicas se pueden construir
con ellas. Para poder realizar una función determinada o un circuito
digital utilizando sólo puertas NAND o NOR, debemos aplicar los
teoremas de Morgan tantas veces como sea necesario, hasta que toda
la función se exprese en forma de productos o sumas negadas
respectivamente.
Ejercicios
13. Se debe activar una alarma
cuando tres pulsadores cumplan
las siguientes condiciones:
- A y B pulsados (1) C en reposo
(0)
- A y C pulsados (1), B en reposo
(0)
- C pulsado (1), A y B en reposo (0)
.
Escribe la tabla de verdad
correspondiente, simplifica la
función y dibuja el logigrama
14. Analizar el circuito para
obtener:
a ) Ecuación de la función que
representa al circuito.
b) Tabla de verdad
c) Implementación de la función
simplificada.
7. CIRCUITOS COMBINACIONALES
● Un circuito o un sistema
lógico combinacionales
aquel que: Está formado por
funciones lógicas
elementales ( AND, OR,
NAND, NOR, etc. )
● Tiene un determinado
número de entradas y
salidas
● IMPORTANTE: En cada
instante, el valor de la salida
(o salidas) depende
únicamente de los valores de
las entradas . Por lo tanto,
en ellos no es necesario
tener en cuenta el tiempo.
Ejemplos de sistemas lógicos
combinacionales:
● Codificadores,
decodificadores
● Multiplexores,
demultiplexores
● Comparadores, detectores
de paridad…
CODIFICADORES
Son sistemas digitales
combinacionales con:
●
2n
entradas y n salidas
● Funcionamiento:
Permite que se introduzca en
una de sus entradas un nivel
activo que representa un
dígito (decimal u octal) .
Lo convierte en una salida
codificada(como BCD o
binario)
A2= ( 4 +5 + 6 + 7 )
A1= ( 2 +3 + 6 + 7 )
A0= ( 1 +3 + 5 + 7 )
DECODIFICADORES
Un decodificador es un
circuito combinacional:
●
n entradas y 2n
salidas
● Funcionamiento: Si la
configuración binaria
presente en las entradas
forma el número binario i
entonces se activa la
salida i-ésima.
● Según esto el
funcionamiento de un
decodificador es el
opuesto al de un
codificador.
Convertidores de código
Son en realidad decodificadores (convierten información binaria en
información digitalizada) el más común es el decodificador de BCD
a código de 7 segmentos (sus salidas se conectan a un
visualizador de 7 segmentos, como los que utilizan las
calculadoras) convirtiendo el número codificado en binario a través
de un visualizador de 7 segmentos en su equivalente decimal.
Ejercicios
15. a) Obtenga una expresión de conmutación en
forma de suma de minterms de la señal lógica z,
como función de a, b y c. b) Simplifique dicha
función por el método de Karnaugh.
MULTIPLEXORES
Un multiplexor es un sistema digital que consta de varias entradas
y una salida, y mediante un mecanismo de selección, una
determinada entrada se transfiere a la salida.
Una definición más formal de multiplexor sería la de un circuito
combinacional con:
● 2nentradas de datos (k0, k1, k2, ... )
● n entradas de selección o control (a, b,.. )
● Funcionamiento: permite elegir cuál es el canal de entrada
cuya información aparece en el de salida.
● La selección del canal de entrada se realiza con el número
binario puesto en la entrada de selección.
z=k0×̄a·̄b+ k1×̄a·b+ k2×a ·̄b+ k3×a ·b
Ejercicios
16. a)Obtenga una
expresión de
conmutación en función
de a, b, c y d de la señal
lógica z mostrada en la
figura b) Simplifique
dicha función por el
método de Karnaugh

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  • 2. 1. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y CODIFICACIÓN Sistema decimal: es un sistema de numeración en base 10, tiene 10 dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). En cada número, el valor que toman sus dígitos depende de la posición respecto del primer dígito de referencia (10i ). Cada número decimal se obtiene mediante la suma ponderada : 1853=1*103 +8*102 +5*101 +3*100 Sistema binario: sistema de numeración en base 2, tiene 2 dígitos (0,1), al igual que en el sistema de numeración decimal, el valor de cada dígito en un número depende de su posición. Así, para convertir un número binario (en base 2) a decimal: 00101(2) = 0*24 +0*23 + 1*22 + 0*21 +1*20 = 5(10)
  • 3. Para convertir un número decimal a binario hay que realizar la operación inversa: dividir entre 2 el número hasta descomponerlo y ordenar inversamente la secuencia. 9(10) = 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 Sistema hexadecimal: sistema de numeración en base 16, tiene 16 dígitos (0,......9,A,B,C,D,E,F). (A=10, B=11,...). Para convertir un número hexadecimal a decimal o viceversa se procede igual que con el sistema binario: 5CE0(16) = 5*163 + 12*162 + 14*161 + 0*160 = 23776(10)
  • 4. Códigos binarios Existen diversas formas de codificar números decimales en binario. Los más usuales son: - Código binario natural: a cada número decimal se le hace corresponder su equivalente número binario (en base 2). El número decimal 26 (24 + 23 +21 ) codificado en binario natural sería : 11010 - Código decimal codificado en binario (Código BCD): cada número decimal se descompone primero en cifras y a cada cifra se le asigna cuatro dígitos: o Código BCD natural: cuatro dígitos por cifra decimal siendo sus pesos 8,4,2 y 1 (equivalente binario de cada cifra): El número decimal 26 codificado en BCD natural sería :
  • 5. Ejercicios 1. Calcula el número decimal equivalente al binario 1101101. 2. Calcula el decimal equivalente al número binario 10101110111. 3. Calcula el binario natural y el BCD natural equivalentes al decimal 45. 4. Calcula el binario natural, el BCD natural y el hexadecimal equivalentes del decimal 275
  • 6. 2. ÁLGEBRA DE BOOLE - Es una lógica (binaria): cada variable puede tomar dos valores: Verdadero (1), falso (0). - Las variables se designan por letras. - Las operaciones son reglas de combinación de elementos y se representan mediante operadores. En los circuitos electrónicos digitales los valores cero y uno, representan si hay o no voltaje. Cuando trabajamos con lógica positiva el 1 representa voltaje (5V) y el 0 representa no voltaje (0V). Cuando trabajamos con lógica negativa el 0 representa voltaje (5V) y el 1 representa no voltaje (0V). Generalmente trabajamos con lógica positiva.
  • 7. Las operaciones matemáticas del algebra de Boole son las siguientes
  • 8. 3.Puertas lógicas ● Las puertas lógicas son circuitos electrónicos con una o más entradas y una salida que genera un valor (eléctrico 0 ó 1) en función del valor en sus entradas
  • 9.
  • 10.
  • 11.
  • 12. 4. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS ● Expresión algebraica : Combinación de constantes (0,1), variables (A,B,C,..) y operadores (+,x ,¯ ). La expresión algebraica de una función no es única. ● Tabla de verdad . Es la representación en una tabla o cuadro de la función lógica. La tabla de verdad de una función es única. Está formada por: o 1 columna por variable (n columnas) o 1 fila por cada combinación posible de variables (2n filas) o 1 columna para registrar el valor de la función según la combinación de variables
  • 13. Formas canónicas de una función lógica: - Primera forma canónica: expresión algebraica de una función en forma de suma de minterms (mi). Minterm es un término de una función constituido por el producto de las n variables de la función. Cada variable aparece una y sólo una vez, ya sea en su forma normal o complementada. (lógica positiva) - Segunda forma canónica: expresión algebraica de una función en forma de producto de maxterms (Mi). Maxterm es un término de una función constituido por la suma de las n variables de la función. Cada variable aparece una y sólo una vez, ya sea en su forma normal o complementada. (lógica negativa)
  • 14. Paso de una forma canónica a la tabla de verdad: - Primera forma: cada minterm genera un “1” en la columna de la función. En cada minterm se hace la siguiente sustitución: variables sin complementar = “1”, variables complementadas “0”. - Segunda forma: cada maxterm genera un “0” en la columna de la función. En cada maxterm se hace la siguiente sustitución: variables sin complementar = “0”, variables complementadas “1”.
  • 15. Ejercicios 5. Utilizando las tres puertas básicas, dibuja el diagrama lógico de la siguiente función: 6. Dibuja el logigrama de la siguiente función: 7. Obtén la primera forma canónica de la función cuya tabla de verdad es la siguiente:
  • 16. Ejercicios 8. ¿Cuál es la salida del siguiente circuito? Escribir además una Tabla de Verdad para el mismo. 9. Obtén la forma canónica más adecuada para la función cuya tabla de verdad es la siguiente:
  • 17. 5. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS 1. Métodos algebraicos: uso de la álgebra de Boole para obtener una expresión matemática equivalente más sencilla. Mapa de Karnaugh : El mapa de Karnaugh de una función de n variables es una tabla de 2n casillas, cada una de ellas asociada a un minterm (o maxterm) de forma que al pasar de una casilla a otra adyacente horizontal o verticalmente sólo cambia el estado de una variable. 2. A partir de mapas de Karnaugh
  • 18. ● Se trata de agrupar por tanto dichas simplificaciones mediante bucles que comprendan cuadros contiguos. En el primer caso agruparemos 1 y en el segundo 0. a) Haciendo bucles con las salidas que valen 1: b) Haciendo bucles con las salidas que valen 0:
  • 19. ● El procedimiento para la simplificación será por tanto agrupar las casillas que contienen “1”, procurando realizar el menor número de bucles posibles que agrupen el mayor número de “1” (o de “0”) posible y teniendo en cuenta que los extremos opuestos también son adyacentes: f (a ,b ,c ,d )=b×̄d+ ̄a×b+ ̄c×d
  • 20. Ejercicios 10. Simplifica, por el método de Karnaugh, la siguiente expresión lógica: 11. Simplifica por el método de Karnaugh la función lógica cuya tabla de verdad es la siguiente, e implementa el circuito con puertas lógicas. 12. Simplifica por el método de Karnaugh la función lógica cuya tabla de verdad es la siguiente, e implementa el circuito con puertas lógicas
  • 21. 6. IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES LÓGICAS Las puertas NAND y NOR se conocen también como puertas universales debido a que todas las funciones lógicas se pueden construir con ellas. Para poder realizar una función determinada o un circuito digital utilizando sólo puertas NAND o NOR, debemos aplicar los teoremas de Morgan tantas veces como sea necesario, hasta que toda la función se exprese en forma de productos o sumas negadas respectivamente.
  • 22.
  • 23. Ejercicios 13. Se debe activar una alarma cuando tres pulsadores cumplan las siguientes condiciones: - A y B pulsados (1) C en reposo (0) - A y C pulsados (1), B en reposo (0) - C pulsado (1), A y B en reposo (0) . Escribe la tabla de verdad correspondiente, simplifica la función y dibuja el logigrama 14. Analizar el circuito para obtener: a ) Ecuación de la función que representa al circuito. b) Tabla de verdad c) Implementación de la función simplificada.
  • 24. 7. CIRCUITOS COMBINACIONALES ● Un circuito o un sistema lógico combinacionales aquel que: Está formado por funciones lógicas elementales ( AND, OR, NAND, NOR, etc. ) ● Tiene un determinado número de entradas y salidas ● IMPORTANTE: En cada instante, el valor de la salida (o salidas) depende únicamente de los valores de las entradas . Por lo tanto, en ellos no es necesario tener en cuenta el tiempo. Ejemplos de sistemas lógicos combinacionales: ● Codificadores, decodificadores ● Multiplexores, demultiplexores ● Comparadores, detectores de paridad…
  • 25. CODIFICADORES Son sistemas digitales combinacionales con: ● 2n entradas y n salidas ● Funcionamiento: Permite que se introduzca en una de sus entradas un nivel activo que representa un dígito (decimal u octal) . Lo convierte en una salida codificada(como BCD o binario) A2= ( 4 +5 + 6 + 7 ) A1= ( 2 +3 + 6 + 7 ) A0= ( 1 +3 + 5 + 7 )
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  • 27. DECODIFICADORES Un decodificador es un circuito combinacional: ● n entradas y 2n salidas ● Funcionamiento: Si la configuración binaria presente en las entradas forma el número binario i entonces se activa la salida i-ésima. ● Según esto el funcionamiento de un decodificador es el opuesto al de un codificador.
  • 28. Convertidores de código Son en realidad decodificadores (convierten información binaria en información digitalizada) el más común es el decodificador de BCD a código de 7 segmentos (sus salidas se conectan a un visualizador de 7 segmentos, como los que utilizan las calculadoras) convirtiendo el número codificado en binario a través de un visualizador de 7 segmentos en su equivalente decimal.
  • 29. Ejercicios 15. a) Obtenga una expresión de conmutación en forma de suma de minterms de la señal lógica z, como función de a, b y c. b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh.
  • 30. MULTIPLEXORES Un multiplexor es un sistema digital que consta de varias entradas y una salida, y mediante un mecanismo de selección, una determinada entrada se transfiere a la salida. Una definición más formal de multiplexor sería la de un circuito combinacional con: ● 2nentradas de datos (k0, k1, k2, ... ) ● n entradas de selección o control (a, b,.. ) ● Funcionamiento: permite elegir cuál es el canal de entrada cuya información aparece en el de salida. ● La selección del canal de entrada se realiza con el número binario puesto en la entrada de selección.
  • 32. Ejercicios 16. a)Obtenga una expresión de conmutación en función de a, b, c y d de la señal lógica z mostrada en la figura b) Simplifique dicha función por el método de Karnaugh