La primera sección describe la paradoja del cuadrado, donde al recortar y reorganizar las piezas de un cuadrado de 8 cm de lado se forma un rectángulo de 13 cm por 5 cm, a pesar de que ambas figuras deberían tener la misma área. La segunda sección explica cómo el matemático Gauss resolvió de manera ingeniosa un problema de suma de números cuando era niño. La tercera sección presenta una curiosidad histórica sobre el matemático Cardano.

1. CURIOSIDADES MATEMÁTICASCURIOSIDADES MATEMÁTICAS

2. LA PARADOJA DEL CUADRADOLA PARADOJA DEL CUADRADO
. Dibuja en un papel o cartulina un cuadrado de lado 8 cm.. Dibuja en un papel o cartulina un cuadrado de lado 8 cm.
. Recorta los dos triángulos y los dos trapecios como se. Recorta los dos triángulos y los dos trapecios como se
indica en la figura.indica en la figura.
. Coloca los trozos A, B, C y D en la forma en que se. Coloca los trozos A, B, C y D en la forma en que se
indica.indica.
. Resulta un rectángulo de lados: largo = 13 cm., ancho = 5. Resulta un rectángulo de lados: largo = 13 cm., ancho = 5
cm.cm.
. Como el rectángulo se compone de los mismos trozos. Como el rectángulo se compone de los mismos trozos
que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin embargo:que el cuadrado, deben tener la misma área. Sin embargo:
Área del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadradosÁrea del cuadrado: 8 cm. x 8 cm. = 64 cm. cuadrados
Área del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadradosÁrea del rectángulo = 13 cm. x 5 cm. = 65 cm cuadrados
1.- ¿Cómo se explica esta diferencia de 1 cm. Cuadrado?1.- ¿Cómo se explica esta diferencia de 1 cm. Cuadrado?

3. En realidad, entre el rectángulo de lados 13 cm y 5 cm yEn realidad, entre el rectángulo de lados 13 cm y 5 cm y
el construido con las piezas A, B, C y D queda unel construido con las piezas A, B, C y D queda un
pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista,pequeño espacio, imposible de detectar a simple vista,
de 1 mm de ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado,de 1 mm de ancho y que en total tiene 1 cm cuadrado,
que es la diferencia entre 64 y 65 centímetros cuadrados.que es la diferencia entre 64 y 65 centímetros cuadrados.
Las sorpresas de este tipo se llamanLas sorpresas de este tipo se llaman paradojas deparadojas de
HooperHooper, porque este autor las presentó en su obra, porque este autor las presentó en su obra
Rational RecreationsRational Recreations en 1795.en 1795.
Sam Lloyd mostró ingeniosamente que las piezas puedenSam Lloyd mostró ingeniosamente que las piezas pueden
disponerse de forma que aparentemente sea 8 x 8 = 63:disponerse de forma que aparentemente sea 8 x 8 = 63:
La paradoja del cuadrado se debe a Lewis Carroll, matemático y escritor británico cuyo verdadero
nombre es Charles Lutmidge Dogson. En su obra "Alicia en el país de las maravillas", manifiesta su int

4. LA HERENCIA DE LOS CAMELLOSLA HERENCIA DE LOS CAMELLOS
 Un jefe árabe dejó en herencia 17 camellos paraUn jefe árabe dejó en herencia 17 camellos para
sus tres hijos, de modo que tenían quesus tres hijos, de modo que tenían que
repartírselos del siguiente modo:repartírselos del siguiente modo:
 La mitad para el mayor de los tres hijos.La mitad para el mayor de los tres hijos.
 La tercera parte para el mediano.La tercera parte para el mediano.
 La novena parte para el más pequeño de los tres.La novena parte para el más pequeño de los tres.
 Ante la imposibilidad de hacer el reparto de losAnte la imposibilidad de hacer el reparto de los
camellos, acudieron al Cadí. Se trataba de uncamellos, acudieron al Cadí. Se trataba de un
hombre justo, generoso y un buen matemático.hombre justo, generoso y un buen matemático.
 ¿Cómo afrontó el Cadí la situación?¿Cómo afrontó el Cadí la situación?

5.  Regaló a los tres hermanos un camelloRegaló a los tres hermanos un camello
de su propiedad, de modo que eran 18de su propiedad, de modo que eran 18
el total de camellos a repartir. Así alel total de camellos a repartir. Así al
mayor de los tres hermanos lemayor de los tres hermanos le
correspondió 9 camellos, al mediano, 6correspondió 9 camellos, al mediano, 6
y al pequeño 2. Pero con esto sobró 1y al pequeño 2. Pero con esto sobró 1
camello, que naturalmente devolvieroncamello, que naturalmente devolvieron
al Cadí llenos de agradecimiento yal Cadí llenos de agradecimiento y
admiración por su sabiduría.admiración por su sabiduría.
 2.- ¿CÓMO REALIZO ESTO?2.- ¿CÓMO REALIZO ESTO?

6. DOS CICLISTAS Y UNA MOSCADOS CICLISTAS Y UNA MOSCA
Dos ciclistas parten de dos ciudades distantesDos ciclistas parten de dos ciudades distantes
entre sí 50 km. al encuentro el uno del otro aentre sí 50 km. al encuentro el uno del otro a
la velocidad de 25 km/h. Una mosca salela velocidad de 25 km/h. Una mosca sale
desde una de las bicicletas hacia la otra,desde una de las bicicletas hacia la otra,
volando a 42 km/h.volando a 42 km/h.
 Cuando encuentra a la otra, regresa hacia la primera,Cuando encuentra a la otra, regresa hacia la primera,
siempre a la misma velocidad; así hasta que los dossiempre a la misma velocidad; así hasta que los dos
ciclistas se encuentran. ¿Cuántos kilómetros haciclistas se encuentran. ¿Cuántos kilómetros ha
recorrido la mosca en este vaivén?recorrido la mosca en este vaivén?

7. UN NIÑO GENIO….UN NIÑO GENIO….
3.- CUENTAME CON TUS PROPIAS PALABRAS Y DE3.- CUENTAME CON TUS PROPIAS PALABRAS Y DE
LA MANERA MAS ABREIADA POSIBLE QUE HIZOLA MANERA MAS ABREIADA POSIBLE QUE HIZO
GAUSSGAUSS
 Pues la historia es la siguiente: estaba Carl FriedrichPues la historia es la siguiente: estaba Carl Friedrich
Gauss allá por el año 1787 en la escuela. Tenía unosGauss allá por el año 1787 en la escuela. Tenía unos
10 años de edad. Con esa edad pasó lo que tenía10 años de edad. Con esa edad pasó lo que tenía
que pasar, todos los niños empezaron a tirarseque pasar, todos los niños empezaron a tirarse
papeles, tizas, etc.papeles, tizas, etc.
 En ese momento apareció el profesor y cabreadoEn ese momento apareció el profesor y cabreado
como estaba, ordenó a todos los niños que, comocomo estaba, ordenó a todos los niños que, como
castigo, le sumaran todos los números del 1 al 100.castigo, le sumaran todos los números del 1 al 100.
El profesor debió pensar: ¡que idea más buena heEl profesor debió pensar: ¡que idea más buena he
tenido! ¡Durante un buen rato, me dejarán todostenido! ¡Durante un buen rato, me dejarán todos
estos mocosos en paz!estos mocosos en paz!

8.  A los pocos minutos, nuestro pequeño genio seA los pocos minutos, nuestro pequeño genio se
levantó del pupitre, y entregó la respuesta correcta:levantó del pupitre, y entregó la respuesta correcta:
5050. El profesor, asombrado, debió pensar que5050. El profesor, asombrado, debió pensar que
había puesto un número al azar, y se dispuso élhabía puesto un número al azar, y se dispuso él
mismo a hacer la interminable suma. Al cabo de unmismo a hacer la interminable suma. Al cabo de un
buen rato, comprobó que, efectivamente, la sumabuen rato, comprobó que, efectivamente, la suma
pedida era 5050.pedida era 5050.
 No es que Gauss fuera un calculador extraordinario,No es que Gauss fuera un calculador extraordinario,
capaz de hacer sumas a la velocidad de uncapaz de hacer sumas a la velocidad de un
ordenador moderno. Gauss llegaría a ser uno de losordenador moderno. Gauss llegaría a ser uno de los
mejores matemáticos de la historia, y losmejores matemáticos de la historia, y los
matemáticos no calculan: piensan...matemáticos no calculan: piensan...

9.  Lo que hizo Gauss fue lo siguiente:Lo que hizo Gauss fue lo siguiente:
 Tenía que sumar los siguientes números:Tenía que sumar los siguientes números:
 1+2+3+4+5+6+7+8+9+.....................................1+2+3+4+5+6+7+8+9+.....................................
+95+96+97+98+99+100+95+96+97+98+99+100
 Pero nadie le obligaba a sumarlos por orden. GaussPero nadie le obligaba a sumarlos por orden. Gauss
se percató de un hecho singular: si agrupaba losse percató de un hecho singular: si agrupaba los
número por parejas, tomando el primero y el último,número por parejas, tomando el primero y el último,
el segundo y el penúltimo, etc., tenía lo siguiente:el segundo y el penúltimo, etc., tenía lo siguiente:
 (1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101;(1+100)=101; (2+99)=101; (3+98)=101; (4+97)=101;
etc. Es decir, todos los pares de números sumabanetc. Es decir, todos los pares de números sumaban
101. Como entre el uno y el 100 podía hacer 50 pares101. Como entre el uno y el 100 podía hacer 50 pares
con esa propiedad, 50 X 101 =5050.con esa propiedad, 50 X 101 =5050.
 Mas tarde, aplicaría este mismo principio para hallarMas tarde, aplicaría este mismo principio para hallar
la suma de la serie geométrica y muchas otrasla suma de la serie geométrica y muchas otras
seriesseries..

10.  Al número que te den le sumas 8 y esta suma lasAl número que te den le sumas 8 y esta suma las
multiplicas por 9.multiplicas por 9.
 También se puede hacer cuando los días estánTambién se puede hacer cuando los días están
ordenados en vertical. La suma de los nueveordenados en vertical. La suma de los nueve
números contenidos en el cuadrado es: (2 + 8). 9 =números contenidos en el cuadrado es: (2 + 8). 9 =
9090

11. SUMA DE NÚMEROS EN UN CALENDARIOSUMA DE NÚMEROS EN UN CALENDARIO
Se trata de poder sumar los nueve números Se trata de poder sumar los nueve números
contenidos en el cuadrado seleccionado en el contenidos en el cuadrado seleccionado en el
calendario, bastando que nos digan el número calendario, bastando que nos digan el número
menor del cuadrado. En este caso se trata del menor del cuadrado. En este caso se trata del
número 7.número 7.
 Para averiguar la suma, debemos sumar 8 y después Para averiguar la suma, debemos sumar 8 y después
multiplicar por 9: multiplicar por 9:
 (7 + 8) . 9 = 135(7 + 8) . 9 = 135

12.  En cualquier hoja de calendario se En cualquier hoja de calendario se
pasa de un número al que hay debajo pasa de un número al que hay debajo
de él, sumando 7. En cualquier de él, sumando 7. En cualquier
cuadrado de nueve números, se pasa cuadrado de nueve números, se pasa
del número menor al que ocupa el del número menor al que ocupa el
centro sumando 8.centro sumando 8.
 Los nueve números de cada cuadrado Los nueve números de cada cuadrado
de números se pueden escribir en de números se pueden escribir en
función del número que ocupa el función del número que ocupa el
centro del cuadrado.centro del cuadrado.

13. HISTORIA CURIOSA DEL MATEMATICO GAUSS….. COMOHISTORIA CURIOSA DEL MATEMATICO GAUSS….. COMO
EN LOS RICOS Y FAMOSOS Entérate ESTA NO TE LAEN LOS RICOS Y FAMOSOS Entérate ESTA NO TE LA
SABIASSABIAS
 Cardano (1501-1576) escribió una autobiografía, "El libro de mi vida" Cardano (1501-1576) escribió una autobiografía, "El libro de mi vida"
en 1575. En él dice que no fue concebido de manera legítima y que en 1575. En él dice que no fue concebido de manera legítima y que
trataron en vano de que su madre abortara usando varias medicinas. trataron en vano de que su madre abortara usando varias medicinas.
Nació medio muerto y para reanimarlo le dieron un baño de vino Nació medio muerto y para reanimarlo le dieron un baño de vino
caliente. Con este empezar no es extraño que sufriera enormidad de caliente. Con este empezar no es extraño que sufriera enormidad de
problemas físicos. Dicen que tenía violentas palpitaciones, que le problemas físicos. Dicen que tenía violentas palpitaciones, que le
salían líquidos de su estómago y pecho y tenía una necesidad salían líquidos de su estómago y pecho y tenía una necesidad
tremenda de orinar, casi cuatro litros por día. Tenía temor a las alturas tremenda de orinar, casi cuatro litros por día. Tenía temor a las alturas
y padeció años de impotencia sexual, que desapareció y padeció años de impotencia sexual, que desapareció
afortunadamente antes de que se casara. A veces padecía hasta ocho afortunadamente antes de que se casara. A veces padecía hasta ocho
noches seguidas de insomnio. A veces se infligía daño por "noches seguidas de insomnio. A veces se infligía daño por "el granel gran
placer que se siente después de un fuerte dolor"placer que se siente después de un fuerte dolor". Por ello se mordía . Por ello se mordía
los labios, retorcía los dedos o bien se pinchaba la piel hasta que le los labios, retorcía los dedos o bien se pinchaba la piel hasta que le
empezaban a salir lágrimas.empezaban a salir lágrimas.
 Dedicó gran parte de su juventud al juego y luego estudió medicina en Dedicó gran parte de su juventud al juego y luego estudió medicina en
Padua. Una vez acabados sus estudios intentó ejercer medicina en su Padua. Una vez acabados sus estudios intentó ejercer medicina en su
Milán natal, pero debido a su mala reputación fue rechazado Milán natal, pero debido a su mala reputación fue rechazado
continuamente por el colegio de médicos.continuamente por el colegio de médicos.

14.  Cardano fue un ardiente astrólogo, llevaba amuletos y predecía Cardano fue un ardiente astrólogo, llevaba amuletos y predecía
el futuro durante las tormentas. Escribió muchos tratados el futuro durante las tormentas. Escribió muchos tratados
sobre muchos temas, de medicina, religión, juegos, sobre muchos temas, de medicina, religión, juegos,
matemáticas. A sus 50 años era un médico famoso y conocido. matemáticas. A sus 50 años era un médico famoso y conocido.
Entre sus pacientes estuvo el Arzobispo de Escocia. Se decía Entre sus pacientes estuvo el Arzobispo de Escocia. Se decía
que padecía tuberculosis y Cardano dijo que la sabía curar, lo que padecía tuberculosis y Cardano dijo que la sabía curar, lo
cual no era cierto. Viajó a Edimburgo y afortunadamente para cual no era cierto. Viajó a Edimburgo y afortunadamente para
el obispo, y también para Cardano, resultó que la enfermedad el obispo, y también para Cardano, resultó que la enfermedad
era asma. Cuando Cardano pasó por Londres en el viaje de era asma. Cuando Cardano pasó por Londres en el viaje de
vuelta, fue recibido por el joven rey Eduardo VI a quien hizo un vuelta, fue recibido por el joven rey Eduardo VI a quien hizo un
horóscopo. Le predijo larga vida y un próspero futuro, lo cual horóscopo. Le predijo larga vida y un próspero futuro, lo cual
le puso en una situación incómoda cuando el chico murió poco le puso en una situación incómoda cuando el chico murió poco
después.después.
 En varias ocasiones, Cardano fue profesor de matemáticas de En varias ocasiones, Cardano fue profesor de matemáticas de
las universidades de Milán, Pavia y Bolonia, teniendo que las universidades de Milán, Pavia y Bolonia, teniendo que
dimitir de todas ellas por algún escándalo relacionado con él.dimitir de todas ellas por algún escándalo relacionado con él.
 En 1546 su mujer murió a la edad de 31 años, dejando a En 1546 su mujer murió a la edad de 31 años, dejando a
Cardano con dos hijos y una hija. De ellos, el mayor, Cardano con dos hijos y una hija. De ellos, el mayor,
Giambattista era con quien tenía mas esperanza. Giambattista Giambattista era con quien tenía mas esperanza. Giambattista
estudió medicina y parecía tener un brillante porvenir.estudió medicina y parecía tener un brillante porvenir.

15.  Giambattista se casó y su mujer tuvo tres hijos, ninguno de los cuales Giambattista se casó y su mujer tuvo tres hijos, ninguno de los cuales
resultó ser de su marido. Parece ser que por ello Giambattista le preparó un resultó ser de su marido. Parece ser que por ello Giambattista le preparó un
pastel con arsénico y ella murió. Y el hijo de Cardano fue condenado y pastel con arsénico y ella murió. Y el hijo de Cardano fue condenado y
ejecutado por ello en 1560.ejecutado por ello en 1560.
 Todo esto afectó mucho a Cardano. Su otro hijo tampoco fue mucho Todo esto afectó mucho a Cardano. Su otro hijo tampoco fue mucho
consuelo, porque fue un criminal y estuvo en prisión muchas veces por ello.consuelo, porque fue un criminal y estuvo en prisión muchas veces por ello.
 En 1562 abandonó Milán, la ciudad de sus triunfos y tragedias y fue profesor En 1562 abandonó Milán, la ciudad de sus triunfos y tragedias y fue profesor
de medicina en la universidad de Bolonia. En 1570 fue encarcelado por de medicina en la universidad de Bolonia. En 1570 fue encarcelado por
herejía por realizar el horóscopo de Jesús y por escribir el libro herejía por realizar el horóscopo de Jesús y por escribir el libro "En"En
homenaje a Nerón"homenaje a Nerón", el odiado emperador anticristiano., el odiado emperador anticristiano.
 Sorprendentemente, salió de prisión poco después y se trasladó a Roma Sorprendentemente, salió de prisión poco después y se trasladó a Roma
como astrólogo de la corte papal. Según varios testimonios, habiendo como astrólogo de la corte papal. Según varios testimonios, habiendo
predecido que moriría un cierto día, el 20 de septiembre de 1576, se suicidó predecido que moriría un cierto día, el 20 de septiembre de 1576, se suicidó
para hacer correcta la predicción.para hacer correcta la predicción.
 Cardano fue, junto con Tartaglia y Nicolo Ferrari, uno de los que Cardano fue, junto con Tartaglia y Nicolo Ferrari, uno de los que
descubrieron la solución de la ecuación cúbica.descubrieron la solución de la ecuación cúbica.
 4.- ¿QUE PASO CON EL REY EDUARDO VI?4.- ¿QUE PASO CON EL REY EDUARDO VI?

16. SISTEMA DE ECUACIONESSISTEMA DE ECUACIONES
 Hay cierto anuncio por la televisión (de compresas, para masHay cierto anuncio por la televisión (de compresas, para mas
señas), en el que una chica pregunta con cara sorprendidaseñas), en el que una chica pregunta con cara sorprendida
¿por que se equivoca tanto el hombre del tiempo?, como si los¿por que se equivoca tanto el hombre del tiempo?, como si los
pobres meteorólogos no pusieran interés en su trabajo, etc.pobres meteorólogos no pusieran interés en su trabajo, etc.
 El problema es que tratamos todos los días con el tiempo. LaEl problema es que tratamos todos los días con el tiempo. La
gente lee en los periódicos que están calculados todos losgente lee en los periódicos que están calculados todos los
eclipses posibles en varios miles de años, que estáneclipses posibles en varios miles de años, que están
calculadas todas las trayectorias de numerosos cuerposcalculadas todas las trayectorias de numerosos cuerpos
celestes con una precisión muy alta, etc. Luego, ¿como escelestes con una precisión muy alta, etc. Luego, ¿como es
posible que no puedan calcular si va a llover mañana o no?posible que no puedan calcular si va a llover mañana o no?
 Las ecuaciones que rigen el tiempo en cualquier parte delLas ecuaciones que rigen el tiempo en cualquier parte del
mundo están perfectamente calculadas: son ecuaciones conmundo están perfectamente calculadas: son ecuaciones con
variables tales como temperatura, presión atmosférica,variables tales como temperatura, presión atmosférica,
humedad relativa del aire, velocidad del viento, etc. Todashumedad relativa del aire, velocidad del viento, etc. Todas
estas variables se funden en un conjunto de ecuaciones más oestas variables se funden en un conjunto de ecuaciones más o
menos complejas y que con potentes ordenadores es factiblemenos complejas y que con potentes ordenadores es factible
resolver. Pero sigue habiendo un margen alto de errores enresolver. Pero sigue habiendo un margen alto de errores en
predicciones meteorológicas que vayan más allá de unospredicciones meteorológicas que vayan más allá de unos
pocos días. ¿Cual es la razón?pocos días. ¿Cual es la razón?

17. SISTEMA DE ECUACIONESSISTEMA DE ECUACIONES
 La razón es que las ecuaciones que rigen el tiempo forman unLa razón es que las ecuaciones que rigen el tiempo forman un
sistema caótico. Un sistema de ecuaciones es caótico cuandosistema caótico. Un sistema de ecuaciones es caótico cuando
una pequeña variación en las condiciones iniciales, produce ununa pequeña variación en las condiciones iniciales, produce un
resultado totalmente diferente en la solución del problema.resultado totalmente diferente en la solución del problema.
Para calcular el tiempo que hará mañana, necesitamos,Para calcular el tiempo que hará mañana, necesitamos,
evidentemente, saber como está el tiempo el día de hoy. Laevidentemente, saber como está el tiempo el día de hoy. La
temperatura en este instante será un valor inicial que habrátemperatura en este instante será un valor inicial que habrá
que introducir en las ecuaciones para saber el tiempo que haráque introducir en las ecuaciones para saber el tiempo que hará
mañana.mañana.
 Vamos a ver esto muy bien con un ejemplo muy sencillo:Vamos a ver esto muy bien con un ejemplo muy sencillo:
 Supongamos que tenemos el sistema de ecuaciones linealesSupongamos que tenemos el sistema de ecuaciones lineales
en dos variables:en dos variables:
 55xx+7+7yy=0.7=0.7
77xx+10+10yy=1=1
 Si resolvemos este sistema de ecuaciones lineales, obtenemosSi resolvemos este sistema de ecuaciones lineales, obtenemos
las solucioneslas soluciones
 x=x=0,0, yy=0.1=0.1

18.  Vamos a perturbar un poco el sistema, es decir, vamos a ponerVamos a perturbar un poco el sistema, es decir, vamos a poner
un sistema de ecuaciones que varíe muy poco respecto alun sistema de ecuaciones que varíe muy poco respecto al
anterior. El sistema es:anterior. El sistema es:
 55xx+7+7yy=0.69=0.69
77xx+10+10yy=1.01=1.01
 Hemos variado en 0.01 la suma de las dos ecuaciones conHemos variado en 0.01 la suma de las dos ecuaciones con
respecto a las ecuaciones originales. Es de esperar que unarespecto a las ecuaciones originales. Es de esperar que una
variación tan pequeña en las ecuaciones hará que la diferenciavariación tan pequeña en las ecuaciones hará que la diferencia
entre las soluciones sea también pequeña. Sin embargo, sientre las soluciones sea también pequeña. Sin embargo, si
resolvemos este último sistema de ecuaciones veremos queresolvemos este último sistema de ecuaciones veremos que
las soluciones son:las soluciones son:
 xx = -0.17;= -0.17; yy = 0.22= 0.22
 que se diferencian en bastante mas que la perturbación queque se diferencian en bastante mas que la perturbación que
hemos causado. Esto sucede así porque el sistema no eshemos causado. Esto sucede así porque el sistema no es
estable o está mal condicionado. Mirando la siguiente gráficaestable o está mal condicionado. Mirando la siguiente gráfica
se adivina fácilmente por qué sucede estose adivina fácilmente por qué sucede esto::

19.  Se han exagerado las proporciones para apreciar mejor los detalles. LasSe han exagerado las proporciones para apreciar mejor los detalles. Las
rectas mas finas corresponden al primer sistema de ecuaciones, y las masrectas mas finas corresponden al primer sistema de ecuaciones, y las mas
gruesas al segundo. Señalados con un punto negro están las soluciones degruesas al segundo. Señalados con un punto negro están las soluciones de
ambos sistemas.ambos sistemas.
 La diferencia tan grande entre las soluciones ocurre porque las pendientesLa diferencia tan grande entre las soluciones ocurre porque las pendientes
de las gráficas son muy parecidas, por tanto, cualquier mínima variación ende las gráficas son muy parecidas, por tanto, cualquier mínima variación en
las dos rectas hace que varíe mucho el punto de intersección.las dos rectas hace que varíe mucho el punto de intersección.
 Cuando resolvemos las ecuaciones que rigen el tiempo, ocurre algoCuando resolvemos las ecuaciones que rigen el tiempo, ocurre algo
parecido, una mínima variación en los datos iniciales hace que varíe muchoparecido, una mínima variación en los datos iniciales hace que varíe mucho
el resultado. Se podría pensar que esto se solucionaría siendo mas precisosel resultado. Se podría pensar que esto se solucionaría siendo mas precisos
en la toma de los datos iniciales: por ejemplo, midiendo la temperatura conen la toma de los datos iniciales: por ejemplo, midiendo la temperatura con
una gran precisión: el problema es que nunca medimos la temperatura conuna gran precisión: el problema es que nunca medimos la temperatura con
una precisión absoluta: usamos aparatos tales como termómetros, etc., yuna precisión absoluta: usamos aparatos tales como termómetros, etc., y
siempre tenemos un margen de error. Este margen de error puede sersiempre tenemos un margen de error. Este margen de error puede ser
suficiente para obtener un resultado diametralmente opuesto.suficiente para obtener un resultado diametralmente opuesto.
 Esta peculiaridad de los sistemas caóticos se conoce como "el efectoEsta peculiaridad de los sistemas caóticos se conoce como "el efecto
mariposa", ya que se afirma que el aleteo de una mariposa en Hong-Kong (esmariposa", ya que se afirma que el aleteo de una mariposa en Hong-Kong (es
decir, una perturbación muy pequeña) puede hacer que esta tarde llueva endecir, una perturbación muy pequeña) puede hacer que esta tarde llueva en
Londres.Londres.