Este documento describe las características geométricas de las parábolas. Explica que una parábola es el lugar geométrico de puntos cuya distancia a una recta fija, llamada directriz, es igual a la distancia de un punto fijo fuera de la curva, llamado foco. Luego define los elementos de una parábola como el vértice, foco, eje focal y directriz. Finalmente, deriva la ecuación general de una parábola a partir de la definición geométrica, y muestra un ejemplo de hallar la

1. OBJETIVO:

2. Competencias genéricas
 Se autodetermina y cuida de sí
1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en
cuenta los objetivos que persigue.
 Analiza críticamente los factores que influyen en su toma de decisiones.
 Se expresa y comunica
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos
mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas,
matemáticas o gráficas.
 Piensa crítica y reflexivamente
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de
métodos establecidos.
 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo
como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
 Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

3. Parábola
 Una parábola es el lugar geométrico de un punto que
se mueve en un plano de tal manera que su distancia a
una recta fija situada en el plano es siempre igual a la
de un punto fijo que no pertenece a la curva. Dicho
punto fijo se llama foco y la recta fija es la directriz.

4. Elementos de la parábola
 Eje focal (ef) es la línea que
divide simétricamente a la
parábola.
 Vértice (v) que es el punto de
la parábola que coincide con
el eje focal.
 Foco (F) Punto fijo que no
pertenece a la parábola y se
ubica en el eje focal a una
distancia p del vértice, dentro
de las ramas de la parábola.
 Directriz (l) es la recta
perpendicular al eje focal que
se ubica a una distancia p del
vértice y fuera de las ramas de
la parábola.

5. Ecuación de la
parábola con vértice
en (h,k)
•Por definición, el
vértice tendrá
coordenadas (h,k)
•Sea P un punto
cualquiera de la
parábola. ¿Qué
coordenadas tiene P?
•¿Cuáles son las
coordenadas del foco?
•Tracemos un punto
X, sobre la directriz de
modo que se
encuentre
perpendicular al
punto P.

6. Ecuación de la parábola
con vértice en (h,k)
Por definición de la
parábola podemos
establecer la condición
geométrica de los
segmentos PF y PX :
¿Cómo se obtiene la
longitud del segmento
PF?
Según lo que se aprecia
en la gráfica, ¿cuál es la
longitud del segmento
PX?

7. Ecuación de la
parábola con vértice
en (h,k)
Considerando la condición
geométrica que hemos
establecido para los
segmentos PF y PX, ¿cuál
es la relación equivalente?
Se pueden elevar al
cuadrado ambos
miembros de la igualdad,
de esta forma ¿qué
expresión se obtiene?
Al simplificar la expresión
anterior, se puede obtener
la ecuación dela parábola
con vértice (h,k) y eje focal
paralelo al eje X. ¿Cuál es
esa ecuación?

8. (y-k)2 = 4p(x-h)
Esta ecuación es conocida generalmente como :
Segunda Ecuación Ordinaria de la
Parábola

9. Ecuación de la
parábola con vértice
en (h,k)
De manera análoga
podemos obtener la
ecuación de la parábola
con vértice en (h,k) y eje
paralelo al eje Y.
En cuyo caso se obtendría
(x-h)2 = 4p(y-k)
Asimismo, de manera
semejante , en cada caso,
se obtendría la ecuación
de la parábola que abre
hacia abajo:
(x-h)2 = - 4p(y-k)
Y hacia la izquierda:
(y-k)2 = - 4p(x-h)

10. Ejemplo
Hallar la ecuación de la parábola cuyo vértice
es el punto (3,4) y cuyo foco está en el punto
(3,2). Hallar también la ecuación de su
directriz y la longitud del lado recto.
 ¿Cuánto vale h?, ¿cuánto vale k?
 En los puntos dados, ¿cuál de sus componentes permanece constante?
 ¿Qué tipo de parábola es?
 ¿Cuál es la forma de la ecuación de esta parábola?
 ¿Cuánto vale p?
 La recta directriz ¿es vertical u horizontal?
 ¿Cuál es su ecuación?
 ¿Cuánto vale el lado recto?