El documento resume el cálculo de las fuerzas resultantes en un mástil BC que soporta tres fuerzas F1, F2 y F3 en diferentes ángulos. Calcula primero las componentes de cada fuerza y luego usa las ecuaciones de equilibrio para determinar la resultante en el punto C, la cual es igual a 95,54 lb. Finalmente, calcula la fuerza resultante en el punto B al reflejar los puntos A y B y expresarla como vectores con componentes Fx=192 N, Fy=290 N y Fz=-216 N.

1. 𝑪𝒐𝒏 𝑭 𝟏 = 𝟏𝟓𝟎 𝑵
⟹ 𝐹! = 𝑭 𝟏 cos 35 = 150 cos 35 = −122,87 𝑁
⟹ 𝐹! = 𝑭 𝟏 sin 35 = 150 sin 35 = 86,04 𝑁
𝑪𝒐𝒏 𝑭 𝟐 = 𝟏𝟐𝟎 𝑵
⟹ 𝐹! = 𝑭 𝟐 cos 70 = 120 cos 70 = 41,04 𝑁
⟹ 𝐹! = 𝑭 𝟐 sin 70 = 120 sin 70 = 112,76 𝑁
𝑪𝒐𝒏 𝑭 𝟑 = 𝟖𝟎 𝑵
⟹ 𝐹! = 𝑭 𝟑 cos 40 = 80 cos 40 = 61,28 𝑁
⟹ 𝐹! = 𝑭 𝟑 sin 40 = 80 sin 40 = 51,42 𝑁

2. →
𝐹! = 𝑅! ; ↑
𝐹! = 𝑅! ; 𝑅!" = 𝑅!"! + 𝑅!"!
La Resultante en el mástil BC es igual a la simetría de todas las fuerzas en
el punto C (sistema de referencia):
𝑅!"! = −𝑅!" sin 35
𝑇!"! = −𝑇!" sin 65 = −𝑅!" sin 35 = −𝑇!" sin 65 + 75 sin 25 (𝑰)
𝐹!! = 𝐹! sin 25
𝑅!"! = −𝑅!" cos 35
𝑇!"! = 𝑇!" cos 65
= −𝑅!" cos 35 = 𝑇!" cos 65 − 75 cos 25 − 50 (𝑰𝑰)
𝐹!! = −𝐹! cos 25
𝐹!! = −𝐹! = −50
De I y II obtenemos:
⟹ 𝑇!" = 95,54 𝑙𝑏
⟹ 𝑅!" = 95,70 𝑙𝑏

3. 𝑻𝒆𝒏𝒆𝒎𝒐𝒔 𝒒𝒖𝒆: 𝐹!" = 408 𝑁
𝐹 = 𝐹!" . ℓ𝓁!"
Ahora reflejamos los puntos A y B:
𝐴 0, 480, 0
𝐵 −320, 0, 360
Luego llevamos A y B a metros:
𝐴 0, 0.48, 0
𝐵 −0.32, 0, 0.36
⟹ 𝑑! = 𝑋! − 𝑋! = 0 − −0,32 = 0,32 𝑚
⟹ 𝑑! = 𝑌 − 𝑌! = 0,48 − 0 = 0,48 𝑚
!
⟹ 𝑑! = 𝑍! − 𝑍! = 0 − 0,36 = −0,36 𝑚

4. ⟹ 𝑑 =
𝑑!
!
+ 𝑑!
ℓ𝓁!" =
!
+ 𝑑!
! =
0,32
!
+ 0,48
!
+ −0,36
!
= 0,68 𝑚
𝑑!
𝑑!
𝑑!
0,32
0,48
−0,36
𝚤 +
𝚥+
𝑘 =
𝚤 +
𝚥+
𝑘
𝑑
𝑑
𝑑
0,68
0,68
0,68
⟹ ℓ𝓁!" = 0,47 𝚤 + 0,71 𝚥 − 0,53 𝑘
Ahora:
𝐹 = 𝐹!" . ℓ𝓁!" = 408 0,47 𝚤 + 0,71 𝚥 − 0,53 𝑘 = 191,76 𝚤 + 289,68 𝚥 − 216,24 𝑘
Por lo tanto:
⟹ 𝐹! = 192 𝑁
⟹ 𝐹! = 290 𝑁
⟹ 𝐹! = −216 𝑁