Este documento presenta información sobre medidas de posición como cuartiles, deciles y percentiles, así como sobre asimetría y curtosis. Explica que los cuartiles, deciles y percentiles dividen una distribución en cuatro, diez y cien partes iguales respectivamente. Luego describe cómo calcular cada medida y los tipos de asimetría y fórmulas para medir la asimetría y curtosis.

1. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
CARRERA DE SOFTWARE
ESTADISTICA 1 - GRUPO #1
Ing. Mauricio Fernando Garzón Rodas
Paralelo: SOF-S-NO-3-3
ESTUDIANTES:
 Merchan Jesús
 Salinas Viviana
 Zalamea César
 Motoche Michelle
 Jiménez Mario
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Asimetría y Curtosis.

2. CUARTILES.
Los cuartiles son medidas estadísticas de posición que tienen la propiedad de dividir la serie
estadísticaencuatro gruposde númerosigualesde términos.De manerasimilarlosdecilesdividen
a la serie en diez partes iguales y los percentiles dividen a los términos de la serie en cien grupos
iguales. Así como la mediana divide la serie o distribución en dos partes iguales, existen tres
cuartiles, nueve deciles y noventa y nueve percentiles que dividen en cuatro, diez y cien partes
iguales a la distribución. De estas tres últimas medidas de posición los cuartiles son las de mayor
aplicación.Se empleangeneralmente enladeterminaciónde estratosogruposcorrespondientesa
fenómenos socioeconómicos, monetarios o teóricos.
Los tres cuartiles suelen designarse con los símbolos:
Q1 = primercuartil Q2 = segundocuartil Q3 = tercercuartil losdecilesporD1, D2, D3,......,D9 y los
percentiles con P1, P2, P3, .....,P99. En cualquiera de los tres casos, la medida de posición
seleccionada toma el valor de uno de los términos o del punto medio entre dos términos.
Para el cálculo de estas tres medidas de posición es necesario arreglar los términos en forma
creciente odecreciente.Así,enel casode unordenamientosimple,elsiguiente pasoesdeterminar
el "númerode orden"de loscuartiles,decilesopercentiles,el cual indicaráel lugarque ocupenen
la distribución.Enloque se refiere alos cuartiles,el númerode ordendel primercuartil esigual al
númerode términosde ladistribuciónmásuno,sobre cuatro.Parael segundocuartil el númerode
orden se calculará sumando uno al total de términos y dividiendo entre dos.
DECIL:
Un decil,enestadísticadescriptiva,esunode losnueve valoresque dividen,endiezpartesiguales,
un grupo de datos ordenados.
El decil,portanto,no esmás que un tipode cuantil,o unaserie de particionesque se llevanacabo
en los datos de una muestra o población.
Además, estos deben ir ordenados de menor a mayor. De esta forma, el decil también irá en ese
mismo orden.
¿Cómo se calcula el decil?
El decil,como cualquierotro cuantil,puede calcularse paradatos agrupados o no agrupados.Para
los primeros, existen ciertas fórmulas que podemos encontrar en manuales de estadística básica.
Para lossegundos,el procesoesrelativamente mássencillo,sobre todosi disponemosde unahoja
de cálculo.

3. Percentiles:
El percentil esunamedidaestadísticade posición,que divide ladistribuciónordenadade losdatos
en cien partes iguales.
Esta medidade posiciónnocentral aportainformaciónsobreel porcentajede observacionesde una
variable, ordenados de menor a mayor, que se sitúan por debajo del valor de este.
De esta forma, el percentil 20 (P20) sería el valor de la variable, situado este en el límite de los 20
primeros.
¿Cómo se calcula el percentil?
Como todos los cuantiles, el percentil se puede calcular para datos agrupados o no. Para los
primeros,existenfórmulasalgocomplejasque podemosencontrarenmanualesdeestadística.Para
los segundos, lo más fácil es utilizar una hoja de cálculo.
Asimetría:
La asimetríaeslamedidaqueindicalasimetríade ladistribuciónde unavariablerespectoalamedia
aritmética,sinnecesidadde hacerlarepresentacióngráfica.Loscoeficientesde asimetríaindicansi
hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media.
Existen tres tipos de curva de distribución según su asimetría:
Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a la media.
Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso,
coinciden la media, la mediana y la moda. La distribución se adapta a la forma de la campana de
Gauss, o distribución normal.
Asimetría positiva: la cola de la distribución se alarga (a la derecha) para valores superiores a la
media.
Dibujo de los tres tipos de asimetría:

4. Coeficiente de asimetría de Fisher
El coeficiente de asimetría de Fisher CAF evalúa la proximidad de los datos a su mediax. Cuanto
mayor sea la suma ∑(xi–x)3
, mayor será la asimetría. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces la
fórmula de la asimetría de Fisher es:
Cuandolosdatosestán agrupadosoagrupadosenintervalos,lafórmuladel coeficiente deasimetría
de Fisher se convierte en:
 Si CAF<0: la distribucióntiene una asimetríanegativayse alarga a valoresmenoresque
la media.
 Si CAF=0: la distribución es simétrica.
 Si CAF>0: la distribución tiene una asimetría positivay se alarga a valores mayores que
la media.

5. Coeficiente de asimetría de Pearson
El coeficiente de asimetría de Pearson CAP mide la diferencia entre lamediay lamoda respecto a
la dispersión del conjunto X=(x1, x2,…, xN).
Este procedimiento,menos usado,loemplearemossolamenteendistribucionesunimodalesypoco
asimétricas.
 Si CAP<0: ladistribucióntieneunaasimetríanegativa,puestoque la mediaesmenorque
la moda.
 Si CAP=0: la distribución es simétrica.
 Si CAP>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la mediaes mayor que
la moda.

6. Coeficiente de asimetría de Bowley
El coeficiente de asimetría de Bowley CAB toma como referencia los cuartiles para determinar si la
distribuciónessimétricaono.Para aplicareste coeficiente,se supone que el comportamientode la
distribuciónenlosextremosessimilar.Seael conjunto X=(x1, x2,…, xN), la asimetría de Bowley es:
Esta fórmula viene de:
Recordemos que la mediana (Me) es lo mismo que el segundo cuartil (Q2).
Por lo que la fórmula del coeficiente de asimetría de Bowley también se puede escribir así:
 Si CAB<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la distancia de
la mediana al primer cuartil es mayor que al tercero.
 Si CAB=0: la distribuciónes simétrica, ya que el primer y tercercuartil están a la misma
distancia de la mediana.
 Si CAB>0: ladistribucióntieneunaasimetríapositiva,yaque ladistanciadela medianaal
tercer cuartil es mayor que al primero.

7. Curtosis
La curtosis(o apuntamiento) es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está
una curva o distribución.
Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a lamedia, de manera que amayor
grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.
La curtosisse mide promediando la cuarta potencia de la diferencia entre cada elemento del
conjuntoy lamedia,divididoentre ladesviacióntípicaelevadotambiénalacuarta potencia.Seael
conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces el coeficiente de curtosis será:
En lafórmulase resta3porque eslacurtosisde una distribuciónNormal.Entonceslacurtosisvaldrá
0 para la Normal, tomándose a ésta como referencia.
Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de
curtosis se convierte en:

8. Asimetría y Curtosis excel
INGRESOS
19,878
24,567
25,234
25,234
25,677
29,233
29,256
29,344
32,667
33,245
33,456
41,889
44,577
44,654
44,789
51,775
53,489
56,432
FÓRMULA CA= 0,5040
FUNCIÓN CA= 0,5040
Si CA=0 la distribución es simétrica alrededor de la media
Si CA<0 la distribución es asimétrica hacia la izquierda
Si CA>0 la distribución es asimétrica hacia la derecha
FÓRMULA Cap= -1,0136
FUNCIÓN Cap= -1,0136
Si Cap=0 Mesocúrtica la distribución es similar a la distribución normal de Gauss
Si Cap>0 Leptocúrtica. La distribución es mas puntiaguda
Si Cap<0 Platicúrtica la distribución es más plana, los datos tienden hacia los extremos

9. DATOS
29
29
29
32
32
35
35
38
38
43
43
47
47
48
3 5 30
CUARTIL DECIL PERCENTIL
4 10 100
0,75 0,5 0,3
44 36,5 32

10. Bibliografía
https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/asimetria-curtosis/
https://economipedia.com/definiciones/percentil.html
https://economipedia.com/definiciones/decil.html#:~:text=Un%20decil%2C%20en%20estadística
%20descriptiva,de%20una%20muestra%20o%20población.
https://www.tuveras.com/estadistica/estadistica02.htm