Colección de problemas y soluciones del concurso de ingenio matemático del IES Antonio de Nebrija del año 2012.

2. 1
Uno de estos cofres está vacío; en los otros hay:
un tesoro, una cabra, una patata y un compás. Si
todos los enunciados son falsos, ¿dónde está el
tesoro?

3. 1
A: Tesoro
B: Vacío
C: Cabra
D: Compás
E: Patata

4. 2
Javi tiene sus calcetines en un cajón. Tiene 4
calcetines blancos, 6 negros y 10 azules. Un día
se fue la luz y tuvo que tantear a ciegas para
sacar un par de calcetines que ponerse.
¿Cuántos tiene que sacar para estar seguro de
tener un par del mismo color? ¿Cuántos para
tener un par de cada color?

5. 2
Javi debe sacar 4 calcetines para estar seguro
de que tiene, al menos, un par del mismo color.
Sin embargo, para asegurarse de que tiene un
par de cada color debe sacar 18 calcetines.

6. 3
Un artilugio de precisión tiene dos ruedas que
empiezan a girar a la vez. Una da cinco vueltas
por minuto y la otra seis. ¿Al cabo de cuánto
tiempo volverán a estar por vez primera en la
misma posición que en la inicial?

7. 3
Al cabo de un minuto:
1 minuto / 5 vueltas = 12 segundos / vuelta
1 minuto / 6 vueltas = 10 segundos / vuelta
mcm (12 , 10) = 60 segundos = 1 minuto

8. 4
¿Por qué los barberos de Blanes prefieren cortar
el pelo a diez gordos antes que a un flaco?

9. 4
Porque ganarían diez veces más.

10. 5
Si el año 2012 se celebra el IV Festival de
Extremeses, ¿en qué año celebraremos la XLVI
edición?

11. 5
En el año 2054.

12. 6
Un padre de familia
decide hacer testamento
y repartir un terreno con
la forma del dibujo entre
sus dos hijos. El reparto
debe hacerse de manera
que ambos terrenos
tengan la misma forma.
¿Cómo haríais el reparto?

13. 6

14. 7
El mago Copri le dice a Richi:
Piensa un número de tres cifras, multiplícalo por
10 y después súmale 20. Ahora divide el
resultado entre 2 y después réstale 45. ¿Qué
número has obtenido?
Richi dice 1435. ¿Cuál es la suma de las cifras
del número que había pensado Richi?

15. 7
Realizando las operaciones inversas a las que
ha ido haciendo Richi en orden también
inverso, descubrimos que el número que éste
había pensado era el 294. Por tanto, la suma de
sus cifras es 15.

16. 8
Coloca los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 en los cuadrados de
manera que cada una de las circunferencias sume lo mismo:

17. 8

18. 9
En la siguiente tabla se han colocado los números siguiendo
una espiral. ¿En qué fila quedará colocado el nº 400?

19. 9
En la fila 9. En la figura se han coloreado las diagonales que
dibujan los cuadrados perfectos (pares e impares) para
ilustrarlo.

20. 10
A una fiesta de cumpleaños se llevó un pastel rectangular con
24 guindas. Ninguno de los 8 convidados a la fiesta se quería
quedar con trozo más pequeños que los otros ni con menos
guindas. ¿Cómo se puede cortar el pastel en 8 trozos igual de
grandes y con 3 guindas cada uno?

21. 10

22. 11
He estudiado los comportamientos alimenticios de
una rata durante algunos días y he observado que:
- La rata comía como mucho una vez al día, bien por la
tarde o bien por la mañana.
- En total comió 9 veces.
- Hubo 6 mañanas que no comió.
- Hubo 7 tardes que no comió.
¿Cuántos días duró mi estudio?

23. 11
La rata comió en 9 ocasiones y dejó de comer en
13 ocasiones. Esto hace un total de 22 ocasiones
entre mañanas y tardes. Como come todos los
días, se deduce que el estudio duró 11 días.

24. 12
A la familia Adams le pasa una cosa muy curiosa.
Cada chica tiene tantos hermanos como hermanas y
cada chico tiene el doble de hermanas que de
hermanos. ¿Cuántos chicos y chicas forman la
familia?

25. 12
Cuatro chicas y tres chicos.

26. 13
A la fiesta de los amigos del tres han acudido los
primeros catorce múltiplos de tres: 3, 6, 9, … Juegan a
formar parejas que sumen un cuadrado perfecto y
consiguen emparejarse todos los asistentes menos
dos. ¿Cuánto suman esos dos números que no
pudieron emparejarse?

27. 13
Quedan sin pareja el 18 y el
36, y por tanto, suman 54.

28. 14
En un reloj digital, como el del dibujo, en el que
aparecen las horas, minutos y segundos, ¿cuántas
veces cambian los seis dígitos simultáneamente en 24
horas?

29. 14
Tres veces.

30. 15
Casi todo el mundo sabe que 3 + 2 = 5, pero la suma
que te mostramos es algo diferente ya que cada letra
está representando a una cifra distinta. ¿Cuánto vale
cada letra?

31. 15
S = 8
N = 3
O = 6
R = 7 (ó 5)
C = 1
D = 5 (ó 7)
T = 9
I = 0
E = 4

32. 16
Un oso camina 12 km al Norte, 12 km al Oeste y 12 km
al Sur y se da cuenta que está en el mismo punto
desde donde partió. ¿De qué color es el oso?

33. 16
Es blanco. El único lugar del que podría haber
partido para hacer ese recorrido es el Polo
Sur, por lo que debe tratarse de un oso polar.

34. 17
Sólo uno de estos enunciados es cierto:
- Mi cumple es el martes.
- Mi cumple no es el miércoles.
- Mi cumple es el jueves.
- Mi cumple no es el martes.
- Mi cumple es el viernes.
¿Qué día es mi cumple?

35. 17
Mi cumpleaños es el miércoles.

36. 18
Carmen le pregunta a un compañero:
- ¿Dónde has puesto mis cromos?
Le contesta el compañero:
- Los he dejado entre la página 101 y 102 del libro.
A lo que responde Carmen:
- ¡Mentira!
¿Cómo lo sabe?

37. 18
Porque las páginas 101 y 102 son una el
reverso de la otra y, por tanto, no puede
haber nada entre ellas.

38. 19
¿Cuánto vale
2011 – 2010 + 2009 – 2008 + 2007 – 2006 + … + 3 – 2 + 1 - 0?

39. 19
(2011 – 2010) + (2009 – 2008) + … + (3 – 2) + (1 – 0) =
= 1 + 1 + 1 + … + 1 + 1 = 1 ∙ 1006 = 1006

40. 20
¿Cómo dibujarías un cuadrado con 3 rectas?

41. 20
El 4, un
cuadrado
perfecto.

42. 21
Con 8 ochos y el uso de las operaciones
elementales, ¿serías capaz de formar el número 1000?

43. 21
Hay varias soluciones, aquí os dejo un par de ellas:
(8∙8 + 8∙8)∙8 – 8 – 8 – 8 = 1000
(8∙8∙8 – 8)∙(8+8)/8 – 8 = 1000