El documento define y explica conceptos estadísticos como la media aritmética, la mediana, la moda, los cuartiles, los percentiles y las medidas de dispersión como el rango y la desviación media. La media aritmética se calcula sumando todos los valores y dividiendo por el número total de datos, mientras que la mediana es el valor central de los datos ordenados. La moda es el valor con mayor frecuencia. Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes iguales. El rango es la diferencia entre el valor máximo y mínimo.

1. Puerto la cruz, Enero 2017
Profesora: Bachiller:
Ranelia Rondon Cristhian Delgado
C.I:19.496.764

2. En matemáticas y estadística, la media aritmética (también llamada promedio o simplemente media) de
un conjunto finito de números es el valor característico de una serie de datos cuantitativos, objeto de
estudio que parte del principio de la esperanza matemática o valor esperado, se obtiene a partir de la
suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es una muestra
aleatoria recibe el nombre de media muestra siendo uno de los principales estadísticos muéstrales.
La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número
total de datos.
es el símbolo de la media aritmética.

5. En el ámbito de la estadística, la mediana (del latín mediānus 'del medio'1 ) representa
el valor de la variable de posición central en un conjunto de datos ordenados.
Cálculo de la mediana Ordenamos los datos de menor a mayor. Si la serie tiene un
número impar de medidas la mediana es la puntuación central de la misma.
2, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6Me = 5
3. Si la serie tiene un número par de puntuaciones la mediana es la media entre las dos
puntuaciones centrales.
7, 8, 9, 10, 11, 12Me = 9.5

6. Calcular la mediana de una distribución
estadística que viene dada por la siguiente tabla:
Clase de la mediana: [66, 69)
fi Fi
[60, 63) 5 5
[63, 66) 18 23
[66, 69) 42 65
[69, 72) 27 92
[72, 75) 8 100
100

7. La Mediana no tiene propiedades que le permite intervenir en desarrollos algebraicos como la media aritmética, sin embargo,
posee propiedades que ponen en evidencia ciertas cualidades de un conjunto De datos, lo cual no ocurre con la media aritmética
que promedia todos los valores y suprime sus individualidades. En cambio, la mediana destaca los valores individuales. Tiene la
ventaja de no estar afectada por las observaciones extremas, ya que no depende de los valores que toma la variable, sino
del orden de las mismas. Para el cálculo de la mediana interesa que los valores estén ordenados de menor a mayor. Su aplicación
se ve limitada, ya que solo considera el orden jerárquico de los datos y no alguna propiedad propia de los datos, como en el caso
de la media aritmética.

8. Para otros usos de este término, véase Moda (desambiguación).
En estadística, la moda es el valor con mayor frecuencia en una distribución de datos. Se hablará de una distribución
bimodal de los datos adquiridos en una columna cuando encontremos dos modas, es decir, dos datos que tengan la misma
frecuencia absoluta máxima. Una distribución trimodal de los datos es en la que encontramos tres modas. Si todas las
variables tienen la misma frecuencia diremos que hay moda. El intervalo modal es el de mayor frecuencia absoluta. Cuando
tratamos con datos agrupados antes de definir la moda, se ha de definirle intervalo modal. La moda, cuando los datos están
agrupados, es un punto que divide al intervalo modal en dos partes de la forma p y c-p, siendo c la amplitud del intervalo.
Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4
Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia es la máxima, la distribución es
bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9Mo= 1, 5, 9
Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es el promedio de las dos puntuaciones
adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8Mo = 4

10. fi
[60, 63) 5
[63, 66) 18
[66, 69) 42
[69, 72) 27
[72, 75) 8
100
Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:

11. Medidas de posición
Las medidas de posición dividen un conjunto de datos en grupos con el mismo número de individuos.
Para calcular las medidas de posición es necesario que los datos estén ordenados de menor a mayor.
La medidas de posición son:
Cuartiles
Los cuartiles son los tres valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en cuatro partes
iguales.
Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
Q2 coincide con la mediana.

12. En una serie de 32 términos se desea localizar el 4° sextil, 8° decil y el 95° percentil.
Esto significa que el 4° textil se encuentra localizado en el termino numero 21, es decir, el que ocupa
la 21° posición; el 8° decil se encuentra localizado entre el termino numero 25° y 26° ; y el 95°
percentil entre la posición 30° y 31°.
Calculo para una distribución de frecuencia
Se efectúa la columna de las frecuencias acumuladas.
Se determina la posición del término cuyo valor se pretende calcular, en caso de ser el primer cuartil
será , si fuese el 95° centil … etc.
Se verifica cual es la clase que lo contiene; para ello se utiliza la columna de las frecuencias
acumuladas.
Se hace la diferencia entre el número que representa el orden de posición cuyo valor se pretende
calcular y la frecuencia acumulada de la clase anterior a la que lo contiene.
Se calcula la medida solicitada de acuerdo a la siguiente fórmula:

13. Un percentil es una de las llamadas medidas de posición no central (cuartiles, deciles, quintiles,
percentiles, etc) que se puede describir como una forma de comparación de resultados, por ello es un
concepto ampliamente utilizado en campos como la estadística o el análisis de datos. El percentil es
un número de 0 a 100 que está muy relacionado con el porcentaje pero que no es el porcentaje en sí.
Para un conjunto de datos, el percentil para un valor dado indica el porcentaje de datos que son igual
o menores que dicho valor; en otras palabras, nos dice dónde se posiciona una muestra respecto al
total.
El concepto es más sencillo de entender con unos ejemplos:
Ejemplo 1: Tenemos un conjunto de datos consistente en la nota de cada uno de los alumnos de una
clase. Si un alumno tiene un 9,5 y está en el P85 (percentil 85), significa que el 85% de los alumnos tiene un 9,5
o menos.
Ejemplo 2: Tenemos unas muestra con los sueldos de 10.000 trabajadores. ¿Cuál sería el percentil 60? El P60
sería aquel sueldo por debajo del cuál estaría el 60% de los trabajadores, es decir, si ordenamos los
trabajadores desde el que cobra menos hasta el cobra más, el P60 sería el sueldo del trabajador número 6.000
(60% de 10.000).
Ejemplo 3: Si medimos el tiempo que tarda cada uno de los atletas de una competición en recorrer una cierta
distancia. ¿Cuánto tiempo tardan en recorrer esta distancia el 45% de los corredores? La respuesta es el
percentil 45. La idea es simple, encontrar un porcentaje a partir del cuál los valores son iguales o están por
debajo.

14. Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores
de la distribución.
Las medidas de dispersión son:
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución
estadística.
Desviación media
La desviación respecto a la media es la diferencia entre cada valor de la variable
estadística y la media aritmética.
Di = x - x
La desviación media es la media aritmética de los valores absolutos de las
desviaciones respecto a la media.
La desviación media se representa por

15. Es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos.
Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos
están los datos de un conjunto.
La diferencia entre el menor y el mayor valor.
En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6.Rango puede
significar también todos los valores de resultado de una función.