Apuntes geometria

1. 1
TRIÁNGULO EQUILÁTERO
El triángulo equilátero tiene los tres lados y los tres ángulos iguales.
Y como los tres ángulos de un triángulo tienen que sumar 180º,
180º
60º
3
=
Los ángulos interiores de un triángulo equilátero miden 60º
Radio de un polígono regular es el segmento que une el centro con un vértice. Todos los radios
son iguales. En el triángulo hay tres radios OA, OB y OC.
Ángulo central de un polígono regular es el que forman dos radios consecutivos.
En el triángulo equilátero hay tres ángulos centrales, cada uno de ellos mide
360º
120º
3
=

2. 2
CUADRADO
El cuadrado tiene los cuatro lados y los cuatro ángulos iguales.
Los cuatro ángulos miden 90º, o sea son ángulos rectos.
El ángulo central de un cuadrado mide:
360º
90º
4
=

3. 3
PENTÁGONO REGULAR
Tiene cinco lados y cinco ángulos iguales
El ángulo central del pentágono regular mide:
360º
72º
5
=
En un triángulo la suma de sus ángulos es de 180º, por tanto la suma de los ángulos
180º 72º 108ºOAB OBA+ = − =
Así cada ángulo OAB y OBA, que son iguales, mide
108º
54º
2
=
El ángulo interior de un pentágono regular mide 54ºx 2= 108º

4. 4
HEXÁGONO REGULAR
Tiene seis lados y seis ángulos iguales
El ángulo central de un hexágono regular mide:
360º
60º
6
=
El ángulo interior de un hexágono regular mide 180º - 60º = 120º

5. 5
HEPTÁGONO REGULAR
Tiene siete lados y siete ángulos iguales
El ángulo central de un heptágono regular mide
360º
51,43º
7
GOF = =
El ángulo interior mide 180º 51,43º=128,57ºABC = −

6. 6
OCTÓGONO REGULAR
Tiene ocho lados y ocho ángulos iguales
Los ángulos centrales miden º45
8
º360
=
Los ángulos interiores miden º135º45º180 =−

7. 7
DECÁGONO REGULAR
Tiene 10 lados y 10 ángulos iguales
El ángulo central mide
360º
36º
10
AOB = =
El ángulo interior mide 180º 36º=144ºDEF = −

8. 8
CIRCUNFERENCIA
Longitud de la circunferencia
R2L π=
Área del círculo
2
RÁrea π=
Para dibujar una circunferencia se
puede usar: Compás
Cuerda y lápiz
Programa de ordenador
CORONA
CIRCULAR
Área entre dos circunferencias
concéntricas
R = radio circunferencia mayor
r = radio circunferencia menor
22
rRÁrea π−π=
R
r
Diámetro
Radio
Centro

9. 9
EJES DE COORDENADAS
LOS CUATRO CUADRANTES
Cuadrantes 1 y 3 blancos
Cuadrantes 2 y 4 azules
CIRCUNFERENCIAS SECANTES
TRASLACIÓN SEGÚN EL VECTOR v
EJE DE SIMETRÍA
12
3 4
Eje x
Eje y
v

10. 10
TRIÁNGULO
EQUILÁTERO INSCRITO
EN LA CIRCUNFERENCIA
El centro del triángulo coincide con el centro de
la circunferencia
Ángulos centrales de 120º
Los vértices del triángulo están en la
circunferencia
ELIPSE
Línea curva cerrada y plana que tiene dos ejes
Eje Mayor = AB
Eje Menor = CD
Tiene dos focos F y F’
La suma de las distancias de un punto P cualquiera de la elipse a los focos es igual
al eje mayor
PF + PF’ = AB
120º
A
D
C
B
P
F F’

11. 11
MÉTODO DEL JARDINERO PARA DIBUJAR UNA
ELIPSE
Se fijan los extremos de una cuerda en dos puntos, que serán los focos, y se pone un lápiz de tal
manera que la cuerda quede estirada. Ya sólo hay que dibujar
CUADRADO y ROMBOIDE
Cuadrado: Cuatro lados iguales y paralelos. Cuatro ángulos rectos.
Romboide: Cuatro lados iguales dos a dos y paralelos. Ángulos no rectos
F F’
X X

12. 12
TRAPECIOS
ISÓSCELES
Cuatro lados, dos paralelos y dos no
Los no paralelos son iguales, por eso se
llama isósceles
Son isósceles por tener los lados no
paralelos iguales
altura
menorbasemayorBase
Área .
2
_*_
=
CUADRADO
2
LÁrea =
RECTAS PARALELAS
TRIÁNGULOS
RECTÁNGULOS
Tienen un ángulo recto
Estos triángulos tienen una simetría
de giro de 180º con centro en el
centro del cuadrado
L
Base mayor
Base menor
Altura

13. 13
DELTOIDES
Cuadriláteros cóncavos
Un ángulo recto, dos agudos y uno
cóncavo
TRASLACIÓN DE VECTOR v
ROMBO
2
.ACDB
Área =
2
02.324.6 x
Área =
cmÁrea 4.9=
ROMBOIDES
Área = base x altura
v

14. 14
2
7.19
2
44.2*16.16
cmÁrea ==
OCTÓGONO REGULAR
2
*apotemaPerímetro
Área =
Perímetro = suma de los lados
Perímetro = 2.02 * 8 = 16.16 cm
apotema